數(shù)控機床靜剛度有限元分析*

劉啟偉 王海濱 朱春雨

(①沈陽機床(集團)有限責任公司，遼寧沈陽 110142;②沈陽鐵路機械學校，遼寧沈陽 110036)

機床的靜剛度是指在切削力或其他外力作用下抵抗變形的能力，亦指刀具和工件間的剛度［1］。數(shù)控機床比普通機床要求具有更高的靜剛度和動態(tài)特性，有標準規(guī)定數(shù)控機床的剛度系數(shù)應比類似的普通機床高50%左右。

分析材料和結(jié)構(gòu)的剛度是工程設(shè)計中的一項重要工作，對于一些須嚴格限制變形的結(jié)構(gòu)(如床身、主軸、刀架等)，須通過剛度分析來控制變形，許多結(jié)構(gòu)也要通過控制剛度以防止發(fā)生共振、顫振或失穩(wěn)。對于具有復雜結(jié)構(gòu)的裝配體來說，其工藝系統(tǒng)的靜剛度不僅要考慮各個零件的材料屬性，還要將裝配方式和結(jié)合面特性包含進來，因此提高了分析的難度。國內(nèi)外對裝配結(jié)構(gòu)的分析和研究工作廣泛，有針對結(jié)合面參數(shù)識別和建模方法研究的［2－3］，有針對關(guān)鍵部件進行分析的［4－7］，也有進行整機建模分析的［8－9］。

現(xiàn)代加工條件需求的變化和科學技術(shù)的不斷發(fā)展，使數(shù)控機床愈來愈向高速、高精度、高強度的方向發(fā)展，如何保證和提高機床的剛度是設(shè)計人員需要面對的問題。本文通過靜剛度試驗和有限元分析技術(shù)，結(jié)合數(shù)控機床串聯(lián)剛度場理論，分析了數(shù)控車床的整體靜剛度和各個部件對整機的剛度影響情況，對機床的性能分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有很好的參考價值。

1 機床結(jié)構(gòu)分析

本文試驗及分析的對象為沈陽機床集團某數(shù)控車床，機床為采用水平床身配上傾斜放置的滑板的臥式數(shù)控車床，機床的主軸驅(qū)動系統(tǒng)采用無級調(diào)速主電動機經(jīng)皮帶輪降速后傳給機床主軸。圖1是機床裝配結(jié)構(gòu)圖。

圖2是機床主軸的裝配示意圖。主軸有前后2個支撐，前支承由1個雙列圓柱滾子軸承6和1對角接觸球軸承5組成，軸承6用來承受徑向載荷，兩個角接觸球軸承背對背安裝，用來承受雙向的軸向載荷和徑向載荷。主軸的后支承為雙列圓柱滾子軸承4，主軸的支承形式為前端軸向固定、后端軸向放開，主軸受熱膨脹向后伸長。前后支承所用圓錐孔雙列圓柱滾子軸承的支承剛性好，允許的極限轉(zhuǎn)速高。前支承中的角接觸球軸承能承受較大的軸向載荷，且允許的極限轉(zhuǎn)速高。

2 整機有限元分析

2.1 建立有限元模型

結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析是有限元分析中最基本的分析類型，但對于裝配體來說仍然存在很多問題需要解決，如模型的簡化程度、結(jié)合面的處理方式、軸承和導軌剛度的等效簡化等。一般而言，在模型簡化、建立有限元模型時，應遵循等效剛度原則，即簡化后的模型和原模型在剛度上應基本保持一致。由于機床裝配體各部件間的結(jié)合面對機床性能影響很大，尤其是導軌結(jié)合面和大件間的螺栓固定結(jié)合面，研究表明，機床總?cè)岫鹊?0% ～60%是結(jié)合面產(chǎn)生的［10］，因此，在建立有限元模型時必須考慮結(jié)合面特性，建立這些結(jié)合面的等效模型。

此外，主軸軸承的剛度對主軸的受力變形影響很大，其剛度可通過軸承樣本查詢或采用公式法計算［11］;驅(qū)動絲杠系統(tǒng)對其軸向驅(qū)動部件有拉伸控制作用，其剛度也應予以考慮。圖3為簡化后劃分網(wǎng)格的有限元模型。

2.2 X向靜剛度分析

分別在主軸和刀架、尾臺和刀架上沿X軸方向施加一大小相等、方向相反的力，計算上述2種受力情況下機床變形情況。從分析結(jié)果可以計算出各個部件的靜剛度，其中主軸靜剛度為67.5 N/μm，刀架靜剛度為89.2 N/μm，尾臺靜剛度為87.7 N/μm，X向綜合靜剛度為38.4 N/μm。圖4和圖5為機床變形圖。

2.3 Z向靜剛度分析

分別在主軸和刀架上沿Z軸方向施加一大小相等、方向相反的力，計算機床變形情況，并計算機床Z向靜剛度。計算結(jié)果:主軸靜剛度為179.5 N/μm，刀架靜剛度為93.9 N/μm，綜合靜剛度為61.7 N/μm。圖6是機床變形云圖。

3 靜剛度測試

數(shù)控車床靜剛度測試包括主軸X向和Z向靜剛度測試、刀架X向和Z向靜剛度測試、尾臺X向靜剛度測試、機床X向綜合靜剛度和Z向綜合靜剛度測試。試驗包括加載和卸載2部分，每次試驗重復2次，最后取平均值。以機床綜合靜剛度測試為例，通過施加在卡持在主軸上的圓棒的力以及利用固定在刀架上的千分表檢測出主軸頭位移，即可計算出機床X向綜合靜剛度，其試驗原理圖見圖7示。

圖8是各項靜剛度測試結(jié)果曲線匯總。在加載過程中，機床的靜剛度具有較好的線性度，而在卸載過程中，靜剛度表現(xiàn)出一定的非線性，尤其在主軸X向靜剛度上表現(xiàn)較為明顯。同時在卸載完成后，測試對象的變形量并沒有回復到加載前的位置，而是有一定的變形殘留，即表現(xiàn)出一定的遲滯性，遲滯量大致在1.5 μm以內(nèi)。由于加力較小，實體變形都處于彈性變形范圍內(nèi)［12］，分析原因可能是結(jié)合面變形未完全回復所致。這與20世紀60年代末基爾薩諾娃等的研究(結(jié)合面的切向變形與切向載荷之間成非線性關(guān)系)以及Kirsanova、Masuko、益子、Burdekin 等的研究(結(jié)合面的切向加載和卸載曲線之間存在遲滯現(xiàn)象，即使在切向載荷小于結(jié)合面最大靜摩擦力的情況下也如此)是相一致的。

試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過均值處理后就可以利用靜剛度計算公式進行計算，計算公式見式(1)。表1是各項靜剛度的測試結(jié)果和有限元分析結(jié)果的對比匯總。

表1 機床靜剛度匯總表

從對比結(jié)果看，尾臺的X向剛度誤差較大，可能原因是:尾臺實際上有液壓卡緊機構(gòu)，而有限元模型中將這一機構(gòu)和功能忽略了，導致分析剛度遠小于測試結(jié)果。從整體來看，有限元分析結(jié)果和測試結(jié)果具有較好的吻合度，若以測試結(jié)果作為真值，則有限元分析結(jié)果的誤差基本在26%以內(nèi)。

4 部件有限元分析

從理論上講，機床上任何承受及傳遞有效外載荷的零部件及其之間的連接關(guān)系都會影響其綜合剛度。而且，整臺機床各零部件剛度的合理匹配也非常重要。無論對機床進行靜剛度分析還是動剛度分析，其最終目的都是通過剛度模型來分析數(shù)控機床的工作末端刀具和工件的相對位移，從而分析機床剛度對加工精度的影響。剛度測試和整體有限元分析只能從宏觀的角度審視機床的剛度情況，如果想進一步分析剛度的分布情況甚至定位機床剛度的薄弱環(huán)節(jié)，就必須進行部件級的有限元分析。

對部件的詳細分析采用數(shù)控機床串聯(lián)剛度場理論，從串聯(lián)剛度場圖譜中，可以很容易地分析出各部件位移量占系統(tǒng)總位移量的百分比、系統(tǒng)剛度的拐點等特性，從而描繪出一個完善的機床剛度分布情況、找出系統(tǒng)剛度的薄弱環(huán)節(jié)［13］。分析機床的整體裝配結(jié)構(gòu)大致可以分解為3條串聯(lián)結(jié)構(gòu)，每一條串聯(lián)結(jié)構(gòu)都從地腳出發(fā)最后到達工作終端，如圖9所示。

依據(jù)測試和分析結(jié)果，機床X向綜合剛度較低，而X向刀架剛度又是其中最低的，因此僅對第二條串聯(lián)結(jié)構(gòu)在X向的剛度進行深入分析。圖10是根據(jù)串聯(lián)剛度場理論采用有限元分析方法得到的機床X軸方向第二條串聯(lián)結(jié)構(gòu)的剛度場曲線。圖11是串聯(lián)結(jié)構(gòu)中各個部件(包括結(jié)合面等連接關(guān)系)對系統(tǒng)總剛度的貢獻量柱狀圖。

從分析結(jié)果看，Z向絲杠對第二條串聯(lián)結(jié)構(gòu)在X向的剛度貢獻量為－1.065 1%，考慮到建模和分析誤差等因素的影響以及實際的機床裝配關(guān)系，可以認為Z向絲杠對第二條串聯(lián)結(jié)構(gòu)在X向的剛度無影響。圖12是去除Z向絲杠后計算得到的機床X軸方向第二條串聯(lián)結(jié)構(gòu)的剛度場曲線。

從整個分析結(jié)果看，機床在X方向的第二條串聯(lián)結(jié)構(gòu)的剛度曲線走勢較平緩、剛度分布較合理，相對來說滑鞍及其連接對系統(tǒng)的剛度影響最大，占到32%。因此，如果想改善機床的剛度情況可以首先考慮從這一環(huán)節(jié)入手。

5 結(jié)語

機床的靜剛度是表征機床性能的最基本的技術(shù)指標之一，本文通過將有限元分析技術(shù)和實際的測試環(huán)節(jié)相結(jié)合，在保證有限元分析結(jié)果準確性的基礎(chǔ)上，采用串聯(lián)剛度場理論進行了詳細的結(jié)構(gòu)分析，為了解機床剛度分布和有針對性地進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了必要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持。

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