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    一種新型的數(shù)字積分直線(xiàn)插補(bǔ)算法的研究*

    2012-10-23 10:03:58郭永環(huán)范希營(yíng)劉鳳國(guó)
    制造技術(shù)與機(jī)床 2012年4期
    關(guān)鍵詞:累加器補(bǔ)法坐標(biāo)軸

    郭永環(huán) 范希營(yíng) 劉鳳國(guó)

    (江蘇師范大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,江蘇徐州 221116)

    插補(bǔ)算法是整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)控制的核心,其穩(wěn)定性和算法精度將直接影響到CNC系統(tǒng)的性能指標(biāo)。根據(jù)插補(bǔ)采用的原理和計(jì)算方法的不同,可有許多插補(bǔ)方法。目前應(yīng)用的插補(bǔ)方法分為2類(lèi):基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)中常用的有逐點(diǎn)比較法(在2個(gè)坐標(biāo)軸開(kāi)環(huán)的CNC系統(tǒng)中應(yīng)用比較普遍,一般不用于多軸聯(lián)動(dòng),應(yīng)用范圍受到一定限制)和數(shù)字積分法(簡(jiǎn)稱(chēng)DDA法,易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)軸聯(lián)動(dòng))。本文主要研究新型的DDA法。由于傳統(tǒng)的DDA法沿各坐標(biāo)軸脈沖頻率不均勻,進(jìn)給速度不夠快,以及插補(bǔ)誤差較大,精度較低。因此國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者研究了各種改進(jìn)方法,取得了豐碩的成果[1-6]。這些成果中有的插補(bǔ)精度提高了,但由于算法復(fù)雜使得插補(bǔ)速度卻降低了[7-9];也有的沿x軸脈沖分配均勻,但沿y軸脈沖分配不均勻[10-11]。本文將研究一種提高精度但算法簡(jiǎn)單以及各軸脈沖分配均勻的插補(bǔ)算法。

    1 傳統(tǒng)的DDA法存在的不足

    近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者取得了可喜的成績(jī)[1-12],但在下述3個(gè)方面還需進(jìn)一步改進(jìn)和提高。

    (1)沿各坐標(biāo)軸脈沖頻率不均勻 例如,起點(diǎn)坐標(biāo)為o(0,0),終點(diǎn)坐標(biāo)為A(10,7),用傳統(tǒng)的DDA法進(jìn)行直線(xiàn)插補(bǔ)時(shí),被積函數(shù)寄存器為四位二進(jìn)制寄存器,累加器和終點(diǎn)計(jì)數(shù)器也為四位二進(jìn)制計(jì)數(shù)器,迭代次數(shù)為24=16次時(shí),插補(bǔ)結(jié)束。插補(bǔ)計(jì)算的過(guò)程如表1所示。

    表1 傳統(tǒng)數(shù)字積分插補(bǔ)法直線(xiàn)插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程

    根據(jù)表1可以看出脈沖沿x軸發(fā)出10次,沿y軸發(fā)出7次,x軸脈沖分配不均勻,y軸脈沖分配更不均勻,且間隔增大,將造成步進(jìn)電動(dòng)機(jī)失步,使各軸運(yùn)轉(zhuǎn)不平穩(wěn)以及步進(jìn)電動(dòng)機(jī)噪聲增大,影響工件的表面質(zhì)量。

    (2)插補(bǔ)精度較高時(shí),進(jìn)給速度不夠快。

    (3)插補(bǔ)算法簡(jiǎn)單時(shí),插補(bǔ)誤差較大,精度較低。

    2 新型DDA法直線(xiàn)插補(bǔ)原理及實(shí)例

    2.1 新型DDA法直線(xiàn)插補(bǔ)原理

    以第一象限直線(xiàn)插補(bǔ)為例,設(shè)直線(xiàn)起點(diǎn)為o(0,0),終點(diǎn)為A(xe,ye),如圖1所示。對(duì)xoy平面上的一條直線(xiàn)(如圖1中的oA)可用下面的方程式來(lái)表達(dá):y

    將式(1)兩邊對(duì)x求導(dǎo)得,并對(duì)時(shí)間微分得:

    這里,dy/dt、dx/dt的物理意義分別對(duì)應(yīng)動(dòng)點(diǎn)沿y軸和x軸方向上的運(yùn)動(dòng)速度分量。

    又可以改寫(xiě)成:

    式中:k為比例常數(shù)。

    當(dāng)xe>ye時(shí),只能走x或x、y同時(shí)走的方式。說(shuō)明沿x軸方向的運(yùn)動(dòng)總步數(shù)大于沿y軸方向的總步數(shù),所以每一次插補(bǔ)中都沿x軸正向進(jìn)給一步。由此說(shuō)明了在插補(bǔ)過(guò)程中不需要判斷x軸在插補(bǔ)過(guò)程中的累加,從而只要判斷y軸方向在插補(bǔ)過(guò)程中的累加[12]。其中脈沖當(dāng)量為單位脈沖,循環(huán)次數(shù)q1為(xe,ye)中的最大數(shù),由于xe≥ye,則對(duì)y軸方向積分[13]為

    被積函數(shù)寄存器存放y軸終點(diǎn)坐標(biāo)值ye,每來(lái)一個(gè)ΔT脈沖,被積函數(shù)寄存器里的函數(shù)值送往相應(yīng)的累加器中相加一次。當(dāng)累加和超過(guò)累加器的容量時(shí),便溢出脈沖,作為驅(qū)動(dòng)相應(yīng)坐標(biāo)軸的進(jìn)給脈沖y,而余數(shù)仍存在積分累加器中。

    設(shè)積分累加器控制極限為q1,當(dāng)超過(guò)積分累加器控制極限q1時(shí),必須發(fā)出脈沖溢出。若將q1規(guī)定為單位“1”(相當(dāng)于一個(gè)輸出脈沖),那么積分累加器中的存數(shù)總是小于q1,即為小于1的數(shù),該數(shù)稱(chēng)為積分余數(shù)。如將ye累加q1次后的y積分值[14]應(yīng)為

    積分值大于q1的部分表示溢出的脈沖,而余數(shù)部分存放在累加器中,即:

    積分值=溢出脈沖數(shù)+余數(shù)

    表2 新型DDA法直線(xiàn)插補(bǔ)的計(jì)算過(guò)程

    當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)軸同步插補(bǔ)時(shí),用溢出脈沖控制機(jī)床的進(jìn)給,就可以走出所需的直線(xiàn)軌跡。

    若x向已走夠指定步數(shù)q1=xe時(shí),即插補(bǔ)結(jié)束。

    為了減小插補(bǔ)誤差,提高插補(bǔ)精度,可以在插補(bǔ)開(kāi)始時(shí)設(shè)置積分初值為終點(diǎn)坐標(biāo)值中最大值的一半[14],即sy=xe/2。

    對(duì)于x軸,不管y軸如何變化,在每次插補(bǔ)過(guò)程中,x軸都向正向走一步,也就是說(shuō),x軸在每次插補(bǔ)過(guò)程中都有脈沖輸出。而y軸在某一周期可能走也可能不走,仍不能保持y軸均勻分配脈沖。因此將累加器控制極限q1分成ye等分,即每等分為q1/ye,其中累加器中y的余數(shù)為sy,也是分成ye等分,即每等分為sy/ye。當(dāng)sy+ye≥q1時(shí),為了能使y軸均勻分配脈沖,y軸應(yīng)該在待定時(shí)刻發(fā)出脈沖,即和新型插補(bǔ)法計(jì)算的時(shí)間之間有一個(gè)時(shí)間差為[13]

    其中:T為傳統(tǒng)DDA法的脈沖發(fā)出時(shí)刻。

    如果sy+ye<q1時(shí),就不必考慮y軸的走向。同理,當(dāng)xe<ye時(shí),只能走 y或 x、y同時(shí)走的方式,同樣可以分析xe≤ye時(shí)的插補(bǔ)情況。

    2.2 新型DDA法直線(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算實(shí)例

    設(shè)直線(xiàn)的軌跡為oA,起點(diǎn)坐標(biāo)為o(0,0),終點(diǎn)坐標(biāo)為A(10,7),則脈沖個(gè)數(shù)q1=max(10,7)=10,令積分初值為sy=xe/2=10/2=5,y軸發(fā)出脈沖與產(chǎn)生的時(shí)間差為各個(gè)脈沖特定時(shí)刻ΔT=(q1-sy)/T/ye。其中sy為上步中積分修正值,其計(jì)算結(jié)果如表2所示。

    3 新型DDA法直線(xiàn)插補(bǔ)軌跡及脈沖波形分析

    兩種DDA法直線(xiàn)插補(bǔ)的脈沖分配波形如圖3所示。圖3a與3b相比較可以看出在數(shù)控加工過(guò)程中,傳統(tǒng)的DDA直線(xiàn)插補(bǔ)法的各坐標(biāo)軸發(fā)出脈沖的時(shí)間間隔極不均勻,而且循環(huán)次數(shù)較多,從而降低了插補(bǔ)速度,影響了生產(chǎn)率。新型的DDA直線(xiàn)插補(bǔ)法使得各坐標(biāo)軸發(fā)出脈沖的時(shí)間間隔均勻,提高各軸步進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性,減少了失步的可能性。同時(shí)插補(bǔ)速度大大提高,由傳統(tǒng)的DDA直線(xiàn)插補(bǔ)累加16次(如表1所示)減少到10次(如表2所示),而進(jìn)給速度并沒(méi)有降低,也未影響生產(chǎn)率。

    4 結(jié)語(yǔ)

    (1)新型DDA直線(xiàn)插補(bǔ)算法使x、y坐標(biāo)軸脈沖分配較均勻,沒(méi)有周期性變化。

    (2)新型積分直線(xiàn)插補(bǔ)算法簡(jiǎn)單,插補(bǔ)次數(shù)取終點(diǎn)坐標(biāo)值較大者。而傳統(tǒng)的插補(bǔ)算法的插補(bǔ)次數(shù)與寄存器的位數(shù)有關(guān),如果寄存器的位數(shù)N=3,則要累加n=23=8,即插補(bǔ)8次,如果寄存器的位數(shù)N=4,則要插補(bǔ)16次。因此傳統(tǒng)的插補(bǔ)算法當(dāng)寄存器的位數(shù)越大,則插補(bǔ)次數(shù)越多,插補(bǔ)效率越低。

    (3)新型DDA直線(xiàn)插補(bǔ)算法插補(bǔ)誤差小于0.5個(gè)脈沖當(dāng)量。

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