瞬變電磁法對低阻薄層的分辨能力研究

王戰(zhàn)軍，朱自強，李建慧，魯光銀，趙云威，彭凌星

（中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083）

0 前言

瞬變電磁法具有直接觀測二次場，近區(qū)測量，工作效率高，易穿透高阻覆蓋層，對低阻體反應靈敏等優(yōu)點。目前，瞬變電磁法雖已廣泛應用于水文調查，金屬礦、煤礦勘探，隧道、巷道超前地質預報中，但瞬變電磁法的資料處理水平并不高。作者在本文將以矩形發(fā)射回線中心回線工作裝置為例，研究瞬變電磁法對低阻薄層的識別及分辨，探討瞬變電磁法的探測能力，進而為瞬變電磁法的資料處理解釋提供指導。

目前，關于電法及電磁法對地下地質體分辨能力的研究主要有：陳根［1］探討了偶極和中梯裝置反映激電異常的能力；吳英隆等［2］使用直流電測深中的水平層計算軟件，研究了對高阻（或者低阻）薄層的有效性探測問題；石顯新［3］給出了水平電偶源在地面激發(fā)的電磁場各分量表達式，得出了在低頻情況下，磁場受低阻覆蓋層和水平導電層的影響小的結論；湯井田［4、5］歸納了 MT、CSAMT 對均勻半空間高、低電阻率夾層的分辨能力；安志國等［6］等利用有限元法計算了低阻薄層的電阻率和厚度分別發(fā)生變化時的一系列頻率——電阻率曲線，歸納了CSAMT法對薄層結構的分辨能力；王艷等［7］通過對三層地電模型的數值模擬研究了如何提高電磁場響應強度，從而研究了CSAMT對深部低阻薄層的分辨能力。

關于瞬變電磁法探測能力研究方面，具有代表性的是：牛之璉［8］討論了瞬變電磁法對導電層的探測能力；唐新功等［9］以層狀介質中兩個三維導電薄板為例，計算了距離發(fā)送源不同位置的目標體的電磁場響應，但沒有分析目標體的厚度發(fā)生變化時場的響應規(guī)律。Li Xiu［10］等將自適應收縮性遺傳算法與視縱向電導微分成像法相結合，提高了瞬變電磁法識別地下薄層的能力。薛國強［11］等通過瞬變電磁法一維響應正演算法，對有無薄層存在的一系列地電模型的視電阻率曲線進行了對比，以相對誤差為參數分析了瞬變電磁法對薄層結構體的分辨能力。

1 矩形發(fā)射回線激發(fā)的瞬變電磁場

作者從垂直磁偶極源激發(fā)的頻率域電場出發(fā)，對其磁矩按回線面積進行積分，推導出了矩形回線源的頻率域電場表達式，然后利用14個系數G－S算法得到了時間域電場表達式，根據法拉第電磁感應定律，從電場強度階躍響應獲得了磁場脈沖響應的垂直分量［12、13］。其計算表達式為：

式中 t為時間變量；I為線圈通電電流；Kj是GS算法系數；L和W分別為矩形回線的半邊長和半邊寬；x、y分別為測點的橫、縱坐標；x′和y′分別為矩形線圈內某一小垂直磁偶極源的橫坐標和縱坐標；J1為一階貝賽爾函數；λ為空間波數；＝iωμ0（μ0為真空中的磁導率，ω為角頻率）；ρL＝［（x′－x）2＋（L－y）2］1／2；ρ－L＝ ［（x′－x）2＋（－L－y）2］1／2；ρw＝ ［（W －x）2＋（y′－y）2］1／2；ρ－w＝［（－W －x）2＋（y′－y）2］1／2；rTE為反射系數，由式（2）確定。共有N層；n為序號，表示第n層；μn、εn和σn分別為第n層介質的磁導率、介電常數和電導率。

式（1）是矩形發(fā)射回線激發(fā)的磁場脈沖響應垂直分量的表達式。由于其含有貝塞爾函數，因此求解式（1）與式（2）時需使用Hankel變換。

2 視電阻率的求取

瞬變電磁法中，視電阻率的定義有晚期視電阻率和全期視電阻率。晚期視電阻率適用于近區(qū)晚期情況，并不適用于遠區(qū)早期。因此在計算早期視電阻率時，往往會出現較大畸變。而作者在本文利用視電阻率來研究瞬變電磁法對低阻薄層的分辨能力，因此需要在所有時刻都能反映真實地電模型的視電阻率定義方法，在此我們采用改進的二分搜索法。

2.1 晚期視電阻率

瞬變電磁場法在近區(qū)觀測情況下，晚期視電阻率公式可表示為［7］：

式中 V（t）＝－S·?Bz／?t，為實測感應電動勢；S為接收回線等效面積；M為發(fā)射回線磁矩。

2.2 全期視電阻率定義

美國地球物理學家P.Raab和F.Frisehknecht提出：對于均勻半空間，位于地表邊長為L的發(fā)射回線，其中心處的感應電動勢為：

式（4）歸一化得核函數為：

對式（5）求導可知：Y（u）為u的單峰雙值函數，并于u＝1.613 6處取極大值。因此對于全期視電阻率的求取必然分為三種情況：① 單解；② 雙解；③無解。借鑒白登海［15］對全期視電阻率的定義方法：以u＝1.613 6作為早晚期的轉接點，分段后的函數在各區(qū)間均為單調非線性函數。

根據單調函數的一一對應關系，作者在本文采用二分搜索法，并借鑒張成范等［16］求取全期視電阻率的方法估算u值。由于瞬變電磁法勘探具有體積效應，相鄰時窗視電阻率值不會突變。因此可利用晚期公式計算最后一個時窗視電阻率，并判斷u處于V（t）的上升段或是下降段，從而得出倒數第二個時窗的二分估算區(qū)間。依次類推，最終得到全部時窗的視電阻率。

2.3 晚期公式法與改進二分法視電阻率對比

由圖1（見下頁）可知，利用晚期公式計算的視電阻率，在早期出現畸變，偏大于地電模型真實電阻率。而利用改進二分法可以求解出所有時刻精確的視電阻率，均反映了地電模型的真實電阻率。另外，由于一維正演程序在晚期精度較差，特別是在均勻半空間電阻率較大時，感應電動勢精度就會降低，從而導致在晚期視電阻率精度的下降（見圖1）。

圖1 改進二分法與晚期公式法視電阻率對比圖Fig.1 Comparison diagram of apparent resistivity for improved dichotomy and advanced formula

3 低阻薄層的分辨能力研究

作者在本文的研究思路為：首先利用回線源的一維正演公式計算出不同地電模型的感應電動勢；并利用改進二分法計算全期視電阻率；再計算該地電模型與均勻半空間地電模型的視電阻率差值百分比，其計算方法見式（6）。

式中 ρe為實際地電模型全期視電阻率；ρh為均勻半空間地電模型電阻率。最后，以err來分析瞬變電磁法對低阻薄層的分辨能力。

我們以三層地電模型作為研究對象。第二層（中間薄層）作為低阻異常體，第一層和第三層作為圍巖。①當埋深厚度比為1∶5時，埋深分別為100m及200m，薄層與圍巖視電阻率差異為1∶1.2、1∶1.5、1∶2時的瞬變電磁響應曲線；②當埋深厚度比為1∶10時：埋深分別為100m及200m，薄層與圍巖視電阻率差異為1∶1.5、1∶2、1∶4時的瞬變電磁響應曲線；③當埋深厚度比為1∶20時：埋深分別為100m及200m，薄層與圍巖視電阻率差異為1∶1.5、1∶2、1∶4時的瞬變電磁響應曲線。

圍巖電阻率為50Ω·m和100Ω·m時，模型參數為：發(fā)送回線邊長100m，接收回線邊長10m，發(fā)送電流10A，觀測時間范圍為0.05ms～20ms。考慮到一維正演計算精度問題，當圍巖電阻率為200Ω·m時，所用發(fā)送回線邊長改為200m，其它參數不變。

3.1 埋深厚度比為1∶5時地電模型

由下頁圖2可以看出，隨著薄層與圍巖電阻率差異比值的減小，視電阻率曲線由趨于平緩逐漸凹陷，至視電阻率差異比為1∶2時，曲線凹陷最為明顯并呈倒S形態(tài)，并且曲線的最大異常值隨圍巖電阻率的增大呈現向早期移動的趨勢。對比圖2（a）及圖2（d）、圖2（b）及圖2（e）、圖2（c）及圖2（f）可知，隨著薄層埋深的增加，電磁波在頂層的傳播時間延長，視電阻率異常極值出現明顯滯后。通過分析圖2模型視電阻率值可知，當薄層埋深厚度比為1∶5時：埋深分別為100m及200m、薄層與圍巖電阻率差異為1∶2時，err極大值均略小于10%，即為分辨極限。另外，當圍巖電阻率大于100Ω·m時，曲線晚期段出現震蕩，導致異常反映不明顯。

3.2 埋深厚度比為1∶10時地電模型

由后面圖3可以看出，曲線形態(tài)與圖2呈現相同形態(tài)及變化規(guī)律，但當電阻率差異比值大于1∶2時，曲線總體趨于平緩，異常反映不明顯。對比圖3（a）及 圖3（d）、圖3（b）及 圖3（e）、圖3（c）及圖3（f）可知，隨著薄層埋深的增加，視電阻率異常極值出現滯后比圖1更為明顯。通過分析圖3模型視電阻率值可知，當薄層埋深厚度比為1∶10時，埋深分別為100m及200m、薄層與圍巖電阻率差異比為1∶2時，err極大值均小于10%，認為不可分辨；而電阻率差異比為1∶4時，err極大值大于10%，故可認為分辨極限。

3.3 埋深厚度比為1∶20時地電模型

由后面圖4可以看出，曲線形態(tài)與圖2呈現相同形態(tài)及變化規(guī)律，但視電阻率曲線總體趨于平緩，除電阻率差異比為1∶4外無特別明顯異常。對比圖4（a）及圖4（d）、圖4（b）及圖4（e）、圖4（c）及圖4（f）可知，隨著薄層埋深的增加，視電阻率異常極值出現明顯滯后。對圖4模型視電阻率值分析可知，當薄層埋深厚度比為1∶20時，埋深分別為100m及200m、薄層與圍巖電阻率差異比為1∶4時，err極大值均略小于10%，即為分辨極限。

圖2 埋深厚度比為1∶5時模型視電阻率曲線Fig.2 The curves of apparent resistivity when the ratio of depth and thickness is 1∶5

4 結論

從瞬變電磁法數值模擬層面來講，其對于薄層的探測能力與薄層的埋深厚度比，以及圍巖電阻率差異比等因素有關。本文作者以三層地電模型為例，深入探討了瞬變電磁法對低阻薄層的分辨能力，并得到以下結論：

（1）隨著薄層與圍巖電阻率差異比值的減小，視電阻率曲線異常極大值隨圍巖電阻率的增大，呈現向早期移動的趨勢；而隨著薄層的埋深的增加，視電阻率曲線異常極大值向晚期滯后。因此對于視電阻率曲線的異常形態(tài)應加以綜合評判，以確定這一異常是由薄層電阻率值的變化還是由厚度的變化引起的。

（2）瞬變電磁法能有效探測低阻薄層：當薄層埋深厚度比為1∶5時，薄層與圍巖電阻率差異比1∶2可以作為分辨極限；當薄層埋深厚度比為1∶10時，薄層與圍巖電阻率差異比為1∶4可以分辨；而當薄層埋深厚度比為1∶20時，薄層與圍巖電阻率差異比1∶4可作為分辨極限。

圖3 埋深厚度比為1∶10時模型視電阻率曲線Fig.3 The curves of apparent resistivity when the ratio of depth and thickness is 1∶10

圖4 埋深厚度比為1∶20時模型視電阻率曲線Fig.4 The curves of apparent resistivity when the ratio of depth and thickness is 1∶20

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