帶負(fù)顧客和啟動(dòng)時(shí)間Bernoulli反饋M/M/1工作休假排隊(duì)

朱少平，王 珍

帶負(fù)顧客和啟動(dòng)時(shí)間Bernoulli反饋M/M/1工作休假排隊(duì)

*朱少平，王 珍

(井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江西，吉安 343009)

在Bernoulli反饋的情形下考慮帶有負(fù)顧客和啟動(dòng)時(shí)間的M/M/1工作休假排隊(duì)模型，畫出了狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，給出了無窮小生成元，利用擬生滅過程與矩陣幾何解方法，得到了穩(wěn)態(tài)隊(duì)長(zhǎng)和穩(wěn)態(tài)等待時(shí)間的分布。另外，還得到了隊(duì)長(zhǎng)和等待時(shí)間的條件隨機(jī)分解結(jié)構(gòu)及附加隊(duì)長(zhǎng)和附加延遲的分布。

負(fù)顧客；Bernoulli 反饋；啟動(dòng)時(shí)間；工作休假；隨機(jī)分解

工作休假是一種半休假策略，由文獻(xiàn)[1]首次提出，相關(guān)的研究還有文獻(xiàn)[2-3]。文獻(xiàn)[4]綜合研究了排對(duì)論中的負(fù)顧客，帶有反饋的排隊(duì)系統(tǒng)在生產(chǎn)和實(shí)際生活中都有很重要的意義，帶反饋的排隊(duì)系統(tǒng)與經(jīng)典排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)機(jī)制相比所有變化，顧客到達(dá)系統(tǒng)后并不一定經(jīng)過一次服務(wù)就離開系統(tǒng)，可能經(jīng)過多次，這個(gè)服務(wù)次數(shù)是由反饋機(jī)制所決定的。帶反饋的服務(wù)系統(tǒng)的研究為實(shí)際工作中遇到的具體模型提供了一種有利的數(shù)學(xué)工具，文獻(xiàn)[5-6]中有相關(guān)的模型研究，其中Bernoulli反饋已被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)分時(shí)操作系統(tǒng)和無線電通訊網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，通過對(duì)其某些指標(biāo)的研究，可安排最合理的方案。

1 模型的描述

（4）服務(wù)員對(duì)正顧客在正規(guī)忙期和工作休假期的服務(wù)時(shí)間分別服從參數(shù)為1和2的負(fù)指數(shù)分布，其中2＜1；

（5）當(dāng)一次工作休假結(jié)束時(shí)，如果系統(tǒng)中有正顧客，服務(wù)臺(tái)立即轉(zhuǎn)入正規(guī)忙期對(duì)顧客進(jìn)行服務(wù)，服務(wù)率由2變?yōu)?，一個(gè)正規(guī)忙期開始，此時(shí)正在接受服務(wù)的正顧客重新開始接受服務(wù)；若一個(gè)工作休假結(jié)束時(shí)系統(tǒng)中沒有正顧客，服務(wù)臺(tái)就進(jìn)入一個(gè)關(guān)閉期；

（6）若在關(guān)閉期內(nèi)有顧客到達(dá)，則關(guān)閉期結(jié)束，但正顧客不能立即接受服務(wù)，需經(jīng)歷一個(gè)啟動(dòng)期，啟動(dòng)時(shí)間服從參數(shù)為α的負(fù)指數(shù)分布，啟動(dòng)期結(jié)束后進(jìn)入正規(guī)忙期；

（7）假設(shè)正、負(fù)顧客的到達(dá)間隔，工作休假時(shí)間，啟動(dòng)時(shí)間，正規(guī)忙期和工作休假期的服務(wù)時(shí)間均相互獨(dú)立，服務(wù)規(guī)則為FCFS。

設(shè)()表示時(shí)刻系統(tǒng)中的正顧客數(shù)，定義()如下