考慮材料非線性及螺栓預(yù)緊力的汽車鋼制車輪彎曲強(qiáng)度分析

王海霞，劉獻(xiàn)棟，單穎春，王杰功

（1.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191； 2.山東興民鋼圈股份有限公司，山東，龍口 265716）

汽車車輪是汽車行駛系統(tǒng)中重要的組成部件之一，它不僅承受靜態(tài)時(shí)車輛本身垂直方向的自重，同時(shí)也承受汽車行駛過程中來自各個(gè)方向因啟動(dòng)、制動(dòng)、轉(zhuǎn)向、物體沖擊、路面凹凸不平等各種動(dòng)態(tài)載荷的作用，因此車輪的結(jié)構(gòu)及其性能對(duì)整車安全性和可靠性有著重要的影響。車輪在工作中主要以疲勞破壞為主，其疲勞性能是車輪質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。由于疲勞試驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng)、成本高，國內(nèi)外研究者大多應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助工程，通過有限元仿真分析的方法來指導(dǎo)車輪設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)和改進(jìn)[1-4]。閆勝昝等人研究了車輪結(jié)構(gòu)分別在螺栓預(yù)緊力、離心力和彎矩作用下的應(yīng)力分布[5]。鄭戰(zhàn)光等人建立了含有螺栓預(yù)緊力作用的車輪彎曲試驗(yàn)有限元模型，研究了螺栓載荷對(duì)車輪應(yīng)力分布的影響[6]。

以往研究中通常假設(shè)材料為線彈性，某些文獻(xiàn)中計(jì)算的車輪最大應(yīng)力值甚至超過材料的強(qiáng)度極限，這種結(jié)果往往不能反映車輪的真實(shí)受力狀況，當(dāng)然也無法用作結(jié)構(gòu)疲勞壽命估算的合理數(shù)據(jù)。參考文獻(xiàn)[3]也指出對(duì)車輪進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮材料的非線性特性，但目前考慮材料非線性特性并系統(tǒng)地對(duì)車輪進(jìn)行應(yīng)力分析的工作，還未見相關(guān)文獻(xiàn)。本文針對(duì)汽車鋼制車輪的彎曲疲勞試驗(yàn)工況建立了有限元分析模型，考慮材料非線性和螺栓預(yù)緊力的影響，對(duì)車輪進(jìn)行了靜態(tài)彎矩載荷作用下的受力分析，得出其應(yīng)力分布規(guī)律，找出易產(chǎn)生疲勞破壞的危險(xiǎn)區(qū)域。通過與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果的比較，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。

1 有限元模型

汽車車輪進(jìn)行彎曲疲勞試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)GB/T 5334—2005《乘用車車輪性能要求和試驗(yàn)方法》，試驗(yàn)系統(tǒng)中包括加載軸、連接盤、鋼制車輪以及螺栓等結(jié)構(gòu)[7]。為了更加真實(shí)地模擬彎曲疲勞試驗(yàn)的工況，利用Solidworks軟件建立包含汽車車輪、連接盤、加載軸及螺栓的三維結(jié)構(gòu)模型，導(dǎo)入到Abaqus有限元軟件中，略去結(jié)構(gòu)中對(duì)強(qiáng)度分析影響不大的小倒角，所得整體有限元結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

1.1 單元類型及材料屬性

采用改進(jìn)的10節(jié)點(diǎn)四面體單元（C3D10I）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，設(shè)置車輪的單元尺寸為5 mm，并對(duì)輪輻螺栓孔處的接觸表面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。連接盤和加載軸的單元尺寸為10 mm。汽車車輪的材料為380CL，其彈性模量為2×105 MPa，輪輞與輪輻厚度不同，分別設(shè)置其材料的塑性屬性。加載軸的材料為40Cr，其彈性模量為2.11×105 MPa，連接盤和螺栓的材料為45號(hào)鋼，其彈性模量為2.06×105 MPa，上述所有材料的泊松比均設(shè)為0.3。

該輪輞的厚度為2.5 mm，通過材料拉伸試驗(yàn)得到其屈服極限為306.1 MPa，強(qiáng)度極限為417.4 MPa；輪輻的厚度為4.25 mm，其屈服極限為297.4 MPa，抗拉強(qiáng)度極限416 MPa。假設(shè)材料為線彈性時(shí)，經(jīng)計(jì)算，該汽車車輪輪輻在彎曲載荷作用下，其螺栓孔邊緣最大應(yīng)力達(dá)到650.419 MPa已經(jīng)超過強(qiáng)度極限，結(jié)果顯然是錯(cuò)誤的，故計(jì)算時(shí)必須考慮材料非線性的影響。

在有限元軟件Abaqus中定義材料的塑性數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)采用真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變。而材料性能試驗(yàn)所提供的數(shù)據(jù)常常是以名義應(yīng)力和名義應(yīng)變的形式給出的，因此需將名義應(yīng)力/應(yīng)變轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力/應(yīng)變，轉(zhuǎn)換關(guān)系參見文獻(xiàn)[8]。

另外，輸入材料屈服后的硬化特性數(shù)據(jù)時(shí)要求輸入各應(yīng)力作用下的塑性應(yīng)變，因此，必須將材料試驗(yàn)中所獲得的各應(yīng)力水平下的總應(yīng)變分解成彈性和塑性應(yīng)變分量。

1.2 邊界條件

根據(jù)國標(biāo)要求，試驗(yàn)時(shí)將輪輞一側(cè)邊緣壓緊在內(nèi)外墊圈上固定，因此，有限元模型中對(duì)輪輞受約束一側(cè)與內(nèi)外墊圈相接觸的表面施加固定約束。輪輞與輪輻之間為過盈聯(lián)接，在實(shí)際使用當(dāng)中過盈面不會(huì)發(fā)生任何移動(dòng)，故在此將輪輞與輪輻之間的接觸面施加綁定約束，即作為一個(gè)整體。加載軸與連接盤之間也施加綁定約束。

為了考察螺栓預(yù)緊力對(duì)車輪在彎曲載荷作用下應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響，分析時(shí)將連接盤與輪輻的接觸面分別施加兩種不同的約束：（1）不考慮接觸邊界條件，直接施加綁定約束。（2）連接盤和輪輻通過螺栓連接，在螺栓上定義螺栓載荷（Bolt load），如圖2所示。同時(shí)將螺栓和輪輻之間、輪輻與連接盤之間的接觸面設(shè)置為面面接觸，選用罰摩擦公式作為模擬接觸面間相互作用的摩擦模型。

1.3 螺栓預(yù)緊力的計(jì)算

進(jìn)行彎曲疲勞試驗(yàn)時(shí)汽車車輪通過4個(gè)螺栓與連接盤連接，可根據(jù)螺栓的擰緊力矩計(jì)算螺栓預(yù)緊力[6]。

同樣,對(duì)甲狀腺彩超求得的各TGI指數(shù)分別為:≤30歲TGI=119,女性TGI=101,已婚TGI=104。通過結(jié)果可知,在≤30歲的年輕人群中,對(duì)甲狀腺彩超的偏好性是高于其它年齡段的,男女之間差異不大,未婚和已婚人群差異不大。

式中：T為螺栓的擰緊力矩；T1為螺紋擰緊力矩；T2為螺母支撐面摩擦力產(chǎn)生的力矩；F為螺栓預(yù)緊力；d2為螺紋中徑；λ為螺紋升角；tv為螺紋當(dāng)量摩擦角；f為接觸面摩擦因子；dm為螺母支撐面的平均直徑。

式中：n為螺紋頭數(shù)＝1；p為螺距；d2為螺紋中徑。

式中：普通螺紋的牙型斜角b = 30°。

該型車輪在進(jìn)行彎曲疲勞試驗(yàn)時(shí)輪輻與連接盤間螺栓的擰緊力矩是120 N·m，螺栓型號(hào)為M12×1.25，由公式（1）～（3）可得螺栓的預(yù)緊力為25 964.7 N。

1.4 軸端力

通過車輪模態(tài)試驗(yàn)及模態(tài)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，彎曲疲勞試驗(yàn)時(shí)，軸端載荷的旋轉(zhuǎn)頻率遠(yuǎn)低于車輪的一階固有頻率，同時(shí)動(dòng)態(tài)加載轉(zhuǎn)換為靜態(tài)加載分析產(chǎn)生的誤差很小，可以滿足工程需要，因此可將動(dòng)態(tài)加載轉(zhuǎn)換為一系列靜態(tài)加載分析。將軸端力的作用周期8等分，依次施加靜態(tài)軸端力進(jìn)行計(jì)算，完成一個(gè)完整作用力周期下車輪受力狀態(tài)的計(jì)算。疲勞試驗(yàn)過程中的加載彎矩為2 297 N·m，加載軸的長(zhǎng)度為760 mm，故加載在軸端的集中力為3 022.4 N。

2 仿真結(jié)果及分析

鋼－鋼接觸面的摩擦系數(shù)一般在0.1～0.2之間，考慮接觸面非線性時(shí)將摩擦系數(shù)設(shè)為0.15。計(jì)算時(shí)，各結(jié)構(gòu)的材料屬性及其它約束條件設(shè)置完全相同。圖3為考慮螺栓預(yù)緊力時(shí)車輪的應(yīng)力分布，圖4為不考慮螺栓預(yù)緊力時(shí)車輪的應(yīng)力分布。兩種情況下危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力值對(duì)比結(jié)果見表1。

表1 螺栓預(yù)緊力對(duì)各個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響

由應(yīng)力分布圖和表1中數(shù)據(jù)可以看到，考慮螺栓預(yù)緊力主要影響輪輻中與連接盤相連接區(qū)域的應(yīng)力，影響最大的是螺栓孔附近區(qū)域；不考慮螺栓預(yù)緊力時(shí)，由于無法考慮螺栓載荷的作用，從而使輪輻上螺栓孔附近的應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于考慮螺栓預(yù)緊力及螺栓載荷下的計(jì)算應(yīng)力。而對(duì)輪輻中的緩沖環(huán)、通風(fēng)孔以及輪輞的應(yīng)力分布及大小影響較小，偏差均在3%以內(nèi)。因此，如果輪輻螺栓孔部位不是疲勞破壞的部位，則可以不考慮螺栓預(yù)緊力的影響；如果螺栓孔部位容易產(chǎn)生破壞，則在計(jì)算過程中必須考慮螺栓預(yù)緊力的影響。本文根據(jù)以往疲勞試驗(yàn)結(jié)果，選擇考慮螺栓預(yù)緊力的影響。

由圖3考慮螺栓載荷時(shí)輪輻的應(yīng)力云圖可以看出，輪輻的螺栓孔、緩沖環(huán)和通風(fēng)孔圓角處的應(yīng)力較高，這些區(qū)域的最大應(yīng)力值均超過了材料的屈服極限，為易產(chǎn)生疲勞裂紋的危險(xiǎn)區(qū)域。

3 彎曲載荷作用下車輪應(yīng)力測(cè)試試驗(yàn)

為檢驗(yàn)有限元分析結(jié)果的正確性，對(duì)彎曲載荷作用下車輪的應(yīng)變進(jìn)行測(cè)試，進(jìn)而由應(yīng)變測(cè)試結(jié)果計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的等效應(yīng)力。將車輪固定在CFT-3型車輪彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)的試驗(yàn)臺(tái)上，在軸端施加旋轉(zhuǎn)載荷。采用SDY2102型動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀進(jìn)行應(yīng)變測(cè)試，部分測(cè)點(diǎn)布置如圖5所示。仿真計(jì)算的應(yīng)力結(jié)果表明緩沖環(huán)內(nèi)側(cè)以及通風(fēng)孔內(nèi)側(cè)過渡圓角處為應(yīng)力較高的區(qū)域，但是由于上述兩個(gè)部位結(jié)構(gòu)的弧度較大，難以進(jìn)行應(yīng)變片的粘貼，因此選擇在緩沖環(huán)外側(cè)、通風(fēng)孔內(nèi)側(cè)兩邊緣以及輪輻安裝面與緩沖環(huán)間的過渡區(qū)進(jìn)行應(yīng)力測(cè)試。

通風(fēng)孔內(nèi)側(cè)邊緣測(cè)點(diǎn)的測(cè)量應(yīng)力幅值為102 MPa，有限元計(jì)算結(jié)果在該測(cè)點(diǎn)附近一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)應(yīng)力幅值的變化范圍為86.43～143.7 MPa，試驗(yàn)測(cè)試值在該范圍以內(nèi)，計(jì)算結(jié)果比較合理。緩沖環(huán)外側(cè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力幅值為320 MPa，有限元計(jì)算結(jié)果中該區(qū)域計(jì)算應(yīng)力幅值為314.784 MPa，計(jì)算值與測(cè)試值的偏差只有1.6%，吻合得很好。

試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，將車輪輪輞固定在試驗(yàn)臺(tái)架上，輪輻通過螺栓與連接盤相連，安裝完成后進(jìn)行動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的清零標(biāo)定，因此所測(cè)應(yīng)力中不包含螺栓預(yù)緊力產(chǎn)生的影響，只有軸端彎矩載荷在車輪結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的應(yīng)力。為了驗(yàn)證該現(xiàn)象，采用不考慮螺栓預(yù)緊力時(shí)的有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。圖4 中測(cè)點(diǎn)1處應(yīng)力的試驗(yàn)測(cè)試值為68 MPa，與不考慮螺栓載荷時(shí)應(yīng)力的計(jì)算值70.36 MPa相比吻合很好，誤差僅為3.35%。這表明按照上述試驗(yàn)測(cè)試程序，不能考慮螺栓預(yù)緊對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，對(duì)于螺栓孔附近更是由于無法粘貼應(yīng)變片而難以進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變測(cè)試，而采用有限元仿真方法，可以方便地獲得螺栓預(yù)載荷對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的影響，為進(jìn)一步估算螺栓孔附近區(qū)域的疲勞壽命提供更加準(zhǔn)確的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。由于篇幅所限，本文只給出了一款車輪的計(jì)算結(jié)果，但本文作者已將該方法用于多款車輪的分析研究，均得到了相似的結(jié)論。因此可將其用于指導(dǎo)一般性鋼制車輪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究和分析改進(jìn)。

4 結(jié)論

本文建立了包含連接盤、加載軸的汽車鋼制車輪的三維有限元模型，考慮材料非線性和螺栓預(yù)緊力，對(duì)車輪在彎曲載荷作用下的受力進(jìn)行了仿真計(jì)算及試驗(yàn)測(cè)試。

（1）汽車車輪在彎曲載荷作用下，輪輻的螺栓孔、緩沖環(huán)和通風(fēng)孔過渡圓角處的最大應(yīng)力值均超過材料的屈服極限，有限元計(jì)算時(shí)必需考慮材料非線性對(duì)車輪應(yīng)力分布的影響。

（2）輪輻與連接盤之間為螺栓連接，螺栓預(yù)緊力僅對(duì)螺栓孔附近區(qū)域的應(yīng)力分布有較大影響，對(duì)遠(yuǎn)離輪輻安裝面區(qū)域的應(yīng)力影響很小。

（3）彎曲載荷作用下結(jié)構(gòu)應(yīng)力的有限元計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了有限元分析模型的正確性。應(yīng)用驗(yàn)證后的有限元仿真模型，可以方便地獲得試驗(yàn)難以測(cè)試的輪輻安裝面上的應(yīng)力狀況。

本文使用和提出的理論方法可用于指導(dǎo)一般性鋼制車輪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究和分析改進(jìn)。

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