簡諧振動荷載下錨桿加固巖質(zhì)邊坡的受力分析

劉建華 ，汪 優(yōu) ，付康林 ，鐘 昆鳥

（1. 長沙理工大學(xué) 道路災(zāi)變防治及交通安全教育部工程研究中心，長沙 410004；2. 長沙理工大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，長沙 410004；3. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410075；4. 湖南華罡規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，長沙 410076）

1 引 言

我國是一個多山的國家，特別是西南山區(qū)存在大量的自然巖質(zhì)邊坡,目前該區(qū)域地震十分活躍和頻繁，正處于地震活動高峰時期，而地震誘發(fā)的邊坡失穩(wěn)已成為影響該地區(qū)公路建設(shè)，特別震后生命線工程的迫切需要解決的核心問題[1－2]。大量震害調(diào)查結(jié)果表明，地震誘發(fā)邊坡失穩(wěn)是地震最主要的次生災(zāi)害，造成的損失往往超過地震本身，如1994年發(fā)生在美國Northridge的6.5級地震，觸發(fā)了面積超過10000 km2的11000處滑坡，經(jīng)濟損失高達300億美元[3]。2008年5月12日，汶川大地震不僅在地震影響區(qū)內(nèi)產(chǎn)生大量崩塌、滑坡等地質(zhì)災(zāi)害，而且在整個核心區(qū)內(nèi)形成了104處由高速滑坡堵江形成的堰塞湖，滑坡導(dǎo)致的死亡人數(shù)達上萬人。因此，地震作用下邊坡的穩(wěn)定性分析已成為地震工程研究的重要課題之一[4－6]。錨桿支護結(jié)構(gòu)等柔性支擋是巖質(zhì)邊坡治理的主要手段之一，克服了傳統(tǒng)的邊坡支護結(jié)構(gòu)受支護高度限制、造價高、笨重、穩(wěn)定性差等缺點，在邊坡支護工程中發(fā)揮了重要作用。近百年的實踐證明，錨固加固技術(shù)是應(yīng)用廣泛且最有效的巖土加固技術(shù)之一。汶川地震 后，鐵道、公路、水利等行業(yè)開展的工程邊坡震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，采用錨固技術(shù)加固的邊坡雖然存在錨筋松弛等變形跡象，但錨固工程仍然有效，基本未出現(xiàn)明顯災(zāi)害，這與唐山地震和日本 Hanshin-Awaji 大地震的震后調(diào)查基本相同[7]，這些事實說明錨固技術(shù)能有效抵御地震荷載。相對工程實踐而言，對動荷載作用下邊坡錨固系統(tǒng)的破壞模式及其設(shè)計，國內(nèi)外的相關(guān)研究較少，目前對錨桿支護結(jié)構(gòu)的研究主要集中于土釘?shù)淖饔脵C制、錨桿支護邊坡穩(wěn)定性、數(shù)值分析及部分現(xiàn)場試驗的研究，而對地震作用下錨桿支護邊坡的動力分析與抗震設(shè)計的研究較少涉及，特別是錨桿加固邊坡地震響應(yīng)解析分析方面的研究較少。

為此，基于塊體動力學(xué)方法，考慮簡諧振動地震波作用，根據(jù)Pseudo-static分析原理建立錨桿支護邊坡地震簡化模型，采用解析方法求解諧振作用下沿滑移面滑移的邊坡破壞運動解以及錨桿內(nèi)力解的表達式。在此基礎(chǔ)上，提出適用于抗震設(shè)計的錨桿內(nèi)力值計算方法，為錨桿加固巖質(zhì)邊坡的地震響應(yīng)分析和抗震設(shè)計提供參考依據(jù)。

2 動載類型及錨固系統(tǒng)動力響應(yīng)

動荷載的作用類型大體可分為兩類[8]：工程爆破和地震觸發(fā)的沖擊荷載、汽車或火車通過時觸發(fā)的循環(huán)荷載。工程爆破振動響應(yīng)曲線多為單點震源逐步衰減，而列車振動響應(yīng)曲線多表現(xiàn)為連續(xù)震源耦合衰減。工程爆破和地震雖然在觸發(fā)模式、觸發(fā)時機和荷載大小方面有所不同，但荷載類型基本相似，故邊坡錨固系統(tǒng)的動力響應(yīng)特征也基本相同。

根據(jù)現(xiàn)有由爆破引起的動力現(xiàn)場試驗研究[9]，沖擊荷載作用下邊坡錨固系統(tǒng)的動力損傷大體表現(xiàn)：（1）沖擊荷載作用下，錨筋軸向是沖擊加速度，實測錨筋軸向加速度明顯大于徑向加速度，大多在2倍以上，也大于周邊巖體加速度；（2）各界面的相對位移導(dǎo)致灌漿體裂紋萌生、強度削弱以及不同材料界面粘結(jié)強度降低，甚至脫開，影響錨固力，當(dāng)灌漿體齡期較短時尤為明顯；（3）在鎖定前期，承壓墊座處有鋼筋、錨筋、墩頭混凝土及鋼墊板等連接，各組件質(zhì)量差異大、剛度不同、受力狀態(tài)不同，沖擊荷載作用時，各部分會有不同的響應(yīng)而產(chǎn)生相對位移，使鎖定螺母或夾片等振動松弛，甚至損壞，導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力損失。

此外，由于應(yīng)力波入射或反射等，巖體松弛變形、裂隙開展，層間錯動預(yù)應(yīng)力值會有較大增加，甚至發(fā)生超載破壞。對于鎖定初期的預(yù)應(yīng)力損失，泉港青蘭山邊坡鎖定試驗表明，鎖定初期某次較遠距離的中等規(guī)模爆破后，實測不同位置的4根監(jiān)測錨索預(yù)應(yīng)力衰減在4%～6%之間。

國內(nèi)外關(guān)于循環(huán)荷載作用下預(yù)應(yīng)力錨固系統(tǒng)的資料較少，現(xiàn)有研究表明，循環(huán)荷載對邊坡錨固系統(tǒng)的影響同樣有上述規(guī)律。此外，Sivapalan和Mosawe等開展了中密砂中設(shè)置的直徑為38 mm的錨錠板在不同荷載變化范圍、不同荷載循環(huán)周數(shù)條件下與位移關(guān)系的室內(nèi)試驗，得到以下基本結(jié)論：錨桿重復(fù)加載將引起錨桿的附加位移；荷載變化的范圍大小對附加位移有重要影響，在相同的荷載循環(huán)周數(shù)內(nèi)，若荷載變化大，則附加位移也大。相對于重復(fù)加荷而言，錨桿的預(yù)應(yīng)力能增長其壽命。Mosawe對普通和預(yù)應(yīng)力平板型錨錠重復(fù)加載試驗的對比發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力能提高錨桿壽命 10倍[10]；沿錨固段有凸起物或擴孔錐的錨桿，抵抗重復(fù)荷載的能力較強。

以上均為沖擊荷載及爆破荷載對錨桿受力影響的研究，對于邊坡錨固系統(tǒng)的抗震設(shè)計，現(xiàn)有方案都是參考結(jié)構(gòu)工程抗震“大震不斷，中震可修，小震不壞”的設(shè)計原則，即邊坡錨固系統(tǒng)在高烈度地震發(fā)生時不發(fā)生斷裂等整體性失效；中等烈度地震發(fā)生時可通過補強加固修復(fù)其功能；低烈度地震發(fā)生時不發(fā)生損壞，一般可采用以下措施對錨固體系進行優(yōu)化：（1）調(diào)整內(nèi)錨固段受力峰值，使之合理化，以減小注漿體開裂；（2）賦予錨固系統(tǒng)一定的預(yù)應(yīng)力，并將其控制在合理范圍內(nèi)；（3）加強錨固系統(tǒng)預(yù)應(yīng)力損失控制，并避免預(yù)應(yīng)力損失造成突發(fā)性破壞；（4）增強注漿體的抗裂性能和提高錨筋在注漿體破裂條件下的防腐性能。

為提出適用于抗震設(shè)計的錨桿內(nèi)力計算方法，本文采用解析方法求解諧振作用下沿滑移面滑移的邊坡破壞運動解以及錨桿內(nèi)力解的表達式，為抗震設(shè)計提供參考依據(jù)。

3 錨桿動力分析模型的建立與求解

對于錨桿加固巖質(zhì)邊坡的振動響應(yīng)分析，在建立邊坡的地震響應(yīng)模型時，采用以下假定對分析模型進行簡化：

（1）邊坡破壞面為一平面，平面傾角可按Pseudo-static分析原理確定[11]。

（2）在震動過程中，不考慮破壞巖體內(nèi)部及與面板之間相對形變及運動，破壞體可以考慮為塊體，破壞體內(nèi)部材料阻尼及運動過程中外部阻尼統(tǒng)一考慮。

（3）坡度不是很大，在地震荷載作用下僅考慮破壞體沿破壞面滑動。

（4）在初始狀態(tài)時，即 0時刻的速度和位移為0。

由于錨桿的抗剪強度遠高于錨桿周邊的巖體強度，在錨桿發(fā)生剪切破壞之前，巖體已經(jīng)破壞，此時錨桿的受力形式將會改變，故通常情況下，錨桿很少發(fā)生剪切破壞，一般認為錨桿發(fā)生受拉破壞。即僅考慮錨桿的軸向受力特性。取沿破壞面法向向上以及切向向下為正，其錨桿加固邊坡動力計算的參數(shù)如圖1所示,圖中參數(shù)計算公式為

式中：φ為土體內(nèi)摩擦角；Ug為水平地震加速度幅值；δ土體與面板的摩擦角，其余各參數(shù)意義見文獻[11]。

將運動分解成沿滑移面法向和切向的振動，分別寫出其運動方程：

圖1 錨桿加固邊坡動力計算簡圖Fig.1 Dynamic calculation diagram for slope strengthened by anchor

通常情況下，巖體破壞往往是在強震作用下產(chǎn)生沿破壞面滑移破壞，這種滑移是邊坡地震穩(wěn)定性分析中重要參量。這里暫時僅考慮巖體沿滑移面滑動，即認為地震過程中，巖體以向下滑動為主，沿破壞面法向位移為0。

方程（7）可以寫成

可以解得

式中：m為巖體質(zhì)量；g為重力加速度。

將式（10）代入式（8），可得

式（15）為非齊次二階常微分方程，其解為齊次方程的通解加上特解。

考慮到通常情況下巖體-錨桿振動系統(tǒng)的振動特性，其振動系統(tǒng)為欠阻尼情況下的振動形式。式（15）的通解為

式中：A、B為積分常數(shù)，由運動的初始條件來確定，

其中：

考慮簡諧地震波作用影響，在這里考慮水平簡諧地震波作用，設(shè)基巖頂部運動為

式中：ω1為諧振波的頻率。

將式（19）、（20）代入式（14），有

故可設(shè)方程特解為

式中：A1、B1、C1為待定積分常數(shù)。

將式（21）、（22）代入式（15），可得

至此，所有的積分常數(shù)均已確定，則地震力作用下滑移面附近錨桿的內(nèi)力為

由式（36）及式（26）、（27），當(dāng)激振頻率ω1與錨桿邊坡體系固有頻率一致時，系數(shù)A1、B1與錨桿邊坡體系的阻尼系數(shù)成反比；當(dāng)阻尼系數(shù)很小時，A1、B1將趨于無窮大，錨桿內(nèi)力也將趨于無窮大，此時，錨桿邊坡體系與激振力之間發(fā)生共振現(xiàn)象。在設(shè)計時要充分考慮共振影響。

4 錨桿支護邊坡參數(shù)影響分析

由式（36）可以看出，錨桿間距、地震波頻率、邊坡高度、邊坡角度等對破壞體振動位移以及錨桿內(nèi)力有較大影響。故根據(jù)以上推導(dǎo)的公式，按表 1所列參數(shù)開展錨桿加固邊坡的參數(shù)分析。表中，S為錨桿間距；Eb為錨桿彈性模量；ρs為巖體及面板加權(quán)密度。

表1 錨桿邊坡計算參數(shù)Table1 Calculation parameters of slope strengthened by anchor

從圖 2可以看出，地震波的頻率對破壞體的滑動位移幅值有較大影響，但簡諧地震波頻率為1.0 Hz時，最大位移值為6 cm，隨著頻率的增大，速度幅值增大很快；當(dāng)簡諧地震波頻率達到2.0 Hz時，位移幅值達到40 cm，這主要是由于此時地震波頻率與錨桿-塊體振動體系的振動主頻較為接近，基本處于共振范圍。

由圖3可以看出，錨桿間距對位移振動幅值影響也較大，隨著間距的增大，位移幅值也增大，并且增大的幅度也越來越大。

圖2 地震頻率對位移影響Fig.2 Displacement influenced by seismic frequency

圖3 錨桿間距對位移影響Fig.3 Displacement influenced by anchors spacing

從圖4可以看出，當(dāng)錨桿間距一定時，隨著坡高的增大，邊坡滑動位移幅值增大幅度相較其他參數(shù)影響較小。當(dāng)坡高從10 m增大到30 m時，位移幅值由2 cm增大到7 cm。

圖4 邊坡高度對位移影響Fig.4 Displacement influenced by slope height

從圖5可以看出，當(dāng)錨桿間距、坡高一定時，隨著下邊坡角度的增大，邊坡滑動位移幅值隨之增大。當(dāng)下邊坡角度從60°增大到90°時，位移幅值右7 cm增大到25 cm，增大的幅度較大。從圖6可以看出，隨著上邊坡角度的增大，位移幅值也隨之增大，且增大幅度逐漸增大。當(dāng)角度在小于 25°變化時，位移幅度變化較??；當(dāng)超過 25°時，位移幅度急劇增大，在設(shè)計和施工中應(yīng)當(dāng)引起重視。

圖5 下邊坡角度對位移影響Fig.5 Displacement influenced by lower slope angle

圖6 上邊坡角度對位移影響Fig.6 Displacement influenced by upper slope angle

5 結(jié) 論

（1）地震波的頻率對破壞體的滑動位移幅值有較大影響，在邊坡加固設(shè)計中，應(yīng)考慮到錨桿破壞振動時的頻率范圍要和當(dāng)?shù)仡l遇地震頻率范圍錯開，以免引起共振現(xiàn)象。

（2）錨桿間距對位移振動幅值影響也較大，隨著間距的增大，位移幅值也增大，并且增大的幅度也越來越大；當(dāng)錨桿間距一定時，隨著坡高的增大，邊坡滑動位移幅值增大幅度相較其他參數(shù)影響較小。

（3）隨著邊坡角度的增大，位移幅值也隨之增大，當(dāng)下邊坡角度從60°增大到90°時，位移幅值由7 cm增大到25 cm；當(dāng)上邊坡坡度超過25°時，位移幅度急劇增大，在設(shè)計和施工中應(yīng)當(dāng)引起重視。

[1]蘇永華,張月英,趙明華,等. 含弱面塊狀結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定概率計算[J]. 巖土力學(xué),2008,29(4): 871－876.SU Yong-hua,ZHANG Yue-ying,ZHAO Ming-hua,et al.Calculation of stability probability of rock mass slope containing nubbly soft structure[J]. Rock and Soil Mechanics,2008,29(4): 871－876.

[2]黃潤秋. 汶川8.0級地震觸發(fā)崩滑災(zāi)害機制及其地質(zhì)力學(xué)模式[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2009,28(6): 1239－1249.HUANG Run-qiu. Mechanism and geomechanical modes of landslide hazards triggered by Wenchuan 8.0 earthquake[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(6): 1239－1249.

[3]PARISE M,JIBSON R W. A seismic landslide susceptibility rating of geologic units based on analysis of characteristics of landslides triggered by the 17 January,1994 Northridge,California earthquake[J]. Engineering Geology,2000,58 (3/4): 251－270.

[4]李寧,程國棟,謝定義. 西部大開發(fā)中的巖土力學(xué)問題[J]. 巖土工程學(xué)報,2001,23(3): 268－272.LI Ning,CHENG Guo-dong,XIE Ding-yi.Geomechanics development in civil construction in Western China[J]. Chinese Jounal of Geotechnical Engineering,2001,23(3): 268－272.

[5]黃理興,陳奕柏. 我國巖石動力學(xué)研究狀況與發(fā)展[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2003,22(11):1881－1886.HUANG Li-xing,CHEN Yi-bai. Rock dynamics in china:past,present and future[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2003,22(11): 1881－1886.

[6]李海波,蔣會軍,趙堅,等. 動荷載作用下巖體工程安全的幾個問題[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2003,22(11):1887－1891.LI Hai-bo,JIANG Hui-jun,ZHAO Jian,et al. Some problems about safety analysis of rock engineering under dynamic load[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2003,22(11): 1887－1891.

[7]王泰恒,徐文年,陳池. 預(yù)應(yīng)力錨固技術(shù)基本理論與實踐[M]. 北京: 中國水利水電出版社,2007.

[8]王浩,陳峰,柳墩利,等. 動荷載作用下邊坡錨固系統(tǒng)合理設(shè)計探討[J]. 防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報,2009,29(6): 690－695.WANG Hao,CHEN Feng,LIU Dun-li,et al. Discuss on reasonable design of slope anchor system under dynamic loads[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering,2009,29(6): 690－695.

[9]陸遐齡. 巖石高邊坡爆破開挖對錨固設(shè)施的影響[J].爆破,2000,17(增刊1): 147-151.LU Xian-ling. Influence of rock high slope explosive excavation on anchor ed installations[J]. Blasting,2000,17(Supp. 1): 147－151.

[10]MOSAWE M A. The effect of repeated and alternating loads on the behavior of dead and prestressed anchors in sand[D]. England: University of Sheffield,1979.

[11]BATHURST R J,HATAMI K,ALFARO M C.Geosynthetic-reinforced soil walls and slopes: Seismic aspects[M]. London: Thomas Telford Ltd.,2002: 327－392.