基于自抗擾控制的變速非圓車(chē)削技術(shù)研究*

曹 輝 張 娜 梁 寧

(①西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川綿陽(yáng) 621010;②四川工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川成都 611830)

非圓截面零件在機(jī)械、光電產(chǎn)品中得到了大量應(yīng)用，內(nèi)燃機(jī)活塞、凸輪軸、盤(pán)形凸輪等都是典型的非圓截面。非圓截面的加工一直是個(gè)難題。傳統(tǒng)加工非圓截面工件采用銑削或磨削加工，這些加工方法周期長(zhǎng)、精度低、成本高、效率低、柔性差。非圓截面車(chē)削加工是實(shí)現(xiàn)非圓截面零件快速、高精度、高效加工的有效方法。該方法的加工原理是，主軸編碼器實(shí)時(shí)跟蹤主軸轉(zhuǎn)角位置，并將該位置信息反饋給數(shù)控系統(tǒng)，數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)程序設(shè)定的軌跡，驅(qū)動(dòng)刀具移動(dòng)至指定的目標(biāo)并進(jìn)行閉環(huán)控制，從而加工出所需的非圓截面。在此過(guò)程中，系統(tǒng)的關(guān)鍵是快速刀具進(jìn)給伺服系統(tǒng)(Fasting Tool Servo，簡(jiǎn)稱(chēng)FTS)，該系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)刀具做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，完成工件輪廓加工，它的性能決定了非圓截面加工精度和質(zhì)量。

隨著工件輪廓精度要求的提高，對(duì)非圓截面車(chē)削系統(tǒng)提出了更高的要求，F(xiàn)TS的跟蹤精度和響應(yīng)速度成為關(guān)鍵。由于FTS受數(shù)控系統(tǒng)控制，其執(zhí)行機(jī)構(gòu)總有一定的響應(yīng)時(shí)間，因此，刀具不可避免地產(chǎn)生相對(duì)于目標(biāo)位置的偏移。刀具的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡表現(xiàn)為低頻理想振動(dòng)和高頻噪聲振動(dòng)的疊加。高頻噪聲振動(dòng)反映了非圓車(chē)削過(guò)程的穩(wěn)定性，其幅度直接影響了非圓工件截面輪廓的尺寸精度。要提高非圓截面工件的加工精度，就是要提高非圓車(chē)削穩(wěn)定性，降低高頻噪聲振動(dòng)幅度［1－2］。

提高非圓車(chē)削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，首先要優(yōu)化FTS的結(jié)構(gòu)，提高系統(tǒng)的動(dòng)剛度，減小響應(yīng)誤差。其次，對(duì)于優(yōu)化后的FTS系統(tǒng)，要進(jìn)一步提高系統(tǒng)加工過(guò)程中的穩(wěn)定性，利用變速加工(Variable Spindle Speed Machining，VSM)是行之有效的解決方法。

變速加工是指人為地以各種方式改變主軸轉(zhuǎn)速所進(jìn)行的切削方式，在變速過(guò)程中，主軸在一個(gè)基本轉(zhuǎn)速上以一定頻率和幅度做連續(xù)的周期性變化。變速加工的概念是德國(guó)Stoferle教授于1972年最早提出并用來(lái)改善車(chē)削加工的穩(wěn)定性。在變速加工研究方面，主要通過(guò)機(jī)理和應(yīng)用兩個(gè)方面，首先建立運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)時(shí)域、頻域等分析方法，研究變速加工在抑制振動(dòng)、提高穩(wěn)定性方面的原因，并通過(guò)仿真、實(shí)驗(yàn)方法來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的正確性［3－5］。

由于變速加工可以提高加工穩(wěn)定性，因此，本文將變速加工引入非圓車(chē)削系統(tǒng)中，提高非圓截面工件輪廓加工精度。設(shè)計(jì)了非圓截面變速車(chē)削系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，將自抗擾控制方法運(yùn)用于刀具高速驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)控制中，設(shè)計(jì)一種基于PMAC的數(shù)控車(chē)床控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)主軸與刀具高頻往復(fù)運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)控制。

1 非圓截面車(chē)削結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

非圓截面車(chē)削過(guò)程中，隨著工件轉(zhuǎn)角的不同，刀具切削的前角、后角也不同，如圖1所示。

設(shè)刀具在背平面內(nèi)的前角為零，在加工圖示非圓截面工件時(shí)，刀具的前角變化范圍為±θ，θ角等于工件加工處輪廓曲線(xiàn)壓力角。在切削加工中為了得到恒定的前角，刀具在高頻移動(dòng)的同時(shí)還應(yīng)做擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)。圖2是基于以上考慮設(shè)計(jì)的一種具有復(fù)合運(yùn)動(dòng)的刀具驅(qū)動(dòng)裝置示意圖，詳細(xì)設(shè)計(jì)見(jiàn)參考文獻(xiàn)［6］。

變速非圓截面車(chē)削系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，該系統(tǒng)包括普通數(shù)控車(chē)削單元和高頻響應(yīng)刀具驅(qū)動(dòng)單元。普通數(shù)控車(chē)削單元完成主軸轉(zhuǎn)速控制、主軸轉(zhuǎn)角測(cè)量、Z向進(jìn)給控制等功能，分別采用交流異步電動(dòng)機(jī)、旋轉(zhuǎn)編碼器和交流伺服電動(dòng)機(jī)。數(shù)控系統(tǒng)采用PMAC可編程多軸運(yùn)動(dòng)控制器，PMAC可編程多軸運(yùn)動(dòng)控制器采用Motorola的DSP56001為CPU;高頻響刀具驅(qū)動(dòng)單元驅(qū)動(dòng)刀具按照程序設(shè)定的軌跡完成加工及刀具加工角度調(diào)整等功能。

上位機(jī)發(fā)出主軸變速信號(hào)，通過(guò)PMAC生成所需參考信號(hào)并將該信號(hào)輸出至矢量變頻器，矢量變頻器驅(qū)動(dòng)交流異步電動(dòng)機(jī)輸出可連續(xù)調(diào)節(jié)的主軸轉(zhuǎn)速。交流異步電動(dòng)機(jī)通過(guò)相應(yīng)機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)機(jī)床實(shí)現(xiàn)所需的主軸變速運(yùn)動(dòng)。實(shí)際的主軸轉(zhuǎn)速通過(guò)編碼器反饋至PMAC實(shí)現(xiàn)閉環(huán)速度矢量控制。

2 主軸變速特性描述

在變速非圓截面車(chē)削過(guò)程中，主軸轉(zhuǎn)速在一個(gè)基本轉(zhuǎn)速上周期性變化，變化規(guī)律可用相關(guān)函數(shù)來(lái)表達(dá)。Insperger［7］等人研究了不同形式的主軸轉(zhuǎn)速變化規(guī)律，總結(jié)出按正弦函數(shù)形式變化的主軸轉(zhuǎn)速最優(yōu)，即主軸轉(zhuǎn)速變化規(guī)律為

該式的無(wú)量綱表達(dá)式為

式中:ωn為主軸的基本角速度;A為角速度變化幅值;f為角速度變化頻率;t為時(shí)間變量;φ為角速度變化的初始相位角;RVA=A/ωn為速度變化的相對(duì)幅度;RVF=2πf/ωn為速度變化的相對(duì)頻率。

研究表明，增大RVA、RVF值可以減小變速加工振動(dòng)，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。但由于變速加工系統(tǒng)條件限制，RVA、RVF只在允許的參數(shù)范圍內(nèi)變化。

3 快速刀具伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)模型

根據(jù)直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)工作原理和機(jī)械結(jié)構(gòu)，可將其簡(jiǎn)化為一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)［6］，但切削力是隨時(shí)間變化的，整個(gè)系統(tǒng)是一時(shí)變系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

式中:m為運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量;c為系統(tǒng)阻尼系數(shù);k為彈簧剛度系數(shù);x為電動(dòng)機(jī)軸位移;Fa為直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力;Fd為外界阻力(主要是切削力);t為時(shí)間變量。

由式(3)可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

該系統(tǒng)為典型二階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)可采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。

3.2 直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)控制方法

在變速非圓截面車(chē)削過(guò)程中，主軸轉(zhuǎn)速要求周期性變化，F(xiàn)TS跟蹤主軸位置而做徑向往復(fù)跟蹤運(yùn)動(dòng)。主軸的位置通過(guò)主軸編碼器進(jìn)行測(cè)量，主軸轉(zhuǎn)速的周期性變化導(dǎo)致編碼器采樣間隔是周期性時(shí)變的。這使FTS的跟蹤控制更為復(fù)雜。Tsao and Pong［8］等人將周期性時(shí)變的采樣間隔轉(zhuǎn)換為主軸旋轉(zhuǎn)角度作為變量來(lái)解決FTS的控制問(wèn)題。由于旋轉(zhuǎn)角度由旋轉(zhuǎn)編碼器測(cè)量，而編碼器采樣的角度間隔是常數(shù)，不隨旋轉(zhuǎn)速度變化而變化。這樣可將時(shí)變的采樣間隔轉(zhuǎn)換為角度域變量。由此，直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)?/p>

式中:x為電動(dòng)機(jī)軸位移;u(θ)為角度控制信號(hào);p(θ)、q(θ)、b(θ)為周期系數(shù)。

在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，要使系統(tǒng)具有較高的抗干擾性能，同時(shí)要使跟蹤誤差降到最小，滿(mǎn)足機(jī)床適用性能。為此，將自抗擾控制(ADRC)技術(shù)應(yīng)用于本系統(tǒng)控制中。

由方程(5)可知系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的解可寫(xiě)為

其中:b0為b的近似值，w為系統(tǒng)輸入力。文獻(xiàn)［9］給出了如圖4所示自抗擾控制技術(shù)結(jié)構(gòu)圖。圖中微分跟蹤器(TD)的作用是安排過(guò)渡過(guò)程并給出此過(guò)程的微分信號(hào)，擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器(ESO)給出對(duì)象狀態(tài)變量的估計(jì)z1(t)、z2(t)以及擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用量a(t)=f(x，˙x，ω，θ，w)的估計(jì)z3(t)，而z3(t)/b0的反饋將起補(bǔ)償擾動(dòng)作用，這是一個(gè)具有自動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)擾動(dòng)的反饋結(jié)構(gòu)。實(shí)際上，這個(gè)結(jié)構(gòu)中控制量被分成兩部分，即

其中:z3(t)/b0是補(bǔ)償擾動(dòng)的分量，而u0(t)是用狀態(tài)誤差ε1、ε2的非線(xiàn)性反饋來(lái)控制積分器串聯(lián)型的分量。用控制律式(7)進(jìn)行控制稱(chēng)為用b0u來(lái)實(shí)現(xiàn)自抗擾控制。

4 變速非圓截面車(chē)削系統(tǒng)穩(wěn)定性及實(shí)驗(yàn)分析

4.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

變速非圓截面數(shù)控車(chē)削系統(tǒng)是周期性時(shí)變系統(tǒng)，加工系統(tǒng)主振頻率f隨機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速n呈分段線(xiàn)性鋸齒狀變化［1］，切削過(guò)程將隨機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速n的周期變化在條件穩(wěn)定區(qū)和不穩(wěn)定區(qū)交替進(jìn)行，這種切削狀況擾動(dòng)了再生顫振的持續(xù)進(jìn)行。當(dāng)切削過(guò)程在條件穩(wěn)定區(qū)進(jìn)行時(shí)，機(jī)床加工系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)趨于零。另一方面，在非穩(wěn)定區(qū)，刀具噪聲振動(dòng)是一種變頻激勵(lì)響應(yīng)，其幅值要小于恒速車(chē)削時(shí)固定頻率激勵(lì)下的響應(yīng)。這就使得變速加工可以有效地降低非圓車(chē)削時(shí)的刀具噪聲振動(dòng)，從而提高非圓車(chē)削穩(wěn)定性。

4.2 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析分析

利用該車(chē)床對(duì)某凸輪試件進(jìn)行車(chē)削實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)對(duì)象和方法與文獻(xiàn)［6］相同，其中變速非圓截面車(chē)削參數(shù)ωn=62.8 rad/s，RAV=0.2，RAF=0.05，為了與恒速非圓截面車(chē)削結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，特將兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表1。

表1 實(shí)驗(yàn)跟蹤誤差 μm

從表1可看出，采用變速非圓截面車(chē)削方法較恒速加工方法顯著提高了凸輪截面跟蹤精度，減小了跟蹤誤差，提高了表面加工質(zhì)量。

5 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用自抗擾控制技術(shù)和角度域編程方法，將變速加工應(yīng)用于非圓截面車(chē)削加工中，能夠抑制加工過(guò)程中的自給振動(dòng)，提高加工過(guò)程中的穩(wěn)定性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可得到以下結(jié)論:

(1)基于自抗擾控制的直線(xiàn)伺服單元具有良好的跟蹤性和魯棒性，能夠滿(mǎn)足非圓車(chē)削的精度要求。

(2)變速非圓截面加工較恒速非圓截面加工顯著提高了加工精度，減小了跟蹤誤差，提高了加工系統(tǒng)穩(wěn)定性，抑制了加工過(guò)程中的自給振動(dòng)。

(3)選擇正弦函數(shù)作為變速加工主軸驅(qū)動(dòng)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)該驅(qū)動(dòng)方式簡(jiǎn)單、可靠，選擇合適的RVA/RVF參數(shù)能夠優(yōu)化非圓截面工件加工質(zhì)量。

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