蘭州Q4黃土各向異性的初步研究

梁慶國(guó)，趙 磊，安亞芳，張延杰

（蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070)

1 引 言

黃土因其特殊的粒度、密度、濕度和構(gòu)度等組合特點(diǎn)，使得其力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)出較為顯著的水敏感性和結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)[1]，前者也可理解為黃土的浸水軟化，后者則可理解為黃土的應(yīng)變軟化[2]，即在較小的圍壓下，黃土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有一個(gè)明顯的峰值。在峰值之前，應(yīng)變隨應(yīng)力增加而增加，超過(guò)峰值后則應(yīng)力降低，而應(yīng)變持續(xù)增加。我國(guó)對(duì)于黃土基本力學(xué)性質(zhì)的研究由來(lái)已久且成果豐碩，早在20世紀(jì)50～60年代，就展開(kāi)了針對(duì)蘭州等地區(qū)黃土的結(jié)構(gòu)特性、物理化學(xué)性質(zhì)、滲透性、濕陷性、抗剪強(qiáng)度、流變性[3]等各個(gè)方面的系統(tǒng)研究，其中許多研究成果至今仍具有重要的參考價(jià)值。早期有關(guān)黃土的研究多以微觀結(jié)構(gòu)、濕陷性等為主[3－6]，近年來(lái)則集中在強(qiáng)度和變形的水敏感性、結(jié)構(gòu)性等方面[7－9]。目前，大多數(shù)黃土的力學(xué)試驗(yàn)所取用的試樣多為垂直向，以考察其直立方向的力學(xué)性質(zhì)隨濕度、結(jié)構(gòu)和應(yīng)力環(huán)境的變化，但在水平向取樣進(jìn)行試驗(yàn)研究的還較少。龔曉南[10]對(duì)上海金山黏土分別切取垂直向、水平向和 45°的試樣，通過(guò)試驗(yàn)研究其強(qiáng)度的各向異性，結(jié)果表明，上海金山黏土在不同方向上強(qiáng)度的相對(duì)大小關(guān)系為垂直＞水平向＞45°方向，說(shuō)明取樣方向?qū)ν恋膹?qiáng)度具有一定的影響。錢鴻縉等[11]的研究表明：黃土的垂直節(jié)理與大孔構(gòu)造對(duì)其抗剪強(qiáng)度影響較大，剪切方向正交于大孔分析時(shí)抗剪強(qiáng)度最高，平行時(shí)最低，成 45°夾角時(shí)居中，且天然含水率低的黃土受各向異性影響的程度比飽和黃土為大，但未指出黃土類型及試驗(yàn)方法。在地基或邊坡等發(fā)生滑動(dòng)破壞時(shí)，土體不同部位的實(shí)際受力狀態(tài)是各不相同的[12]（如圖1所示），而在隧道與地下結(jié)構(gòu)中，黃土力學(xué)性質(zhì)在不同方向上的差異性則更是不可忽略。因此，本文將對(duì)按垂直向和水平向分別取樣的Q4黃土進(jìn)行三軸試驗(yàn)，以期探討黃土在不同方向上力學(xué)性質(zhì)的差異性及其機(jī)制。

圖1 邊坡滑動(dòng)時(shí)滑面上不同部位土體的受力方式[12]Fig.1 Stress states of soil for different parts along slide surface in failure slope（after literature [12]）

2 試樣制備和試驗(yàn)方法

原狀黃土試樣取自蘭州市七里河區(qū)龔家坪西路南側(cè)、建蘭新路西側(cè)；場(chǎng)地屬黃河南岸高級(jí)階地、黃裕溝西側(cè)洪積扇，為粉土狀Q4黃土，呈褐黃色～黃褐色，土層較均勻，局部含少量粉細(xì)砂及卵石薄層，無(wú)光澤反應(yīng)。分別按垂直（垂直地表面）和水平向（平行地表面）取樣，取土深度約為 5.5 m。其基本物理性質(zhì)如表1所示。

表1 試驗(yàn)用Q4黃土的物理指標(biāo)平均值Table 1 Mean values of physical parameters of Q4loess

試驗(yàn)采用蘭州交通大學(xué)的英制大型三軸儀，試樣的平均直徑和平均高度分別為3.95、8.02 cm，試驗(yàn)速率為0.38 mm/min。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 黃土垂直向和水平向的強(qiáng)度性質(zhì)比較

圖2為垂直向和水平向試樣三軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。水平向和垂直向試樣在圍壓小于 150 kPa時(shí)均表現(xiàn)出應(yīng)變軟化或脆性破壞的模式，而在圍壓大于150 kPa時(shí)則表現(xiàn)為應(yīng)變硬化或塑性破壞模式。對(duì)于應(yīng)變軟化型破壞，取其峰值強(qiáng)度為破壞應(yīng)力，而對(duì)于應(yīng)變硬化型破壞，則取15%應(yīng)變對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為破壞應(yīng)力。

圖2 不同方向試樣的三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Triaxial stress-train curves of samples

圖3、4分別是在不同圍壓下垂直向破壞應(yīng)力與水平向破壞應(yīng)力的比值 (σv/σh)和差值，可見(jiàn)：在較小的圍壓（小于75 kPa）時(shí)，垂直向強(qiáng)度大于水平向的強(qiáng)度，而在高圍壓時(shí)二者基本接近。垂直向和水平向試樣強(qiáng)度的最大差值約 43.5%，出現(xiàn)在圍壓為0時(shí)。而隨著圍壓的逐漸增加，垂直向與水平向抗剪強(qiáng)度的差值則逐漸減小，當(dāng)圍壓超過(guò)75 kPa時(shí)，二者的差距在5.8%之內(nèi)。由于圍壓75 kPa大致相當(dāng)于該種黃土5.5 m埋深的自重應(yīng)力，考慮到取樣深度大致在天然地表以下5.5 m之間，故可認(rèn)為在小于75 kPa的范圍內(nèi)，黃土原生結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是導(dǎo)致水平向和垂直向破壞應(yīng)力產(chǎn)生較大差異的原因，而在圍壓大于75 kPa以后，因黃土原生結(jié)構(gòu)被逐漸破壞，不同方向之間的強(qiáng)度差異也就相對(duì)減小。樣和水平樣在原生結(jié)構(gòu)上的差別，反映了黃土原生結(jié)構(gòu)各向異性的程度，其值越大，說(shuō)明結(jié)構(gòu)性差別越大。

圖3 不同圍壓下垂直向與水平向的破壞應(yīng)力比值Fig.3 Failure stress ratios between vertical and horizontal directions under different confining pressures

圖5 不同圍壓下垂直向與水平向的破壞應(yīng)變Fig.5 Failure strains of loess in vertical and horizontal directions under different confining pressures

圖6 不同圍壓下水平向與垂直向破壞應(yīng)變比值Fig.6 Failure strain ratios of loess in horizontal and vertical directions under different confining pressures

圖7 垂直向和水平向歸一化應(yīng)力比及差值與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.7 Normalized stress ratios of vertical and horizontal directions and their difference vs. axial strain

圖5、6分別是垂直向和水平向試樣在不同圍壓σ3下的破壞應(yīng)變及其比值?？梢?jiàn)，水平向試樣的破壞應(yīng)變?cè)诓煌瑖鷫合戮笥谙鄳?yīng)的垂直向破壞應(yīng)變，其最大差值為2.8倍（圍壓為25 kPa），平均差值為1.8倍。這說(shuō)明在相同圍壓下不同方向產(chǎn)生破壞的應(yīng)變差異是較為顯著的，對(duì)于需要計(jì)算和控制變形發(fā)展的工程類型，如隧道與地下結(jié)構(gòu)等，不同方向上變形的差異不能忽略。

圖7為圍壓25 kPa和圍壓150 kPa時(shí)歸一化應(yīng)力比q/p及其差值隨軸向應(yīng)變?chǔ)?的關(guān)系。圖8為不同圍壓時(shí)垂直向和水平向歸一化應(yīng)力比差值隨軸向應(yīng)變的關(guān)系，這個(gè)歸一化應(yīng)力比差值可理解為垂直

圖8 不同圍壓時(shí)垂直向和水平向歸一化應(yīng)力比差值與軸向應(yīng)變關(guān)系（Δq/p = (σ1-σ3) /σ3）Fig.8 Difference of normalized stress ratios of vertical to horizontal directions under different confining pressures vs. axial strain（Δq/p = (σ1-σ3) /σ3）

從圖8還可以看出，垂直向和水平向歸一化應(yīng)力比差值在軸向應(yīng)變小于 5%的范圍內(nèi)最大，而隨著圍壓增大，該比值逐漸降低。在軸向應(yīng)變較低時(shí)，垂直向應(yīng)力大于水平向應(yīng)力，而軸向應(yīng)變較大時(shí)則相反，其分界應(yīng)變大約為7%～8%。其中最大應(yīng)力比差值所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變均小于 1%，說(shuō)明在較小的應(yīng)變時(shí)，垂直向和水平向應(yīng)力的差值最大。

圖9為不同圍壓時(shí)水平向和垂直向最大應(yīng)力比差值對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變1ε，圖10為垂直和水平向歸一化應(yīng)力比差值的最大值隨圍壓的變化關(guān)系。由此可見(jiàn)，在圍壓較小時(shí)垂直向和水平向最大差異要大于相應(yīng)的高圍壓部分，即隨著圍壓的增加，垂直向和水平向最大應(yīng)力差值在逐漸降低。

圖9 不同圍壓下垂直向和水平向歸一化應(yīng)力比最大差值所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變Fig.9 Axial strains corresponding to the maximum normalized stress ratios difference of vertical and horizontal directions under different confining pressures

圖10 不同圍壓下垂直向和水平向歸一化應(yīng)力比差值與圍壓變化關(guān)系Fig.10 Normalized stress ratio difference of vertical and horizontal directions under different confining pressures

圖11為不同圍壓下最大應(yīng)力差值的變化趨勢(shì)，雖然其未有明顯的增減關(guān)系，但平均差值的波動(dòng)范圍僅為37.5 kPa，平均為95.7 kPa。

圖11 垂直向和水平向最大應(yīng)力比差值與圍壓變化關(guān)系Fig.11 Maximum stress ratios difference of vertical and horizontal directions vs. different confining pressures

對(duì)上述垂直向和水平向試樣在不同圍壓下強(qiáng)度和應(yīng)力變化的特點(diǎn)，可參考Lambe（1960年）關(guān)于黏性土抗剪強(qiáng)度機(jī)制的定性分析[13]（如圖12所示），解釋如下：如果可以將黃土的抗剪強(qiáng)度分為黏聚力、摩擦和剪脹三部分，那么在極小的應(yīng)變下（本文中小于1%），垂直向黃土試樣的黏聚力發(fā)揮到最大，當(dāng)應(yīng)變稍高時(shí)黏聚力的影響減弱。而剪脹效應(yīng)隨應(yīng)變?cè)黾佣龈撸?dāng)達(dá)到最大值后又降低，這說(shuō)明剪脹效應(yīng)隨顆粒咬合作用喪失而逐漸消失。當(dāng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨于水平時(shí)，黏聚力和剪脹對(duì)強(qiáng)度影響減弱，則摩擦起主要作用。這與后面垂直向和水平向抗剪強(qiáng)度參數(shù)的差異主要以黏聚力為主的結(jié)果是相一致的，也能合理地描述黃土垂直向結(jié)構(gòu)性大于水平向結(jié)構(gòu)性的這種各向異性特點(diǎn)。

圖12 黏性土抗剪強(qiáng)度的組成(Lambe, 1960年)[13]Fig.12 Components of shear resistance of clay (Lambe, 1960)[13]

表2是垂直向和水平向抗剪強(qiáng)度參數(shù)的比較，除了采用三軸試驗(yàn)外還進(jìn)行了直剪試驗(yàn)的強(qiáng)度參數(shù)測(cè)定。從試驗(yàn)結(jié)果看，三軸試驗(yàn)獲得的強(qiáng)度參數(shù)主要差別在黏聚力上，二者差別可達(dá) 30.5%，而內(nèi)摩擦角則差距較小，僅為0.7%。而采用直剪試驗(yàn)獲得的強(qiáng)度參數(shù)差距則較大，內(nèi)摩擦角為 15.6%，而黏聚力可達(dá) 65.4%。總體趨勢(shì)是垂直向的內(nèi)摩擦角大于水平向的內(nèi)摩擦角，內(nèi)摩擦角的相對(duì)差值遠(yuǎn)小于黏聚力的相對(duì)差值。而內(nèi)摩擦角的相對(duì)大小則恰好相反，即直剪試驗(yàn)獲得的垂直向黏聚力反而小于三軸試驗(yàn)獲得的垂直向黏聚力。這可以從直剪試驗(yàn)和三軸試驗(yàn)時(shí)試樣制作及受力特點(diǎn)分析：在直剪試驗(yàn)時(shí)，垂直試樣是在其水平向受剪應(yīng)力，而垂直向受法向應(yīng)力，故而水平向反映其結(jié)構(gòu)性強(qiáng)度的黏聚力較低；而水平樣剪切試驗(yàn)時(shí)，其剪應(yīng)力恰好作用于其結(jié)構(gòu)性強(qiáng)度較強(qiáng)的垂直向，而法向則是其在自然狀態(tài)下的水平向，因而其黏聚力就高。而在三軸的情況下，垂直向試樣的軸壓作用的方向正好是其結(jié)構(gòu)性強(qiáng)度較高的垂直向，而水平向則相反，故而其黏聚力的大小關(guān)系為垂直向大于水平向。不同方法獲得的黏聚力較大差異的原因就在于黃土是結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)的特殊類土，其垂直向的顆粒定向排列和結(jié)構(gòu)聯(lián)接強(qiáng)度要優(yōu)于水平向的。

表2 直剪試驗(yàn)的與三軸試驗(yàn)獲得的抗剪強(qiáng)度比較Table 2 Comparison of shear strength parameters from direct shear test and triaxial shear test

從試驗(yàn)方法的差異性來(lái)看，三軸試驗(yàn)獲得的參數(shù)隨垂直向試樣而言，內(nèi)摩擦角比直剪試驗(yàn)得到的小 15.6%，黏聚力則大 62.1%；而水平樣三軸和直剪的內(nèi)摩擦角差異僅-1.1%，三軸試驗(yàn)得到的黏聚力比直剪試驗(yàn)得出的大 43.0%。雖然直剪試驗(yàn)與三軸試驗(yàn)相比，試樣在剪切過(guò)程中受力狀態(tài)的復(fù)雜性和測(cè)試結(jié)果的誤差相對(duì)較大，但在目前國(guó)內(nèi)各個(gè)行業(yè)部門的設(shè)計(jì)和施工單位仍以直剪試驗(yàn)作為巖土強(qiáng)度測(cè)試的主要方法。因此，上述討論將有助于了解黃土強(qiáng)度顯著的各向異性特點(diǎn)，引起對(duì)黃土強(qiáng)度各向異性問(wèn)題的重視。

3.2 黃土垂直向和水平向的變形性質(zhì)比較

反映土的變形特性的參數(shù)因采用的本構(gòu)關(guān)系不同而有多種，其中采用雙曲線型式的鄧肯-張模型是應(yīng)用較為廣泛的模型之一，且符合大多數(shù)土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。按照這種模型，對(duì)于應(yīng)變硬化型曲線，可采用雙曲線函數(shù)描述：

式中：σ1-σ3為主應(yīng)力差（kPa）；ε1為軸向應(yīng)變；a、b均為雙曲線函數(shù)參數(shù)[14]。而對(duì)于應(yīng)變軟化型曲線，可將應(yīng)力峰值點(diǎn)后的數(shù)據(jù)點(diǎn)去掉，再按上式進(jìn)行回歸分析[14]?？紤]到本次試驗(yàn)中的部分應(yīng)力-應(yīng)力曲線也近似具有雙曲線形式的形狀，故按式（1）進(jìn)行了回歸分析。圖13分別是水平試樣和垂直試樣的實(shí)測(cè)與計(jì)算應(yīng)力誤差δ隨軸向應(yīng)變?chǔ)?的變化關(guān)系。從圖中的變化趨勢(shì)可以看出，在軸向應(yīng)變較小的范圍內(nèi)（1%之內(nèi)），計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差較大，而在軸向應(yīng)變大于 1%以后，雙曲線模型能較好地描述其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。在圍壓較高時(shí)，計(jì)算和實(shí)測(cè)應(yīng)力的差值也逐漸降低，垂直樣在圍壓小于150 kPa時(shí)誤差較大，而水平樣在圍壓大于100 kPa后則計(jì)算和實(shí)測(cè)誤差較小。這樣，就不能確定黃土在原點(diǎn)附近的初始模量，也就無(wú)法采用雙曲線模型計(jì)算其變形參數(shù)。

圖13 計(jì)算和實(shí)測(cè)應(yīng)力差值與軸向應(yīng)變的關(guān)系Fig.13 Triaxial stress-strain curves of tested and calculated

為此，采用割線模量來(lái)比較垂直向和水平向試樣的變形特征，即取應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值應(yīng)力之一半所對(duì)應(yīng)的偏差應(yīng)力和軸向應(yīng)變求解的割線模量作為其變形模量[15]。圖 14即為不同法向壓力下的變形模量，可見(jiàn)，在不同圍壓下垂直樣的變形模量Esv均大于水平樣的變形模量Esh。水平向試樣的變形模量在13.0～29.6 MPa之間，平均為17.0 MPa；垂直向試驗(yàn)的則在21.9～42.3 MPa之間，平均為32.9 MPa。圖 15給出了垂直向和水平向變形模量在不同法向應(yīng)力下的比值，其范圍為1.69～2.78，平均為2.02。說(shuō)明垂直向和水平向的變形模量差距較大。

圖14 不同圍壓下黃土垂直向和水平向變形模量Fig.14 Deformation moduli of loess in vertical and horizontal directions under different confining pressures

圖15 不同圍壓下黃土垂直向和水平向變形模量的比值Fig.15 Deformation modulus ratios of loess in vertical and horizontal directions under different confining pressures

4 討 論

在巖體力學(xué)中，一般認(rèn)為 σ1-σ3=3.4σ3的應(yīng)力條件是巖體脆塑性破壞模式的分界，即當(dāng)偏差應(yīng)力大于3.4倍的圍壓時(shí)，巖體破壞類型有明顯應(yīng)力峰值的脆性破壞；而小于3.4倍圍壓時(shí)則無(wú)明顯峰值的塑性破壞[16]。

圖16是不同圍壓下垂直向和水平向試樣破壞應(yīng)力與脆塑性分界線的相互關(guān)系?？梢?jiàn)，本文研究的蘭州Q4黃土也滿足這個(gè)分界條件，其分界壓力為150 kPa，小于150 kPa時(shí)黃土為應(yīng)變軟化或脆性破壞模式，大于150 kPa時(shí)為應(yīng)變硬化或塑性破壞模式，這個(gè)分界壓力則代表著黃土原生結(jié)構(gòu)遭受破壞的臨界圍壓。與文獻(xiàn)[3]中有關(guān)蘭州黃土分界壓力的量值（100～150 kPa）基本接近。結(jié)合前述有關(guān)垂直向和水平向最大應(yīng)力比差值隨軸向應(yīng)變的關(guān)系（圖 8～11）和黏性土抗剪強(qiáng)度組成及形成機(jī)制的討論（圖12），可以初步認(rèn)為：蘭州Q4黃土的脆性破壞強(qiáng)度主要是由黏聚力強(qiáng)度和剪脹強(qiáng)度兩部分組成，即小于75 kPa圍壓范圍內(nèi)為黏聚力強(qiáng)度，圍壓75～150 kPa之間為剪脹強(qiáng)度；超過(guò)150 kPa之后，因黏聚力強(qiáng)度和剪脹強(qiáng)度都已完全發(fā)揮，黃土原生結(jié)構(gòu)完全遭到破壞，則以摩擦強(qiáng)度為主，此時(shí)水平向和垂直向的變形特性都趨于塑性破壞。隨著圍壓的增加，黃土的破壞模式從脆性逐漸轉(zhuǎn)化為塑性，而這恰是由黃土的原生結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)所決定的。

圖16 垂直向與水平向破壞應(yīng)力與脆塑性分解的關(guān)系Fig.16 Failure stresses of loess in vertical and horizontal directions and corresponding boundary line of brittle-plastic failure under different confining pressures

此外，由于受儀器設(shè)備條件的限制，本文三軸剪切試驗(yàn)過(guò)程中未測(cè)得不同方向黃土的體積變形隨軸向應(yīng)變的關(guān)系，故尚難以對(duì)黃土在不同方向的剪脹特點(diǎn)進(jìn)行深入分析，有待于進(jìn)行深入的研究。

5 結(jié) 論

（1）本文研究的蘭州 Q4黃土的含水率與飽和度均較低，其抗剪強(qiáng)度參數(shù)在垂直和水平方向上的差異性較為顯著，即黃土強(qiáng)度性質(zhì)的各向異性是較為顯著的，這與黃土在垂直向的結(jié)構(gòu)性強(qiáng)度大于水平向的結(jié)構(gòu)性強(qiáng)度有關(guān)。

（2）蘭州 Q4黃土的破壞模式隨圍壓的增加而從應(yīng)變軟化型逐漸轉(zhuǎn)化為應(yīng)變硬化型，其分界圍壓約為150 kPa。垂直向試樣和水平向試驗(yàn)應(yīng)力差值對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)趪鷫涸叫r(shí)越為顯著，大致為小于 1%的應(yīng)變范圍，而這個(gè)范圍恰好是黏聚力強(qiáng)度發(fā)揮的區(qū)間。超過(guò)這個(gè)應(yīng)變值后，黃土的剪脹和摩擦強(qiáng)度依次逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，黏聚力強(qiáng)度的影響則逐漸減弱。

（3）本文研究的 Q4黃土垂直向和水平向抗剪強(qiáng)度參數(shù)的差異主要體現(xiàn)在黏聚力的差別上，高達(dá)30.5%，而內(nèi)摩擦角的差別較小，僅為0.7%。三軸試驗(yàn)獲得的強(qiáng)度參數(shù)與直剪獲得的強(qiáng)度參數(shù)的差異性也是內(nèi)摩擦角較小，而黏聚力較大，其相對(duì)差值關(guān)系主要受不同試驗(yàn)方法試樣的受力狀態(tài)及其結(jié)構(gòu)性強(qiáng)度方向性差異的影響。

（4）蘭州 Q4黃土垂直向和水平向的變形模量差異較為顯著，水平向變形模量在13.0～29.6 MPa之間，平均為17.0 MPa；垂直向試驗(yàn)的則在21.9～42.3 MPa之間，平均為32.9 MPa。垂直向變形模量平均為水平向的2倍左右。結(jié)合不同方向上的破壞應(yīng)變分析，可以認(rèn)為Q4黃土垂直向和水平向變形特征的差異性也是很顯著的，不能被忽略。

（5）本文研究的蘭州 Q4力學(xué)性質(zhì)的各向異性可以認(rèn)為是其結(jié)構(gòu)性強(qiáng)度的另一種表現(xiàn)方式。由于在許多類型的工程實(shí)踐中，垂直向取樣的試驗(yàn)結(jié)果在大多數(shù)情況下是偏于安全的，但這僅針對(duì)于地基基礎(chǔ)等承受垂直向荷載的工程類型，而對(duì)于邊坡、隧道與地下結(jié)構(gòu)等需要考慮變形大小及發(fā)展趨勢(shì)的工程類型，不僅不同部位黃土的受力特點(diǎn)不同，而且變形模量和變形大小也因方向性的不同而有較大差異，因此，不考慮黃土力學(xué)性質(zhì)的各向異性，僅取垂直向參數(shù)的做法是值得商榷的，應(yīng)該重視其不同方向上力學(xué)特性的顯著差異性，進(jìn)而針對(duì)工程特點(diǎn)選擇合理的計(jì)算參數(shù)。

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