基于機會式網(wǎng)絡編碼的高效廣播傳輸算法

盧冀，吳成柯，肖嵩，張冉

(1. 中國電科集團第54研究所，河北 石家莊 050081；

2. 通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點實驗室，河北 石家莊 050081；

3. 西安電子科技大學 ISN重點實驗室，陜西 西安 710071；

4. 中國電科集團第27研究所，河南 鄭州 450005)

1 引言

機會式網(wǎng)絡編碼(ONC, opportunistic network coding)[1]是應用于無線網(wǎng)絡的一種隨機線性網(wǎng)絡編碼[2,3]方法。ONC因在提高無線信息傳輸效率[4]和吞吐量[5]方面具有明顯的優(yōu)越性而得到廣大研究人員的青睞。

在無線廣播網(wǎng)絡中，信道擁塞和衰落等因素造成的數(shù)據(jù)分組丟失會導致廣播傳輸性能的下降，通常采用自動重傳請求(ARQ)方法或前向糾錯(FEC)的傳統(tǒng)方法提高廣播傳輸?shù)男阅?。ONC為提高廣播傳輸性能提供了新思路，Nguyen等[6]在理論上證明了基于ONC傳輸方式的廣播傳輸效率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法，因此如何構(gòu)造高效的編碼算法成為關(guān)鍵問題。已有的方法可以分為3類：第1類是針對如何對分組丟失進行編碼的方法，此類方法因沒有考慮實際傳輸中編碼分組丟失的問題而不實用，例如以最小重傳次數(shù)為約束條件的WBR編碼方法[7]；第2類是編碼和 ARQ相結(jié)合的方法，此類方法會因ARQ重傳次數(shù)的增多使傳輸效率大幅降低，例如用于WiMAX網(wǎng)絡的傳輸算法[8]和利用反饋信息依次組合每個終端的分組丟失的算法[9]；第3類為選擇分組丟失進行編碼的方法，如何選擇分組丟失是此類算法設計的關(guān)鍵。如Fan等[10]提出的采用搜索的方法選擇數(shù)據(jù)分組生成重傳分組的算法，復雜度較高，并且沒有動態(tài)的組合重傳中的分組丟失而性能不佳，BENEFIT算法[11]考慮終端從多個重傳分組中獲取數(shù)據(jù)分組的情況，以解碼終端數(shù)、重傳分組有效性和組合分組數(shù)為條件選擇分組丟失進行編碼，有效地提高了分組丟失重傳效率，但因選擇分組丟失判斷條件復雜而不易實現(xiàn)。

綜上所述，為了提高無線網(wǎng)絡廣播傳輸效率，基于 ONC傳輸方法的研究目的是如何實現(xiàn)實用且性能更優(yōu)的數(shù)據(jù)分組編碼算法，即第2類方法中設計分組丟失選擇簡單實用且 ARQ重傳次數(shù)少的方法，第3類方法中如何設計高效的數(shù)據(jù)分組組合策略在降低選擇分組丟失復雜度的同時提高重傳性能；針對上述2個問題，本文分別提出了基于ONC的多組合分組廣播傳輸(ONCMB, ONC based multiple combination packets broadcast transmission)算法和基于 ONC的單組合分組廣播傳輸(ONCSB,ONC based solo combination packet broadcast transmission)算法。ONCSB和ONCMB分別采用散列搜索的方法和組合每個終端分組丟失的方法生成重傳分組，有效地降低了此類方法數(shù)據(jù)分組組合策略的復雜度，并提高分組丟失重傳效率。理論分析和仿真實驗都說明了ONCSB和ONCMB的可行性和有效性。新算法適用于單跳無線廣播網(wǎng)絡重傳方法的設計，例如Wi-Fi，WiMAX或LTE網(wǎng)絡，并且可用于設計HARQ算法[12]。

2 基于ONC傳輸方法的思想

基于 ONC的廣播傳輸方法在源節(jié)點采用機會式編碼(OC, opportunistic coding)技術(shù)生成重傳分組，不同終端可從一個重傳分組中恢復其分組丟失，因此該方法可以減少廣播傳輸?shù)拇螖?shù)。OC將多個數(shù)據(jù)分組通過異或(⊕)運算編碼成組合重傳分組，假設Pi(1≤i≤N)為第i個數(shù)據(jù)分組，R為組合重傳分組，則 Pi和 R可以分別由二進制序列{ pi, pi, … , pi}和{r,r,…,r}表示，其中，L表示長

1 2L12L度，那么OC生成R中 rl(1≤l≤L)的方法為

其中，λi=1表示Pi編碼于R中。

基于 ONC的傳輸方法可以減少廣播傳輸?shù)拇螖?shù)。如圖 1所示，S發(fā)送 P1、P2和 P3后，T1、T2和 T3分別丟失 P1、P2和 P3，Rk(k=1,2,…)表示第 k個重傳分組。舉 2個例子：傳輸方法 A：重傳R1=P1⊕ P2⊕P3時，T1通過 R1⊕ (P2⊕P3)=P1恢復P1，T2和T3同理從R1中得到P2和P3，A只需1次重傳；傳輸方法B：當R1=P1⊕P2時，類似的，T1可以恢復P1，T2可以恢復P2，但是需要傳輸R2=P3使T3恢復P3，B共需2次重傳；傳統(tǒng)ARQ方法需要分別重傳R1=P1，R2=P2和R3=P3，共需3次重傳。因此基于 ONC的傳輸方法可以減少分組丟失重傳的次數(shù)，此外，數(shù)據(jù)分組的組合方式?jīng)Q定了基于ONC傳輸方法的性能。

圖1 基于機會式網(wǎng)絡編碼重傳方法示例

3 基于ONC的廣播傳輸算法

3.1 廣播單跳傳輸模型

在實際的廣播無線網(wǎng)絡中，數(shù)據(jù)分組一般通過基站(BS)或無線訪問節(jié)點(AP)廣播發(fā) Pi(1≤i≤N),Tj是否丟失Pi服從參數(shù)為qj的貝努力實驗，其中，qj表示Tj的分組丟失率。每個時隙S廣播發(fā)送一個數(shù)據(jù)分組，全部終端通過可靠信道反饋ACK/NAK信號說明其是否收到該時隙傳輸?shù)臄?shù)據(jù)分組。當發(fā)送完數(shù)據(jù)分組后，源節(jié)點能獲得終端分組丟失的信息。

定義1 用?來表示S獲得的終端丟失數(shù)據(jù)分組的信息，其可以表示為一個M行N列的矩陣，且M＞1。?中元素ωji∈{0,1}表示Tj是否成功收到Pi，ωji=0表示Pi成功發(fā)送，反之表示Pi丟失。圖2給出了?的示例。

圖2 ?示例

定義2 傳輸帶寬B可以用來描述傳輸算法的性能[6]，其表示為

其中，K表示數(shù)據(jù)分組重傳的次數(shù)。B反映了成功傳輸一個數(shù)據(jù)分組需要的平均傳輸次數(shù)。

3.2 ONCSB算法

如何選擇分組丟失決定了此類算法的復雜度和性能，此外，散列搜索算法具有較低的復雜度和較高的性能，因此ONCSB采用散列搜索的方法降低數(shù)據(jù)分組選擇的復雜度并提高重傳性能。

ONCSB選擇分組丟失的過程分為4個階段：1) 根據(jù)散列函數(shù)計算分組丟失的散列值；2) 根據(jù)得到的散列值創(chuàng)建分組丟失的散列列表；3)從散列列表表中選擇滿足條件的分組丟失組合成重傳分組；4)根據(jù)終端是否從重傳分組中恢復數(shù)據(jù)分組的情況，更新散列列表。

階段1：計算分組丟失的散列值。根據(jù)?第i列的元素值計算Pi的散列值，計算該散列值的散列函數(shù)F為

分組丟失對應的散列值跟該終端分組丟失信息對應。由式(3)得到Pi對應的散列值hi滿足0≤hi≤2M-1。

階段 2：創(chuàng)建分組丟失的散列列表。根據(jù)分組丟失散列值由大到小得順序建立分組丟失的散列列表，圖3給出了圖2所示分組丟失的散列列表，該列表第1行是由式(3)計算得到的散列值H，第2行和第3行表示散列值為H的數(shù)據(jù)分組數(shù)和數(shù)據(jù)分組。

圖3 散列表

階段 3：選擇滿足編碼條件的分組丟失生成重傳分組。具體過程是：A 在散列列表中，選擇最大散列值h1；B從已選擇的散列值的鄰域中選擇最大的散列值，直到該鄰域為空；C把所選散列值對應的數(shù)據(jù)分組組合成一個重傳分組。定義U表示散列值h1,h2,…,hn(n∈{1, 2, …, N})鄰域，U的計算式為

其中， bij(1≤i≤n)表示 hi的第 j比特。如圖 3所示，首選選擇最大的散列值20，從其鄰域中選擇散列值8，再從20和8的鄰域中選擇2，最后從20、8和2的鄰域中選擇1，之后鄰域為空，搜索完成，將散列值20、8、2和1對應的數(shù)據(jù)分組P5、P4、P2和P1編碼組合成一個重傳分組。

階段4：傳輸?shù)?階段生成的數(shù)據(jù)分組，在一個傳輸時隙內(nèi)，終端通過ACK/NAK信號反饋其是否收到該數(shù)據(jù)分組。當一個終端未收到該數(shù)據(jù)分組時，重新計算該終端分組丟失的散列值，計算公式為

其中，τj=1表示Tj沒有從該重傳分組中恢復其分組丟失，并根據(jù)上式計算的散列值將分組丟失更新到散列列表中。如果散列列表中存在分組丟失，至階段3，否則結(jié)束。

3.3 ONCMB算法

ONCMB算法在源節(jié)點依次選擇每個終端的分組丟失組成重傳分組，使每個終端的分組丟失依次編碼于重傳分組中，終端從收到的重傳分組中解碼其分組丟失，若該重傳分組只包含終端一個分組丟失，該終端可以解碼得到其分組丟失，否則，終端可以從多個重傳分組解碼得到多個分組丟失。與文獻[9]方法相比，ONCMB編碼生成單個重傳分組的不同分組丟失數(shù)較多，因此有效地提高了終端恢復分組丟失的效率，提高了傳輸性能。

ONCMB算法生成重傳分組的過程可分為以下2個階段。

階段 1：每次傳輸，S重傳由每個終端的一個分組丟失編碼組合成的重傳分組，而后終端反饋ACK/NAKs信號說明其是否收到該時隙傳輸?shù)臄?shù)據(jù)分組。同理，S生成并發(fā)送重傳分組，再接收反饋得知未恢復的數(shù)據(jù)分組，依次類推，直到全部數(shù)據(jù)分組都成功發(fā)送。終端從收到的重傳分組中恢復分組丟失，當重傳分組中包含某終端一個分組丟失時，該終端立即恢復這個分組丟失，當重傳分組中包含某終端多個分組丟失時，該終端可以從后續(xù)重傳分組中恢復分組丟失后再恢復這個重傳分組中包含的最后一個分組丟失。

具體的做法是：從?每行中選擇第一個值為1的數(shù)據(jù)分組編碼得到重傳分組 R1，傳輸 R1后，若Tj(1≤j≤M)未收到R1，則?中第j行所選擇數(shù)據(jù)分組對應的元素值不變，否則，該元素值為零；繼續(xù)生成 R2，直到 ? 為零矩陣。圖 2中，R1=P1⊕P2⊕P3⊕P4⊕P5，假設只有T2未收到R1，則R2=P3⊕P2⊕P5⊕P6⊕P7，若所有終端收到 R2，T1，T4和T5通過R1和R2恢復各自的2個分組丟失。

階段2：ONCMB使終端從多個重傳分組中恢復其分組丟失，因把某終端的多個分組丟失組合到一個重傳分組中，可能會導致該終端不能從收到的多個重傳分組中恢復分組丟失[13,14]，因此ONCMB依次傳輸這些終端所需的數(shù)據(jù)分組完成重傳。此時，根據(jù)組合分組信息在發(fā)送端找出終端不能恢復的ε(ε≥2)個數(shù)據(jù)分組，首先傳輸ε-1個不可恢復的數(shù)據(jù)分組，再解碼獲取最后一個分組丟失。

令 Ei(n)=1(1≤i≤k, 1≤n≤N)表示數(shù)據(jù)分組 Pn編碼于Ri，反之Pn未編碼于Ri，其中，k表示階段1生成的重傳分組數(shù)。令N維行向量ψ=[φ1, φ2, …,φn, …, φN]，其中，φn表示Pn編碼在哪些重傳分組中的信息，則ψ表示所有數(shù)據(jù)分組是否編碼于重傳分組中的信息。對于終端Tj(1≤j≤M)，φn的計算公式為

通過式(6)可得到ψ，從ψ中選擇相等的非零元素即可推出Tj未恢復的分組丟失。如圖2中T3不能從重傳分組R1和R2中恢復其分組丟失P3和P5，因由式(6)計算可得 ψ=[0,0,15,0,15,0, 0]，得到φ3=φ5≠0。

4 平均傳輸帶寬分析

當N足夠大時，文獻[6]給出了最優(yōu)的平均傳輸帶寬Bopt，其表示式為

其中，qmax=max{q1,q2,…,qM}，qj(1≤j≤M)表示終端Tj的分組丟失率。

令Rs和Bs分別表示ONCSB算法傳輸?shù)钠骄鶖?shù)據(jù)分組數(shù)和平均傳輸帶寬。當N足夠大時，ONCSB的重傳分組中最多包含任一終端的一個分組丟失，因此其生成的平均重傳分組數(shù)由分組丟失率最大終端的分組丟失數(shù)決定，于是ONCSB生成的平均重傳分組數(shù)r1為

此外，傳輸r1的過程仍然會有分組丟失，由上述分析可知，其平均分組丟失數(shù)r2為

依此類推，傳輸 ri-1個分組丟失產(chǎn)生的平均分組丟失數(shù)ri可以表示為

因此，ONCSB傳輸?shù)钠骄鶖?shù)據(jù)分組數(shù)為

代入式(2)，可得

令RM和BM分別表示ONCMB算法傳輸?shù)钠骄鶖?shù)據(jù)分組數(shù)和平均傳輸帶寬。在第1階段，ONCMB的重傳分組中包含每個終端的分組丟失，平均重傳分組數(shù)由分組丟失率最大終端的分組丟失數(shù)決定，由式(10)知，第1階段的平均重傳分組數(shù)r1為

Yossef等[13]在理論上證明了采用二進制碼對分組丟失信息進行編碼可使重傳次數(shù)以很大的概率達到最優(yōu)，本文基于機會式編碼的重傳方法采用二進制碼(如式(1)所示)進行編碼，滿足上述結(jié)論，該方法可使終端以很大概率從最少的重傳分組(r1)中恢復全部分組丟失，即r2以很大概率為零。因此，當N足夠大時，第2階段平均發(fā)送的數(shù)據(jù)分組數(shù)r2近似為分組丟失率最大終端平均分組丟失數(shù)的無窮小量，則r2為

由式(13)和式(14)可得，ONCMB平均發(fā)送的數(shù)據(jù)分組數(shù)RM為

代入式(2)，可得

由式(12)和式(16)可知，在一定條件下，本文提出的ONCSB和ONCMB方法可以使網(wǎng)絡平均傳輸帶寬接近最優(yōu)值。

5 仿真實驗及分析

實驗采用圖1所示傳統(tǒng)的多播網(wǎng)絡，S每次通過廣播方式發(fā)送一個數(shù)據(jù)分組，數(shù)據(jù)分組的長度和發(fā)送時間間隔相同。在相同的分組丟失信息?條件下，仿真得出了不同算法成功發(fā)送全部分組丟失所需的傳輸次數(shù)，再由式(2)得到傳輸帶寬，多次實驗后得到平均傳輸帶寬。由式(1)知，平均傳輸帶寬越小算法的性能越好。

為了驗證算法的有效性和可行性，并有效反映算法在真實網(wǎng)絡環(huán)境下的性能，仿真采用不同類型的分組丟失模型來模擬實際無線信道的狀態(tài)，分組丟失模型分為：1) 隨機分組丟失模型；2) 連續(xù)分組丟失模型[6]。仿真實驗采用上述分組丟失率模型得到分組丟失信息?，并統(tǒng)計了不同算法針對相同?得到的平均傳輸帶寬。

仿真中比較了下述算法：1)傳統(tǒng)的基于ARQ機制的傳輸算法，記為SF；2)一種適用于WiMAX的傳輸算法[8]，記為TNC；3)文獻[9]的傳輸算法NCWBR；4)文獻[10]的傳輸算法，記為 DNC；5)文獻[11]的BENEFIT算法；6)本文提出的基于ONC的單組合分組廣播傳輸算法，記為ONCSB；7)本文提出基于ONC的多組合分組廣播傳輸算法，記為ONCMB。

5.1 隨機分組丟失模型

分組丟失率q的范圍是[0.01, 0.2]，步長為0.01，數(shù)據(jù)分組數(shù)N={10,100},終端數(shù)M=5。當終端分組丟失率相等，即q1=q2=…=qM=q時，圖4給出了分組丟失率變化對算法傳輸帶寬性能的影響?；贠NC的傳輸算法的性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)重傳算法。隨著分組丟失率的增加，ONCSB和ONCMB算法的性能較其他算法更好。在一定分組丟失率的條件下，分組丟失數(shù)隨 N值增大而增加，ONCSB和ONCMB選擇分組丟失的編碼策略較好，因此它們的平均傳輸帶寬較小，而 SF算法不對數(shù)據(jù)分組進行編碼，其性能最差。ONCSB的性能略好于ONCMB的性能，原因在于前者從所有分組丟失中選擇可以組合的分組丟失，而后者是連續(xù)的選擇終端的分組丟失，因此ONCMB的重傳分組可能出現(xiàn)不能使終端恢復分組丟失的情況，需要重傳分組丟失保證該終端可恢復其分組丟失，導致ONCMB的傳輸帶寬增加。

圖4 隨機分組丟失模型下平均傳輸帶寬比較

為了說明終端數(shù)同平均傳輸帶寬的關(guān)系，圖 5給出了終端數(shù)M不同時對應的平均傳輸帶寬，圖中q1=q2=…=qM= 0.1且N=50。由圖可知，當M值不同時，ONCSB和ONCMB的性能較好，并且隨著M的增加，其平均傳輸帶寬較其他幾種算法收益增加。在一定分組丟失率的條件下，隨著M的增加，丟失同一個數(shù)據(jù)分組的終端數(shù)增多，廣播重傳單個數(shù)據(jù)分組的效率增加，基于 ONC的傳輸方法的性能接近于SF方法的性能[15]。

5.2 連續(xù)分組丟失模型

為了比較信道發(fā)生連續(xù)分組丟失時算法的性能，定義二狀態(tài)馬爾可夫過程的2個狀態(tài)為好信道狀態(tài)Sg和壞信道狀態(tài)Sb。Pα和Pβ分別表示Sg到Sb和Sb到Sg的轉(zhuǎn)移概率，信道處于狀態(tài)Sg和 Sb的概率分別為 Pβ/(Pα+Pβ)和 Pα/(Pα+Pβ)。終端分組丟失率之間相互獨立，Pα的范圍是[0,0.2]，變化步長為 0.02，Pβ為固定值 0.4，Sg和Sb對應的分組丟失率分別為 0.01和 0.5，N={10,100}, M=5。

圖5 終端數(shù)不同時平均傳輸帶寬比較

圖6 給出了算法的平均傳輸帶寬，Pα=0時，信道處于好狀態(tài)，終端分組丟失率較低(0.01)，所以全部傳輸算法的性能幾乎相同，隨著 Pα的增加，信道處于壞狀態(tài)的概率增加，分組丟失增多，并且N的增大有利于基于ONC的傳輸算法的重傳分組中組合更多的分組丟失，因此隨著Pα和N的增大，它們的性能比SF算法的性能更好，其中，ONCSB和ONCMB算法的性能略優(yōu)于BENEFIT算法，并明顯好于其他傳輸算法的性能。隨著Pα的增加，出現(xiàn)數(shù)據(jù)分組連續(xù)丟失的情況增多，在這種情況下，同本文算法一樣，BENEFIT算法能使每個終端的分組丟失組合于單個重傳分組使重傳數(shù)量減少，因此其同本文算法性能接近；DNC算法因沒有動態(tài)的處理重傳過程的分組丟失導致其重傳次數(shù)增加，因此平均傳輸帶寬在所有基于ONC的傳輸方法中最差。

圖6 連續(xù)分組丟失模型下平均傳輸帶寬比較

5.3 算法時間比較

表1給出了不同算法的時間復雜度。采用隨機分組丟失模型，終端分組丟失率均為0.1，M設為10，實驗得出了不同算法的平均執(zhí)行時間，如圖7所示。由比較知，ONCSB由于采用了效率較高的散列搜索方法選擇分組丟失，保證傳輸帶寬性能最優(yōu)的條件下，維持了較低的運行時間。ONCMB搜索終端不可恢復分組丟失的過程增加了執(zhí)行時間，但與復雜度相同的NCWBR和DNC相比，其傳輸效率最好，其平均執(zhí)行時間隨著數(shù)據(jù)分組數(shù)的增加明顯優(yōu)于DNC算法，ONCMB性能略好于BENEFIT算法，但前者運行時間和復雜度性能明顯優(yōu)于后者。

表1 算法時間復雜度

圖7 平均執(zhí)行時間比較

6 結(jié)束語

為了提高無線網(wǎng)絡中廣播傳輸?shù)膫鬏斝?，本文提出?種基于機會式網(wǎng)絡編碼的廣播傳輸算法，有效地解決此類算法選擇數(shù)據(jù)分組復雜度高及性能不佳的問題。在引入的無線單跳網(wǎng)絡廣播傳輸模型的基礎(chǔ)上,首先利用散列方法提出了一種高效的單組合分組廣播傳輸(ONCSB)算法，其次在采用從多個重傳分組中恢復分組丟失方法的基礎(chǔ)上提出了一種多組合分組廣播傳輸(ONCMB)算法。理論分析和仿真實驗都說明了ONCSB和ONCMB的有效性和可行性。

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