微波暗室內(nèi)靜區(qū)的功率比計算模型

楊春峰，楊 敏，葉文超

（沈陽大學(xué) 建筑工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110044）

為了研制高效吸波的特殊材料，將吸波材料設(shè)計成合理的形狀使之發(fā)揮最大效能等，這樣的測試與仿真，常放置在被稱為“無回波暗室”的實驗室中進行.而設(shè)計滿足仿真技術(shù)要求的微波暗室是實驗的前提，靜區(qū)性能又是微波暗室綜合性能的體現(xiàn)，也是暗室設(shè)計的關(guān)鍵，且靜區(qū)從諸墻面得到的反射信號的功率之和與從信號源直接得到的微波功率之比可以作為其判斷依據(jù).目前，常常通過電平的試驗結(jié)果去評價微波暗室是否滿足仿真要求，而本文基于模擬目標(biāo)運動的原理和光學(xué)原理，從數(shù)學(xué)建模角度，推導(dǎo)出了功率比的理論計算公式.

1 研究思路

為了分析微波暗室問題，利用幾何光學(xué)方法對矩形微波暗室靜區(qū)性能進行分析.通過控制相鄰兩天線的輻射強度成比例的變化，運用等價重心原理，模擬了15個視在目標(biāo)點的相對連續(xù)運動.應(yīng)用光學(xué)鏡像原理，分析了微波從“發(fā)射點→墻面反射區(qū)→靜區(qū)”傳播過程.依據(jù)“輻射功率＝輻射通量＝輻射強度×立體角”的理論公式，建立了靜區(qū)從諸墻面得到的反射信號的功率之和與從信號源直接得到的微波功率之比的數(shù)學(xué)模型.根據(jù)發(fā)射點、墻面反射區(qū)、靜區(qū)的反射的幾何關(guān)系，把微波的功率比轉(zhuǎn)換為發(fā)射點到墻面反射區(qū)中心點的距離、發(fā)射點到靜區(qū)中心點的距離、墻面反射中心點到靜區(qū)中心點的距離之間的關(guān)系.

2 微波靜區(qū)內(nèi)功率比的數(shù)學(xué)模型建立

2.1 微波暗室的基本構(gòu)造

一種已經(jīng)研究成功的仿真系統(tǒng)主要由目標(biāo)模擬器系統(tǒng)、作為導(dǎo)引頭支架的三軸轉(zhuǎn)臺和微波暗室組成，如圖1所示.目標(biāo)模擬器用來模擬目標(biāo)運動，它由天線陣列子系統(tǒng)及其控制子系統(tǒng)組成.天線陣列是安置在微波暗室靠近一面墻、有規(guī)律排列在同一球面的若干個微波天線，各天線的中心軸線對準(zhǔn)球心，按某種規(guī)律依次發(fā)射模擬目標(biāo)回波的微波信號，模擬自由空間中目標(biāo)相對于導(dǎo)彈的運動.需要測試的導(dǎo)引頭安裝在三軸轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺根據(jù)導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)時發(fā)出的制導(dǎo)指令作三自由度角度的轉(zhuǎn)動，帶動導(dǎo)引頭模擬導(dǎo)彈在空間的三自由度運動.微波暗室提供一個微波“自由空間”［1］.

設(shè)暗室的寬為B，高為H，長為L，線陣列的圓弧半徑為R，目標(biāo)模擬器對導(dǎo)引頭的總張角為β，所有墻面鋪設(shè)同一規(guī)格的吸波體，暗室右端中心的s×s的小方塊面積處是安置導(dǎo)引頭的部位，稱為“靜區(qū)”.靜區(qū)小方塊的中心點與目標(biāo)模擬陣列圓弧的圓心重合.同時建立如圖1所示的坐標(biāo)系.

圖1 微波暗室基本構(gòu)造Fig.1 The basic structure of the microwave darkroom

2.2 視在目標(biāo)點的運動軌跡

2.2.1 視在目標(biāo)離靜區(qū)中心點的距離

依據(jù)等效重心原理，假定天線信號發(fā)出的輻射強度依次為I0，kI0，k2I0，…，k15I0，如圖2所示.依據(jù)視在目標(biāo)功率的大小模擬了導(dǎo)彈與目標(biāo)之間距離的遠近，可得式（1）.

圖2 視在運動目標(biāo)運動過程示意圖Fig.2 Moving process diagram installed target

式中，rn為第n個視在目標(biāo)點離靜區(qū)中心點的距離，R為線陣列的圓弧半徑，k為常系數(shù).

2.2.2 視在方向的確定

由幾何關(guān)系可推得式（2）和式（3），

當(dāng)k≤1時，

式中，αn為第n個視在目標(biāo)點的視在方向與oy軸的夾角，β為目標(biāo)模擬器對導(dǎo)引頭的總張角，β0為相鄰兩天線的夾角.

2.2.3 視在目標(biāo)點坐標(biāo)的確定

根據(jù)幾何關(guān)系可以得出式（4）和式（5），

式中，xn為第n個視在目標(biāo)點的橫坐標(biāo)，yn為第n個視在目標(biāo)點的縱坐標(biāo)，L為暗室的長度尺寸.

4～6歲兒童處于前運算階段(2～7歲)，已經(jīng)建立了符號功能，能憑借象征性符號進行思維，即可以形成一定的概念，但是，由于掌握的詞語、語句還比較匱乏，尚未形成類概念(明玉君，2009)。這意味著4～6歲的兒童能夠有基本的死亡概念，但可能在某些維度上發(fā)展并不成熟?？疾靸和瘜λ劳龅臒o功能性的理解情況，即兒童來生信念的特點，能反映兒童對死亡認知的水平及樸素生物學(xué)的理解。

2.3 墻面反射區(qū)域的確定

2.3.1 視在目標(biāo)點的像點坐標(biāo)

根據(jù)鏡像原理［2］，如圖3所示.對于平行yoz平面的其中一個墻面x＝B／2，此時像點x′n＝B-xn，y′n＝y(tǒng)n；另一墻面x＝-B／2，此時像點x′n＝-B-xn，y′n＝y(tǒng)n.對于平行xoy平面的其中一個墻面z＝H／2，此時像點y′n＝y(tǒng)n，z′n＝H；另一墻面z＝-H／2，此時像點y′n＝y(tǒng)n，z′n＝-H；平行zox平面的墻面，y＝0，此時像點x′n＝xn，y′n＝-yn.

2.3.2 墻面反射區(qū)域中心點坐標(biāo)的確定

像點（B-xn，yn），靜區(qū)中心點（0，L），此時兩點的連線方程為：y＝·x＋L，與墻面的交點；像點（-B-），靜區(qū)中心點（0，L），此時兩點的連線方程為：y＝·x ＋L，與墻面的交點像點（，H），靜區(qū)中心點（L，0），此時兩點的連線方程為-L），與墻面的交點像點，-H），靜區(qū)中心點（L，0），此時兩點的連線方程為：z＝· （y-L），與墻面的交點；像點（），靜區(qū)中心點（0，L），此時兩點的連線方程為與墻面的交點

圖3 微波傳播過程示意圖Fig.3 Microwave propagation diagram

2.4 靜區(qū)內(nèi)功率比的數(shù)學(xué)模型

2.4.1 發(fā)射點與反射中心的距離ri1和反射中心與靜區(qū)中心的距離ri2的計算

對于平行yoz平面的墻面、平行xoy平面的墻面和平行xoz平面的墻面，當(dāng)已知兩點坐標(biāo)時，可推得其之間的距離計算公式分別如式（6）～式（8）所示，

式中，xni，yni分別為平行yoz墻面的像點與靜區(qū)中心點連線在墻面的交點橫、縱坐標(biāo)；

式中，xni，yni分別為平行xoz墻面的像點與靜區(qū)中心點連線在墻面的交點橫、縱坐標(biāo).

2.4.2 功率比值的計算

依據(jù)輻射功率的定義［3-4］，即輻射功率等于輻射強度與立體角的乘積，可推得第n個視在目標(biāo)點在靜區(qū)內(nèi)的功率比γn，計算公式如式（9）所示.

式中，φni為第n個視在目標(biāo)點在靜區(qū)內(nèi)從第i個墻面得到的反射信號的功率，φo為第n個視在目標(biāo)點在靜區(qū)內(nèi)從信號源直接得到的微波功率，ρ為垂直反射率，So為靜區(qū)面積，cosθni為第n個視在目標(biāo)點經(jīng)第i個墻面反射的到靜區(qū)的電磁波與法線方向夾角的余弦值.

3 實例計算

設(shè)暗室的寬B＝18m，高H＝14m，長L＝15 m，b＝1m，線陣列的圓弧半徑R＝14m，s＝0.3 m，且目標(biāo)模擬器對導(dǎo)引頭的總張角β＝45°，每3°安裝一個天線，共16個天線.目標(biāo)模擬器對導(dǎo)引頭的視在目標(biāo)運動從左端開始，以勻角速運動到右端，前后共4s，視在天線中心軸線對準(zhǔn)靜區(qū)中心，中心軸線處的發(fā)射功率強度隨時間線性增大，結(jié)束時比初始時增大了一倍.并做出如下假設(shè)：①視在天線發(fā)射功率強度分布滿足余弦輻射體；②只考慮所有墻面對輻射的反射，不計入墻面的散射；③不計入模擬器的天線及其安裝支架以及導(dǎo)引頭本身對輻射的影響；④天線發(fā)射的反射波是同頻率同相位且相同極化方向；⑤忽略從天線發(fā)出電磁波到暗室墻面后每點變成新的余弦幅射體的再次反射；⑥忽略余弦輻射體范圍以外的墻面的反射（本模型忽略了xoz墻面）.依據(jù)以上已知條件和假設(shè)，運用MATLAB軟件，模擬了視在目標(biāo)點的相對連續(xù)運動，如圖4所示.

圖4 視在目標(biāo)P點軌跡圖Fig.4 Trajectory of installed target P

若暗室鋪設(shè)平板形吸波材料，其垂直反射率ρ＝0.50，此時代入上面的計算公式，運用MATLAB軟件計算結(jié)果如表1所示.表明，這樣的微波暗室不能滿足仿真要求.在此過程中γ＞0.03，且隨著視在目標(biāo)越靠近靜區(qū)，γ值越小.若暗室改為鋪設(shè)尖劈形吸波材料時，即ρ＝0.05時，計算結(jié)果如表2所示.表明，這樣的微波暗室能滿足仿真要求，在此過程中γ＜0.03，且隨著視在目標(biāo)越靠近靜區(qū)，γ值越小.

表1 反射率為0.50時各視在目標(biāo)點的功率比Table 1 Power ratio of installed target when reflection rate is 0.5

表2 反射率為0.05時各視在目標(biāo)點的功率比Table 2 Power ratio of installed target when reflection rate is 0.05

4 結(jié) 論

（1）微波暗室性能的好壞主要和暗室的尺寸、吸波材料、目標(biāo)天線等因素相關(guān).

（2）提出了評價微波暗室能否滿足仿真要求的理論計算公式.

（3）采用幾何光學(xué)法對微波暗室特性進行計算分析，能較為精確地提供暗室性能的評估依據(jù).

（4）實現(xiàn)了 MATLAB的計算程序化，能夠為電子化測試提供方便.

［1］ Bhag Singh Gurn，Huseyin R.Hiziroglu.電磁場與電磁波［M］.周克定，張肅文，等譯.北京：機械工業(yè)出版社，2000.

［2］ 張以漠.應(yīng)用光學(xué)［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1988.

［3］ 趙雷.微波暗室靜區(qū)反射率電平的仿真設(shè)計［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2006.

［4］ 王相元，朱航飛，等.微波暗室吸波材料的分析和設(shè)計［J］.微波學(xué)報，2000，16（4）：389-398.