二維與三維邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果的比較與分析

盧坤林，朱大勇，楊 揚

(合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，合肥 230009)

1 引 言

嚴格來說，邊坡穩(wěn)定性分析屬于空間問題，應采用三維分析方法來研究其穩(wěn)定性。工程中，常簡化為二維平面問題，運用理論成熟的二維分析方法進行穩(wěn)定性計算，這種處理所帶來的誤差一直被學者們所關注，如 Baligh等[1]、Gens等[2]、劉華麗等[3]、Eid 等[4]、Farzaneh 等[5]、盧坤林等[6]、陳傳勝等[7]、劉紅帥等[8]、陳昌富等[9]、Zhang 等[10]均不同程度地開展了這方面的研究。值得指出的是，已有的研究成果比較零散，絕大部分僅討論了潛在滑體的長高比(L/H)或滑體的空間形狀對二維與三維安全系數(shù)(分別記為 F2與 F3)計算結(jié)果的影響(F3/F2)，沒有全面系統(tǒng)地討論各項指標如滑體形態(tài)、長高比、坡度、土體參數(shù)等對 F3/F2的影響，也未能較好地總結(jié) F3/F2隨著各項指標的變化規(guī)律，尤其是未能從機制上解釋形成上述變化規(guī)律的內(nèi)在原因。

近年來，三維極限平衡法在理論和計算程序上均取得了較大的進展，為進一步研究二維與三維安全系數(shù)計算結(jié)果間存在的差異及其影響規(guī)律提供了理論支撐。本文以均質(zhì)邊坡為研究對象，采用基于滑面正應力修正的極限平衡法及其分析程序[11]，詳細討論滑體形態(tài)、長高比、坡比、黏聚力、內(nèi)摩擦角等參數(shù)對 F3/F2的影響，總結(jié)其內(nèi)在影響規(guī)律，開展了機制分析，為合理正確地評價邊坡穩(wěn)定性提供有價值的理論參考。

2 計算方法與分析模型

2.1 計算方法

朱大勇等研究發(fā)現(xiàn)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)對潛在滑面上的正應力分布不敏感[12]，于是他摒棄傳統(tǒng)假定條間力的分析思路，通過假定滑面上的正應力分布，建立滿足所有平衡條件的平衡方程，引入恰當?shù)男拚瘮?shù)，求解出安全系數(shù)。隨后，朱大勇等[13]將這一方法成功地延伸到三維極限平衡中，通過一系列巧妙的數(shù)學變換與推演，得到了滿足所有6個平衡方程的安全系數(shù)顯示解答。最近，閆艷等[14]研制了基于滑面正應力修正的二維與三維極限平衡法分析程序，初步實現(xiàn)了二維與三維最危險滑面的搜索及對應的安全系數(shù)。本文相關計算成果均在上述計算原理及分析程序的基礎上得到的。

2.2 分析模型

所選分析模型為均勻土質(zhì)邊坡，如圖1所示，無地下水，根據(jù)實際工程常見的邊坡失穩(wěn)模式及尺寸為依據(jù)，設定了5個分析指標：滑體形態(tài)、滑體長高比、邊坡坡比、黏聚力和內(nèi)摩擦角。依次改變影響指標，分別計算出對應的二維及三維安全系數(shù)，在此基礎上討論各指標對 F3/F2的影響規(guī)律及其形成機理。

圖1 邊坡的三維滑面Fig.1 3D slip surface

滑體形態(tài)設定5種形式：橢球體、圓柱體、冪函數(shù)旋轉(zhuǎn)體、圓柱+兩端球體和圓柱+兩端圓錐體，滑體長高比(L/H)設定從 1～10變化，邊坡坡比 m設定為 0.25、0.50、0.75、1.00、1.25、1.50、1.75、2.00，黏聚力c設定為5、10、15、20、25、30、35、40 kPa，內(nèi)摩擦角φ設定為 5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°和 40°。

3 結(jié)果分析

將上述擬定的分析模型及相關參數(shù)代入基于滑面正應力修正的極限平衡法分析程序中，依次計算出二維與三維安全系數(shù)，并以F3/F2來討論各指標影響下的二維與三維安全系數(shù)的差異及規(guī)律。

3.1 滑體形狀的影響

圖2 為坡比為0.5的土坡(γ=18.8 kN/m3，c=30 kPa，φ= 20°)在不同滑面形式下的F3/F2。由圖可見，(1) 除圓柱+兩端圓錐體得到的F3/F2偏高，其他幾種常見的滑體形式得到的F3/F2基本一致，見圖2(a)，后續(xù)的討論主要以橢球體為主要滑體形式；(2) 各種滑體形式隨著滑體長高比L/H的變化規(guī)律一致，F(xiàn)3/F2隨著L/H的逐漸增大均呈現(xiàn)先快速減小后逐漸趨緩，見圖2(b)；(3) 由于三維計算時考慮了端部效應，它對滑體的滑動起到了摩擦抗滑的作用，簡化為二維分析模型則忽略了這一有利因素，則有F3/F2≥1，二維安全系數(shù)偏于保守；(4) 其他參數(shù)情況下結(jié)論一致，限于篇幅未給出。

圖2 滑體形態(tài)與F3/F2的關系曲線Fig.2 Relationships between F3/F2and 3D sliding mass shape

3.2 滑體長高比的影響

已有的研究表明，安全系數(shù)與滑體長度關系密切，本文采用了F3/F2與L/H的關系曲線來定性地討論滑體長度對F3/F2的影響。

圖3 為不同坡比下F3/F2與 L/H 的變化關系。由圖可見，(1) L/H 對F3/F2的影響比較顯著，F(xiàn)3/F2隨著 L/H 的增大逐漸減小，并趨于穩(wěn)定，也就是說，在 L/H 較小時，三維安全系數(shù)與二維安全系數(shù)差別可高達40%以上，隨著滑體長度的不斷增大，兩者間的誤差逐漸減小，最終三維安全系數(shù)逼近二維安全系數(shù)；(2) F3/F2隨 L/H 的變化規(guī)律不受坡比、內(nèi)摩擦角、黏聚力以及滑體形式的影響，但具體數(shù)值與上述因素關系密切；(3) 上述變化規(guī)律的內(nèi)在原因是隨著滑體長度的不斷增大，端部效應在整個抗滑體系中的比重逐漸降低，形成了三維安全系數(shù)逐漸趨近二維安全系數(shù)的現(xiàn)象。(4) 針對L/H≤ 5.0的滑體，二維穩(wěn)定性分析誤差約為5%～50%，據(jù)此得到的穩(wěn)定性結(jié)論過于保守，建議采用三維安全系數(shù)來評價邊坡的穩(wěn)定性。

圖3 L/H與F3/F2的關系曲線Fig.3 Relationships between F3/F2and L/H

3.3 坡比的影響

圖4為坡比m與F3/F2的關系曲線。由圖可見，(1) 坡比m對F3/F2的影響也不容忽視，尤其是在黏聚力較大而內(nèi)摩擦角較小時，誤差可高到60%，隨著坡比的逐漸增大F3/F2呈減小趨勢，兩者間的誤差逐漸減?。?2) L/H 較小時，F(xiàn)3/F2變化幅度較大，L/H 較大時，F(xiàn)3/F2變化幅度趨緩。以圖4(a)為例，當 m 從0.25增至2.00，在L/H=1.0時，F(xiàn)3/F2降幅約為15%，而當L/H=3.0時，降幅僅為5%左右；(3)隨著黏聚力的增大和內(nèi)摩擦角的減小，m對 F3/F2的影響逐漸增強，在圖4(a)中，L/H=1時，m從0.25增至 2.00，F(xiàn)3/F2降幅約為 15%，而在圖 4(b)和圖4(c)中降幅增大至20%和30%左右；(4) 形成上述規(guī)律的內(nèi)在原因在于：m較小時，坡度比較緩，滑體深度較深，隨著m的逐漸增大，滑體深度逐漸變淺，端部滑體接觸面積也逐漸減小，端部效應也就降低，從而形成了上述變化規(guī)律；(5) 在m＜1.00時，二維與三維安全系數(shù)間的差異約為5%～60%，此時，也建議采用三維安全系數(shù)評價邊坡穩(wěn)定性。

圖4 坡比與F3/F2的關系曲線Fig.4 Relationships between F3/F2and ratio of slope

3.4 黏聚力的影響

圖5 為黏聚力對二維與三維安全系數(shù)的影響。由圖可見，(1) 在其他指標恒定時，F(xiàn)3/F2隨著黏聚力的增大呈遞增趨勢，如在圖5(a)中黏聚力由 5 kPa增至40 kPa，F(xiàn)3/F2由5%～15%增大到10%～35%，也就是說，黏聚力越大，二維與三維安全系數(shù)之間的誤差也越大；(2) 內(nèi)摩擦角、長高比以及坡比等指標均不會影響F3/F2與著黏聚力間變化規(guī)律，但會影響具體數(shù)值；(3) 當其他指標不變時，黏聚力越大，滑面深度越深，端部滑體產(chǎn)生的端部效應增大，出現(xiàn)F3/F2與黏聚力成正相關性的規(guī)律；(4) 黏聚力c＞ 25 kPa時，F(xiàn)3/F2的變化區(qū)間約為1.05～1.45，建議開展三維穩(wěn)定性分析。

圖5 黏聚力與F3/F2的關系曲線Fig.5 Relationships between F3/F2and cohesion

3.5 內(nèi)摩擦角的影響

圖6 為內(nèi)摩擦角對F3/F2影響關系曲線。由圖可見，(1) 其他指標不變時，F(xiàn)3/F2隨著內(nèi)摩擦角的增大逐漸減小，即二維與三維安全系數(shù)之間的誤差隨著內(nèi)摩擦角的逐漸增大而減小；(2) 內(nèi)摩擦角對F3/F2的影響規(guī)律也不受黏聚力、長高比、坡比等指標的影響，但具體數(shù)值會受到影響；(3) 當其他指標恒定時，內(nèi)摩擦角越大，滑面深度越淺，端部滑體產(chǎn)生的端部效應越小，出現(xiàn)F3/F2隨著內(nèi)摩擦角之間增大而減小的規(guī)律；(4) 內(nèi)摩擦角φ ＜ 15°時，二維與三維安全系數(shù)間的差異也達到了5%～40%，也需要進行三維穩(wěn)定性評價。

圖6 內(nèi)摩擦角與F3/F2的關系曲線Fig.6 Relationships between F3/F2and internal friction angle

4 討 論

4.1 二維與三維安全系數(shù)及其使用范圍建議

邊坡失穩(wěn)破壞屬于三維空間問題，三維安全系數(shù)更符合實際情況，而二維安全系數(shù)是將邊坡失穩(wěn)破壞簡化為二維平面問題時得到的，存在一定的近似，因此，三維安全系數(shù)較二維安全系數(shù)更合理，準確性也更高些。

已有成果和本文的研究均表明，三維安全系數(shù)要比二維安全系數(shù)高，即二維安全系數(shù)是偏保守的，兩者間的誤差與滑體長高比、滑體形態(tài)、坡度、土體參數(shù)等指標有關，其中滑體長高比對其影響最為顯著。

通過本文研究，筆者建議，(1) 對于滑體長高比L/H≤5的邊坡應該采用三維安全系數(shù)來評價其穩(wěn)定性，否則，可能導致過于保守的結(jié)論。(2) 對于滑體長高比 5 ＜ L/H ≤ 10且滿足下列條件之一的邊坡也宜采用三維安全系數(shù)來評價其穩(wěn)定性，即黏聚力c ＞ 25 kPa或內(nèi)摩擦角φ ＜ 15°或坡比m ＜ 1.00。(3) 對于不在上述范圍內(nèi)的邊坡，二維安全系數(shù)與三維安全系數(shù)之間的誤差量在工程允許范圍內(nèi)，可采用二維安全系數(shù)來評價邊坡的穩(wěn)定性。類似的建議有：文獻[2，3，6，10]認為L/H≤10，文獻[7]認為L/H≤4，文獻[8]認為L/H≤8時，文獻[14]認為L/H≤3～5.5時，應采用三維安全系數(shù)來評價邊坡的穩(wěn)定性。

4.2 二維與三維安全系數(shù)差異的實質(zhì)

造成二維與三維安全系數(shù)不同的根本原因是滑體的端部效應，二維穩(wěn)定性分析簡化為平面問題，無法考慮滑體端部的抗滑貢獻，而三維穩(wěn)定性分析則能夠考慮這一有利因素，造成三維安全系數(shù)高于二維安全系數(shù)的現(xiàn)象。

對于給定滑體而言，端部抗滑貢獻的大小不隨著滑體長度的變化而改變，因此，隨著滑體長度的增大，端部抗滑效應在整個抗滑體系中的相對密度逐漸降低，形成隨著滑體長度的增加，三維安全系數(shù)逐漸趨近二維安全系數(shù)的現(xiàn)象。

其他指標不變時，最危險滑面的位置隨著黏聚力的增大逐漸變深，滑體端部接觸面積也逐漸增大，進而端部抗滑效應也增大，三維與二維安全系數(shù)之間的差別也隨之增大，形成F3/F2與黏聚力呈正相關的規(guī)律。同理，內(nèi)摩擦角及坡比的減小也會造成最危險滑面位置變深，增大了端部效應，形成了F3/F2隨著內(nèi)摩擦角及坡比的減小逐漸遞增的規(guī)律。

5 結(jié) 論

(1) F3/F2與滑體長高比、滑體形態(tài)、坡度、土體參數(shù)等指標有關，F(xiàn)3/F2隨著長高比、內(nèi)摩擦角及坡比的增大逐漸減小，隨著黏聚力的增大逐漸增大，其中滑體長高比對其影響最為顯著。

(2) 造成二維與三維安全系數(shù)差異的本質(zhì)在于滑體的端部效應，各影響因素的變化引起了端部抗滑效應在整個抗滑體系中的相對密度的發(fā)生改變，從而形成上述規(guī)律。

鑒于三維穩(wěn)定性分析得復雜性，目前尚不能為工程技術(shù)人員充分掌握，二維穩(wěn)定性分析仍為主流分析手段，根據(jù)本文研究成果，從工程應用的角度建議了需要考慮三維穩(wěn)定性分析的標準，為合理開展邊坡穩(wěn)定性分析提供理論支持。

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