網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變形的灰色預(yù)測

呂彩忠，廖小輝，胡云世

（衢州學(xué)院 建筑工程學(xué)院，浙江 衢州3240000）

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)受到風(fēng)載荷、溫度和濕度變化、擠壓等因素影響時，都會產(chǎn)生變形。為了可靠判定網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的變形是否安全，對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形觀測是非常有必要的。筆者以衢州學(xué)院圖書館結(jié)構(gòu)為例，在對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行大量觀測的前提下，采用理論分析與實(shí)踐相結(jié)合的方法，研究采用灰色理論對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測的可靠性。

衢州學(xué)院圖書館由2座主樓構(gòu)成（圖1），而連接2座主樓的結(jié)構(gòu)為網(wǎng)架結(jié)構(gòu)（圖2），設(shè)計(jì)為焊接球網(wǎng)架，用相貫法［1-3］焊接施工成形。該建筑物處于衢州學(xué)院校園的南北主軸線上，建筑物高度約為40.5m，總建筑面積約為25 275.9m2。建筑頂面采用L形板面結(jié)構(gòu)，板跨度為65m，寬為15m，板頂標(biāo)高為39.1m。平面布置如圖2所示，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為L形，跨度65m，網(wǎng)架高度1.8～2.0m，網(wǎng)架側(cè)面設(shè)計(jì)為干掛花崗巖，底板為純鋁板吊頂，屋頂使用彩鋼瓦防水。因此，結(jié)構(gòu)的自重較大，為確保結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，對建筑物結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形觀測顯得尤為重要。

1 變形觀測

網(wǎng)架施工完成后，為確保工程質(zhì)量，必須從拆除施工腳手架開始，對網(wǎng)架進(jìn)行相應(yīng)的變形觀測。為了對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的變形規(guī)律有較好的預(yù)測，對該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的變形觀測點(diǎn)作了如圖3的布置，即將監(jiān)測點(diǎn)均選擇為上弦支托頂，測量時基準(zhǔn)點(diǎn)位置選在女兒墻頂，并假定基準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)高為±0.000。

采用NLD1-AL332-1型自動安平水準(zhǔn)儀，對各點(diǎn)進(jìn)行為期一周的施工監(jiān)測，為確保數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性和可靠性，每次觀測均采用三等閉合水準(zhǔn)測量。監(jiān)測時間為每天上午9：00與下午4：00分別測量2次，測量數(shù)據(jù)見表1。

圖3 變形觀測點(diǎn)布置Fig.3 Arrangement of deformation observation points

2 變形預(yù)測

2.1 預(yù)測模型的建立

對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的變形觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)，對結(jié)構(gòu)觀測點(diǎn)進(jìn)行有限次的觀測數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)間沒有明顯的規(guī)律，具有不確定性，但其數(shù)據(jù)變化與時間有關(guān)；而灰色理論可以實(shí)現(xiàn)對既含有已知信息，又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測，就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程進(jìn)行預(yù)測。由此，建立兩者之間的關(guān)系，建立 GM（1，1）［4-7］模型：

設(shè)時間序列：

表1 施工拆架觀測數(shù)據(jù)匯總表Table 1 Summary of observational data about stent removal mm

有n個觀測值。

通過累加生成新的序列為：

則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：

式（3）中，α— 發(fā)展灰數(shù)；μ—內(nèi)生控制灰數(shù)。

設(shè)α＾為待估參數(shù)向量：

利用最小二乘法求解得：

求解微分方程（3），即可得預(yù)測模型：

2.2 預(yù)測過程

2.2.1 確定原始觀測數(shù)據(jù)序列

該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的各觀測點(diǎn)的允許值為325mm，當(dāng)變形量超過325mm時，結(jié)構(gòu)不安全，由此建立各觀測點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)序列，如觀測點(diǎn)A的原始序列為：

其余觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)見表1。

2.2.2 確定原始觀測數(shù)據(jù)序列對應(yīng)的時刻序列

對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的實(shí)際觀測時間如表1所示，每次監(jiān)測的間隔時間為17h，為等時刻監(jiān)測，因此，將監(jiān)測時間轉(zhuǎn)變成時間序列，并將各觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)累加生成新的序列，如表2所示。

表2 監(jiān)測時間與時間序列轉(zhuǎn)化表Table 2 Transformation about monitoring time and time sequence mm

2.2.3 建立 GM（1，1）模型

對觀測點(diǎn)A：

同理，求得其他各點(diǎn)的α＾值，見表3。

表3 各觀測點(diǎn)α＾值Table 3 α＾value of each observation point

2.2.4 預(yù)測未來某一時刻的變形值

由式（6）得各觀測點(diǎn)的預(yù)測模型如下：

由式（7）～（12）對A～F觀測點(diǎn)的變形進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表4。將表4累減運(yùn)算，得到實(shí)際變形預(yù)測值，見表5。

表4 灰色模型預(yù)測結(jié)果Table 4 Prediction results by grey model mm

表5 實(shí)際變形預(yù)測結(jié)果Table 5 Prediction results of actual deformation mm

2.3 預(yù)測精度檢驗(yàn)

為了評價(jià)灰色預(yù)測理論在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變形觀測上的精度，可以采用殘差檢驗(yàn)［8-10］來校驗(yàn)預(yù)測的精度，即按式（7）～ （12）計(jì)算出（i），如表4所示，并按式（13）將（i）累減生成了（i），如表5所示，由式（14）求得絕對誤差序列，見表6。

按式（15）可以求得預(yù)測結(jié)果的相對誤差序列，見表6。

表6 預(yù)測結(jié)果的誤差序列Table 6 Error sequence of prediction results mm

預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)對比如圖4所示。

圖4 觀測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparison of observational data and prediction data

分析表6與圖4可以看出，用灰色理論預(yù)測的變形結(jié)果與實(shí)際觀測的變形結(jié)果基本吻合，其中9月16日上午觀測點(diǎn)C的觀測值與預(yù)測值相差最大，達(dá)到9.07mm，平均相對誤差最大值在觀測點(diǎn)C處，達(dá)到2.1mm。由此可見，灰色理論預(yù)測模型適用于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的變形觀測。

3 結(jié) 語

通過采用灰色理論，對衢州學(xué)院圖書館網(wǎng)架結(jié)構(gòu)建立變形預(yù)測模型，通過對預(yù)測數(shù)據(jù)的分析，驗(yàn)證了該方法對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變形趨勢具有較好的控制作用；利用殘差分析來評價(jià)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)預(yù)測模型的精度等級，從理論上證明了灰色理論預(yù)測模型在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)上的適用性；預(yù)測模型采用的原始觀測數(shù)據(jù)為等間隔觀測數(shù)據(jù)，即兩次觀測間隔時間為17h，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的變形預(yù)測模型同樣適用于非等時刻觀測。該觀測方法可以作為一般網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變形的灰色預(yù)測分析的參考。

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