模糊綜合評(píng)判法分析地震滑坡啟程能量轉(zhuǎn)換

顧成壯，楊鴻發(fā)，胡卸文,，曾錦秀，羅 剛

（1. 西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都 610031；2. 四川省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局 四〇五地質(zhì)隊(duì)，成都 611830；3. 西南交通大學(xué) 抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

1 引 言

地震滑坡啟程過(guò)程中，由于滑體中存在很多節(jié)理裂隙及其他不連續(xù)面，且活動(dòng)過(guò)程中尚有摩擦阻力，在啟程能量轉(zhuǎn)化過(guò)程中所聚集賦存的臨床彈性應(yīng)變能不會(huì)完全轉(zhuǎn)換。那么，究竟有多少?gòu)椥詰?yīng)變能轉(zhuǎn)變成動(dòng)能？一直沒(méi)能給出很好的回答。一般引入彈性應(yīng)變能與動(dòng)能的“能量轉(zhuǎn)化率 η”來(lái)表征兩者之間的轉(zhuǎn)換大小關(guān)系，其值小于1。

能量轉(zhuǎn)化率η對(duì)地震滑坡啟程運(yùn)動(dòng)特征影響很大，尤其對(duì)于計(jì)算啟程速度來(lái)說(shuō)，是個(gè)非常重要的參數(shù)。因其影響因素較多，具有一定的不確定性。而對(duì)于具有模糊性的事件，一般可采用模糊數(shù)學(xué)的方法。模糊綜合評(píng)判法是從多目標(biāo)決策中劃分出來(lái)的一種新的模糊數(shù)學(xué)方法，當(dāng)影響事物的因素較多且有很強(qiáng)的模糊性時(shí)，其具有明顯的優(yōu)勢(shì)，能夠合理地綜合這些因素作出總體評(píng)判[1]。采用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判方法評(píng)價(jià)能量轉(zhuǎn)化率 η，可以得到比較客觀合理的結(jié)果。

2 模糊綜合評(píng)判原理

模糊綜合評(píng)判方法是應(yīng)用模糊關(guān)系合成的特性，對(duì)受多種因素影響的現(xiàn)象或事物進(jìn)行總的評(píng)價(jià)，即根據(jù)所給的條件，對(duì)評(píng)判對(duì)象的全體都賦予一個(gè)評(píng)判指標(biāo)及變化范圍，再根據(jù)相互關(guān)聯(lián)性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，一般經(jīng)過(guò)以下步驟：

①評(píng)價(jià)因素的選擇與量化。

②評(píng)價(jià)集的確定。

④各類別因素對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)的隸屬度確定。

④因素權(quán)重的確定。

⑤選擇適當(dāng)模糊關(guān)系合成方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

設(shè) U={u1,u2,…,um}為評(píng)價(jià)因素集，V={v1,v2,…,vn}為評(píng)價(jià)等級(jí)集。評(píng)價(jià)因素論域和評(píng)價(jià)等級(jí)論域之間的模糊關(guān)系用矩陣R來(lái)表示：

式中：rij=μ(ui，vj)(0≤rij≤1)，表示就因素 ui而言被評(píng)為 vj的隸屬度；矩陣 R中第 i行Ri=(ri1，ri2，… ，rin)為第 i個(gè)評(píng)價(jià)因素 ui的單因素評(píng)判，它是V上的模糊子集。

假定 α1，…，αm分別是評(píng)價(jià)因素 u1，…，um的權(quán)重，并滿足α1+…+αm=1，令A(yù)=(α1,α2,…,αm)，A為反映了因素權(quán)重的模糊集即權(quán)向量。

由權(quán)向量與模糊矩陣合成計(jì)算，可以得到綜合隸屬度B，即通過(guò)模糊運(yùn)算B=A? R，得出模糊集B=(b1,b2,…,bn) (0≤bj≤n)，其中：

根據(jù)最大隸屬度原則，若 bj0=max(bj) (1≤j≤n)，所對(duì)應(yīng)的分級(jí)即為目標(biāo)等級(jí)j0。

3 地震滑坡啟程能量轉(zhuǎn)換的模糊綜合評(píng)判

3.1 地震滑坡啟程能量轉(zhuǎn)化率影響因素的選取

地震滑坡啟程能量轉(zhuǎn)換率按其大小可以劃分為5個(gè)等級(jí)：I級(jí)、II級(jí)、III級(jí)、IV級(jí)、V級(jí)。影響其大小的因素眾多復(fù)雜，根據(jù)已有的研究成果，結(jié)合地震滑坡啟程運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)[2－6]，選取地震加速度、巖體結(jié)構(gòu)類型、控制性結(jié)構(gòu)面特征、巖體完整程度、地層巖性、地下水、不利結(jié)構(gòu)面與臨空面的夾角作為劃分動(dòng)能量轉(zhuǎn)換大小的主要影響因素。

（1）地震加速度

地震是周期性振動(dòng)，在反復(fù)振動(dòng)下巖土體質(zhì)點(diǎn)作垂直和水平振動(dòng)，產(chǎn)生慣性力并在裂隙尖端處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，變形量螺旋式增大，加速累進(jìn)性破壞，最后斜坡突然整體失穩(wěn)。地震強(qiáng)度越高，斜坡失穩(wěn)發(fā)生越突然，彈性應(yīng)變能釋放得越完全，能量轉(zhuǎn)化率越高。

（2）巖體結(jié)構(gòu)類型

整體結(jié)構(gòu)的巖體是相對(duì)散體結(jié)構(gòu)而言，在能量轉(zhuǎn)化過(guò)程中，用于巖土體之間的內(nèi)摩擦作用及質(zhì)點(diǎn)間碰撞作用所損失的能量較小，即有更多的能量轉(zhuǎn)化成動(dòng)能。

（3）控制性結(jié)構(gòu)面特征

控制性結(jié)構(gòu)面粗糙，摩擦耗能大；充填好的特別是軟夾泥的結(jié)構(gòu)面，存在潤(rùn)滑作用，有效地減小了巖土體之間的“硬摩擦”，摩擦耗能小。

（4）巖體完整程度

裂隙的存在使得巖土體完整性差，地震引發(fā)的質(zhì)點(diǎn)不同步振動(dòng)顯著，巖土體之間相互錯(cuò)動(dòng)，內(nèi)部耗能大。此外，巖體完整性越差，巖土體的總表面積越大，彈性應(yīng)變能釋放瞬間需要消耗的表面能也就越大。

（5）地層巖性

硬巖巖體在變形破壞過(guò)程中所儲(chǔ)存的彈性變形能能夠滿足巖體變形和破裂所消耗的能量，還有足夠的剩余能量轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，同時(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦阻力大，一部分能量以熱能等形式消耗。軟巖巖體在恢復(fù)變形的過(guò)程中，消耗了更多的彈性應(yīng)變能，同時(shí)，由于軟巖地震滑坡的“滯后效應(yīng)”，巖土體的內(nèi)部應(yīng)力調(diào)整，大大降低了彈性應(yīng)變能的動(dòng)能轉(zhuǎn)化。

（6）地下水

水在滑坡啟程過(guò)程中起著潤(rùn)滑劑的作用，摩擦系數(shù)小，能量轉(zhuǎn)化更完全。對(duì)于啟動(dòng)速度很高的地震滑坡，有時(shí)還伴有“氣墊層”效應(yīng)，水汽化成水蒸氣，加速了能量轉(zhuǎn)化。

（7）不利結(jié)構(gòu)面與臨空面的夾角

當(dāng)有不利結(jié)構(gòu)面存在時(shí)，在地震波的反復(fù)振動(dòng)下，滑坡極易追蹤不利結(jié)構(gòu)面貫通。其與臨空面的夾角越小，滑坡越易啟動(dòng)，彈性應(yīng)變能越易轉(zhuǎn)化成動(dòng)能。

通過(guò)上述分析，結(jié)合現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)，采用5值邏輯分區(qū)法，各評(píng)價(jià)因子對(duì)應(yīng)于I級(jí)、II級(jí)、III級(jí)、IV級(jí)、V級(jí)5個(gè)級(jí)別的分級(jí)閥值，見(jiàn)表1。

表1 影響因素及評(píng)價(jià)指標(biāo)Table1 Influencing factors and evaluation indices

3.2 隸屬函數(shù)的確定

隸屬函數(shù)的選取，針對(duì)不同的研究問(wèn)題原則上應(yīng)采用不同形式的隸屬函數(shù)，但在巖體工程的模糊分析中，各種隸屬函數(shù)是等效的，無(wú)論選取哪一種隸屬函數(shù)，通常情況下分析結(jié)果是一致的[7]。

現(xiàn)考察因素集U={F1,F2,???,F7}，評(píng)價(jià)等級(jí)集V={I,II,III,IV,V}，其中I～V表示能量轉(zhuǎn)化率評(píng)價(jià)等級(jí)。

由表1可知，選取的因素有定量指標(biāo)和定性指標(biāo)。對(duì)于定量指標(biāo)，隸屬函數(shù)值的確定原則為：當(dāng)x位于區(qū)間（a1,a3）正中時(shí)，隸屬函數(shù)值為1，區(qū)間外左右2個(gè)區(qū)域（x≤a1或x≥a3）不受影響，隸屬度為0；當(dāng)x離開(kāi)區(qū)間中點(diǎn)，a2向左或向右移動(dòng)時(shí)，隸屬函數(shù)值從1開(kāi)始減少，直至減為0[8]。當(dāng)x為(a1+a2)/2或(a2+a3)/2，隸屬函數(shù)值均為 0.50（見(jiàn)圖1）。

表2 能量轉(zhuǎn)化率評(píng)價(jià)等級(jí)Table2 Evaluation grade of energy conversion rate

圖1 隸屬函數(shù)確定Fig.1 Determination of membership function

根據(jù)上述原則，對(duì)定量指標(biāo)采用嶺形分布來(lái)確定隸屬函數(shù)公式，如地震加速度III級(jí)（0.2g～0.3g）時(shí)，a1=0.20，a2=0.25，a3=0.30，以此類推，公式為

對(duì)于定性指標(biāo)按一定準(zhǔn)則做量化處理，可采用打分分級(jí)法（滿分為 1）來(lái)評(píng)定它們的模糊矩陣，即將因素分為5個(gè)級(jí)別：優(yōu)（0.90）、良（0.70）、中（0.50）、差（0.30）、劣（0.10），并按賦值標(biāo)準(zhǔn)給出評(píng)定值，采用梯形分布函數(shù)，可取變化范圍為0.05，構(gòu)建隸屬函數(shù)。如描述“差（0.30）”，x位于0.25～0.35時(shí)，隸屬度取1。故其對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)中，a1=0.15，a2=0.25，a3=0.35，a4=0.45。其他隸屬函數(shù)類推，公式為

3.3 因素權(quán)重分配

層次分析法的基本思想是把問(wèn)題層次化，將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解為各個(gè)組成因素，并把這些因素按支配關(guān)系分組，形成一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，并最終把系統(tǒng)分析歸結(jié)為最底層(如決策方案層)相對(duì)于最高層(總目標(biāo))的重要性權(quán)值的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排序問(wèn)題。通過(guò)兩兩比較的方式確定層次中各因素的相對(duì)重要程度，然后綜合確定決策因素權(quán)重的總排序[9－12]。

經(jīng)過(guò)對(duì)地震滑坡各種資料、信息的分析和處理后，提取了與啟程能量轉(zhuǎn)化率η有關(guān)的地震加速度、巖體結(jié)構(gòu)類型等7個(gè)因素，并將其作為準(zhǔn)則層，與方案層的地質(zhì)結(jié)構(gòu)及地質(zhì)作用建立層次結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 能量轉(zhuǎn)化率η的層次結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Hierarchical model of energy conversion rate

表3 層次模型判別矩陣Table3 Judgment matrix of hierarchic model

表4 判別矩陣標(biāo)度及其含義Table4 Scale of judgment matrix and interpretation

表5 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值表Table5 Weight values of evaluation indices

3.4 模糊綜合評(píng)判矩陣及模糊關(guān)系運(yùn)算的確定

針對(duì)地震滑坡啟程能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，由前面分析中可知，其影響因素眾多，在評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)該既考慮了主因素的作用，也考慮了次因素的作用，因此模糊關(guān)系合成運(yùn)算B=A? R應(yīng)采用加權(quán)平均型即M(·,+)型，評(píng)判結(jié)果相對(duì)較為準(zhǔn)確合理。

對(duì)能量轉(zhuǎn)化率等級(jí)綜合評(píng)判結(jié)果為

若bj0=max(bj)(1≤j≤5)，則判定綜合評(píng)判為j0

得到能量轉(zhuǎn)化率等級(jí)的結(jié)論后，提取能量轉(zhuǎn)化率η值就有了比較客觀的依據(jù)，根據(jù)實(shí)際情況，可采取中值法，如Ⅱ級(jí)能量轉(zhuǎn)化率可采用0.70作為參數(shù)值，以此類推。

4 實(shí)例分析

以東河口滑坡[14－15]為例，評(píng)價(jià)單元地震加速度為1.0 g，巖性為中風(fēng)化炭質(zhì)板巖、千枚巖，巖體較破碎，層狀結(jié)構(gòu)，含較多隱含裂隙。不利結(jié)構(gòu)面與臨空面的夾角為 48°；控制性結(jié)構(gòu)面微粗糙，張開(kāi)度小于1 mm；巖體完整性系數(shù)為0.45，地下水呈滲水狀（見(jiàn)表6）。

表6 東河口滑坡地質(zhì)特征Table6 Geological characteristics of Donghekou landslide

資料顯示[15]，東河口滑坡啟動(dòng)時(shí)，伴隨類似火車經(jīng)過(guò)“隆隆”的聲音，眼前塵土飛揚(yáng)，表明勢(shì)能轉(zhuǎn)化動(dòng)能比較完全，同時(shí)，空氣中充斥著燃燒的“火藥味”，推測(cè)啟動(dòng)過(guò)程中摩擦耗能較大，故綜合判定啟程能量轉(zhuǎn)化率為中等（III級(jí)）。

參考前述因素權(quán)重值 W=[0.28,0.217,0.164,0.123,0.092,0.07,0.054]T，通過(guò)模糊關(guān)系合成運(yùn)算，得出模糊評(píng)判集B=(0.28,0.063,0.355,0.303,0)，并根據(jù)最大隸屬度原則，判定出能量轉(zhuǎn)化率為III級(jí)，即η介于0.40～0.60之間，與實(shí)際情況較為吻合。筆者以此能量轉(zhuǎn)化率，按照相應(yīng)的理論公式[16]，計(jì)算出東河口滑坡啟程速度約為49.78～49.90 m/s，與動(dòng)量傳遞法計(jì)算出來(lái)的啟程速度48.39 m/s[15]基本一致，再次驗(yàn)證了該方法是合理有效的。

5 結(jié) 論

（1）分析地震滑坡啟程劇動(dòng)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系是進(jìn)一步研究滑坡動(dòng)力學(xué)的前提。引入系統(tǒng)理論中的模糊綜合評(píng)判法進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換分析，能夠綜合考慮各種因素及其相互主次關(guān)系，得出能量轉(zhuǎn)化率等級(jí)，半定量確定出能量轉(zhuǎn)化率大小。

（2）影響地震滑坡啟程能量轉(zhuǎn)化率大小的因素主要有7個(gè)，即地震加速度、巖體結(jié)構(gòu)類型、控制性結(jié)構(gòu)面特征、巖體完整程度、地層巖性、地下水、不利結(jié)構(gòu)面與臨空面的夾角。

（3）通過(guò)層次分析法確定的權(quán)重分配表明，地震滑坡啟程能量轉(zhuǎn)化過(guò)程中，地震加速度和巖體結(jié)構(gòu)類型對(duì)能量轉(zhuǎn)化率影響最大，其次為地層巖性及不利結(jié)構(gòu)面與臨空面的夾角，而控制性結(jié)構(gòu)面特征、巖體完整程度、地下水影響較小，為深入研究地震滑坡能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題指明了方向。

（4）將定性指標(biāo)進(jìn)行必要的定量化，有助于提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。選取合適的隸屬函數(shù)，構(gòu)造模糊綜合評(píng)判矩陣；建立層次模型，構(gòu)建判別矩陣，確定出因素權(quán)重分配后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)哪：P(guān)系合成運(yùn)算，得出能量轉(zhuǎn)化率等級(jí)綜合評(píng)判結(jié)果。

用模糊綜合評(píng)判法評(píng)價(jià)地震滑坡啟程劇動(dòng)能量轉(zhuǎn)換是一次有益的科學(xué)嘗試，其評(píng)價(jià)結(jié)果合理有效，在后續(xù)研究中應(yīng)予以發(fā)展。當(dāng)然，地震滑坡啟程能量轉(zhuǎn)換分析是復(fù)雜的，仍需在理論與實(shí)踐工作中探索新方法、新思路。

[1]寧曉秋. 模糊數(shù)學(xué)原理與方法(第二版)[M]. 徐州: 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社,2004.

[2]殷躍平. 汶川地震地質(zhì)與滑坡災(zāi)害概論[M]. 北京: 地質(zhì)出版社,2009.

[3]毛彥龍,胡廣韜,趙法鎖,等. 地震動(dòng)觸發(fā)滑坡體滑動(dòng)的機(jī)理[J]. 西安工程學(xué)院學(xué)報(bào),1998,20(4): 45－49.MAO Yan-long,HU Guang-tao,ZHAO Fa-suo,et al.Mechanics of the landslide sliding caused by earthquake[J]. Journal of Xi’an Engineering University,1998,20(4): 45－49.

[4]王來(lái)貴,章夢(mèng)濤,王泳嘉,等. 基巖振動(dòng)干擾下的動(dòng)力滑坡機(jī)制研究[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào),1997,5(2): 137－142.WANG Lai-gui,ZHANG Meng-tao,WANG Yong-jia,et al. The study of mechanism for dynamic slope-slipping by vibration in base rock[J]. Journal of Engineering Geology,1997,5(2): 137－142.

[5]祁生文,伍法權(quán),劉春玲,等. 地震邊坡穩(wěn)定性的工程地質(zhì)分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2004,23(16): 2792－2796.QI Shen-wen,WU Fa-quan,LIU Chun-ling,et al.Engineering geology analysis of stability of slope under earthquake[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(16): 2792－2796.

[6]毛彥龍,胡廣韜,毛新虎,等. 地震滑坡啟程劇動(dòng)的機(jī)理研究及離散元模擬[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2001,9(1): 74－80.MAO Yan-long,Hu Guang-tao,MAO Xin-hu,et al.Mechanism of set-out violent slide of slope mass during earthquake and its simulation by using discrete element method[J]. Journal of Engineering Geology,2001,9(1):74－80.

[7]蘇永華,何滿潮,孫曉明. 巖體模糊分類中隸屬函數(shù)的等效性[J]. 北京科技大學(xué)學(xué)報(bào),2007,29(7): 670－675.SU Yong-hua,HE Man-chao,SUN Xiao-ming.Equivalent chara-cteristic of membership function type in rock mass fuzzy classification[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing,2007,29(7): 670－675.

[8]汪培莊,李洪興. 模糊系統(tǒng)理論與模糊計(jì)算機(jī)[M]. 北京: 科學(xué)出版社,1996: 92－129.

[9]邱向榮. 巖溶塌陷穩(wěn)定性的灰色模糊綜合評(píng)判[J]. 水文地質(zhì)工程地質(zhì),2004,47(4): 58－61.QIU Xiang-rong. Grey fuzzy synthetic assessment for stability of karst collapse[J]. Hydrogeology and Engineering Geology,2004,47(4): 58－61.

[10]唐建新,徐寧霞,康欽容. 模糊綜合評(píng)判在礦山地質(zhì)環(huán)境中的應(yīng)用[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2010,33(5): 145－150.TANG Jian-xin,XU Ning-xia,KANG Qin-rong. The application of fuzzy comprehensive evaluation based on AHP to forecast and dangerous assessment of geologic hazards along highway[J]. Journal of Chongqing University,2010,33(5): 145－150.

[11]魯?shù)篮? 基于AHP的模糊綜合評(píng)判在公路地質(zhì)災(zāi)害的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)[J]. 四川地質(zhì)學(xué)報(bào),2009,29(3): 357－360.LU Dao-hong. The application of fuzzy comprehensive evaluation based on AHP to forecast and dangerous assessment of geologic hazards along highway[J]. Acta Geologica Sichuan,2009,29(3): 357－360.

[12]孟衡. 模糊數(shù)學(xué)在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J].巖土工程技術(shù),2008,22(4): 178－181.MENG Heng. Application of fuzzy mathematics to rock slope stability analysis[J]. Geotechnical Engineering Technique,2008,22(4): 178－181.

[13]王新民,趙彬,張欽禮. 基于層次分析和模糊數(shù)學(xué)的采礦方法選擇[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,39(5): 875－879.WANG Xin-min,ZHAO Bin,ZHANG Qin-li. Mining method choice based on AHP and fuzzy mathematics[J].Journal of Central South University(Science and Technology),2008,39(5): 875－879.

[14]丁月雙. 東河口滑坡成因機(jī)理與運(yùn)動(dòng)特征研究[R]. 成都: 成都理工大學(xué),2009.

[15]許強(qiáng),裴向軍,黃潤(rùn)秋,等. 汶川地震大型滑坡研究[M]. 北京: 科學(xué)出版社,2009.

[16]程謙恭,胡厚田,胡廣韜,等. 高速巖質(zhì)滑坡臨床彈沖與峰殘強(qiáng)降復(fù)合啟程加速動(dòng)力學(xué)機(jī)理[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2000,19(2): 173－176.CHENG Qian-gong,HU Hou-tian,HU Guang-tao,et al.A study of complex acceleration dynamics mechanism of high-speed landslide by elastic rocky impulse and peak-residual strength drop[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2000,19(2): 173－176.