應(yīng)用折-衍射元件校正人眼色差

張 梅 ，耿 征

(中國(guó)科學(xué)院 自動(dòng)化研究所 復(fù)雜系統(tǒng)管理與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

1 引 言

人眼作為一個(gè)精密光學(xué)系統(tǒng)，不僅存在著軸向色差，還存在著橫向色差，這些人眼色差的存在，大大降低了復(fù)色光物體在人眼視網(wǎng)膜上所成像的質(zhì)量［1-3］。另外，在諸如眼底相機(jī)等相關(guān)視覺儀器設(shè)計(jì)中，也需要考慮人眼色差的影響。因此，針對(duì)人眼特性設(shè)計(jì)出適于大多數(shù)人的消色差系統(tǒng)，對(duì)提高視覺質(zhì)量具有重要的實(shí)際意義。

已經(jīng)有不少文獻(xiàn)對(duì)兩種人眼色差進(jìn)行了研究［4-6］。由于眼睛光學(xué)介質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)的折射率不同而引起的各波長(zhǎng)間光焦度的差別稱為軸向色差，一般單位為( m-1) ，可通過主觀方法和客觀儀器測(cè)得，個(gè)體間差異相對(duì)較小。人眼橫向色差定義為:由通過瞳孔中心的主光線中不同波長(zhǎng)的光線，交于視網(wǎng)膜上不同位置點(diǎn)而引起的像差，通常采用不同位置點(diǎn)的間距或不同位置點(diǎn)相對(duì)于人眼節(jié)點(diǎn)的張角表示。目前，人眼視網(wǎng)膜的橫向色差只有主觀測(cè)量方法，個(gè)體間差異相對(duì)較大。

在光學(xué)設(shè)計(jì)中，根據(jù)光學(xué)材料在特定波長(zhǎng)下的色散特點(diǎn)，通常使用雙膠合或三片鏡，通過適當(dāng)分配光焦度使2 種或3 種波長(zhǎng)下的焦距一致實(shí)現(xiàn)消色差。A.C.S.Van Heel 于1946［7］年首次提出一款旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的三膠合消色差元件，但其設(shè)計(jì)波段較窄，為486.1 nm 至656.3 nm。A.L.Lewis 于1982［8］年提出另一款旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的三膠合系統(tǒng)，亦能很好地矯正軸向色差。但以上這些三膠合消色差系統(tǒng)的效果均受到視場(chǎng)角的限制，因?yàn)檫吘壱晥?chǎng)的橫向色差卻隨著視場(chǎng)的增大而快速增加。L.Powell 于1981［9］年提出一款更為復(fù)雜的系統(tǒng)，由一組雙膠合和一組三膠合組成，以此來解決邊緣橫向色差增大的問題。Y. Benny 在2007［10］年基于R.Navarro 廣角眼模型提出一款雙-三膠合系統(tǒng)，此系統(tǒng)具有與人眼相反的倍率色差，其在矯正軸向色差的同時(shí)并未引起邊緣視場(chǎng)橫向色差的增大。然而，此系統(tǒng)所具有的54 mm 厚度對(duì)于人眼佩戴有些過大。

不同于傳統(tǒng)折射光學(xué)元件，衍射光學(xué)元件的色散具有負(fù)向性，光焦度與波長(zhǎng)成正比，且與材料無關(guān)，這非常有利于消色差，同折射元件組合可構(gòu)成綜合性能更好的混合消色差系統(tǒng)。J. A. Díaz于2004［11］年提出一款由一片折射/衍射混雜元件構(gòu)成的消色差系統(tǒng)。此系統(tǒng)對(duì)軸向色差的矯正達(dá)到很好效果，同時(shí)，與傳統(tǒng)折射光學(xué)系統(tǒng)相比，其體積和重量都得到縮減。

在消色差系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，選擇能準(zhǔn)確體現(xiàn)實(shí)際人眼光學(xué)特性的眼光學(xué)結(jié)構(gòu)是很關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。L.N.Thibos［2］基于人群統(tǒng)計(jì)平均的數(shù)據(jù)提出一種簡(jiǎn)化眼模型，其能很好地再現(xiàn)人眼軸向色差的特性。R.Navarro 和I.Escudero-Sanz［12］基于解剖學(xué)數(shù)據(jù)提出一種更為理想的廣角眼模型。此眼模型不僅能夠解釋一些低階單色像差，同時(shí)在較大視場(chǎng)范圍內(nèi)亦能很好地體現(xiàn)出與人眼實(shí)際情況相一致的光學(xué)特性。

迄今為止，采用雙片折射/衍射混雜的消色差系統(tǒng)尚未見報(bào)道。本文基于R.Navarro 廣角眼模型設(shè)計(jì)了一款雙片折射/衍射混雜的消色差系統(tǒng)，系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)由光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX 輔助進(jìn)行優(yōu)化獲得。然后，針對(duì)軸向色差、橫向色差以及復(fù)色光斑RMS 等各項(xiàng)參數(shù)對(duì)所設(shè)計(jì)的消色差系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。

2 廣角眼模型

本文研究所采用的Navarro 廣角眼模型是建立于人眼解剖數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)大量人群進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果，各項(xiàng)參數(shù)如表1 所示。此眼模型在較大視場(chǎng)范圍內(nèi)所具有的低階單色像差和色差均與實(shí)際人眼實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得的統(tǒng)計(jì)平均數(shù)據(jù)吻合得很好，不僅軸向色差其橫向色差也能在較大視場(chǎng)范圍內(nèi)很好地再現(xiàn)實(shí)際人眼的情況。

表1 Navarro 廣角眼模型的光學(xué)參數(shù)及折射率(589．3 nm)Tab．1 Geometrical parameters and refractive indexes for Navarro wide-angle eye model(589．3 nm)

圖1 Navarro 廣角眼模型的光學(xué)性質(zhì)Fig.1 Optical properties for wide-angle schematic eye model over visible spectrum

圖1 給出Navarro 廣角眼模型在14°視場(chǎng)范圍內(nèi)的光學(xué)性能，工作波段為420 ～700 nm，各波段權(quán)重符合明視覺視見函數(shù)曲線，瞳孔直徑為4 mm。其中，圖1( a) 給出不同波長(zhǎng)焦點(diǎn)的位移圖，即表征出軸向色差; 圖1( b) 為橫向色差示意圖;圖1( c) 為視網(wǎng)膜上復(fù)色光光斑RMS 尺寸隨視場(chǎng)角變化的示意圖。由圖1( a) 可以看出，在420 ～700 nm 波段，眼模型的軸向色差為486.8 μm。利用牛頓公式可以計(jì)算出由此軸向色差所引起的離焦量:

式中:x為物面到物方焦面的距離，x＇為像面到像方視場(chǎng)的距離，f和f＇分別為物方焦距和像方焦距。因此，對(duì)于此眼模型主波長(zhǎng)取555 nm 的情況下，x'、f和f＇分別為486.8 μm、22.04 mm 和16.49 mm，由此計(jì)算得x數(shù)值為0.75 m，即由軸向色差而引起的離焦量為1.34 m-1。如圖1( b)中所示，眼模型在全視場(chǎng)處的橫向色差為14.51 μm。圖1( c) 所示視網(wǎng)膜處復(fù)色光光斑的RMS 尺寸半徑在中心視場(chǎng)和全視場(chǎng)下分別為14.32 和15.16 μm，這是由各種單色像差和色差造成的。

3 消色差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法

利用衍射元件負(fù)色散的特性，本文引入衍射元件來設(shè)計(jì)比傳統(tǒng)消色差系統(tǒng)體積和重量更小的系統(tǒng)，以提高其成像性能。在設(shè)計(jì)過程中，眼模型的工作波段為可見光，即將420、470、510、555、610、650 和700 nm 依據(jù)明視覺視見函數(shù)所對(duì)應(yīng)權(quán)重( 分別為0.004、0.091、0.503、1、0.503 和0.107) 在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX 中進(jìn)行設(shè)定，瞳孔直徑保持為4 mm。本設(shè)計(jì)中，整個(gè)系統(tǒng)( 即色差矯正系統(tǒng)和眼模型) 的視場(chǎng)與以往系統(tǒng)一致，設(shè)定為14°。

首先設(shè)計(jì)了一款由單片折/衍射混雜光學(xué)元件構(gòu)成的消色差系統(tǒng)，其主要設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程如下:

(1) 在眼模型前適當(dāng)距離15 mm 處附加一片鏡片。定義鏡片其中一面的曲率半徑為變量，同時(shí)保持另一面的曲率半徑為平面。然后，保證系統(tǒng)的焦距不變，設(shè)定系統(tǒng)第一階位相參數(shù)為優(yōu)化函數(shù)來進(jìn)行優(yōu)化。(2) 設(shè)定所附加鏡片曲率半徑為平面的一面為二元面。在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Zemax中衍射元件的位相分布為:

式中:r為歸一化半徑，A1為二次相位系數(shù)，該系數(shù)用于矯正色差，A2、A3等各項(xiàng)系數(shù)為非球面相位參數(shù)，用于矯正系統(tǒng)的高階像差。在設(shè)計(jì)中只用到前兩項(xiàng)。首先，對(duì)第一項(xiàng)的系數(shù)A1進(jìn)行優(yōu)化來矯正色差，然后，對(duì)第二項(xiàng)的系數(shù)A2和另一面的曲率半徑進(jìn)行優(yōu)化來矯正單色像差。圖2 給出所設(shè)計(jì)消色差系統(tǒng)結(jié)合眼模型的外觀圖。

圖2 結(jié)合Navarro 眼模型的單片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)外觀圖Fig.2 Layout of corrector with single refractive-diffractive element and wide-angle eye model

研究發(fā)現(xiàn)，此色差矯正系統(tǒng)對(duì)眼睛軸向色差起到了很好的矯正效果，但大視場(chǎng)的橫向色差卻隨著視場(chǎng)角的增大而更快速增大，如上節(jié)中的詳細(xì)結(jié)果分析。因此，為了在整個(gè)視場(chǎng)范圍內(nèi)同時(shí)消除軸向色差和橫向色差，本文設(shè)計(jì)了雙片折/衍射混雜的消色差鏡。主要的設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程如下:

(1) 在所設(shè)計(jì)的第一款色差矯正系統(tǒng)前5 mm處附加另外一個(gè)折/衍射混雜元件。為了避免兩片元件的衍射面遭受環(huán)境的損壞，兩片元件的衍射面呈對(duì)向設(shè)置。

(2) 重復(fù)設(shè)計(jì)第一款色差矯正系統(tǒng)的步驟(1) 和(2) ，完成第二款折/衍射混雜的色差矯正元件的設(shè)計(jì)。圖3 給出了所設(shè)計(jì)色差矯正系統(tǒng)結(jié)合眼模型的外觀圖。

圖3 結(jié)合Navarro 眼模型的雙片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)外觀圖Fig.3 Layout of corrector with two refractive-diffractive elements and wide-angle eye model

4 消色差系統(tǒng)的評(píng)價(jià)

圖4 單片和雙片折/衍混合系統(tǒng)的不同波長(zhǎng)焦點(diǎn)位移圖Fig.4 Curves of the chromatic focal shift of the optical systems with single refractive-diffractive element and two refractive-diffractive elements

從矯正模型眼色差后的剩余軸向色差、橫向色差和視網(wǎng)膜上復(fù)色光斑RMS 尺寸半徑3 個(gè)方面來評(píng)價(jià)所設(shè)計(jì)的兩款色差矯正系統(tǒng)的性能。圖4給出兩款光學(xué)系統(tǒng)不同波長(zhǎng)的焦點(diǎn)位移曲線，其中，圖4( a) 對(duì)應(yīng)單片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)，圖4( b) 對(duì)應(yīng)雙片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)。如圖4( a) 所示，經(jīng)過第一款消色差系統(tǒng)矯正色差后的剩余軸向色差減小到88.14 μm，依據(jù)牛頓公式( 式( 1) ) 計(jì)算其相當(dāng)于0.24 m-1。如圖4( b) 所示經(jīng)過第二款消色差系統(tǒng)矯正色差后的剩余色差為97.17 μm，即相當(dāng)于0.27 m-1。與矯正前的正視眼模型的軸向色差( 1.34 m-1) 相比較，兩款消色差系統(tǒng)都很好地矯正了眼睛的軸向色差。

圖5 單片和雙片折/衍混合系統(tǒng)的剩余橫向色差示意圖Fig.5 Curves of lateral chromatic aberration of the optical systems with single refractive-diffractive element and two refractive-diffractive elements

圖5 給出兩款消色差系統(tǒng)的橫向色差隨視場(chǎng)變化的示意圖，其中，圖5( a) 對(duì)應(yīng)單片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)，圖5( b) 對(duì)應(yīng)雙片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)。如圖5( a) 所示，經(jīng)過第一款消色差系統(tǒng)矯正色差后的剩余橫向色差最大值為81.4 μm，而圖5( b) 所示的經(jīng)過第二款消色差系統(tǒng)矯正色差后的剩余橫向色差最大值為1.64 μm。很明顯，與矯正前的眼模型相比較可看出第一款色差矯正系統(tǒng)在大視場(chǎng)處引入了大量的橫向色差。這個(gè)缺陷嚴(yán)重限制了單片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)的應(yīng)用，而雙片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)不僅對(duì)軸向色差而且對(duì)橫向色差的矯正都達(dá)到了非常好的效果。

圖6 單片和雙片折/衍射混合系統(tǒng)的復(fù)色光斑RMS尺寸隨視場(chǎng)變化曲線Fig.6 Polychromatic RMS spot radii of the optical systems with single refractive-diffractive element and with two refractive-diffractive elements

由光學(xué)軟件ZEMAX 中給出的視網(wǎng)膜處復(fù)色光光斑的RMS 半徑可以用來評(píng)價(jià)消色差系統(tǒng)的整體性能。圖6 給出兩款系統(tǒng)的復(fù)色光斑RMS 尺寸隨視場(chǎng)變化的示意圖，同樣，圖6( a) 對(duì)應(yīng)單片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)，圖6( b) 對(duì)應(yīng)雙片折/衍射混雜的消色差系統(tǒng)。圖中可以看出，在中心視場(chǎng)處，經(jīng)兩款消色差系統(tǒng)矯正后的復(fù)色光斑RMS 半徑分別為5.3 μm 和5.67 μm。與矯正前的14.32 μm( 如圖1( c) 所示) 比較，都有了很大的降低。在全視場(chǎng)處，經(jīng)過第二款消色差系統(tǒng)矯正后的光斑半徑減小到7.1 μm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于矯正前的15.16 μm。然而，經(jīng)過第一款消色差系統(tǒng)矯正后的光斑半徑為14.87 μm，幾乎與矯正前的一樣。這與圖5 給出的結(jié)果是一致的，第一款消色差系統(tǒng)并未消除大視場(chǎng)的橫向色差，因此彌散斑尺寸并未減小，而第二款消色差系統(tǒng)對(duì)大視場(chǎng)橫向色差的矯正使彌散斑尺寸得到了相應(yīng)縮減。

5 結(jié) 論

本文利用衍射元件的特殊色散特性，提出了一款新型的雙片折/衍射混雜的人眼消色差系統(tǒng)，結(jié)合Navarro 廣角眼模型，通過與單片折/衍射混雜消色差系統(tǒng)進(jìn)行比較評(píng)價(jià)了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的性能。兩種消色差系統(tǒng)均能很好地矯正人眼的軸向色差。然而，單片折/衍射元件組成的消色差系統(tǒng)導(dǎo)致邊緣橫向色差隨著視場(chǎng)的增大而快速增加，這個(gè)缺陷大大限制了此消色差系統(tǒng)的應(yīng)用。由雙片折/衍射混雜元件構(gòu)成的消色差系統(tǒng)在較大視場(chǎng)范圍內(nèi)無論對(duì)軸向色差還是橫向色差都達(dá)到非常好的矯正效果，視網(wǎng)膜的成像質(zhì)量在整個(gè)視場(chǎng)內(nèi)都得到很好的改善。

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