永磁同步電機磁場諧波抑制的補償控制仿真

吳志紅，李根生，朱 元

（1.同濟大學 汽車學院，上海 201804；2.同濟大學 中德學院，上海 200092）

永磁同步電機具有高效率、高能量密度、啟動轉矩大等特點，隨著釹鐵硼永磁材料的性能日益提高以及矢量控制理論、高性能處理器和大功率高開關速度功率電子元器件的發(fā)展，永磁同步電機的應用領域不斷擴大［1］.

根據(jù)轉子的結構，永磁同步電機可分為面貼式和內(nèi)置式兩種.對于面貼式結構，可以通過改變永磁體的形狀和極弧寬度，或者采用其他有效措施，使永磁體勵磁磁場盡量接近正弦分布.對于內(nèi)置式結構，由于永磁體嵌入轉子結構內(nèi)，提高了機械性能，使電機更加堅固可靠，可在高速下運行；同時該結構決定了電動機的直軸同步電感小于交軸同步電感，由于交直軸電感的不等，提供了額外的磁阻轉矩，擴大了弱磁范圍.內(nèi)置式永磁同步電機的這些特性，非常適合電動汽車的要求，成為電動汽車的首要選擇.

但是對于內(nèi)置式永磁同步電機，在轉子永磁體勵磁磁場中含有諧波分量，這將增加定子繞組內(nèi)磁鏈的諧波分量，增大電機的損耗，使電機運行的溫度升高［2－3］.特別是在高速運行時，因為弱磁控制會使得磁鏈基值減小，但諧波部分仍保持不變，因此諧波鐵損所占比例將增大，且會變得更為明顯，同時導致輸出的電磁轉矩具有周期性的波動，將增加電機的振動和噪音［4－7］，這時對諧波的抑制尤為重要.國內(nèi)外一些學者從電機設計方面對永磁體磁場進行研究，利用有限元等方法來分析永磁體磁場，并提出了一些相關改進方法來削弱諧波分量［8－13］.但僅從電機設計方面很難使勵磁磁場呈正弦分布，并且會增加制造成本，因此除了從電機設計方面，還應該從控制的角度采取措施消除或減少永磁體勵磁磁場的諧波分量帶來的影響［1］.

筆者對電機轉子磁場諧波進行測量，根據(jù)測量結果建立含有諧波的電機模型，然后對該模型進行諧波補償控制.對仿真結果進行頻譜分析，結果表明在諧波補償控制下，磁鏈諧波得到有效的抑制.

1 磁場諧波測量及電機模型

在實際的永磁同步電機中，特別是對內(nèi)置式結構，永磁體勵磁磁場很難做到正弦狀，而含有（2n－1）次諧波［1，5］，因此永磁體勵磁磁場B（θ）可以表示為一系列諧波分量的和，其中θ為轉子位置電角度，諧波的幅值隨著次數(shù)的增高而迅速衰減.

為了測定永磁體磁場在定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈Ψf中的諧波分量，首先在試驗臺上進行空載試驗，讓電機三相開路，然后把電機拖轉到某一恒定的轉速，測量三相之間的線電壓uAB和uAC，通過計算后可得到單相的相電壓.實驗選用電機參數(shù)如表1，實驗結果如圖1和圖2所示，圖1為ABC三相中A相的空載反電動勢uA，圖2為空載反電動勢uA的快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）分析結果.

表1 電機參數(shù)Tab.1 Motor parameters

對實驗結果分析可以得到各次諧波幅值在反電動勢基波幅值中的系數(shù)，其中5次諧波占基波的2.3%，7次諧波占1.1%.當電機三相為Y連接，且沒有中線時，反電動勢中將不再含有3次和3次倍數(shù)次諧波，這時5次和7次諧波的影響是最主要的.

圖2 A相空載反電動勢諧波分量Fig.2 Harmonic components in no－load of phase A

從ABC軸到旋轉dq軸的轉換關系由公式（2）給出，根據(jù)實驗得到的三相相電壓和轉子位置，通過公式（2）轉換到dq軸，式中ud，uq為dq軸電壓，uA，uB，uC為 A，B，C軸電壓.ABC軸電壓中的5次和7次諧波將在旋轉dq軸電壓中產(chǎn)生6次和12次諧波，在只考慮6次諧波的影響下，有空載反電動勢e0＝ωeΨf0，ωe為電角速度.根據(jù)測得的e0和轉速信息可得到轉子永磁體磁場在dq軸產(chǎn)生的磁鏈，該磁鏈中含有與定子繞組中產(chǎn)生的反電動勢同樣次數(shù)的諧波分量.一個機械周期轉子永磁體磁場在dq軸產(chǎn)生磁鏈的變化如圖3所示.其中橫坐標為機械角度，因為每個電周期有6次波動，實驗采用的電機為4對極，所以每個機械周期內(nèi)有24次波動.通過對磁鏈的FFT分析，可以得到dq軸的6次諧波分量Ψd6和Ψq6.圖4給出了d軸諧波分量的FFT分析.

永磁同步電機在dq坐標系下的數(shù)學模型為

式中：id，iq為dq軸電流，p為微分符號.

永磁體磁場在dq軸的分量實際由基值和諧波組成，其中諧波是θ的函數(shù)，可得到dq軸磁鏈Ψd和Ψq為

由以上兩式可以看出dq軸磁鏈只是在原來的磁鏈基礎上多出了6次諧波項，因此對于電壓方程來說也只需要在原來的電壓基礎上加上自感產(chǎn)生的電壓和另外一個軸互感產(chǎn)生的電壓，可得dq坐標系下的電機模型為

含有6次諧波的電機電磁轉矩方程為

2 鐵損分析

在永磁同步電機中，由于轉子與定子磁場同步旋轉，所以轉子的渦流損耗一般很小，與定子渦流損耗相比可以忽略，定子鐵損包括磁滯損耗和渦流損耗［3，14］.

2.1 磁滯損耗

在交流磁路的鐵心被反復磁化和去磁時，磁通變化滯后于勵磁電流變化，使磁通密度與磁場強度之間呈滯回線關系，每次循環(huán)，單位體積鐵心中的磁滯損耗等于磁滯回線面積，這部分損耗可由經(jīng)驗公式得到：

基波磁滯損耗Ph1

n次諧波磁滯損耗Phn

總磁滯損耗Ph

式中：f為磁場變化頻率；Bm為基波磁場強度；Kh和n是由材料確定的常數(shù).

2.2 渦流損耗

在電機中，為了產(chǎn)生強磁場，都將定子繞組纏繞在鐵心上，這樣線圈內(nèi)電流變化時，鐵心就相當于處于變化的磁場中，內(nèi)部產(chǎn)生的電壓將在鐵心內(nèi)部產(chǎn)生渦流.渦流導致能量損失和溫度升高，渦流損耗的經(jīng)驗計算公式如下：

基波磁滯損耗Pe1

n次諧波磁滯損耗Pen

總磁滯損耗Pe

式中：Ke是由定子鐵心材料和定子硅鋼片厚度確定的常數(shù).

總的鐵損Pi

在電機運行中，定子鐵損主要由主磁鏈和低次諧波引起，其中主磁鏈用來產(chǎn)生電機所需的電磁轉矩，低次諧波將產(chǎn)生額外的損耗，并引起電磁轉矩的波動，因此高效率的電機控制需要對諧波部分進行補償，以減少鐵損提高效率.

3 磁鏈和轉矩補償仿真結果

在永磁同步電機的矢量控制中，永磁體在交軸產(chǎn)生的磁鏈接近于零，定子中的渦流損耗和磁滯損耗主要由直軸磁鏈產(chǎn)生.磁鏈補償控制器目標是通過控制dq軸電流使直軸磁鏈的諧波分量降低以達到減少渦流損耗和轉矩波動.其中補償量要根據(jù)磁鏈6次諧波幅值和當前的機械角度θm來計算，轉子不同位置對應的磁鏈不一樣，所以補償需按照相位來進行.為了避免由PI控制器帶來的相位滯后及頻寬的限制等影響，本文的補償方法是將補償量直接加在dq軸的電壓命令上.圖5為提出的控制結構，圖中和分別為dq軸的電流命令值.在進行補償控制時，控制器根據(jù)當前的機械角度θm計算或查表得到補償量Cd，然后對dq軸進行諧波補償.

圖5 磁鏈補償控制結構Fig.5 Control structure of flux compensation

圖5中Cd補償d軸磁鏈，目的是減小諧波分量，由公式（14）可得補償控制量，式中 Ψd6（θm）是根據(jù)機械角度得到d軸對應相位的磁鏈6次諧波幅值，KΨ的選取與d軸電流控制環(huán)的增益有關.

圖5中Cq是對電磁轉矩進行補償，以減小電磁轉矩波動，由公式（15）可得補償控制量，其中Ψq6（θm）是根據(jù)機械角度得到q軸對應相位的磁鏈6次諧波幅值，KT的選取與q軸電流控制環(huán)的增益有關.

按照圖5的控制結構在Matlab／Simulink中建立電機控制系統(tǒng)的仿真模型，仿真電機參數(shù)如表1所示，仿真結果是在電機機械角速度為600 rad·s－1，負載T＝30N·m的條件下進行.在到達穩(wěn)態(tài)時保持命令值不變，在時間t＝0.4s時刻開始進行補償，圖6～8為d軸磁鏈及FFT分析結果，圖9～11為電磁轉矩及FFT分析結果.

圖6為d軸磁鏈在補償前后的變化，可以看出在t＝0.4s時刻開始補償后，d軸磁鏈的波動明顯減小.同時從FFT分析結果（見圖7和圖8）可以看出，6次諧波部分從補償前的2%降到0.6%.轉子磁鏈諧波分量的降低，會減少定子的鐵損，提高電機運行效率.

圖9為電磁轉矩補償前后的仿真結果，從t＝0.4s開始補償后電磁轉矩波動明顯減小，對電磁轉矩進行FFT分析結果如圖10和圖11所示，可以看出，6次諧波部分從補償前的2.5%降到0.5%左右.電磁轉矩波動減小，將會減少電機的振動，降低噪音.

4 結論

為了提高對永磁同步電機的控制性能，在轉子同步旋轉坐標系下對永磁同步電機的磁鏈進行了補償.分析和仿真表明，補償后減少了磁鏈中的諧波部分，降低了定子的鐵損，同時通過對電磁轉矩的補償，減小了轉矩波動.

［1］王成元，夏加寬，楊俊友，等.電機現(xiàn)代控制技術［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2006.WANG Chengyuan，XIA Jiakuan，YANG Junyou，et al.Modern motor control technology ［M］. Beijing：China Machine Press，2006.

［2］徐永向，胡建輝，胡任之，等.永磁同步電機轉子渦流損耗計算的實驗驗證方法［J］.電工技術學報，2007，22（7）：150.XU Yongxiang， HU Jianhui， HU Renzhi， et al. An experimental verification method of calculation for rotor eddy current losses in PMSMs ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22（7）：150.

［3］胡笳，羅應立，李志強，等.永磁電動機不同運行條件下的損耗研究［J］電機與控制學報，2009，13（1）：11.HU Jia，LUO Yingli，LI Zhiqiang，et al.Investigation of losses in permanent magnet synchronous motor under different operation conditions［J］.Electric Machines and Control，2009，13（1）：11.

［4］Wallmark O.Control of a permanent magnet synchronous motor with non－sinusoidal flux density distribution ［D］.G?teburg：Chalmers University of Technology，2001.

［5］李景燦，廖勇.考慮飽和及轉子磁場諧波的永磁同步電機模型［J］.中國電機工程學報，2011，31（3）：60.LI Jingcan， LIAO Yong. Model of permanent magnet synchronous motor considering saturation and rotor flux harmonics［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（3）：60.

［6］Yamazaki K，Ishigami H.Rotor－shape optimization of interiorpermanent－magnet motors to reduce harmonic iron losses［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57（1）：61.

［7］?ivotic－Kukolj V，Soong W L，Ertugrul N.Iron loss reduction in an interior PM automotive alternator［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2006，42（6）：1478.

［8］Tseng K J，Wee S B.Analysis of flux distribution and core losses in interior permanent magnet motor［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1999，14（4）：969.

［9］Schifer R，Lipo T A.Core loss in buried magnet permanent magnet synchronous motors［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1989，4（2）：279.

［10］Han S－H，Jahns T M，Zhu Z Q.Analysis of rotor core eddycurrent losses in interior permanent－magnet synchronous machines［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2010，46（1）：196.

［11］Xiao X，Chen C M.Reduction of torque ripple due to demagnetization in PMSM using current compensation ［J］.IEEE Transactions on Applied Superconductivity，2010，20（3）：1068.

［12］Lee G－H，Kim S－I，Hong J－P，et al.Torque ripple reduction of interior permanent magnet synchronous motor using harmonic injected current［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2008，44（6）：1582.

［13］Thomas S－H，Jahns T M，Soong W L.Torque ripple reduction in interior permanent magnet synchronous machines using the principle of mutual harmonics exclusion［C］∥IEEE Industry Applications Conference，2007.42nd IAS Annual Meeting.New Orleans.IEEE，2007：558－565.

［14］Gupta B R，Singhal V.Energy conversion［M］.New Delhi：New Age International（P）Ltd，2007.