粉末增材制造微結(jié)構(gòu)的非等溫相場(chǎng)模擬

楊陽(yáng)祎瑋，易敏，胥柏香

(1.達(dá)姆施塔特工業(yè)大學(xué)材料與地質(zhì)科學(xué)系，德國(guó)達(dá)姆施塔特，D-64287；2.南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院，江蘇南京，210016；3.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210016)

粉末增材制造技術(shù)具有材料浪費(fèi)少、零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)自由、加工工序少、加工周期短、易于實(shí)現(xiàn)形狀復(fù)雜零部件快速成型等特點(diǎn)，在航空航天、醫(yī)療儀器、軌道交通、新能源等戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域具有重大價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景，是先進(jìn)制造和智能制造的重要發(fā)展方向[1]。粉末增材制造的零部件性能與增材制造過(guò)程中形成的微結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。通過(guò)計(jì)算模擬預(yù)測(cè)粉末增材制造過(guò)程中微結(jié)構(gòu)及其演化與增材制造參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)規(guī)律，對(duì)準(zhǔn)確把握增材制造過(guò)程的材料-工藝-微結(jié)構(gòu)-性能關(guān)系，實(shí)現(xiàn)增材制造參數(shù)的高效低成本設(shè)計(jì)與優(yōu)化，具有重要意義[2-4]。因此，以微結(jié)構(gòu)演化為核心的增材制造建模與計(jì)算，已成為基于增材制造的材料/結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)過(guò)程的重要組成部分。

粉末增材制造中微結(jié)構(gòu)演化及形成的影響因素極其復(fù)雜，涉及粉末與高能集中熱束(激光、電子束或電弧等)的相互作用、傳熱與傳質(zhì)、相變、晶粒生長(zhǎng)、熔體流動(dòng)、結(jié)構(gòu)弛豫等多種物理過(guò)程[5-7]，如何考慮這些多物理過(guò)程及其強(qiáng)耦合是粉末增材制造建模及計(jì)算的關(guān)鍵。針對(duì)粉末增材制造過(guò)程中上述物理過(guò)程的模擬已經(jīng)開(kāi)展了一些研究。比如，對(duì)于熔化過(guò)程以及熔體流動(dòng)，常采用基于有限元和有限體積法的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法，以及格子玻爾茲曼(Lattice Boltzmann method,LBM)方法，可涵蓋固液相變、反沖壓力、Marangoni 對(duì)流、毛細(xì)作用力等現(xiàn)象；對(duì)于晶粒生成及長(zhǎng)大，可采用元胞自動(dòng)機(jī)(cellular automata,CA)方法；亦可將格子玻爾茲曼方法與元胞自動(dòng)機(jī)方法耦合，實(shí)現(xiàn)熔化與晶粒生長(zhǎng)的模擬。這些方法在模擬增材制造的1個(gè)或幾個(gè)物理現(xiàn)象方面取得了很好的效果，但如何在模型中全面融入多個(gè)物理過(guò)程及其耦合仍是增材制造建模與計(jì)算的挑戰(zhàn)，而相場(chǎng)模型在這方面展現(xiàn)了一定潛力與優(yōu)勢(shì)。相場(chǎng)模型可采用序參量描述氣/液/固相、晶粒形狀/取向、鐵電/磁疇等各種復(fù)雜的微結(jié)構(gòu)，用連續(xù)光滑的函數(shù)描述不同微結(jié)構(gòu)之間的界面，并能方便地直接引入描述各種物理過(guò)程的場(chǎng)變量(如應(yīng)力/應(yīng)變、熔體流速、溫度、濃度、電/磁場(chǎng)等)，序參量在時(shí)間和空間上的演化即能表征微結(jié)構(gòu)及其界面的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。目前，在采用相場(chǎng)模型應(yīng)用于增材制造模擬方面，研究人員開(kāi)展了初步探索研究。CHOU等[8]以溫度梯度和凝固速度為輸入?yún)?shù)，采用等溫相場(chǎng)模型計(jì)算了增材制造中枝晶形貌的變化過(guò)程；KRIVILYOV 等[9]將多相流模型和相場(chǎng)模擬結(jié)合，研究了粉末固結(jié)行為，但未直接考慮增材制造過(guò)程的溫度場(chǎng)信息；ZHANG 等[10]直接采用等溫相場(chǎng)模型計(jì)算了多種金屬粉末的增材制造過(guò)程，但并未考慮熱傳導(dǎo)和與非等溫過(guò)程相關(guān)的微結(jié)構(gòu)特征。最近，LU 等[11]在相場(chǎng)模型中綜合考慮了氣/液/固相、粉末熔化、熔體凝固和晶粒生長(zhǎng)，并且直接在粉末尺度考慮了含熱束熱源的熱傳導(dǎo)方程與相場(chǎng)演化方程的耦合，基于該模型的二維計(jì)算可重現(xiàn)增材制造試驗(yàn)中的許多微觀結(jié)構(gòu)特征，但該模型并未考慮熔池的流體動(dòng)力學(xué)及其對(duì)微結(jié)構(gòu)的影響。

針對(duì)粉末增材制造模擬所面臨的問(wèn)題和不足，以及粉末與高能集中熱束作用產(chǎn)生的極大溫度梯度和非平衡過(guò)程，本文作者改進(jìn)粉末增材制造的非等溫相場(chǎng)模型，全面考慮熱傳導(dǎo)、熔體流體動(dòng)力學(xué)、微結(jié)構(gòu)演化三者之間的耦合，并將該模型有限元數(shù)值化后應(yīng)用于模擬316L 不銹鋼粉末非等溫?zé)Y(jié)、選取燒結(jié)和選區(qū)熔化增材制造，研究熱束功率和掃描速度對(duì)孔隙率、表面形貌、溫度分布、晶粒形狀及取向、致密度等微觀結(jié)構(gòu)特征的影響規(guī)律，通過(guò)深入了解粉末增材制造過(guò)程中的“工藝參數(shù)-微觀結(jié)構(gòu)-材料性能”基本關(guān)系，為目前以實(shí)驗(yàn)試錯(cuò)為主要模式的粉末增材制造領(lǐng)域提供借鑒和指導(dǎo)。

1 相場(chǎng)模型簡(jiǎn)介

相場(chǎng)模型采用空間連續(xù)變化的序參量來(lái)描述微結(jié)構(gòu)，是一種擴(kuò)散界面模型，不同微結(jié)構(gòu)間的界面采用序參量的光滑函數(shù)來(lái)描述，界面是非突變的。傳統(tǒng)突變界面模型中，描述問(wèn)題的偏微分方程的定域是移動(dòng)的，一系列偏微分方程通過(guò)移動(dòng)且未知界面上的邊界條件進(jìn)行耦合，需顯式跟蹤界面位置，難以處理復(fù)雜及彎曲界面，數(shù)值計(jì)算存在一定困難。相場(chǎng)模型的界面光滑連續(xù)避免了突變界面模型的困難，序參量求解后即可自動(dòng)捕捉界面位置，方程之間(無(wú)需顯式地通過(guò)界面)自動(dòng)耦合，從而大大簡(jiǎn)化數(shù)值實(shí)現(xiàn)的困難，在模擬材料內(nèi)部復(fù)雜微結(jié)構(gòu)演化方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。相場(chǎng)本質(zhì)上為基于能量及其變分的一種建模方法。鑒于能量概念的普適性，相場(chǎng)建模被廣泛用于處理不同物理及其耦合的問(wèn)題[12-14]。

相場(chǎng)模型主要有3個(gè)要素：一是描述微結(jié)構(gòu)的序參量φ；二是描述微結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的能量泛函Ψ；三是描述序參量的動(dòng)力學(xué)方程。相場(chǎng)模型的能量泛函一般可表示為

其中：ψlocal(φ)為體(局部)能量密度，為梯度(非局部)能量密度。若ψlocal取雙勢(shì)阱函數(shù)4Δgφ2(1-φ)2，且Δg為能量密度壁壘高度，ψlocal的局部極小值φ=1和φ=0分別代表2種不同的微結(jié)構(gòu)，則在平衡條件(即變分偏導(dǎo)δΨ/δφ=0)下可得到實(shí)驗(yàn)可測(cè)量物理量(界面厚度l和界面能G)與相場(chǎng)模型參數(shù)(能量密度壁壘高度Δg和梯度能量密度系數(shù)κ)之間的關(guān)聯(lián)如下：

式(2)提供了根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定相場(chǎng)模型參數(shù)的一種可能。

微結(jié)構(gòu)的演化受控于熱動(dòng)力學(xué)，相應(yīng)地，相場(chǎng)中序參量的演化可以從熱動(dòng)力理論中導(dǎo)出。序參量演化方程可以通過(guò)能量泛函對(duì)其的變分來(lái)描述，根據(jù)物理本質(zhì)的不同，其具體表達(dá)式也有所不同。相場(chǎng)模型的序參量及其動(dòng)力學(xué)方程的類型如表1所示[15-18]。目前廣泛應(yīng)用的場(chǎng)變量主要有3類：第一類是不滿足守恒條件的非保守場(chǎng)變量，比如鐵電極化場(chǎng)、晶粒取向場(chǎng)、氣液固相場(chǎng)、裂紋場(chǎng)、馬氏體/奧氏體變體場(chǎng)等，主要采用Allen-Cahn方程(也稱之為時(shí)間相關(guān)的Ginzburg Landau方程)來(lái)描述其動(dòng)力學(xué)；第二類是滿足守恒條件的保守場(chǎng)變量，即總量在微結(jié)構(gòu)演化中始終保持不變，比如各種類型的濃度等，主要采用Cahn-Hilliard方程來(lái)描述其動(dòng)力學(xué)；第三類是磁材料中基于微磁學(xué)理論的磁化場(chǎng)變量，與前2種常用的保守場(chǎng)和非保守場(chǎng)變量不同，在等溫演化過(guò)程中磁化矢量場(chǎng)Mm的大小保持恒定，只有方向發(fā)生改變，主要采用Landau-Lifshitz-Gilbert方程來(lái)描述其動(dòng)力學(xué)。隨著更多未涉及的物理過(guò)程或問(wèn)題的出現(xiàn)，可能需要引入新類型的場(chǎng)變量，并推導(dǎo)相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程。

表1 相場(chǎng)模型的序參量及其動(dòng)力學(xué)方程的類型Table 1 Type of order parameters and their kinetics in phase-field model

2 非等溫相場(chǎng)模型建立

粉末增材制造非等溫相場(chǎng)模型如圖1所示。粉末增材制造過(guò)程包含熔化、凝固、晶粒生長(zhǎng)、熔體流動(dòng)、氣泡運(yùn)動(dòng)、燒結(jié)、熱對(duì)流、熱毛細(xì)、熱泳等多種復(fù)雜的物理現(xiàn)象。為了描述這些現(xiàn)象，本文的相場(chǎng)模型采用了如圖1(b)所示的序參量，其中，ρ是保守場(chǎng)變量，描述氣孔/空隙(ρ=0)和熔化液體/晶粒等實(shí)體(ρ=1)；φs和φl(shuí)是非保守場(chǎng)變量，分別描述固相和液相；{ηj}(晶粒/粉末顆粒編號(hào)j=1,2,3,…,N)是非保守場(chǎng)變量，描述晶粒和粉末顆粒的取向。當(dāng)ρ=0 時(shí)，所有非保守場(chǎng)變量φs，φl(shuí)和ηj皆取0；當(dāng)ρ=1 時(shí)，φs和φl(shuí)中只有1 個(gè)取1。因此，ρ，φs和φl(shuí)之間存在如下約束關(guān)系：

因此，可用場(chǎng)變量φ來(lái)代表固相(φs)，而用ρ-φ來(lái)代表液相。

圖1 粉末增材制造非等溫相場(chǎng)模型Fig.1 Phase-field model of powder-based additive manufacturing

此外，在氣孔/空隙和液相條件下無(wú)晶粒和粉末顆粒的存在，故而無(wú)取向分布，即ηj全取0。在固相條件下才有晶粒取向，因此，只有當(dāng)ρ=1和φ=1時(shí)，第j個(gè)晶粒/粉末顆粒的ηj才可取1，而其余ηi（i≠j）皆取0。因此，φ和{ηj}之間存在如下約束關(guān)系：

根據(jù)以上序參量的選擇，基于YANG 等[6,19-20]的研究，粉末增材制造非等溫相場(chǎng)模型的能量泛函可構(gòu)造為：

其中：

式中：fht為熱量貢獻(xiàn)的自由能密度，floc為相場(chǎng)模型的局部自由能密度，fgrad為相場(chǎng)模型的梯度自由能密度，此三者皆為溫度T的函數(shù)；?和Σg?分別為約束因子和約束函數(shù)；L 為固液相變潛熱；TM為熔點(diǎn)；cs，cl和cat分別為固相、液相和氣孔/空隙的體積比熱容；和κη為模型參數(shù)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，ξ為擬合系數(shù)。依照懲罰函數(shù)法，約束因子?通常賦予一個(gè)足夠大的值，使約束條件得以滿足。

基于以上能量泛函可推導(dǎo)出控制序參量、溫度場(chǎng)和流動(dòng)速度場(chǎng)演化的動(dòng)力學(xué)方程，主要包括以下方程。

熔體流動(dòng)的控制方程：

其中：?為密度；u為流動(dòng)的速度場(chǎng)；p為靜水壓；v為動(dòng)力黏性系數(shù)；b為質(zhì)量力；σK為Korteweg 應(yīng)力張量，其表達(dá)式為

描述溫度T演化的熱傳導(dǎo)方程為

式中：k為熱導(dǎo)率張量；為Cauchy應(yīng)力張量；qv為粉末增材制造過(guò)程中高能集中熱束的體積功率密度；e為內(nèi)能密度，

其中：

與自由能密度相對(duì)應(yīng)，eht體現(xiàn)了熱量對(duì)內(nèi)能的貢獻(xiàn)，ept體現(xiàn)了局部勢(shì)能對(duì)內(nèi)能的貢獻(xiàn)。

控制保守場(chǎng)變量ρ演化的方程為

其中：M為對(duì)應(yīng)擴(kuò)散傳質(zhì)的遷移率張量；Mth為對(duì)應(yīng)熱泳傳質(zhì)的遷移率張量。

控制非保守場(chǎng)變量φ演化的方程為

控制非保守場(chǎng)變量ηj演化的方程為

粉末增材制造非等溫相場(chǎng)模型的主要控制方程與等溫相場(chǎng)模型的差異主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1)在傳質(zhì)現(xiàn)象方面，傳統(tǒng)等溫相場(chǎng)模型的Cahn-Hilliard 方程僅含有滿足Fick 定律的擴(kuò)散項(xiàng)，而本文的非等溫相場(chǎng)模型還包含溫度梯度導(dǎo)致的熱毛細(xì)和熱泳傳質(zhì)效應(yīng)；2)在熔體流動(dòng)方面，Korteweg 應(yīng)力張量是溫度相關(guān)的，其梯度亦包含了熱毛細(xì)作用；3)在固液相變及相界面移動(dòng)方面，在本文的非等溫相場(chǎng)模型中，溫度梯度額外引入了相界面移動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力；4)在晶界移動(dòng)方面，溫度梯度額外引入了晶界遷移的驅(qū)動(dòng)力；5)本文的非等溫相場(chǎng)模型的6個(gè)控制方程是相互非線性耦合的；6)對(duì)qv的具體表達(dá)式進(jìn)行設(shè)計(jì)，可模擬基于不同高能集中熱束(激光電子束或電弧等)的粉末增材制造，圖1(c)所示為增材制造中熱束和粉床作用后的能量效應(yīng)的分布函數(shù)qv的基本表達(dá)式。

3 微結(jié)構(gòu)演化的非等溫相場(chǎng)模擬

為了將上述非等溫相場(chǎng)模型應(yīng)用于具體的粉末增材制造模擬，對(duì)該模型進(jìn)行了有限元編譯并應(yīng)用MPI 并行算法求解，主要是在開(kāi)源代碼MOOSE框架下編寫(xiě)了有限元子程序，采用三維八節(jié)點(diǎn)雙線性六面體等參單元或二維四節(jié)點(diǎn)雙線性四邊形等參單元，Cahn-Hilliard方程采用分離法求解(引入化學(xué)勢(shì)μ=δF/δρ為額外的自由度)，時(shí)間離散采用隱式后向歐拉法，非線性方程組的求解采用預(yù)處理的JFNK(Jacobain-free Newton-Krylov)迭代法，采用h型自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)序參量急劇變化的界面處網(wǎng)格進(jìn)行實(shí)時(shí)加密，而在序參量基本恒定的遠(yuǎn)離界面處采用較稀疏的網(wǎng)格，降低計(jì)算量。對(duì)于熔體流動(dòng)控制方程的求解，對(duì)流項(xiàng)采用流線迎風(fēng)Petrov-Galerkin格式進(jìn)行穩(wěn)定，不可壓條件采用壓力穩(wěn)定Petrov-Galerkin格式。下文簡(jiǎn)要概述相關(guān)重要步驟及部分計(jì)算實(shí)例，具體細(xì)節(jié)可參照文獻(xiàn)[6,19-20]。以下實(shí)例中除非等溫?zé)Y(jié)外，均使用了316L 不銹鋼作為粉末材料以及氬氣作為環(huán)境氣氛，溫度相關(guān)的主要材料參數(shù)如表2所示。

表2 模擬實(shí)例中所使用的溫度相關(guān)的材料參數(shù)Table 2 Temperature-dependent material properties used in simulations

3.1 粉床的生成

粉末增材制造模擬的關(guān)鍵步驟之一是粉床生成，本文采用離散元方法來(lái)鋪設(shè)粉床。首先，創(chuàng)建一個(gè)疏松堆垛的球形/圓形顆粒集，顆粒間無(wú)接觸，且顆粒的粒徑分布可控；然后，在每個(gè)顆粒上施加重力場(chǎng)，使所有顆粒在立方/矩形控制區(qū)內(nèi)平鋪開(kāi)來(lái)，直至每個(gè)顆粒在重力場(chǎng)和接觸力共同作用下到達(dá)力學(xué)平衡，如圖2(a)所示。粉床生成之后，記錄每個(gè)顆粒i的中心點(diǎn)坐標(biāo)值r0和半徑Ri，標(biāo)記為頂點(diǎn)vi(r0,Ri)，并將其添加至頂點(diǎn)集合進(jìn)一步優(yōu)化。為了減少描述晶粒取向的序參量ηj的數(shù)量并降低計(jì)算量，采用一種基于Welsh-Powell迭代的最小著色近似算法，結(jié)合晶粒追蹤方法，可僅用8 個(gè)序參量ηj來(lái)模擬具有多達(dá)200 個(gè)晶粒的系統(tǒng)，如圖2(a)所示。多層粉末增材制造模擬則是在單層模擬的基礎(chǔ)上，將結(jié)果形貌以三位多邊形網(wǎng)格模型或體素模型的形式重載入到離散元模擬環(huán)境下，進(jìn)行下一層粉床的鋪設(shè)。完成鋪設(shè)后，下一層顆粒以及上一層晶粒模擬結(jié)果將被同時(shí)映射到有限元網(wǎng)格中，在保留上一層晶粒編號(hào)的情況下，運(yùn)行最小著色近似算法進(jìn)行自由度分配與新顆粒的編號(hào)，并進(jìn)行相參數(shù)初始化以進(jìn)行后續(xù)的相場(chǎng)模擬。這一流程隨著逐層鋪粉將不斷重復(fù)直至多層模擬結(jié)束，如圖2(b)所示。

3.2 非等溫?zé)Y(jié)

在粉末的非等溫?zé)Y(jié)過(guò)程中，溫度還不夠高，粉末顆粒無(wú)法全部熔化，只有顆粒表面發(fā)生局部熔化，顆粒之間通過(guò)熔化的表面而結(jié)合成致密的實(shí)體。在這種情況下，本文將不考慮熔體的呈現(xiàn)，即略去序參量φ的控制方程和熔體流動(dòng)的控制方程，而將表面局部熔化等效為較高的局部擴(kuò)散系數(shù)。圖3(a)～(d)所示為2 個(gè)相同顆粒的燒結(jié)凝聚過(guò)程，其中圖3(a)所示為傳統(tǒng)等溫相場(chǎng)模型的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：2 個(gè)顆粒的形狀在燒結(jié)過(guò)程中完全等同，且晶界始終位于對(duì)稱面；而圖3(b)～(d)所示為本文非等溫相場(chǎng)模型的結(jié)果，施加的水平方向溫度梯度為10 K/μm。從圖3(b)～(d)可以發(fā)現(xiàn)：在低溫端的晶粒逐漸縮小，而高溫端的晶粒逐漸長(zhǎng)大，晶界逐漸往低溫端移動(dòng)，2 個(gè)顆粒逐漸聚結(jié)為1 個(gè)橢圓形顆粒，晶界消失，最后在穩(wěn)態(tài)時(shí)接近1個(gè)圓形顆粒，且顆粒位置靠近高溫端。

圖3(b)，(c)和(d)所示分別為只考慮熱毛細(xì)傳質(zhì)、只考慮熱泳傳質(zhì)和兩者皆考慮條件下的微結(jié)構(gòu)演化過(guò)程，可見(jiàn)，溫度梯度能大幅加速2個(gè)顆粒的燒結(jié)凝聚過(guò)程。圖3(e)和(f)進(jìn)一步給出了等溫相場(chǎng)模型和非等溫相場(chǎng)模型中2個(gè)顆粒的燒結(jié)頸形成率和收縮率隨時(shí)間的變化關(guān)系。從圖3(e)和(f)可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于等溫相場(chǎng)模型，當(dāng)2個(gè)顆粒的燒結(jié)頸形成率到達(dá)最大值時(shí)，收縮率立即停止增長(zhǎng)，且無(wú)晶界遷移發(fā)生；而對(duì)于非等溫相場(chǎng)模型，當(dāng)燒結(jié)頸形成率降至0 時(shí)，收縮率出現(xiàn)第二次突變式增加，表明從橢圓形顆粒到近似圓形顆粒的轉(zhuǎn)變。圖3(g)所示為YSZ粉堆在1個(gè)體積為403μm3，初始溫度梯度為10 K/μm的三維孤立系統(tǒng)下進(jìn)行燒結(jié)的微結(jié)構(gòu)演化過(guò)程。該粉堆由直徑為5～15 μm的顆粒隨機(jī)緊密堆垛而成，模擬參數(shù)可參考文獻(xiàn)[20]。圖3(h)所示為該粉堆在不同時(shí)刻和不同位置的相對(duì)密度變化規(guī)律。模擬結(jié)果顯示，在給定熱泳傳質(zhì)遷移率Mth的情況下，物質(zhì)逐漸由較低溫度區(qū)域向較高溫度區(qū)域遷徙，使得較高溫度區(qū)域的相對(duì)密度隨時(shí)間進(jìn)行而逐漸增加。圖3(g)中由溫度梯度驅(qū)動(dòng)與化學(xué)勢(shì)驅(qū)動(dòng)的傳質(zhì)流量的相對(duì)大小和方向亦反映出溫度梯度驅(qū)動(dòng)機(jī)制在非恒溫?zé)Y(jié)過(guò)程中對(duì)物質(zhì)傳遞以及空間再分布有著區(qū)別于傳統(tǒng)Fick 擴(kuò)散傳質(zhì)(即化學(xué)勢(shì)驅(qū)動(dòng))機(jī)制的顯著作用[20]。

圖2 多層粉床生成及逐層增材制造Fig.2 Multilayer powder bed generation and layer-by-layer additive manufacturing

圖3 直徑20 μm的YSZ顆粒在溫度梯度10 K/μm下的非等溫?zé)Y(jié)的相場(chǎng)模擬Fig.3 Phase-field simulation of non-isothermal sintering of YSZ particles with diameter of 20 μm at temperature gradient of 10 K/μm

3.3 選區(qū)燒結(jié)(selective sintering，SS)

選區(qū)燒結(jié)是一種典型的粉末增材制造技術(shù)，熱束以一定的功率和掃描速度對(duì)粉床進(jìn)行加熱，實(shí)現(xiàn)逐層燒結(jié)成型。316L 不銹鋼粉床選區(qū)激光燒結(jié)的三維模擬在1 個(gè)長(zhǎng)×寬×高為500 μm×250 μm×65 μm的封閉系統(tǒng)下進(jìn)行，其底部邊界僅允許通過(guò)1 個(gè)假想的厚度為1 000 μm 的316L 不銹鋼襯底進(jìn)行穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱換熱，其余邊界均允許對(duì)流散熱。襯底底部、預(yù)熱以及環(huán)境溫度均設(shè)置為316L 不銹鋼熔點(diǎn)的40%，即680 K。除熱泳項(xiàng)外，所采用的非等溫相場(chǎng)模型與3.2節(jié)中的一致，僅需將熱束效應(yīng)作為功率體積密度引入熱傳導(dǎo)方程[19]。圖4(a)所示為功率20 W 和掃描速度100 mm/s 時(shí)316L 不銹鋼粉床的微結(jié)構(gòu)演化過(guò)程；圖4(b)所示為激光點(diǎn)附近區(qū)域的典型物理現(xiàn)象，包括晶粒生長(zhǎng)、擴(kuò)散、燒結(jié)頸形成、局部熔化、傳熱、溫度梯度場(chǎng)等等?？梢园l(fā)現(xiàn)，在高于熔點(diǎn)的過(guò)熱區(qū)域，顆粒表面發(fā)生了局部熔化，故而表面能或表面毛細(xì)壓強(qiáng)會(huì)急劇降低，使得表面局部熔體從凸面向凹面流動(dòng)，這種局部熔體流動(dòng)會(huì)使得冷卻時(shí)形成一連片的粗晶粒。在局部熔體附近的固體區(qū)域，溫度依然足夠高，這有助于快速擴(kuò)散，導(dǎo)致相鄰顆粒間的縮頸行為。從圖4(a)可估算出局部熔化區(qū)域和氣孔/空隙附近的溫度梯度分別高達(dá)50 和100 K/μm，如此巨大的溫度梯度可導(dǎo)致表面能的非均勻性，進(jìn)而誘發(fā)額外傳質(zhì)，這與等溫?zé)Y(jié)明顯不同。圖4(c)和(d)所示為非等溫相場(chǎng)模擬的表面微觀形貌與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)兩者之間高度吻合，表明了該相場(chǎng)模型的有效性。

圖4 316L不銹鋼粉末選區(qū)激光燒結(jié)的相場(chǎng)模擬Fig.4 Phase-field simulation of selective laser sintering of 316L stainless steel powder

基于大量計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，得出激光功率P和掃描速度v對(duì)選區(qū)激光燒結(jié)微結(jié)構(gòu)特征的影響，如圖5所示。當(dāng)點(diǎn)(P,v)位于圖5(a)右下角區(qū)域時(shí)，很多顆粒未聚結(jié)，產(chǎn)生較大的孔隙率；當(dāng)點(diǎn)(P,v)位于圖5(a)左上角區(qū)域時(shí)，顆粒聚結(jié)且連續(xù)成片，形成較高的致密度。進(jìn)一步由圖5(a)可以看出，固定激光功率時(shí)降低掃描速度，或固定掃描速度時(shí)增加激光功率，均可提高致密度，降低孔隙率。對(duì)圖5(a)進(jìn)行量化分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)激光功率和掃描速度之間大概滿足關(guān)系式P-0.15v-23＞0 時(shí)，選區(qū)激光燒結(jié)316L 不銹鋼粉床形成的實(shí)體將具有大于90%的致密度，這為選區(qū)激光燒結(jié)粉末增材制造的激光參數(shù)優(yōu)化及選擇，提供了重要參考。

3.4 選區(qū)熔化(selective melting，SM)

圖5 選區(qū)激光燒結(jié)316L不銹鋼粉末的致密度及微結(jié)構(gòu)隨激光掃描參數(shù)的變化Fig.5 Densification factor and microstructure of selective laser sintering of 316L stainless steel powder under different laser scanning parameters

與選區(qū)燒結(jié)不同，選區(qū)熔化過(guò)程的溫度更高，可導(dǎo)致大片區(qū)域的顆粒發(fā)生大面積熔化，并伴隨有凝固和晶粒生長(zhǎng)過(guò)程，故需在非等溫相場(chǎng)模型的基礎(chǔ)上全面考慮固液相變和熔體流動(dòng)，最終結(jié)果則是第2節(jié)中所展示的熱-熔體-微結(jié)構(gòu)耦合非等溫相場(chǎng)模型。316L 不銹鋼粉床選區(qū)激光熔化的二維模擬在1 個(gè)長(zhǎng)×寬為1 000 μm×500 μm 的封閉系統(tǒng)下進(jìn)行，其底部邊界僅允許通過(guò)1個(gè)假想的厚度為200 μm 的316L 不銹鋼襯底進(jìn)行穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱換熱，其余邊界均允許對(duì)流散熱。襯底底部、預(yù)熱以及環(huán)境溫度均設(shè)置為680 K。圖6所示為316L不銹鋼粉末選區(qū)熔化過(guò)程的典型微觀結(jié)構(gòu)演化，其中可直接觀察到熔池中的熔體流動(dòng)。由于存在重力作用，在凸面處的熔體會(huì)向下流動(dòng)，引發(fā)表面和氣孔附近的平展流。此外，在冷卻時(shí)熔體會(huì)發(fā)生凝固，其凝固前端和晶粒生長(zhǎng)方向沿著局部冷卻方向，即溫度的負(fù)梯度方向。固液相變由Allen-Cahn動(dòng)力學(xué)方程控制，其隨時(shí)空逐漸演化，并非在溫度超過(guò)熔點(diǎn)后立即全部瞬間熔化或凝固，因此，在相場(chǎng)模擬結(jié)果中，仍可觀察到顆粒局部熔化的現(xiàn)象，而在凝固區(qū)域仍可觀察到過(guò)冷熔體的存在。當(dāng)凝固速率接近熱束掃描速度時(shí)，熔池中形成了一個(gè)拖曳尾跡，在此尾跡后面可觀察到柱狀晶粒。熔體中的氣泡若無(wú)法在表面釋放出去，將在凝固的實(shí)體中形成氣孔/空隙。在熔池外面，溫度依然很高，足以使顆粒之間發(fā)生如3.2 和3.3 中的燒結(jié)現(xiàn)象，即相鄰顆粒間形成頸縮相鄰顆粒間形成縮頸。局部相變/形貌改變與溫度場(chǎng)之間的相互影響，亦十分明顯，比如熔體流動(dòng)可使表面平整，并增大熔池面積。熔體流動(dòng)在傳質(zhì)的同時(shí)也傳遞能量，故其可影響局部溫度的分布。類似地，熔體凝固也不僅僅是沿著負(fù)溫度梯度方向，還能形成與熱束掃描前更為致密的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致熔池前端和后端不同的傳熱環(huán)境，使得熔池后端更有利于導(dǎo)熱，進(jìn)一步造成熔池前端的溫度梯度高于后端的溫度梯度。

圖6(b)和(c)所示為不同熱束參數(shù)下熔池的幾何尺寸?？梢园l(fā)現(xiàn)：當(dāng)熱束掃描速度相等時(shí)，熔池的長(zhǎng)度和深度皆隨著熱束功率的增大而增大(v=2 000 mm/s，P=300～600 W)，如圖6(b1)～(b3)所示；而在相等的熱束功率P=400 W下(圖6(c1)～(c3))，當(dāng)掃描速度v從3 000 mm/s降至1 250 mm/s時(shí)，熔池的長(zhǎng)度先增大，而當(dāng)v降至足夠低時(shí)，熔池的長(zhǎng)度又會(huì)減小，原因可能在于已熔合區(qū)域形成連續(xù)致密實(shí)體，有利于導(dǎo)熱，使熱量更多地從已熔合區(qū)域釋放，局部集中加熱效應(yīng)變?nèi)酰鄢亻L(zhǎng)度反而減小，如圖6(c3)所示。

圖7所示為選區(qū)熔化微結(jié)構(gòu)與熱束功率P和掃描速度v的關(guān)系。由圖7(a)可以看出，致密度等值線并不沿著直線P/v方向延伸，表明熱束的比能量P/v并不能完全精確預(yù)測(cè)微結(jié)構(gòu)特征。但對(duì)圖7(a)的數(shù)據(jù)進(jìn)行近似處理，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P和v滿足P-0.25v-100＞0時(shí)，選區(qū)熔化可獲得大于90%的致密度。圖7(b)所示為選區(qū)熔化生成的幾種典型的微結(jié)構(gòu)；圖7(b1)和(b2)所示為傾斜柱狀晶粒，并伴有少量氣孔；圖7(b3)～(b5)所示為柱狀晶粒，但存在大量不規(guī)則氣孔；從圖7(b6)可見(jiàn)選區(qū)未發(fā)生大面積熔化，熔池間斷；從圖7(b7)可見(jiàn)選區(qū)無(wú)熔化。本文非等溫相場(chǎng)模擬得到的傾斜柱狀晶粒和無(wú)規(guī)則氣孔等微結(jié)構(gòu)特征，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)吻合，如圖7(c)～(e)所示。

圖6 316L不銹鋼粉末選區(qū)熔化的的相場(chǎng)模擬Fig.6 Phase-field simulation of selective melting of 316L stainless steel powder bed

4 結(jié)論

1)建立了粉末增材制造的熱-熔體-微結(jié)構(gòu)耦合的非等溫相場(chǎng)模型，該模型全面考慮了溫度梯度的復(fù)雜影響，并可通過(guò)熱源項(xiàng)的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)基于不同高能集中熱束(激光、電子束或電弧等)的粉末增材制造的模擬。

2)選區(qū)燒結(jié)粉末增材制造的非等溫相場(chǎng)模擬，揭示了激光功率P和掃描速度v對(duì)表面形貌、溫度分布、晶粒幾何形狀以及致密度等微觀結(jié)構(gòu)特征的影響規(guī)律，且發(fā)現(xiàn)當(dāng)P-0.15v-23＞0 時(shí)，選區(qū)激光燒結(jié)316L 不銹鋼粉床所形成實(shí)體的致密度大于90%。

3)選區(qū)熔化粉末增材制造的非等溫相場(chǎng)模擬，揭示了氣孔、熔池、晶粒取向、晶粒形狀等微觀結(jié)構(gòu)信息與熱束掃描參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，且發(fā)現(xiàn)當(dāng)P-0.25v-100＞0時(shí)，選區(qū)激光熔化316L不銹鋼粉床所形成實(shí)體的致密度大于90%。

4)下一步工作中，將對(duì)熔池附近的物理現(xiàn)象進(jìn)一步細(xì)分，考慮由于溶體急劇氣化而造成的一系列效應(yīng)，如反沖壓力以及匙狀小孔(Keyhole)的形成；并將從“微觀結(jié)構(gòu)-材料性能”關(guān)系入手，進(jìn)一步考慮熱歷史所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力對(duì)材料微結(jié)構(gòu)演化及力學(xué)性能的影響。