深基坑施工變形預(yù)測(cè)VAR建模與應(yīng)用分析

代春泉，王 磊

（1.山東科技大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266590）

1 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，城市人口的增加，城市規(guī)模在橫向延伸的同時(shí)也在向縱向拓展，體現(xiàn)為城市建筑高度的增加和密度的增大，深基坑施工問(wèn)題越來(lái)越突出，尤其在大中城市中深基坑施工面臨問(wèn)題更多，呈現(xiàn)出深大、近緊的特點(diǎn)[1－3]。施工過(guò)程中的各個(gè)環(huán)節(jié)都有可能引發(fā)惡性的工程事故，嚴(yán)重影響周邊居民生活與社會(huì)生產(chǎn)，不僅帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失，還嚴(yán)重影響正常的社會(huì)文化生活?；邮┕し€(wěn)定性控制問(wèn)題一直是國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家研究的熱點(diǎn)，歷經(jīng)幾十年的研究與發(fā)展，取得了大量的、有價(jià)值的研究成果。

在基坑施工變形力學(xué)分析方面，Thomas[4]通過(guò)對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模型試驗(yàn)結(jié)果的比較，得出墻體位移與地表沉降的變化規(guī)律；OU Changyu等[5]研究了擋墻最大位移位置、大小，擋墻最大水平位移與最大地表沉降的關(guān)系，最大地表沉降的位置，并給出了開(kāi)挖顯著影響區(qū)范圍。Attwell[6]探討了地下工程或基坑開(kāi)挖引起的地面沉降，以及對(duì)地面建（構(gòu)）筑物和地下管線的影響。Nakai[7]采用MITE3模型模擬分析了Boston深基坑開(kāi)挖變形分布，以及對(duì)周邊建筑物的影響，通過(guò)對(duì)基坑開(kāi)挖側(cè)向變形的數(shù)值模擬分析總結(jié)，認(rèn)為最大側(cè)向變形是開(kāi)挖深度和支撐間距的函數(shù)。侯學(xué)淵等[8]根據(jù)墻體水平位移和地表沉陷相關(guān)原理，并借用三角形沉降公式采用有限元方法，分析了地面沉降和墻體水平位移的分布規(guī)律。劉國(guó)彬等[9]結(jié)合上海軌道交通地鐵深基坑變形監(jiān)測(cè)，對(duì)不同坑底暴露時(shí)間所對(duì)應(yīng)的支護(hù)墻體變形分布進(jìn)行了綜合分析。龔曉南等[10]采用三維有限元理論，分析了深基坑施工過(guò)程支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律，以及土層應(yīng)力分布的空間規(guī)律和變形特 征，并對(duì)基坑開(kāi)挖力學(xué)問(wèn)題的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了探討性研究。

上述專(zhuān)家從不同角度采用不同方法研究了基坑施工變形力學(xué)問(wèn)題，這些成果對(duì)揭示基坑施工變形力學(xué)機(jī)理，定性分析基坑施工變形分布規(guī)律方面具有重要意義。但是，隨著基坑施工規(guī)模增大，深度增加，傳統(tǒng)力學(xué)問(wèn)題并不能定量解決深基坑變形分析與穩(wěn)定性控制難題，于是一部分專(zhuān)家尋求新的途徑——變形預(yù)測(cè)分析基坑施工變形問(wèn)題。

所謂變形預(yù)測(cè)是采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，如灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、隨機(jī)理論等建立預(yù)測(cè)模型，以基坑施工前期部分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為樣本預(yù)測(cè)其后一定時(shí)間內(nèi)的變形發(fā)展。這一方面的主要研究成果有，繆新穎等[11]對(duì)傳統(tǒng)的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形預(yù)測(cè)進(jìn)行改進(jìn)，提出了具有較快收斂速度和較強(qiáng)泛化能力的LM-BP變形預(yù)測(cè)模型。廖展宇等[12]采用非等間距時(shí)序灰色預(yù)測(cè)模型分析了基坑施工變形的時(shí)間變化特征，經(jīng)過(guò)工程實(shí)例分析，該模型精度高，滿(mǎn)足中期預(yù)測(cè)分析要求。賈備等[13]則將灰色系統(tǒng)理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行有機(jī)聯(lián)合，建立了灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測(cè)方法。李水兵等[14]采用雙曲正切函數(shù)作為輸入輸出的傳遞函數(shù)，建立了深基坑變形預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并采用附加動(dòng)量法對(duì)模型進(jìn)行自適應(yīng)修正。劉開(kāi)云等[15]根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)分析了邊坡位移序列的非線性特點(diǎn)，采用模糊神經(jīng)推理系統(tǒng)和遺傳算法，建立邊坡變形預(yù)測(cè)的進(jìn)化-自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理模型，并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證分析，分析結(jié)果表明該模型比傳統(tǒng)的GA-SVR模型、GA-BP模型精度高。沙成滿(mǎn)等[16]針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際變形值的偏差，以小波去噪理論，建立改進(jìn)的灰色自適應(yīng)變形預(yù)測(cè)模型進(jìn)行深基坑施工變形預(yù)測(cè)分析，并進(jìn)行了初值修正和殘差分析，經(jīng)過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證，該模型具有較高的精度。

從上述研究成果來(lái)看，變形預(yù)測(cè)已成為基坑施工既有支護(hù)效果評(píng)價(jià)，施工安全預(yù)警的重要方法。但是根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況，基坑施工變形預(yù)測(cè)還存在精度低，預(yù)測(cè)時(shí)效性差的問(wèn)題。

向量自回歸模型（VAR）及其衍生模型因其應(yīng)用方便、預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)在金融分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，本文嘗試采用 VAR模型預(yù)測(cè)深基坑施工變形。

2 深基坑變形預(yù)測(cè)與VAR模型

2.1 變形預(yù)測(cè)基本原理

目前我國(guó)深基坑施工設(shè)計(jì)還是以經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為主，施工過(guò)程中以監(jiān)測(cè)信息反饋為指導(dǎo)修正既有支護(hù)方案，并分析施工安全性。傳統(tǒng)方法認(rèn)為，監(jiān)測(cè)值趨于穩(wěn)定變意味著支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全性[17]。這種模式監(jiān)測(cè)信息反饋具有滯后性，不能及時(shí)調(diào)整支護(hù)參數(shù)，支護(hù)調(diào)整越滯后，支護(hù)成本越高，而且容易引起變形失控，引發(fā)工程事故。因此根據(jù)既有的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型及時(shí)調(diào)整支護(hù)參數(shù)，對(duì)優(yōu)化施工方案、調(diào)整支護(hù)參數(shù)、保障施工安全具有重要意義。變形預(yù)測(cè)以既有支護(hù)條件下變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為小樣本，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，檢查模型精度并調(diào)整進(jìn)而服務(wù)于基坑施工，具體流程如圖1所示。

圖1 基坑施工變形預(yù)測(cè)流程Fig.1 Prediction flow of construction deformation of foundation pit

2.2 基坑變形實(shí)測(cè)分析

向量自回歸模型VAR于20世紀(jì)90年代在經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[18－19]，到本世紀(jì)初開(kāi)始在工程領(lǐng)域應(yīng)用，如風(fēng)速預(yù)測(cè)、浪高預(yù)測(cè)、水流預(yù)測(cè)、降水預(yù)測(cè)等[20－21]。

基坑施工變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般以天(d)為單位繪制變形曲線，如圖2所示。

圖2 基坑施工變形實(shí)測(cè)曲線Fig.2 Measured curve of construction deformation of foundation pit

從圖2的基坑施工變形實(shí)測(cè)曲線來(lái)看，變形呈現(xiàn)波動(dòng)規(guī)律，但從長(zhǎng)期變形發(fā)展來(lái)看又有一定的規(guī)律可循，而這種短期非平穩(wěn)、長(zhǎng)期有規(guī)律的變形特點(diǎn)適合采用VAR模型進(jìn)行建模預(yù)測(cè)分析。

2.3 基坑變形預(yù)測(cè)VAR模型

將基坑變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以時(shí)間序列記為U(t)，t =1, 2, …, n的單位時(shí)間間隔，根據(jù)不同分析的需要可取△t為1、2、10、30 d等。同一天內(nèi)不同監(jiān)測(cè)時(shí)間的變形-時(shí)間序列寫(xiě)為向量的形式，即

式中：下標(biāo)d表示測(cè)試日期天數(shù)；下標(biāo)k為向量維數(shù)，表示每天監(jiān)測(cè)的次數(shù)。

對(duì)于式（1）中向量變形-時(shí)間序列Ud，可以建立n階的VAR模型：

式中：Ai為模型參數(shù)矩陣，可根據(jù)已監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)求得；vn是均值為0的分布相同的噪聲向量；C為常數(shù)向量。

對(duì)式（2）作均值處理，可得

式中：u為建模樣本數(shù)據(jù)均值。

為簡(jiǎn)化分析，定義以下向量和矩陣：

因此可將式（3）改寫(xiě)為

進(jìn)一步可將式（12）寫(xiě)為

式中：IK為K階單位矩陣。

取對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

式中：∑b為V的協(xié)方差矩陣。

分別對(duì)式(14)似然函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，便可得到參數(shù)矩陣a、b。

而對(duì)于模型階數(shù)的確定，可采用似然比統(tǒng)計(jì)量法或AIC法(赤木信息判據(jù))，這里采用AIC法，即

式中：∑b（p）為協(xié)方差矩陣∑b極大似然估計(jì)。

AIC法計(jì)算的具體步驟為：對(duì)p=0, 1, 2, …, n，分別計(jì)算模型參數(shù)，并計(jì)算AIC(p)，其最小值對(duì)應(yīng)的p值就是VAR模型所需要的階。

2.4 VAR模型應(yīng)用說(shuō)明

從上述建模過(guò)程來(lái)看，計(jì)算比較復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，由于一般監(jiān)測(cè)為1 d1～2次，維數(shù)降為一維或二維，使得求解過(guò)程更加簡(jiǎn)單。分析過(guò)程中可借助excel或matlab編程計(jì)算。

3 深基坑施工變形預(yù)測(cè)應(yīng)用分析

3.1 工程概況與施工監(jiān)測(cè)

濟(jì)南市省會(huì)文化藝術(shù)中心深基坑工程最大開(kāi)挖深度為21.2 m，開(kāi)挖深度范圍內(nèi)有流砂層，且瀕臨黃河，地下水豐富。基坑施工難度大，而且工程規(guī)模大，基坑施工將跨越夏季多雨季節(jié)，對(duì)基坑安全不利。在施工過(guò)程中通過(guò)設(shè)計(jì)了合理的監(jiān)測(cè)方案，密切關(guān)注施工過(guò)程中各監(jiān)控值的變化，并建立預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)變形發(fā)展趨勢(shì)，及時(shí)優(yōu)化施工方案，保證施工安全。

3.2 預(yù)測(cè)應(yīng)用分析

為檢驗(yàn)文中給出的 VAR模型在深基坑施工變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用效果，以坡頂豎向位移典型數(shù)據(jù)為樣本建立模型，進(jìn)行變形預(yù)測(cè)。取圖2中典型測(cè)點(diǎn)SP2前期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 SP2監(jiān)測(cè)曲線Fig.3 Measured curve of point SP2

以前35 d數(shù)據(jù)為樣本建立模型，根據(jù)AIC比較，取p=2，經(jīng)過(guò)計(jì)算，預(yù)測(cè)值誤差分析見(jiàn)表1。

表1 VAR模型預(yù)測(cè)分析Table 1 Analysis of VAR model

根據(jù)表1中分析數(shù)據(jù)，VAR模型以前期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為樣本建立模型，并且及時(shí)補(bǔ)充新數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)后期變形發(fā)展，在77 d之前誤差較小，77 d之后誤差明顯增大，98 d之后已經(jīng)不可接受。

通過(guò)誤差分析，該模型進(jìn)行深基坑施工變形短期預(yù)測(cè)誤差可以接受，模型精度可以滿(mǎn)足現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用要求。

3.3 對(duì)比分析

為進(jìn)一步分析 VAR模型的預(yù)測(cè)應(yīng)用效果，選取目前常用預(yù)測(cè)模型：灰色預(yù)測(cè)模型 GM(1,1)、新陳代謝模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行建模對(duì)比分析。GM(1, 1)模型是以小樣本建立白化響應(yīng)式，進(jìn)而求解白化微分方程，建立變形預(yù)測(cè)數(shù)列。而新陳代謝模型則是在 GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上及時(shí)去掉舊信息，輸入新信息，模型精度要比 GM(1,1)高；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)通過(guò)建立模型進(jìn)行訓(xùn)練獲得預(yù)測(cè)值，需要的信息量較大。以圖3中數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)分析，并計(jì)算相應(yīng)的誤差，計(jì)算結(jié)果如表2所列。

表2 4類(lèi)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度分析Table 2 Analysis of 4 prediction models

由表2的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，（1）VAR模型的預(yù)測(cè)精度要比GM(1, 1)模型、新陳代謝模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型精度高；（2）VAR模型、GM(1, 1)模型、新陳代謝模型都出現(xiàn)誤差積累，后期預(yù)測(cè)精度低，只適合于短期預(yù)測(cè)，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實(shí)際應(yīng)用中需要的數(shù)據(jù)樣本較多，其預(yù)測(cè)誤差相對(duì)穩(wěn)定，誤差的大小與傳遞函數(shù)有關(guān)。

為分析4類(lèi)預(yù)測(cè)模型的可預(yù)測(cè)時(shí)間段長(zhǎng)與建模段長(zhǎng)的關(guān)系，定義預(yù)測(cè)比，即

式中：ty為可接受的預(yù)測(cè)時(shí)段長(zhǎng)；tj為建模時(shí)段長(zhǎng)。

以相對(duì)誤差5%為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，可得VAR模型的預(yù)測(cè)比κ為 1.0，GM(1, 1)模型的預(yù)測(cè)比κ為0.4，新陳代謝模型的預(yù)測(cè)比κ為 0.6，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型由于其建模需要樣本數(shù)據(jù)多，預(yù)測(cè)比為0.56。

4 結(jié) 論

（1）深基坑施工過(guò)程中受多種因素影響，根據(jù)實(shí)際基坑施工變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，從短期分析來(lái)看，數(shù)據(jù)具有非穩(wěn)定性，但從長(zhǎng)期分析又有一定的規(guī)律，可以用向量自回歸模型進(jìn)行建模分析。

（2）VAR模型在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，因一般監(jiān)測(cè)頻率為 1次/天或 2次/天，在分析過(guò)程中使得模型降為一維或二維，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化，而VAR模型的階一般為2或3，極少超過(guò)5。

（3）4類(lèi)預(yù)測(cè)模型從預(yù)測(cè)精度上比較，依次是：VAR模型＞新陳代謝模型＞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型＞GM(1,1)模型；而建模所需要的樣本量排序?yàn)椋荷窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型＞新陳代謝模型＞VAR模型＞GM(1, 1)模型。

（4）VAR模型不適合長(zhǎng)期變形預(yù)測(cè)，適合于短期變形發(fā)展分析，4類(lèi)模型的預(yù)測(cè)比排序?yàn)椋篤AR模型＞新陳代謝模型＞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型＞GM(1, 1)模型。

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