大焦深人工晶體的設(shè)計

饒 豐

(江蘇檢驗檢疫車輛燈具檢測實驗室，江蘇 丹陽212300)

1 引 言

人眼的自然晶體具有調(diào)節(jié)能力，能使不同物距的物體均聚焦在視網(wǎng)膜上。白內(nèi)障眼手術(shù)后，自然晶體被摘除，植入的人工晶體( Intraocular Lens，IOL) 曲率不變，因而失去了調(diào)節(jié)能力。為了補(bǔ)償調(diào)節(jié)，各種增大白內(nèi)障術(shù)后眼焦深的人工晶體應(yīng)運(yùn)而生，其中，折射型雙焦點人工晶體、衍射型多焦點人工晶體和非球面人工晶體因能為人眼提供長期有效的視覺質(zhì)量，成為臨床上3 種重要的方法［1-2］。

許多學(xué)者用實驗方法或臨床測量方法研究了單焦點IOL 和多焦點IOL 的光學(xué)特性。例如，Negish［3］和Pieh［4］等人用水代替真實人眼中的房水和玻璃體，結(jié)合人造角膜和多焦點人工晶體構(gòu)建實驗眼，將CCD 放在視網(wǎng)膜位置，測量像面的圖像，進(jìn)而分析多焦點人工晶體的光學(xué)質(zhì)量。但是該方法并沒有考慮到實際人眼的真實結(jié)構(gòu)，特別是視網(wǎng)膜的同時知覺原理［5］。臨床上通過測量大量術(shù)后眼的視覺質(zhì)量，統(tǒng)計分析多焦點人工晶體的視覺特性，雖然得到了一些具有普遍意義的結(jié)果［6］，但是該方法易受測量誤差的影響，測量結(jié)果的精度不高。使用眼模型分析人眼的光學(xué)特性，既考慮了真實人眼的光學(xué)結(jié)構(gòu)，又避免了測量誤差的影響，因而在單焦點人工晶體的設(shè)計和分析中應(yīng)用廣泛［7-8］。最近，A. Zlotnik 用眼模型設(shè)計了一款衍射型雙焦點角膜接觸鏡［9］。然而，使用眼模型設(shè)計多焦點人工晶體并分析其特性，目前尚未見報道。

基于Liou-Brennan 眼模型，本文利用Zemax光學(xué)設(shè)計軟件設(shè)計了用于增大焦深的非球面IOL，折射型雙焦點IOL 和衍射型雙焦點IOL，然后用點列圖和視銳度分析了它們在白光下的光學(xué)性能，并討論了3 種人工晶體的優(yōu)缺點。

2 大焦深人工晶體設(shè)計

Liou-Brennan 眼模型用非球面較好地描述了人眼的結(jié)構(gòu)特性，表1 給出了該模型的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)［10］。設(shè)計大焦深人工晶體的主要思路是基于該模型，用人工晶體代替自然晶體，優(yōu)化人工晶體面型，或引入折射多區(qū)面型和二元面，使得在較大的焦深范圍內(nèi)，人眼光學(xué)質(zhì)量可以接受。本設(shè)計中，IOL 設(shè)計厚度為1.2 mm，材料為聚甲基丙烯酸甲脂( PMMA，折射率為1.49，阿貝數(shù)為57.5) ，光學(xué)區(qū)直徑為6 mm，設(shè)計波長為555 nm。分析光學(xué)質(zhì)量時，采用明視條件，ZEMAX 中用470、510、555、610 和650 nm 5 種光波長表示，中心波長λ=555 nm，不同波長的權(quán)重由明視光譜敏感度決定，此時，人眼的瞳孔直徑為3 mm［2］。

表1 Liou-Brennan 眼模型Tab．1 Liou-Brennan eye model

2.1 非球面人工晶體

根據(jù)幾何光學(xué)，球差雖然降低了人眼的最佳視覺質(zhì)量，但是增大了焦深。因此，本文設(shè)計了增大焦深的非球面人工晶體，在矯正離焦的同時優(yōu)化全眼球差，平衡焦深和最佳視銳度的關(guān)系。該人工晶體的一個表面設(shè)計為非球面，另一個表面設(shè)計為球面。在ZEMAX 中非球面表達(dá)式為:

式中:R是球面曲率半徑，用來矯正離焦;k是二次曲面系數(shù); βi是高次非球面系數(shù)，通常用來優(yōu)化球差，一般取前2 項。若k，βi都取零，則得到球面表達(dá)式。設(shè)計增大焦深非球差I(lǐng)OL 的步驟如下:

(1) 在ZEMAX 軟件中，構(gòu)建Liou-Brennan 眼模型，在眼模型中用前后表面均為球面且曲率相等的人工晶體替換自然晶體;

(2) 設(shè)定球面曲率半徑為變量，在優(yōu)化函數(shù)ZERN 中設(shè)定Z4( 即離焦) 為零;

(3) 優(yōu)化，得到雙球面人工晶體;

(4) 將前表面改設(shè)為非球面，并設(shè)β1，β2為變量，在優(yōu)化函數(shù)ZERN 中增加Z9( 球差) 為定值;

(5) 優(yōu)化，得到全眼球差為一定值的非球面IOL;同時也構(gòu)建了植入非球面IOL 的人工晶體眼模型。

本研究共設(shè)計了5 種非球面人工晶體，植入該人工晶體后，人眼球差分別是-0.4λ，-0.2λ，0，0.2λ 和0.4λ( λ 為設(shè)計波長) 。所設(shè)計的人工晶體曲率半徑為13.9 mm，其非球面參數(shù)β1，β2見表2。圖1 是球差為0.4λ，物距為無窮遠(yuǎn)時的眼模型中的光線分布圖，由此可見，中心光線匯聚在視網(wǎng)膜上，邊沿光線匯聚在視網(wǎng)膜前，焦點被延展了。

表2 非球面人工晶體參數(shù)Tab．2 Parameters of aspherical IOLs

圖1 球差為0.4λ 時的人眼光線分布圖Fig.1 Light distribution diagram of the eye with spherical aberration of 0.4λ

2.2 折射型雙焦點人工晶體結(jié)構(gòu)

臨床上常用的折射型多焦點人工晶體的前表面一般由5 個同心環(huán)構(gòu)成，如圖2 所示，后表面為光滑球面，多焦點人工晶體的不同光學(xué)區(qū)有不同的屈光度，能使光線經(jīng)折射后形成遠(yuǎn)近不同的焦點。一般地，1，3，5 光學(xué)區(qū)主要用來視遠(yuǎn)，2，4 區(qū)主要用來視近，5 區(qū)以外部分一般為人工晶體的基底，也設(shè)計為視遠(yuǎn)。本文亦設(shè)計此結(jié)構(gòu)的折射型多焦點人工晶體，步驟如下:

(1) 運(yùn)用Liou-Brennan 眼模型，設(shè)計矯正離焦的雙球面人工晶體。

圖2 折射型雙焦點人工晶體的前表面結(jié)構(gòu)Fig.2 Front surface structure diagram of refractive multifocal IOL

(2) 第一光學(xué)區(qū)設(shè)計為視遠(yuǎn)區(qū)。將物距設(shè)定為無窮遠(yuǎn)，選擇ZEMAX 中的多重結(jié)構(gòu)功能，將人工晶體的前表面的曲率( CRVT) 設(shè)定為變量，選擇最大半徑( APMX) 為1.05 mm，然后選擇結(jié)構(gòu)( conf) 為1，優(yōu)化函數(shù)為離焦(z4) 為零，優(yōu)化后得到第一光學(xué)區(qū)的結(jié)構(gòu)。

(3) 第二光學(xué)區(qū)設(shè)計為視近區(qū)。將物距設(shè)定為閱讀距離(333 mm，即3 m-1) ，在多重結(jié)構(gòu)功能中，將人工晶體的前表面的曲率( CRVT) 設(shè)定為變量，但選擇最大半徑( APMX) 為1.7 mm，最小半徑( APMN) 為1.05 mm，然后選擇結(jié)構(gòu)( conf) 為2，優(yōu)化函數(shù)為離焦(z4) 為零，優(yōu)化后得到第二光學(xué)區(qū)的結(jié)構(gòu)。

(4) 第三光學(xué)區(qū)設(shè)計為視遠(yuǎn)區(qū)。選擇物距為無窮遠(yuǎn)，光學(xué)區(qū)最大半徑( APMX) 為1.95 mm，最小半徑( APMN) 為1.7 mm，然后選擇結(jié)構(gòu)( conf)為3，優(yōu)化函數(shù)為離焦(z4) 為零，優(yōu)化后得到第三光學(xué)區(qū)的結(jié)構(gòu)。

(5) 第四光學(xué)區(qū)設(shè)計為視近區(qū)。選擇物距為333 mm，但最大半徑( APMX) 為2.3 mm，最小半徑( APMN) 為1.95 mm，然后選擇結(jié)構(gòu)( conf) 為4，優(yōu)化函數(shù)為離焦(z4) 為零，優(yōu)化后得到第四光學(xué)區(qū)的結(jié)構(gòu)。

(6) 第五光學(xué)區(qū)，設(shè)計為視遠(yuǎn)區(qū)。選擇物距為無窮遠(yuǎn)，最大半徑( APMX) 為2.35 mm，最小半徑( APMN) 為2.3 mm，然后選擇結(jié)構(gòu)( conf) 為5，優(yōu)化函數(shù)為離焦(z4) 為零，優(yōu)化后得到第五光學(xué)區(qū)的結(jié)構(gòu)。

圖3 折射型雙焦點人工晶體屈光度分布Fig. 3 Power distribution of the designed refractive multifocal IOL

優(yōu)化完畢，植入所設(shè)計的人工晶體眼模型即構(gòu)建成功。圖3 是所設(shè)計的人工晶體的屈光度沿著徑向分布。其中，視近時為24.2 m-1，視遠(yuǎn)時為20.3 m-1，相差3.9 m-1，與臨床常用人工晶體的4 m-1十分接近。圖4 是物距為無窮遠(yuǎn)時，植入折射型多焦點人工晶體后，眼模型中光線的分布圖，通過放大，可以清晰地看出形成了遠(yuǎn)近兩個焦點，其中1、3、5 區(qū)的光聚集在遠(yuǎn)焦點，2、4 區(qū)的光聚集在近焦點。

圖4 折射型多焦點人工晶體的光線分布圖Fig.4 Light distribution diagram of the designed refractive multifocal IOL

2.3 衍射型雙焦點人工晶體結(jié)構(gòu)

衍射型雙焦點人工晶體一般是利用二元面的衍射原理，將光能分布在遠(yuǎn)近不同的各級衍射焦點上，若每波帶刻蝕2 個臺階，則光能主要分布在+1 和-1 級衍射上，每級的能量均占總能量的40.5%。這樣，可以利用衍射級次的不同，形成遠(yuǎn)、近兩個焦點。在ZEMAX 光學(xué)設(shè)計軟件中，二元面的相位表達(dá)式為:

式中，Ai(i=1，2，…) 為第i階相位系數(shù)，ρ 是歸一化半徑。二元面的屈光度為:

式中:m為衍射級次，λ 為設(shè)計波長( 555 nm) ，r是二元面的幾何半徑。由于A1一般為負(fù)值，本研究中-1 級衍射屈光度為負(fù)，+1 級衍射屈光度為正，二者大小相等。人工晶體的總屈光度為二元面的屈光度和透鏡的屈光度之和。因此，可以將透鏡的屈光度設(shè)計得較大，給全眼帶來的屈光度為1.5 m-1，二元面的屈光度也為1.5 m-1，這樣，-1 級衍射焦點處全眼總的屈光度為0 m-1，為視遠(yuǎn)，+1 級衍射焦點處全眼總的屈光度為3 m-1，用來閱讀。其設(shè)計方法如下:

(1) 在Liou-Brennan 眼模型中，選擇物距為666.7 mm( 即1.5 m-1) ，并設(shè)計矯正離焦的雙球面人工晶體。

(2) 將所設(shè)計的人工晶體前表面改為二元面( binary 2) ，物距設(shè)定為333.3 mm( 3.0 m-1) ，選擇多重結(jié)構(gòu)，設(shè)定二元面的衍射階次為+1，A1為變量，然后選擇結(jié)構(gòu)( conf) 為1，離焦(z4) 為零，優(yōu)化后得到人工晶體的光學(xué)結(jié)構(gòu)。

表3 衍射型多焦點人工晶體參量Tab．3 Parameters of the designed diffractive multifocal IOL

(3) 選擇二元面的衍射階次為-1，即可得到視遠(yuǎn)時光學(xué)系統(tǒng)。

所設(shè)計的人工晶體的結(jié)構(gòu)及加工尺寸如表3所示?？梢钥闯觯诂F(xiàn)有的條件下完全可以加工。圖5 是物距為無窮遠(yuǎn)時，衍射型多焦點人工晶體光線分布，從放大圖中很明顯地看出遠(yuǎn)近兩個焦點，同時，通過瞳孔的光對每一個焦點均有貢獻(xiàn)。

圖5 衍射型多焦點人工晶體光線分布圖Fig.5 Light distribution diagram of the designed diffractive multifocal IOL

3 結(jié)果與討論

3.1 非球面人工晶體

圖6 白光MTF 和白光AIM 曲線Fig.6 Curves of white light MTF and white light AIM

運(yùn)用植入非球面人工晶體的眼模型，改變物距，就可以研究被觀察物體在不同位置時人眼的視覺質(zhì)量，Zemax 還可以直接給出白光MTF。人眼視覺質(zhì)量還與視網(wǎng)膜空間像調(diào)制度特性有關(guān)，人眼白光視網(wǎng)膜空間像調(diào)制度( Aerial Image Modulation，AIM) 描述了以視網(wǎng)膜為起點的視網(wǎng)膜到大腦系統(tǒng)的視神經(jīng)學(xué)功能。研究表明，對于無視神經(jīng)疾病的人眼，AIM 隨個體差異很小，具有統(tǒng)計意義上的確定性［11］。同時，MTF 和AIM 曲線的交點所對應(yīng)的空間頻率即為視銳度［12］。圖6是實際測量的白光AIM 曲線［9］和Zemax 給出的球差為0.2λ、物距為0.6 m-1時的白光MTF曲線，其交點處的空間頻率為30 cpd，相當(dāng)于視銳度1.0。表4 給出了通過MTF 和AIM 曲線計算得到的植入非球面人工晶體后不同物距下的視銳度?？紤]到臨床上常選擇1 m 為單焦點人工晶體設(shè)計物距［13］，表4 將物距1 m 處的Object Vergence 設(shè)為0 m-1，1 m 以內(nèi)Object Vergence 大于0 m-1，1 m 以外Object Vergence 小于0 m-1，-1 m-1時物距為無窮遠(yuǎn)，采用視銳度不小于0.5的屈光范圍表示焦深［14］，可以看出，當(dāng)球差為0時，最佳視銳度為1.2，焦深僅為1.4 m-1。而隨著球差的增加，最佳視銳度逐漸減小，焦深逐漸增加。當(dāng)球差達(dá)到0.4λ 時，最佳視銳度為0.9，但焦深可達(dá)2.2 m-1，同時加入正球差，物距較近視覺質(zhì)量好，負(fù)球差則物距較遠(yuǎn)視覺質(zhì)量好，因此球差可以根據(jù)病人日常需要靈活選擇。由于臨床上白內(nèi)障術(shù)后最佳視銳度一般要求大于0.8，因此不能無限增大球差來增大焦深。

表4 植入非球面人工晶體后的視銳度Tab．4 Visual acuity(VA) of aspherical IOL in varied object vergence

3.2 折射型多焦點人工晶體的光學(xué)特性

點列圖可以用來描述點光源發(fā)出光線經(jīng)人眼后在視網(wǎng)膜上成的像，該像一般為光斑，其密集程度可以用方均根半徑rmsr來描述，一般地，rmsr越小，人眼光學(xué)質(zhì)量越好。在明視覺下，人眼瞳孔平均為3 mm，植入折射型多焦點人工晶體后，僅有1 區(qū)和2 區(qū)的通光，且二區(qū)通過的能量各占一半。表5 是由Zemax 給出的1 區(qū)，2 區(qū)及其視網(wǎng)膜真實成像的復(fù)色點列圖，由圖可見，當(dāng)物距為0 m-1時，1 區(qū)在視網(wǎng)膜上成一半徑為2.8 μm 的小光點，而通過2 區(qū)的光則形成一環(huán)形圓斑，其能量集中在55 ～75 μm 間，方均根半徑為72.2 μm。此時，1 區(qū)成清晰的像，2 區(qū)則形成離焦3 m-1的模糊像。在視網(wǎng)膜上形成的是由1 區(qū)成的清晰的像和2 區(qū)的模糊像的疊加。由同時知覺原理［5］，大腦感知1 區(qū)成的清晰的像，抑制2 區(qū)的模糊像，1 區(qū)對視覺質(zhì)量起主要作用。當(dāng)物距為閱讀距離(33 cm，3 m-1) 時，2 區(qū)成清晰的像，1 區(qū)則形成離焦3 m-1的模糊像。大腦主要感知2 區(qū)成的清晰的像。當(dāng)物距為1.5 m-1時，1，2 區(qū)均不能聚焦，共同在視網(wǎng)膜上形成一方均根半徑為28.4 μm的圓光斑，兩像沒有屈光度差，同時知覺原理不起作用，此時視覺質(zhì)量較差，臨床測量此時視銳度不高于0.4［15］. 這樣在全焦深范圍內(nèi)，存在一個較低的中間視力。而非球面人工晶體的焦深雖然只有2.2 m-1，但是在整個焦深范圍內(nèi)視力均大于0.5。

表5 折射型多焦點人工晶體復(fù)色點列圖Tab．5 White light spot diagrams of the designed refractive multifocal IOL

3.3 衍射型多焦點人工晶體的光學(xué)特性

表6 是植入衍射型多焦點人工晶體后，點光源位于在不同物距時，遠(yuǎn)焦點、近焦點和視網(wǎng)膜成像的復(fù)色點列圖。與折射型多焦點人工晶體的結(jié)果相似，衍射型多焦點人工晶體在0 m-1時，遠(yuǎn)焦點在視網(wǎng)膜上形成一光點，方均根半徑rmsr僅為7.2 μm，不同的是近焦點則形成一方均根半徑為59.9 μm 的實心光斑而不是光環(huán)，這時遠(yuǎn)焦點對視覺起主要作用，近焦點被抑制;當(dāng)物距為3 m-1時，情況相反，遠(yuǎn)焦點形成方均根半徑rmsr為53.9 μm 的發(fā)散光斑，其作用被抑制，而近焦點形成方均根半徑為4.3 μm 的小光點，對視覺起主要作用;當(dāng)物距為1.5 m-1時，遠(yuǎn)近焦點同時形成光斑，對視覺均起作用，但此時視網(wǎng)膜上的光斑均方根半徑為28.8 μm，視覺質(zhì)量較差。值得注意的是，+1 和-1 階衍射效率均為40.5%，因此，有19%的光通過高階衍射損失了，而損失的光增加了人眼重影、眩光等光學(xué)癥狀的發(fā)生率。

4 結(jié) 論

非球面人工晶體常用來矯正人眼角膜的球差，而本文設(shè)計非球面人工晶體，通過適當(dāng)增大人眼球差以獲得大焦深。研究表明: 適當(dāng)增加人眼的球差，獲得臨床接受的最佳視力的同時，能夠獲得較大的焦深，有助于白內(nèi)障病人術(shù)后看清不同物距的物體。本文還基于Liou-Brennan 眼模型設(shè)計了折射型和衍射型多焦點人工晶體，給出了具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并分析了它們的光學(xué)特性。研究表明:在明視覺條件下，折射型和衍射型多焦點人工晶體植入后，遠(yuǎn)近物距下的光學(xué)性能均優(yōu)越，但中間視覺質(zhì)量較差，而非球面人工晶體能提供焦深范圍內(nèi)均優(yōu)越的視覺質(zhì)量。植入多焦點人工晶體可以使患者獲得較大的焦深，但能量被分別聚焦在兩個焦點上，常常會造成對比敏感度下降，而植入非球面人工晶體就可以獲得相對較好的對比敏感度，并能降低術(shù)后眩光、光暈等光學(xué)癥狀的發(fā)生率。

表6 衍射型多焦點人工晶體復(fù)色點列圖Tab．6 White light spot diagrams of the designed diffractive multifocal IOL

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