基于三維數(shù)值分析的基坑突涌臨界水頭確定方法

高廣運(yùn)，柴俊磊，張先林，金清山

（1. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2. 中鐵二院 華東勘察設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司，杭州 310004；3. 上海市規(guī)劃和國(guó)土資源局，上海 200003；4. 上海市巖土地質(zhì)研究院有限公司，上海 200072）

1 引 言

在地下空間開(kāi)發(fā)利用過(guò)程中涉及大量的深基坑，隨著基坑規(guī)模越來(lái)越大，開(kāi)挖施工的地質(zhì)條件和周圍環(huán)境日益復(fù)雜，極易引發(fā)工程事故。特別是沿海城市地層中普遍存在水頭較高的承壓含水層，當(dāng)基坑開(kāi)挖深度越深，開(kāi)挖面距承壓含水層頂板的距離越小，發(fā)生基坑突涌事故的可能性就越大。

對(duì)下臥承壓含水層的基坑，在設(shè)計(jì)過(guò)程中必須進(jìn)行突涌穩(wěn)定驗(yàn)算。目前，許多規(guī)范和教科書(shū)中普遍采用壓力平衡法作為突涌驗(yàn)算方法；針對(duì)壓力平衡法過(guò)于保守、易出現(xiàn)驗(yàn)算結(jié)果與工程實(shí)際不符的情況，許多學(xué)者提出了突涌驗(yàn)算的改進(jìn)方法，包括均質(zhì)連續(xù)梁法[1－4]、均質(zhì)連續(xù)板法和均質(zhì)連續(xù)體法[5－8]、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)法和有限元數(shù)值分析法[9]?？偨Y(jié)這些文獻(xiàn)可知改進(jìn)方法的實(shí)施方式主要有3種：理論分析、室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬。理論分析往往經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化假設(shè)，并且難以考慮承壓水-基坑底板-地下結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)基坑突涌穩(wěn)定的影響，與實(shí)際情況存在一定差距。室內(nèi)試驗(yàn)由于尺寸效應(yīng)以及邊界難以處理，基坑突水破壞模式與工程實(shí)際情況也存在較大出入。文獻(xiàn)[9]提出的基于塑性破壞的承壓水基坑突涌計(jì)算模型沒(méi)有考慮土體與地下結(jié)構(gòu)間的接觸作用、開(kāi)挖卸荷和圍護(hù)結(jié)構(gòu)支擋等因素的影響。本文針對(duì)既有突涌穩(wěn)定分析方法存在的問(wèn)題，采用應(yīng)變相關(guān)修正劍橋模型（SDMCC），由 FLAC3D軟件建立考慮承壓水作用的三維有限差分模型，通過(guò)計(jì)算分析，提出了一種確定基坑突涌臨界水頭Hwcr的數(shù)值方法。

2 數(shù)值計(jì)算原理

2.1 應(yīng)變相關(guān)修正劍橋模型

針對(duì)修正劍橋模型在分析小應(yīng)變問(wèn)題上存在的不足，Dasari[10]提出應(yīng)變相關(guān)修正劍橋模型(SDMCC)，可以模擬土體的剛度隨著應(yīng)變的變化和屈服面以內(nèi)的黏滯性，大應(yīng)變行為則由修正劍橋模型相關(guān)流動(dòng)法則控制。

圖1為SDMCC模型中土體剪切模量與偏應(yīng)變的關(guān)系曲線。在非常小應(yīng)變（εp≤ 10-5）下，對(duì)于給定的超固結(jié)度 OCR和平均有效應(yīng)力，土體剪切模量為常量：

式中：A、n1、m1分別為常數(shù)。在小應(yīng)變范圍內(nèi)（10-5<εp≤10-2），土體的剪切剛度隨著應(yīng)變發(fā)展迅速衰減，公式為

式中：B、n2、m2、b2為常數(shù)。當(dāng)偏應(yīng)變?chǔ)舙>10-2，土體的剪切剛度仍然按照式（2）計(jì)算，而此時(shí)偏應(yīng)變?nèi)ˇ舙=10-2。

2.2 承壓水模型

FLAC3D既可以進(jìn)行流體與力學(xué)的耦合計(jì)算，也可以僅進(jìn)行滲流計(jì)算；不僅可以模擬完全飽和土體中的滲流，也可以模擬有浸潤(rùn)線定義的飽和與非飽和區(qū)的滲流。使用 CONFIG fluid命令可以配置節(jié)點(diǎn)進(jìn)行流體分析。模型中，通過(guò)在承壓含水層中施加相應(yīng)大小的孔壓，以實(shí)現(xiàn)承壓水頭對(duì)隔水層土體的作用。

3 計(jì)算模型及參數(shù)確定

3.1 計(jì)算模型及邊界條件

數(shù)值模型取一方形基坑為研究對(duì)象，平面尺寸為56 m×56 m，考慮對(duì)稱性取1/4基坑開(kāi)挖尺寸進(jìn)行建模，最大開(kāi)挖深度為20 m，分5步開(kāi)挖，每步開(kāi)挖4 m。圖2為模型的三維網(wǎng)格圖，計(jì)算模型的三維尺寸為128 m×128 m×100 m，土體區(qū)段總數(shù)為22736個(gè)，網(wǎng)格點(diǎn)總數(shù)為25810個(gè)，結(jié)構(gòu)單元總數(shù)為2795個(gè)。土體采用8節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元模擬。土層分3層，層厚由上往下一次為36、12、52 m，第一、三層為隔水軟土層，第二層為承壓含水層。隔水層視為理想隔水層，不產(chǎn)生滲流，因此不考慮流固耦合，總應(yīng)力即為有效應(yīng)力；承壓含水層中存在滲流，考慮流固耦合，在承壓水層中施加孔隙水壓力以體現(xiàn)承壓水對(duì)上部隔水層的頂升作用，總應(yīng)力由有效應(yīng)力和孔隙水壓力兩部分組成。隔水層土體本構(gòu)模型采用應(yīng)變相關(guān)修正劍橋模型，計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表 1，相當(dāng)于上海中心城區(qū)第③層軟土，計(jì)算中按正常固結(jié)狀態(tài)考慮，即土體先期固結(jié)壓力假定為自重應(yīng)力；小應(yīng)變的剛度計(jì)算參數(shù)取自陳玉起等[11]對(duì)上海淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土的歸一化剛度衰退曲線的擬合結(jié)果。承壓含水層土體的本構(gòu)模型采用摩爾庫(kù)倫模型，計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表 2，相當(dāng)于上海中心城區(qū)第⑦層土。

模型的邊界條件為：在對(duì)稱面上施加對(duì)稱邊界條件，豎向邊界約束水平方向位移，底面約束三個(gè)方向的位移，上表面邊界自由；承壓含水層底板和頂板為不透水邊界，承壓含水層側(cè)面為透水邊界，即孔壓固定。

3.2 支護(hù)結(jié)構(gòu)及接觸面參數(shù)

連續(xù)墻采用襯砌單元模擬，內(nèi)支撐采用梁?jiǎn)卧M。支護(hù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度按C30混凝土并考慮80%的強(qiáng)度折減，彈性模量E=24 GPa，泊松比υ= 0.20，密度ρ= 25.0 kN/m3。連續(xù)墻的深度為40 m，厚0.8 m，開(kāi)挖深度為 20 m，插入比 1.0；支撐截面尺寸為0.8 m×0.8 m，首道支撐位于連續(xù)墻的頂端，支撐的豎向間距為4 m，共設(shè)5道水平支撐。

FLAC3D中的襯砌單元與土體間的切向相互作用也具有單面特性，因而不能同時(shí)考慮圍護(hù)墻與內(nèi)外兩側(cè)土體的相互接觸算法，在計(jì)算模型中采用以下近似處理辦法：襯砌單元建立在墻外土體區(qū)域的外表面上以模擬圍護(hù)墻與墻外土體的相互接觸作用，圍護(hù)墻與坑內(nèi)土體的相互接觸采用在坑內(nèi)外土體間建立接觸面單元（Interface界面），墻底處襯砌單元節(jié)點(diǎn)與坑內(nèi)外土體網(wǎng)格點(diǎn)自由度進(jìn)行耦合，假定墻底處結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)格點(diǎn)變形協(xié)調(diào)。樁單元可以直接實(shí)現(xiàn)樁與土界面的接觸算法。參照徐中華針對(duì)上海地區(qū)典型土層提供的數(shù)值模型中接觸面參數(shù)的取值方法[12]，本文中接觸面摩察系數(shù)取 0.2，最大剪應(yīng)力取20 kPa。

圖2 計(jì)算模型Fig.2 Numerical model

表1 隔水層土體參數(shù)Table1 Soil parameters of the impervious layer

表2 承壓含水層土體參數(shù)Table2 Soil parameters of the confined aquifer

4 突涌臨界水頭的確定方法

4.1 承壓水頭對(duì)坑底隆起變形的影響

圖3為不同承壓水頭工況下基坑開(kāi)挖至不同深度時(shí)中心對(duì)稱面處坑底隆起變形，每一工況開(kāi)挖過(guò)程中假定承壓水頭保持不變。

圖3 不同承壓水頭基坑開(kāi)挖不同深度中心對(duì)稱面上坑底隆起Fig.3 Centerline basal heaves at different excavation depths under different values of Hw

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，除最大開(kāi)挖深度外，承壓水頭不同對(duì)坑底隆起變形幾乎沒(méi)有影響；當(dāng)開(kāi)挖至最大深度時(shí)不同承壓水頭下坑底隆起的量值發(fā)生顯著變化。這是由于開(kāi)挖至最大深度之前，基坑底板的自重大于承壓水頭產(chǎn)生的豎直向上壓力，基坑底板基本上還是受到向下力作用，因此坑底隆起主要與開(kāi)挖卸荷有關(guān)，而承壓水頭的大小幾乎沒(méi)有影響；開(kāi)挖至最大深度時(shí)，隨著承壓水頭的增大，基坑底板的自重小于承壓水頭壓力，基坑底板受到向上力作用，當(dāng)向上力較小時(shí)，坑底隆起量的差值并不大，當(dāng)向上力較大時(shí)，坑底隆起量的差值迅速增大。

4.2 確定突涌臨界水頭的數(shù)值方法

根據(jù)承壓水頭對(duì)坑底隆起變形影響的分析結(jié)果，本文認(rèn)為采用如下模擬過(guò)程確定突涌臨界水頭Hwcr是可行的：先按照模型的模擬步驟實(shí)現(xiàn)基坑開(kāi)挖，承壓水頭按工況1取值（Hw= 30 m）且在開(kāi)挖過(guò)程中保持不變，開(kāi)挖至最大深度后，逐漸增大承壓含水層中的孔壓以實(shí)現(xiàn)承壓水頭的上升直至坑底因隆起過(guò)大而破壞，分析坑底隆起破壞過(guò)程與承壓水頭的關(guān)系即可求得突涌臨界水頭。

對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算，可以得到坑底中心點(diǎn)A、邊緣中點(diǎn)B隆起與承壓水頭之間的關(guān)系曲線如圖4所示。由圖可見(jiàn)，坑底中心點(diǎn)由于距連續(xù)墻最遠(yuǎn)，受連續(xù)墻約束的影響最??；坑底邊緣中點(diǎn)位于連續(xù)墻與土體的接觸面上，受接觸特性的影響比較大；因此，選取A、B兩點(diǎn)的隆起與承壓水頭的關(guān)系進(jìn)行分析具有一定的代表性。當(dāng)承壓水頭較小時(shí)，A點(diǎn)的隆起值較B點(diǎn)的小；當(dāng)承壓水頭超過(guò)一定值后，A點(diǎn)的隆起值較B點(diǎn)的大。分析圖4可以發(fā)現(xiàn)，坑底不同點(diǎn)處隆起與承壓水頭的關(guān)系曲線具有相似的變化特征。曲線變化可分為3個(gè)階段，以A點(diǎn)為例，A1A2為階段Ⅰ，該階段承壓水頭較小，隆起隨承壓水頭變化平滑，可近似為一直線；A2A3為階段Ⅱ，該階段隆起隨承壓水頭變化表現(xiàn)為非線性，變化速率逐漸增大；A3A4為階段Ⅲ，該階段隆起隨承壓水頭增大而急劇增大，兩者也可近似為線性線關(guān)系，但斜率較階段Ⅰ要大很多。隨著承壓水頭的不斷增大，階段Ⅰ坑底隆起表現(xiàn)為緩慢勻速變形，可以認(rèn)為基坑底板處于穩(wěn)定階段不會(huì)發(fā)生突涌；階段Ⅱ坑底隆起表現(xiàn)為加速變形，基坑底板趨于不穩(wěn)定，隨時(shí)可能發(fā)生突涌；階段Ⅲ變形急劇增大，可認(rèn)為基坑底板已發(fā)生突涌破壞。階段Ⅱ是基坑底板由穩(wěn)定到破壞的過(guò)渡段，理論上其曲線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的承壓水頭都可以作為突涌預(yù)警值，但如果以階段Ⅱ起始點(diǎn)（如A2）或靠近起始點(diǎn)的曲線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的承壓水頭作為臨界水頭，則顯得過(guò)于保守，難以真實(shí)反映底板抗突涌能力；如果以階段Ⅱ末端點(diǎn)（如A3）或靠近末端點(diǎn)的曲線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的承壓水頭作為臨界水頭，則可能沒(méi)有足夠的水頭儲(chǔ)備進(jìn)行突涌預(yù)警，得到的臨界水頭偏于不安全。

基于以上分析，本文采用如下方法確定突涌臨界水頭：以A點(diǎn)為例，分別作階段Ⅰ、階段Ⅲ的近似直線（見(jiàn)圖4），取兩直線交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的承壓水頭作為坑底中心點(diǎn)的突涌臨界水頭HwcrA，采用相同的方法可以得到HwcrB，取HwcrA、HwcrB中的較小者作為最終臨界水頭Hwcr。

圖4 坑底中心點(diǎn)(A)、邊緣中點(diǎn)(B)隆起與承壓水頭關(guān)系Fig.4 Relationship between basal heave at point A,point B and Hw

4.3 基坑尺寸對(duì)臨界水頭的影響

本文模型中基坑為方形，開(kāi)挖長(zhǎng)度與寬度相同，在分析開(kāi)挖寬度對(duì)突涌臨界水頭的影響時(shí)，實(shí)際上分析的是基坑開(kāi)挖平面尺寸對(duì)臨界水頭的影響。圖5為基坑開(kāi)挖至20 m深度時(shí)臨界水頭Hwcr分別與基坑開(kāi)挖寬度b、開(kāi)挖深度H的關(guān)系曲線。由圖可見(jiàn)，HwcrA、HwcrB隨著 b的增大，近似線性遞減，對(duì)于H也呈類似的規(guī)律。隨著b增大，基坑平面尺寸增大，連續(xù)墻對(duì)底板的約束影響減小，底板跨度增大，故臨界水頭減??；H的增大直接減小了基坑底板的厚度，無(wú)論是底板自重還是整體強(qiáng)度都會(huì)被削弱，臨界水頭減小是必然的。

4.4 不同臨界水頭計(jì)算方法對(duì)比

壓力平衡法受力明確簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，目前很多地方基坑工程技術(shù)規(guī)范均采用該法驗(yàn)算坑底抗承壓水穩(wěn)定性，其臨界水頭形式的計(jì)算公式為

采用以上類似的方法，可將其他文獻(xiàn)中的突涌穩(wěn)定驗(yàn)算公式轉(zhuǎn)化成臨界水頭的表達(dá)形式，并計(jì)算本文模型開(kāi)挖至最大深度時(shí)的臨界水頭。其他文獻(xiàn)中所需的隔水層相關(guān)參數(shù)取c = 11 kPa，φ=29o。

圖5 基坑尺寸對(duì)臨界水頭的影響Fig.5 Influence of foundation pit size on Hwcr

圖6為本文方法確定的突涌臨界水頭與其他文獻(xiàn)所用方法得到的臨界水頭對(duì)比圖。從圖中可以看出，文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[8]的結(jié)果與本文方法計(jì)算結(jié)果比較接近，其他方法均小于本文計(jì)算結(jié)果。

圖6 本文方法與其他文獻(xiàn)方法臨界水頭計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparisons of critical hydraulic height derived by present method and others

由于本文將基坑底板和地下結(jié)構(gòu)當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行分析，考慮了承壓水-基坑底板-地下結(jié)構(gòu)的相互作用，對(duì)突涌穩(wěn)定是有利的，因此，本文方法計(jì)算所得臨界水頭較一般文獻(xiàn)方法計(jì)算所得的臨界水頭要大，應(yīng)該是合理的。在圖5的計(jì)算結(jié)果對(duì)比中，文獻(xiàn)[3]以基坑底板不能承受拉力為條件計(jì)算得到臨界水頭，計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)位于坑底中心點(diǎn)和邊緣中點(diǎn)，與本文方法取點(diǎn)相同，文獻(xiàn)[8]雖然在計(jì)算結(jié)果上更為接近本文方法，但兩者的臨界水頭所對(duì)應(yīng)的破壞形態(tài)上有很大差異，文獻(xiàn)[8]-2（指文獻(xiàn)[8]方法2）的臨界水頭對(duì)應(yīng)于坑底邊緣中點(diǎn)附近基坑底板的圓弧面破壞形式，本文的臨界水頭對(duì)應(yīng)于坑底中心的過(guò)大隆起破壞形式。

5 結(jié) 論

（1）承壓水頭壓力超過(guò)基坑底板自重一定值之后，承壓水頭的大小將對(duì)坑底隆起變形產(chǎn)生顯著影響，承壓水頭越大，隆起值越大，反之，承壓水頭對(duì)坑底隆起變形的影響甚小。

（2）隨著承壓水頭的增大，坑底隆起變形將經(jīng)歷3個(gè)階段：緩慢勻速變形（階段Ⅰ）、加速變形（階段Ⅱ）和急劇勻速變形（階段Ⅲ）。在對(duì)各階段分析的基礎(chǔ)上提出了確定基坑突涌臨界水頭Hwcr的數(shù)值方法，并將該方法與其他文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了差異產(chǎn)生的原因。

本文確定基坑突涌臨界水頭的數(shù)值方法，將基坑作為一個(gè)整體進(jìn)行分析，得到的臨界水頭較一般文獻(xiàn)方法得到的結(jié)果要大，理論上是合理的，但仍需工程實(shí)例的進(jìn)一步驗(yàn)證。另外，計(jì)算模型將隔水層假定為理想隔水層，未考慮該層的滲流和固結(jié)對(duì)突涌的影響，有待今后進(jìn)一步研究。

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