混凝土結(jié)構(gòu)施工期豎向受力構(gòu)件變形擬合計(jì)算

謝飛飛，華建民，付志強(qiáng)

(重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400045)

1 估算混凝土徐變的模型

在荷載長期作用下，混凝土產(chǎn)生瞬時(shí)彈性變形和徐變變形，徐變變形一般可以達(dá)到彈性變形的2～3倍［1］。關(guān)于徐變形成機(jī)理及其影響因素的研究已經(jīng)取得了較成熟的成果，提出了多種估算混凝土徐變的模型，如美國ACI209模型、歐洲CEB－FIP模型、英國BS5400模型、BP2模式等，并研究了徐變模型在高層建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［2］～［11］。此外，陳燦、方輝分別研究了施工過程中徐變對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)的影響［12］、［13］。

本文綜合考慮施工期間材料性能的時(shí)變特征、逐層加載、加載齡期等因素的影響，根據(jù)已有的研究成果，通過擬合計(jì)算，引入混凝土名義彈性模量，提出一種計(jì)算豎向構(gòu)件施工期內(nèi)彈性變形和徐變變形的簡化方法，并利用某高層混凝土框架－核心筒結(jié)構(gòu)實(shí)體測試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 公式推導(dǎo)

2.1 基本假設(shè)

根據(jù)文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］的研究，考慮施工過程中的實(shí)際情況，本文假設(shè):

(1)徐變?yōu)榫€性徐變，符合迭加原理;

(2)不考慮偏心對(duì)軸向變形的影響;

(3)不考慮水平連接構(gòu)件的影響;

(4)施工荷載在施工期內(nèi)線性增長，每天增加的荷載為σ0;

(5)豎向構(gòu)件從齡期8 d時(shí)開始加載;

(6)加載過程中鋼筋與混凝土變形協(xié)調(diào)。

2.2 公式推導(dǎo)

美國ACI209徐變模型中，不變荷載持續(xù)作用下的徐變函數(shù) Φ (t，t1)為:

式中:t為計(jì)算徐變的時(shí)間;t1為混凝土加載齡期;φ(t，t1)為徐變系數(shù);Ec(t1)為混凝土加載齡期為t1時(shí)的彈性模量。

根據(jù)ACI規(guī)范，Φ(t，t1)和Ec(t1)按下式取值:

式中:α和β為常數(shù)［4］，根據(jù)施工中的實(shí)際情況，取α=4.0，β=0.85;Ec(28)為混凝土28 d齡期時(shí)的彈性模量;φ∞為徐變系數(shù)終值，取

式中:γa，γλ，γh，γs，γψ，γair為分別考慮加載齡期、環(huán)境相對(duì)濕度、構(gòu)件平均厚度、混凝土坍落度、混凝土細(xì)集料含量和混凝土空氣含量的校正系數(shù)，具體取值方法見文獻(xiàn)［4］。

根據(jù)假設(shè)條件，混凝土齡期為8 d時(shí)開始每天均勻加載σ0，齡期 t(t≥8)時(shí)產(chǎn)生的變形為:

式中:除γa與加載時(shí)間τ有關(guān)外，其他校正系數(shù)均與時(shí)間無關(guān)，故作為常數(shù)考慮。取 α=4.0，β=0.85，γa=1.25τ－0.118，則豎向構(gòu)件在t(t≥8)時(shí)產(chǎn)生的變形可表示為:

3 擬合計(jì)算

3.1 彈性變形積分式的擬合計(jì)算

式(6)中第一項(xiàng)為齡期為8 d時(shí)開始均勻加載，豎向構(gòu)件在t(t≥8)時(shí)產(chǎn)生的彈性變形。

取dτ=1，分別求t=8到t=200時(shí)的h(t)值以及t等于200到500之間的整數(shù)值對(duì)應(yīng)的h(t)值。h(t)的取值曲線見圖1。根據(jù)曲線取值特點(diǎn)用一元線性函數(shù)y(t)=kt+b對(duì)其進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果見表1，方差為0.15782。

圖1 h(t)取值曲線

用f(t)=kt+b替換式(8)進(jìn)行彈性變形計(jì)算，其中k、t取值為:當(dāng)t≤500，按照表1線性插值取值;當(dāng)t≥500時(shí)，按照t=500取值，誤差小于1%。

表1 一元線性回歸系數(shù)k，b，r2

3.2 徐變變形積分式的擬合計(jì)算

式(6)中第二項(xiàng)為混凝土齡期8 d時(shí)開始均勻加載，豎向構(gòu)件在t(t≥8)時(shí)產(chǎn)生的徐變變形。

假設(shè):

利用擬合彈性變形的方法對(duì)式(9)進(jìn)行擬合，y(t)的取值曲線見圖2和圖3。根據(jù)y(t)的取值特點(diǎn)，用一元多項(xiàng)式對(duì)8≤t≤80的y(t)的值進(jìn)行擬合，用一元線性函數(shù)y(t)=at+c對(duì)t≥80的y(t)值進(jìn)行擬合。

(1)當(dāng)8≤t≤80時(shí)，采用一元多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。

當(dāng)12≤t≤80時(shí)，采用一元二次多項(xiàng)式y(tǒng)(t)=0.0011t2+0.2744t－3.0067代替式(9)進(jìn)行計(jì)算，相關(guān)系數(shù)r2=0.9996，方差D2=0.031993。

由于 t=8、9、10、11、12 時(shí)，擬合值誤差過大，對(duì)其不進(jìn)行擬合，直接給出計(jì)算結(jié)果:y(8)=0，y(9)=0.1033，y(10)=0.2493，y(11)=0.4253，y(12)=0.6246。

圖2 擬合曲線1與y(t)(8≤t≤80)值對(duì)比

(2)當(dāng)t≥80時(shí)，采用直線擬合。

圖3 擬合曲線2與y(t)(t≥80)取值對(duì)比

當(dāng)t≥80時(shí)，用 y(t)=0.4468t－10.289代替式(9)進(jìn)行計(jì)算，相關(guān)系數(shù)r2=0.9999，方差D2=0.00468。

根據(jù)對(duì)彈性變形和徐變變形積分式的擬合計(jì)算，當(dāng)t≥8時(shí)，每天持續(xù)施加的荷載σ0在t時(shí)刻產(chǎn)生的變形可以表示為:

4 配筋率對(duì)混凝土豎向構(gòu)件徐變的影響

如果不考慮構(gòu)件配筋的影響，豎向構(gòu)件的豎向變形可以用式(10)進(jìn)行計(jì)算。但是混凝土構(gòu)件中一般都配有鋼筋，這將減小混凝土的彈性變形和徐變變形，因此需要考慮配筋率對(duì)混凝土構(gòu)件變形的影響。假設(shè)混凝土構(gòu)件在加載變形時(shí)，混凝土與鋼筋之間無相對(duì)滑移，二者變形協(xié)調(diào)。由于施工過程中持續(xù)不斷地加載，可以認(rèn)為施工期間，混凝土所受的應(yīng)力不會(huì)因?yàn)樾熳兌鴾p小，而是一個(gè)持續(xù)增加的過程。

根據(jù)假設(shè)，可以得出t時(shí)刻時(shí)混凝土和鋼筋的應(yīng)力為:

式中:σs為鋼筋應(yīng)力值(MPa);σc為混凝土應(yīng)力值(MPa);Es為鋼筋彈性模量;As為構(gòu)件配筋面積;Ac為構(gòu)件混凝土面積;A 為構(gòu)件面積;α0為常數(shù)，α0=2.35γλγhγsγψγair。

由式(11)可以得出考慮配筋影響時(shí)，t時(shí)刻時(shí)構(gòu)件的彈性變形和徐變變形之和為:

構(gòu)件的等效彈性模量為:

式中:ρs為混凝土構(gòu)件的配筋率，ρs=As/A。

5 實(shí)測對(duì)比分析

某混凝土框架－核心筒結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)平面圖如圖4所示，共45層，高209 m，標(biāo)準(zhǔn)層層高為4.2 m，施工周期為5 d。圖4中，實(shí)測區(qū)域內(nèi)柱為勁性H型鋼混凝土柱，截面尺寸為1.2 m×2.4 m，單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層對(duì)柱產(chǎn)生的應(yīng)力值為0.17 MPa。對(duì)比分析型鋼混凝土柱施工期間豎向變形的實(shí)體監(jiān)測結(jié)果與上述方法的預(yù)測結(jié)果，表明:假設(shè)混凝土在齡期28 d時(shí)收縮已經(jīng)完成，并在式(13)中采用混凝土名義彈性模量E″c(28)代替Ec(28)進(jìn)行估算，可以準(zhǔn)確的預(yù)測混凝土柱豎向變形的發(fā)展規(guī)律，如圖5所示。本文引入名義彈性模量，規(guī)定C60混凝土的名義彈性模量取值:E″c60=36 000，其它強(qiáng)度等級(jí)混凝土的名義彈性模量采用式(15)進(jìn)行取值:

圖4 框架－核心筒結(jié)構(gòu)平面

圖5 型鋼混凝土柱施工期間豎向變形發(fā)展規(guī)律預(yù)測與實(shí)測對(duì)比分析

6 結(jié)論

(1)當(dāng)計(jì)算彈性變形的齡期大于7 d時(shí)，混凝土結(jié)構(gòu)施工期內(nèi)豎向構(gòu)件的彈性變形可以用一元線性函數(shù)估算;當(dāng)計(jì)算加載齡期大于7 d的徐變變形時(shí)，混凝土結(jié)構(gòu)施工期內(nèi)豎向構(gòu)件的徐變變形可以用一元二次函數(shù)(計(jì)算時(shí)刻小于80 d時(shí))和一元線性函數(shù)(計(jì)算時(shí)刻大于等于80 d時(shí))進(jìn)行估算。

(2)采用混凝土名義彈性模量，可以用式(13)準(zhǔn)確的預(yù)測混凝土柱在施工期內(nèi)豎向變形的發(fā)展規(guī)律。

［1］高洪.高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)收縮徐變分析［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，2008

［2］惠榮炎，黃國興，易冰若.混凝土的徐變［M］.北京:中國鐵道出版社，1988

［3］Neville A M.混凝土的性能［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1983

［4］周履，陳永春.收縮徐變［M］.北京:中國鐵道出版社，1994

［5］Bazant Z P，Wittmann F H.Creep and shrinkage in concrete structures［M］.New York，John Wiley ＆ Sons Ltd.，1982

［6］Bazant Z P.Prediction of concrete creep and shrinkage:past present and future［J］.Nuclear Engineering and Design，2001，203(1):27－38

［7］陳永春.混凝土徐變問題的中值系數(shù)法［J］.建筑科學(xué)，1991(2):3－7

［8］朱伯芳.混凝土徐變方成參數(shù)擬合的約束極限法［J］.水力學(xué)報(bào)，1992(7):75－76

［9］王勛文，潘家英.按齡期調(diào)整有效模量法中老化系數(shù)x的取值問題［J］.中國鐵道科學(xué)，1996，17(3):12－22

［10］羅文斌，張保印.超高層建筑S+RC混合結(jié)構(gòu)豎向變形差的工程對(duì)策［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2000，21(6):68－73

［11］夏心紅，沈蒲生，方輝，等.鋼筋混凝土軸壓構(gòu)件分批加載時(shí)收縮徐變分析［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):城市科技版，2006，23(4):48－56

［12］陳燦.高層鋼框架－混凝土核心筒混合結(jié)構(gòu)體系施工期間變形及其控制研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，2007

［13］方輝.高層混合結(jié)構(gòu)考慮施工過程和混凝土收縮徐變影響的分析［D］.長沙:湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，2006

［14］鄧志恒，秦榮.考慮施工過程收縮徐變對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)影響理論分析［J］.哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，35(5):29－31

［15］楊麗，郭志恭.高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中如何考慮徐、收縮的作用［J］.工業(yè)建筑，1995，25(4):40－46