PSI和CRI聯(lián)合算法用于蘇通大橋基礎沉降監(jiān)測

張寧寧，陳志堅，陳元俊，邊 磊

（1.華電電力科學研究院，杭州 310030；2.河海大學 地球科學與工程學院，南京 210098；3.福建省建江水利水電咨詢有限公司，福州 350001；4.山東電力工程咨詢院有限公司，濟南 250013）

1 引 言

蘇通大橋橋位區(qū)河床松軟覆蓋層厚約300 m，主塔群樁基礎由131根直徑2.8 m和2.5 m、長為117 m （北塔）和114 m（南塔）的鉆孔灌注樁組成，樁徑比僅為2.29，群樁基礎沉降問題復雜、涉及面廣，加之缺少就近而穩(wěn)固的參照基準點，致使變形觀測工作量大，技術難度高。由于傳統(tǒng)的精密大地測量方法外業(yè)工作量大、作業(yè)時間長，其觀測結(jié)果和精度受環(huán)境因素尤其是潮位影響非常大，從而降低了觀測結(jié)果的可用性。故綜合采用精密微壓傳感器、剖面沉降和高精度靜力水準技術對施工過程中的群樁基礎沉降和差異沉降進行了跟蹤觀測。然而，限于傳感器測點（或剖面）數(shù)量和觀測范圍的局限性，有必要輔助采用大尺度的PSI觀測技術。

由合成孔徑雷達干涉測量（interferometry synthetic aperture radar，即InSAR）擴展而來的差分干涉測量（differential interferometry synthetic aperture radar，D-InSAR）在觀測地表的微小形變時，其精度已達到毫米級[1－3]，是目前惟一的一種同時具有全天候、低成本、大覆蓋和高精度優(yōu)點的極具應用潛力的地表形變監(jiān)測手段。然而，在實際應用中，尤其在植被覆蓋地區(qū)，常規(guī)D-InSAR技術嚴重受時間、空間失相干的影響，同時由于大氣環(huán)境對雷達波傳播過程的多重干擾，致使D-InSAR技術的應用范圍受到限制，而且極大地影響了觀測精度[4]。為了彌補常規(guī)D-InSAR的局限性，國外學者逐步發(fā)展了兩種利用高相干性散射體來監(jiān)測地面微小形變的方法：一種是由意大利Tele-Rilevamento Europa公司 Ferretti等[5－6]提出的永久散射體干涉測量方法（permanent scatterers InSAR，簡稱PSI）；一種是由德國波茨坦地質(zhì)中心Xia等[7]提出的人工角反射器（corner reflectors InSAR，簡稱CRI）方法。已有研究表明，PSI和CRI聯(lián)合解算方法可以用來監(jiān)測城市建筑物和大型工程（如大壩、橋梁、管線）的安全性[8－9]。

為了提高研究區(qū)的相干性，進而更好地得到橋位區(qū)形變結(jié)果，本研究借助了大橋自身的永久散射體（PS）特性，同時在重點監(jiān)測部位設置了人工角反射器（CR），利用PSI和CRI聯(lián)合解算可提取出橋位區(qū)的 PS點，得到不同施工階段索塔群樁基礎的沉降情況。實踐證明，隨著合成孔徑雷達（SAR）數(shù)據(jù)的積累，借助PSI和CRI聯(lián)合算法技術可以對大橋的安全性進行實時的觀測。

2 PSI和CRI聯(lián)合算法

2.1 永久散射體（PS）

所謂永久散射體，是指在相當長的時間內(nèi)對雷達波始終保持強反射特性，而且不因時間和氣候的變化而改變的地面物體。通常是尺寸和形狀并不統(tǒng)一且不規(guī)則的人工地物，如橋梁、金屬塔、堤岸等，或者空曠地區(qū)正對著雷達波束入射方向的天然地物，如裸露山峰、巨石等。這些地物具有強的回波信號，在圖像上表現(xiàn)為一系列亮點或一定形狀的亮線[10]。圖1為蘇通大橋研究區(qū)域的SAR影像，已經(jīng)建成的蘇通大橋以亮線形式表現(xiàn)出來。

2.2 人工角反射器（CR）

人工角反射器是利用導電性能和導磁性能良好、電容率大的金屬材料制成的二面角或三面角形狀，且表面為實體或網(wǎng)狀的一種人工幾何體。三面CR在雷達圖像上是相應于3個面交點的1個亮點，它可以大范圍地反射雷達波信號，利用角反射效應將接收到的雷達波束經(jīng)過幾次反射后，形成很強的回波信號，在所獲得的SAR圖像中呈現(xiàn)了亮度很強的十字星狀亮斑，能夠很明顯地從背景地物中識別出來[11－12]。圖 2為蘇通大橋南主墩承臺上架設的CR（它的表面由鋁板做成）。

與PS不同的是，CR的幾何形狀、尺寸、結(jié)構(gòu)可根據(jù)需要人為地控制，因此，其雷達散射截面（radar cross section，簡稱RCS）可以精確計算出來。

圖1 蘇通大橋在SAR圖像中的PS特征Fig.1 PS characteristic of Sutong Bridge in SAR image

圖2 研究區(qū)域架設的CRFig.2 CR installed in the study area

RCS是用來度量目標在雷達波照射下所產(chǎn)生的回波強度大小的。RCS常以 m2或 dBm2為單位（σ(dBm2)=10lg[σ(m2)]）。要使三面CR的RCS最大，CR頂點到開口面的中心之間的連線必需與入射波方向平行，其最大RCS的計算如下[13]：式中：L為CR開口的邊長；λ為波長。由上式可知，在波長一定的情況下，CR尺寸越大，則RCS越大。例如對C波段而言，邊長為1 m和1.2 m的CR的散射截面分別為31.3 dBm2和34.4 dBm2。因此，需要根據(jù)工程的具體情況來選擇CR的邊長。

散射截面的公式表明，散射截面與材料特性沒有顯式關系。但應選擇反射能力強的材料，反射效率越高，實現(xiàn)最大散射截面的可能越大。在各種金屬中，鋁的反射性僅次于銀和金。故在制作時采用3 mm厚鋁板外加1 mm厚鍍鋅鐵皮的雙層結(jié)構(gòu)。

2.3 PSI和CRI聯(lián)合解算算法

PSI與CRI聯(lián)合解算的基本思想是：將覆蓋同一地區(qū)的多幅（一般>20幅）SAR影像按成像時間先后排序，以選取的公共主影像為基準，將其余所有影像都配準并取樣到主影像空間，這樣同地區(qū)的K+ 1幅SAR影像總共可形成K個干涉對。將所有干涉對逐一進行相位差分處理，可得到K幅干涉相位圖。然后借助PSI與CRI聯(lián)合解算算法提取SAR影像中的 PS目標，將后續(xù)處理和分析焦點集中于這些高信噪比的PS點上，PS上相應的不確定性如地形數(shù)據(jù)誤差和大氣延遲誤差等可以通過一定的算法進行分離，從而提高 PS上地表形變參數(shù)的估計精度；其他低信噪比像素集的形變信息可通過內(nèi)插方法計算得到[14－16]。

在差分干涉圖中，PSI與CRI聯(lián)合解算的差分干涉相位也可表達為式（2），完成差分處理后，便生成時間序列的多時相差分干涉紋圖。

式中：φdefo為地表形變相位；φatmos為大氣相位；φoffset為隨機誤差相位；φdem_error為高程誤差和外部DEM誤差引起的殘差相位；φnoise為噪聲殘差相位。上述各項誤差利用傳統(tǒng)的 D-InSAR無法進行有效地分離，而通過分析生成的多時相差分干涉紋圖中每個像元的幅度穩(wěn)定性系數(shù)，先提取出經(jīng)過長時間的時間間隔仍具有較好相干性的像元作為PS，然后研究 PS點的相位變化，從這些點的干涉相位中去除 φatmos、φdem_error和視線方向目標物體的偏移值，分析得到可信度高的形變測量值，最終生成地表形變的平均偏移率圖，以此來監(jiān)測微小的基礎沉降。

在這一過程中，大氣效應的去除、PS點的識別以及其形變速率的求取是非常關鍵和復雜的步驟。

（1）大氣效應的估計與去除。分析表明，確定了 φatmos和φdem_error后，便能夠計算式（2）中的各相位分量，從而完成相位解纏。雖然大氣效應對每一景SAR影像表現(xiàn)了一種很強的去相關，但通過對長時間序列的多景SAR影像的綜合分析，大氣效應的影響可以被估計并去除。

φatmos必須用相位糾正來估計和調(diào)整，這就需要在監(jiān)測區(qū)域附近選擇一個穩(wěn)定的區(qū)域作為大氣誤差估計的初始值。如果給出一個假定的數(shù)字高程模型（DEM）誤差，就能夠計算出每一景相位中關聯(lián)的誤差 φdem_error；因為每一幅圖像獲取時間是已知的，所以如果給出一個假定的形變模型，則φdefo的相關值就能計算出來。因此，假定φdefo和 φdem_error的估值存在，那么受噪聲相位影響的φatmos+φoffset可以被計算出來。這是因為假設φatmos+φoffset對于所選擇的穩(wěn)定研究區(qū)域是常數(shù)，而φnoise也可以通過對整個地區(qū)進行均值處理來消去。同時，去除大氣擾動相位和DEM誤差相位之后，PS的時間相干性值能達到一個很高的值，并且這個值是可信的。

（2）PS點視線方向的移動速度的求取。在求取φdefo時，假設地表線性形變速度為常數(shù)v，式（2）中的φdefo即為

式中： Ti為時間基線。

對PS點差分干涉相位構(gòu)建相位系統(tǒng)為

式中：a為常數(shù)相位值；d為回波信號相位；pξ和pη為線性相位分量沿方位向ξ和距離向η的坡度值；B為垂直基線距；Δq為地面高程殘差相位值；T為時間基線距；E為大氣、噪聲及PS點非線性動態(tài)等殘差相位項。

研究表明，在得出Δφi后，利用多幅圖像，對式（4）迭代求解，即可求得v，進而得到φdefo。目前，PSI技術只適用于小范圍的研究，在PS點上，只要大氣效應貢獻值估計出來并被去除，就可以計算出毫米級的地表形變。

3 PSI技術在橋位區(qū)的應用

3.1 CR的布設

橋梁本身雖具有很好的 PS特性，但對于水域微波會產(chǎn)生鏡面反射，雷達天線接收不到回波信號，圖像會呈暗黑色調(diào)。為了增強橋位區(qū)的相干性，在主橋的2個主墩、近塔北輔助墩和輔橋北主墩的樁基礎承臺上分別安裝了邊長為1.2、1.2、1、1 m的CR，同時在北岸施工碼頭以及北岸和南岸的穩(wěn)定區(qū)域分別安裝了直角邊長為1.2、1、1.2 m的CR。

3.2 橋位區(qū)的SAR數(shù)據(jù)情況

根據(jù)蘇通大橋基礎工程的施工時間表，對歐洲太空局數(shù)據(jù)進行了查詢，最終決定選用的數(shù)據(jù)類型為Envisat的ASAR SLC影像的降軌數(shù)據(jù)，影像的成像模式為Image Mode，入射角模式為IS2（入射角 22°），極化方式為 VV。影像覆蓋范圍的經(jīng)緯度為 120°25′～121°43′E，31°30′～32°33′N，覆蓋面積為 100 km×100 km，橋位區(qū)的中心經(jīng)緯度為120°59′E 和31°47′N，研究范圍為 5 km×30 km。

已接收到ESA提供的數(shù)據(jù)20景，獲取日期分別為：2003-11-09、2004-03-28、2004-05-02、2004-08-15、2004-10-24、2006-01-22、2006-02-26、2006-05-07、2006-08-20、2006-09-24、2006-10-29、2006-12-03、2007-03-18、2007-05-27、2007-08-05、2007-09-09、2007-12-23、2008-03-02、2008-07-20、2008-08-24和2008-12-07（后面11景是架設了CR之后的）。從架設CR之后的影像可以清晰地識別出3個CR點，圖3為2007-03-18的SAR影像中顯示的CR點。

圖3 CR在SAR影像中的特征Fig.3 Feature of CR in SAR image

利用EV-InSAR軟件對20景架設CR前后的數(shù)據(jù)兩兩進行InSAR處理，由這20景數(shù)據(jù)的基線參數(shù)表可以看出，2004-03-28獲取的數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)的基線距最優(yōu)，因此，在處理過程中，將其作為主圖像，其余的 19景數(shù)據(jù)作為幅圖像，采用 SRTM DEM作為外部DEM，借助EV-InSAR中的CTM模塊進行D-InSAR處理。最后通過PSI和CRI聯(lián)合解算技術提取PS點并對其進行形變量計算。

3.3 橋位區(qū)的形變分析

由相干系數(shù)較高的像對可以得到橋位區(qū)較好的差分干涉。其中，圖4為2004-03-28至2008-08-24期間的相干性圖，其相干性值最大可達0.96，圖5為相應的差分干涉圖。

為了提取備受關注的橋墩處形變量，本文依據(jù)PSI和CRI聯(lián)合解算方法，選用“雙重閾值”PS自動探測算法中的相干系數(shù)和振幅離差2個約束條件相結(jié)合的方法[17]，搜索該研究區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定散射目標進行 PS點的選取。成功提取出 2004-03-28至2008-08-24期間的PS點共計1124個，圖6為計算得到的PS點形變速率圖（顏色深淺表示PS點形變速度大小，負值表示下沉，背景為平均后向散射圖像）。

圖4 2004-03-28至2008-08-24相干性圖Fig.4 Coherent map from 2004-03-28 to 2008-08-24

圖5 2004-03-28至2008-08-24差分干涉圖Fig.5 Differential interferogram from 2004-03-28 to 2008-08-24

圖6 2004-03-28至2008-08-24期間PS點形變速度Fig.6 Deformation speed of PS point from 2004-03-28 to 2008-08-24

顯然，在施工過程中，大橋主塔墩的沉降問題最突出，是監(jiān)測的重點。本文以北索塔為研究對象，承臺施工完成后就可以提取到大橋主墩處的PS點，根據(jù)獲取的PS-1形變情況，對照施工情況，對承臺、索塔和橋面鋪裝等施工過程中產(chǎn)生的群樁基礎沉降量進行分析，分析結(jié)果如圖7所示。

從圖可以看出，在2004-03-28至2008-8-24期間，處于蘇通大橋主墩處的PS-1形變速度為14.8 mm/a，形變量在0～-78.4 mm之間，形變?nèi)绱酥蟮脑蛟谟?，該期間蘇通大橋正處于建設過程中，隨著施加荷載的增大，主墩的沉降也在不斷增加。2008年7月大橋正式通車，截止到大橋正常運營，群樁基礎的沉降量達到-77.6 mm。

圖7 PS-1點形變量分析Fig.7 Deformation analysis of point PS-1

4 結(jié)果驗證

為了驗證該結(jié)果的可靠性，結(jié)合工程實例，利用ABAQUS計算軟件對蘇通大橋主塔超大型群樁基礎進行了三維非線性有限元分析，建立群樁基礎的有限元模型。

4.1 計算范圍選取

在群樁基礎沉降計算的有限元分析中采用完整的計算模型。承臺模型尺寸與實際一致，其平面尺寸為102.7 m×48.1 m。根據(jù)有限元計算經(jīng)驗，計算范圍取基礎平面尺寸的2.5～4.0倍，故土體橫橋向方向取400 m，縱橋向方向取200 m，豎直方向的深度通過試算確定，以不影響樁端沉降為原則，豎直方向取174 m。

4.2 計算參數(shù)取值

多年的研究表明，特別是在變形相對小的情況下，Duncan-Chang非線性彈性模型模擬樁基工程的變形性狀效果較好[18－19]。它通過調(diào)整彈性系數(shù)近似地考慮了土體的彈塑性變形的特性，并用于增量計算，能反映應力路徑對變形的影響。

蘇通大橋橋位區(qū)位于長江下游潮汐河段，河床覆蓋層深厚。橋位區(qū)勘察資料顯示：橋位區(qū)共分為22個工程地質(zhì)層。樁持力層范圍內(nèi)土層以粉細砂、中粒砂和粉質(zhì)黏土為主。在現(xiàn)有的計算條件下，22個工程地質(zhì)層是不能一一考慮的，必須進行概化，土層的概化按相似的原則進行，概化后的材料參數(shù)（見表1）可按土層厚度進行加權平均。

表1 土層材料參數(shù)Table1 Material parameters of soil layers

樁截面是圓形，利用周長等效將其簡化為八角形。樁在計算時不考慮鋼護筒和樁身變徑的影響，樁和承臺的本構(gòu)模型采用線彈性模型。材料參數(shù)采用混凝土與鋼筋的等效參數(shù)。樁的彈性模量E=35.6 GPa，泊松比λ=0.167，重度γ=24.5 kN/m3，k、n、Rf、G、F、D、Ks為鄧-肯張模型中的參數(shù)，其中，k、n、Rf均是反映土體彈性模量隨應力變化的非線性參數(shù)，G、F、D是反映泊松比隨應力變化的非線性參數(shù)，Ks是反映土體卸載的參數(shù)；承臺各部分參數(shù)按照體積等效原則確定，材料參數(shù)見表2。所建概化模型如圖8所示。

表2 承臺各部分材料參數(shù)Table2 Material parameters of pile cap

圖8 群樁基礎模型剖分網(wǎng)格Fig.8 Mesh generation of pile group foundation model

4.3 計算結(jié)果

為了模擬整個施工過程中的沉降情況，數(shù)值計算按照以下幾個工況進行：樁基施工、承臺澆注、索塔施工、箱梁吊裝和橋面鋪裝。承臺分5層澆注，作用于基樁的荷載約為1615900 kN，索塔分69層澆筑作用到承臺頂面的荷載約為785180 kN，箱梁荷載約為641100 kN，橋面鋪裝荷載為318627 kN。

根據(jù)以上工況分別計算了群樁基礎的沉降情況，其中，圖9為從樁基施工到通車運營期間的承臺沉降云圖。

圖9 大橋通車運營后承臺沉降云圖Fig.9 Settlement nephogram of pile cap in the operation of bridge

對比圖7、9的計算結(jié)果可知，從圖9沉降云圖中提取到PS-1點的沉降量為-81.2 mm（負值表示下沉），比通過PSI和CRI聯(lián)合解算得到的沉降量要大，兩者絕對誤差為3.6 mm，相對誤差為4.64%。分析計算值偏大的原因主要有以下幾點：①未考慮鋼護筒的影響；②未考慮樁底后注漿對樁端土體的影響；③未考慮液態(tài)混凝土對樁周土體的擠密作用。如果在計算過程中充分考慮以上幾點，兩者的結(jié)果會有較好的一致性。

5 結(jié) 論

超大型深水群樁基礎的沉降性狀是一個極為復雜的問題，針對這一工程難題，本文進行了一定的研究，得出以下結(jié)論：

（1）借助大橋自身的永久散射特性，加上橋位區(qū)架設的CR大大增加了整個監(jiān)測區(qū)的相干性，運用PSI和CRI聯(lián)合算法提取出了整個橋位區(qū)大橋從群樁基礎施工到通車運營后的沉降量。

（2）與有限元計算結(jié)果的對比表明，利用PSI和CRI聯(lián)合算法進行大型橋梁地基基礎沉降監(jiān)測，可以獲得有效可靠的觀測結(jié)果。

（3）盡管由于本研究中獲取的SAR數(shù)據(jù)有限，可能會影響觀測結(jié)果的精度，但隨著監(jiān)測區(qū)SAR數(shù)據(jù)的不斷累積以及PSI和CRI聯(lián)合解算算法的不斷改進，蘇通大橋群樁基礎沉降量也將更加準確地觀測，為大橋在運營中的安全性評價提供了重要的依據(jù)。

該研究成果已在蘇通大橋得到很好的驗證，解決了處于復雜環(huán)境中的類似建筑物基礎沉降觀測難的問題，具有很好的工程應用前景。

[1]王超,張紅,劉智. 星載合成孔徑雷達干涉測量[M].北京: 科學出版社,2002: 88－95.

[2]STREZZI T,WEGMULLER U,TOSI L,et al. Land subsidence monitoring with differential SAR interferometry[J]. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing,2001,67(11): 1261－1270.

[3]王桂杰,謝謨文,邱騁,等. D-INSAR技術在大范圍滑坡監(jiān)測中的應用[J]. 巖土力學,2010,31(4): 1337－1344.WANG Gui-jie,XIE Mo-wen,QIU Cheng,et al.Application of D-INSAR technique to landslide monitoring[J]. Rock and Soil Mechanics,2010,31(4):1337－1344.

[4]MASSONNET D,RABAUTE T. Radar interferometry:Limits and potential[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,1993,31(2): 455－464.

[5]FERRETTI A,PRATI C,ROCCA F. Nonlinear subsidence rate estimation using permanent scatterers in differential SAR interferometry[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2000,38(5): 2202－2212.

[6]FERRETTI A,PRATI C,ROCCA F. Permanent scatterers in SAR interferometry[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2001,39(1): 8－20.

[7]XIA Ye,KAUFMANN H,GUO Xiao-fang. Differential SAR interferometry using corner reflectors[C]//IEEE 2002 International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS02). Toronto: [s. n.],2002: 1243－1246.

[8]李德仁,廖明生,王艷. 永久散射體雷達干涉測量技術[J]. 武漢大學學報(信息科學版),2004,29(8): 664－667.LI De-ren,LIAO Mingsheng,WANG Yan. Progress of permanent scatterer interferometry[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University,2004,29(8):664－667.

[9]ALLIEVI J,AMBROSI C,CERIANI M,et al.Monitoring slow mass movements with the permanent scatterers technique[C]//IEEE 2003 International Geoscience and Remote Sensing Symposium(IGARSS03). Toulouse: [s. n.],2003: 215－217.

[10]COLESANT C,FERRETTI A,PRATI C,et al.Monitoring landslides and tectonic motions with the permanent scatterers technique[J]. Engineering Geology,2003,68(1－2): 3－14.

[11]XIA Y. INSAR activities in central Asia using mobile SAR receiving station[C]//IEEE 2001 International Geoscience and Remote Sensing Symposium(IGARSS01). Sydney: [s. n.],2001: 407－409.

[12]XIA Y,KAUFMANN H,GUO X F. Landslide monitoring in the Three Gorges area using D-InSAR and corner reflectors[J]. Photogrammetric Engineering and Remote Sensing,2004,70(10): 1167－1172.

[13]趙英時. 遙感應用分析原理與方法[M]. 北京: 科學出版社,2003: 134－139.

[14]傅文學,田慶久,郭小方,等. PS技術及其在地表形變監(jiān)測中的應用現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 地球科學進展,2006,21(11): 1193－1198.FU Wen-xue,TIAN Qing-jiu,GUO Xiao-fang,et al. The permanent scatterers technique and its application tomonitoring ground deformation[J]. Advances in Earth Science,2006,21(11): 1193－1198.

[15]CHUL J H,MIN K D. Observing coalmining subsidence from JERS-1 permanent scatterer analysis[C]//IEEE 2005 International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS05). Seoul: [s. n.],2005: 4578－4581.

[16]COLESANTI C,MOUELIC S L,BENNANI M,et al.Detection of mining related ground instabilities using the permanent scatterers technique—A case study in the east of France[J]. International Journal of Remote Sensing,2005,26(1): 201－207.

[17]羅小軍,黃丁發(fā),劉國祥. 時序差分雷達干涉中永久散射體的自動探測[J]. 西南交通大學學報,2007,42(4):414－418.LUO Xiao-jun,HUANG Ding-fa,LIU Guo-xiang.Automated detection of permanent scatterers in time serial differential radar interferometry[J]. Journal of Southwest Jiaotong University,2007,42(4): 414－418.

[18]魏鴻,唐伯明,董元帥. 基于Biot理論的沙井地基固結(jié)沉降分析[J]. 重慶交通大學學報(自然科學版),2009,28(5): 887－891.WEI Hong,TANG Bo-ming,DONG Yuan-shuai.Consolidation settlement of sand drain subgrade based on Biot theory[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University(Natural Science),2009,28(5): 887－891.

[19]HE Xu-hui,YU Zhi-wu,CHEN Zheng-qing. Finite element model updating of existing steel bridge based on structural health monitoring[J]. Journal of Central South University (Science and Technology),2008,15:399－403.