數(shù)控機(jī)床雙邊驅(qū)動(dòng)不同步對(duì)加工精度的影響*

李初曄 王海濤 鄧 凌

(北京航空制造工程研究所數(shù)控制造技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100024)

數(shù)控機(jī)床作為大飛機(jī)制造中的關(guān)鍵設(shè)備，設(shè)計(jì)水平的高低直接影響飛機(jī)零件的性能。目前在航空廠應(yīng)用廣泛的高架橋式高速數(shù)控機(jī)床是從龍門型機(jī)床發(fā)展出來(lái)的，高架橋式高速數(shù)控機(jī)床為了有效減少移動(dòng)部件的質(zhì)量，將立柱從龍門中分離出來(lái)，立柱與床身或地基固定在一起，僅使橫梁在立柱上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。該類機(jī)床的顯著特點(diǎn)是:橫梁高架在混凝土立柱上，寬度很大，目的是要得到大的坐標(biāo)行程，滿足加工大型航空零件的需求。這類機(jī)床工作力較小，對(duì)加工精度的影響主要是在自重力下隨著坐標(biāo)的移動(dòng)而使橫梁滑枕結(jié)構(gòu)的彎曲和側(cè)傾變形量不斷發(fā)生變化，造成刀具點(diǎn)的位置偏離理論加工位置，引起加工誤差。另一方面，由于橫梁寬度較大，雙邊驅(qū)動(dòng)如果發(fā)生不同步現(xiàn)象對(duì)加工點(diǎn)造成較大的誤差，因此機(jī)床設(shè)計(jì)要保證雙邊不同步量在允許范圍之內(nèi)。在機(jī)床的調(diào)試過(guò)程中，雙邊同步調(diào)試花費(fèi)的時(shí)間最多，一直以來(lái)是影響機(jī)床產(chǎn)出進(jìn)度和性能的主要問(wèn)題。因此，對(duì)雙邊驅(qū)動(dòng)不同步現(xiàn)象的研究具有重要意義。

本文的研究?jī)?nèi)容來(lái)源于航空基金課題及重大裝備專項(xiàng)，針對(duì)航空高檔數(shù)控機(jī)床在加工制造過(guò)程中的精度不穩(wěn)定現(xiàn)象進(jìn)行研究，推導(dǎo)建立了運(yùn)動(dòng)直線度與驅(qū)動(dòng)不同步量之間的關(guān)系，為機(jī)床設(shè)計(jì)和機(jī)床控制提供理論依據(jù)。

1 單邊驅(qū)動(dòng)的偏差極限

不同步偏差的允許極限值是由機(jī)床本身特性決定的，除控制系統(tǒng)因素外，與導(dǎo)軌長(zhǎng)度、導(dǎo)軌間距、橫梁與滑動(dòng)導(dǎo)軌間隙有關(guān)。圖1中由于間隙的原因，單邊運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式可能產(chǎn)生左右沿運(yùn)動(dòng)方向的最大位置偏差δ。圖中a為運(yùn)動(dòng)件與導(dǎo)軌的接觸長(zhǎng)度，b為運(yùn)動(dòng)件的寬度，c為單邊間隙，α為運(yùn)動(dòng)件由于間隙產(chǎn)生的最大偏角，δ為兩邊前后方向不同步位置偏差。

分析圖1，小間隙情況下由于α很小有以下關(guān)系存在:

δ為可能達(dá)到的最大左右位置偏差，若運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)源中心與運(yùn)動(dòng)件質(zhì)心的連線與運(yùn)動(dòng)方向完全重合，則驅(qū)動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生偏角α，左右位置偏差δ為0。一般情況下驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的左右位置偏差為δ，驅(qū)動(dòng)力作用線到質(zhì)心的距離e稱為驅(qū)動(dòng)力偏心距。由于驅(qū)動(dòng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有對(duì)運(yùn)動(dòng)件產(chǎn)生彈性變形的能力，因此分析過(guò)程中將運(yùn)動(dòng)件作為剛體處理，運(yùn)動(dòng)件與導(dǎo)軌間的間隙是對(duì)運(yùn)行精度影響的主要原因。

2 單邊驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

分析表明機(jī)床驅(qū)動(dòng)卡死狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)件的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，與驅(qū)動(dòng)力大小無(wú)關(guān)。圖2中，設(shè)運(yùn)動(dòng)件的重量W，質(zhì)量m，驅(qū)動(dòng)力f，驅(qū)動(dòng)力偏心距e，摩擦系數(shù) μs，運(yùn)動(dòng)件的位移s、速度˙s、加速度¨s。由力矩瞬時(shí)平衡可知，作用于導(dǎo)軌上的正壓力fN滿足關(guān)系式:

作用于運(yùn)動(dòng)體上的合力fq為:

運(yùn)動(dòng)件要發(fā)生運(yùn)動(dòng)，必有fq＞0，得到:

由式(2)知，當(dāng)e=0時(shí):

式(3)是運(yùn)動(dòng)體保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的驅(qū)動(dòng)力與摩擦力之間的關(guān)系，即保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)至少克服底面摩擦力。因?yàn)橹饕疾靷?cè)導(dǎo)軌摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，為表達(dá)方便忽略底面摩擦，式(2)變?yōu)?

給定摩擦系數(shù)μs和運(yùn)動(dòng)體長(zhǎng)度a，由式(4)可得到一偏心距e，稱為對(duì)應(yīng)于a、μs的極限偏心距。要使物體運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力偏心距必須小于極限偏心距;反之，無(wú)論驅(qū)動(dòng)力多大，物體始終處于卡死狀態(tài)。

3 雙邊驅(qū)動(dòng)不同步計(jì)算

圖3中，S1、S2為左右導(dǎo)軌的中心線，S為橫梁沿X方向的中心線，S3為過(guò)橫梁重心的水平線，P1、P2為S1、S2與S3的交點(diǎn)，A為橫梁重心，B為銑刀中心點(diǎn)。橫梁左右導(dǎo)軌間距離L0，B到S3的距離H0，銑刀中心點(diǎn)離橫梁中心的距離即B到S的距離為X0。

假設(shè)左右不同步量為C0，由于左右不同步，P1、P2點(diǎn)沿X方向有C0的位置偏差，使橫梁繞Z軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)(圖4)，偏轉(zhuǎn)角度θ為:

當(dāng)P1超前P2點(diǎn)時(shí)，刀具中心點(diǎn)B沿X方向的位置偏差為:

將上式展開為冪級(jí)數(shù)形式:

因?yàn)闄M梁的偏轉(zhuǎn)角度θ很小，忽略θ的2階以上高階量，Ux、Uy近似為:

將θ的表達(dá)式代入上式，得到刀具中心點(diǎn)的位置偏差與左右不同步量之間的關(guān)系:

當(dāng)P1落后P2點(diǎn)時(shí)，刀具中心點(diǎn)B沿X方向的位置偏差為:

得到刀具中心點(diǎn)的位置偏差與左右不同步量之間的關(guān)系:

當(dāng)橫梁走X坐標(biāo)，左右不同步使P1、P2交替超前，橫梁繞Z軸往復(fù)擺動(dòng)，刀具中心點(diǎn)B走出圖5中的R1曲線;當(dāng)X位置保持不動(dòng)，滑板走Y坐標(biāo)時(shí)，刀具中心點(diǎn)B走出圖中的R2曲線。圖中Dy的值等于式(7)、(8)Uy值的代數(shù)差:

Dy反映了不同步量對(duì)X移動(dòng)直線性的影響，當(dāng)X位置不變，只走Y坐標(biāo)時(shí)刀具中心點(diǎn)走出的是直線，因此在X向固定的情況下左右不同步對(duì)Y坐標(biāo)移動(dòng)直線性沒有影響。當(dāng)X、Y坐標(biāo)同時(shí)移動(dòng)時(shí)，不同步走出圖6中的曲線，曲線變化的頻率與P1、P2點(diǎn)前后擺動(dòng)頻率有關(guān)。

公式(9)是X向運(yùn)動(dòng)直線度與雙邊驅(qū)動(dòng)不同步量的關(guān)系式，當(dāng)不同步量已知時(shí)，可導(dǎo)出橫梁X向運(yùn)動(dòng)直線度偏差。反之，當(dāng)X向移動(dòng)直線性的控制精度Dy為已知量時(shí)，可以由式(9)變換計(jì)算出左右不同步允許量的數(shù)值:

工程中應(yīng)盡量減小機(jī)床的運(yùn)動(dòng)直線度偏差，從式(9)看出，當(dāng)C0已知時(shí)，通過(guò)增大L0/H0比值使直線度偏差Dy變小，因此在橫梁導(dǎo)軌間距離L0已定的條件下，機(jī)床設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量減小H0值。反之當(dāng)控制精度Dy已定時(shí)，比值L0/H0越大，不同步允許值C0越大，更利于控制程序的實(shí)施。比值L0/H0就像一個(gè)放大器，在運(yùn)動(dòng)直線度和不同步允許量之間建立了聯(lián)系。

為成飛提供的三坐標(biāo)機(jī)床的參數(shù)為:L0=5 200 mm，H0=680 mm，X向行程9 000 mm，Y向行程3 000 mm。將參數(shù)代入式(9)，得到三坐標(biāo)機(jī)床不同步量為C0時(shí)對(duì)X向移動(dòng)直線性影響量為:

當(dāng)X向移動(dòng)直線性的控制精度Dy為已知量時(shí)，由式(10)該三坐標(biāo)機(jī)床不同步量的允許值為:

機(jī)床X向直線度要求Dy=0.03 mm，則C0的理論設(shè)計(jì)值不能超過(guò)0.115 mm，C0值可為控制程序設(shè)定提供理論依據(jù)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先從數(shù)控機(jī)床單邊驅(qū)動(dòng)入手，研究了由間隙引起的單邊驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)偏差，并對(duì)造成機(jī)床運(yùn)動(dòng)卡死的原因進(jìn)行了原理分析，計(jì)算了單邊驅(qū)動(dòng)的極限偏心矩，最后對(duì)雙邊驅(qū)動(dòng)不同步量對(duì)刀具中心點(diǎn)位置精度的影響規(guī)律進(jìn)行研究，導(dǎo)出了兩者之間的關(guān)系方程，為提高機(jī)床精度，加快機(jī)床的調(diào)試進(jìn)度提供重要的理論保證。

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