鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具纏繞過程的數(shù)值模擬*

陳孔軍 王 強(qiáng) 趙 東 孔德軍

(濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250022)

鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具是采用高強(qiáng)度薄鋼帶作為纏繞材料，按照一定的張力變化模式對模具進(jìn)行纏繞，在模具外側(cè)形成數(shù)百乃至數(shù)千層的鋼帶纏繞層，用于替代年輪式預(yù)應(yīng)力模具中的預(yù)緊環(huán)［1］。與年輪式預(yù)應(yīng)力模具相比較優(yōu)勢明顯，表現(xiàn)為:承載能力高，形狀尺寸小;工件的尺寸精度高;模具的使用壽命提高［2－3］。

鋼帶纏繞是制造該模具十分關(guān)鍵的一步。鋼帶纏繞層的層數(shù)多達(dá)數(shù)百至數(shù)千層，若纏繞過程合適，能夠使纏繞層外形緊湊，預(yù)緊力分布合理，各鋼帶內(nèi)部應(yīng)力波動(dòng)幅度較小，可有效提高模具的疲勞強(qiáng)度，顯著提高承載能力［1］。

在鋼帶纏繞模具設(shè)計(jì)制造過程中，為了能夠得到纏繞鋼帶對模具產(chǎn)生的預(yù)緊力及模具的變形，比較經(jīng)典的方法是將模具簡化為厚壁筒進(jìn)行力學(xué)性能分析，然后利用拉美公式計(jì)算其內(nèi)應(yīng)力和變形。但拉美公式適用的范圍是平面應(yīng)變問題，即假設(shè)厚壁筒無限長，忽略其軸向變形［4］。而常用的模具不可能軸向無限長，這樣就不可避免地帶來了誤差，對模具的設(shè)計(jì)制造和使用產(chǎn)生了不利的影響。因此，利用有限元軟件對鋼帶纏繞的過程進(jìn)行模擬，得到預(yù)緊力的分布及模具的變形，對模具的設(shè)計(jì)制造和使用具有重要的意義。

1 模型建立

1.1 纏繞設(shè)備

圖1為一臺鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具制造設(shè)備［5－6］。該機(jī)采用雙電動(dòng)機(jī)式變張力纏繞系統(tǒng)，由開卷機(jī)構(gòu)、夾緊機(jī)構(gòu)、張力檢測機(jī)構(gòu)、纏繞機(jī)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)編碼器裝置和電氣控制系統(tǒng)等組成。開卷機(jī)構(gòu)與纏繞機(jī)構(gòu)分別水平安裝在組合機(jī)身的左、右兩側(cè)，且保持軸線平行。機(jī)身部件采用模塊式分體結(jié)構(gòu)，能夠滿足預(yù)應(yīng)力模具鋼帶纏繞過程中大張力、變張力的載荷特點(diǎn)［1］。

本文利用有限元軟件ANSYS/LS－DYNA，對該設(shè)備的鋼帶纏繞過程進(jìn)行模擬分析。

1.2 幾何模型

圖2為鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具的簡化模型。圓筒內(nèi)徑為60 mm，外徑為80 mm，高度為80 mm。利用共線的方式將模具和鋼帶連接，鋼帶寬度為40 mm，厚度為0.32 mm，初始設(shè)計(jì)鋼帶長度能滿足纏繞20圈。為能與實(shí)際纏繞過程相符，如圖3所示，在模具兩側(cè)建立兩個(gè)夾持面，對夾持面施加轉(zhuǎn)動(dòng)載荷，以靜摩擦的方式帶動(dòng)模具轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.3 材料及機(jī)械性能

模具選用高強(qiáng)度鋼45CrNiMoVA，鋼帶選用65Mn。兩種材料的性能如下表1所示。

表1 材料機(jī)械性能表

1.4 網(wǎng)格劃分

采用實(shí)體單元SOLID164以映射方式對模具劃分網(wǎng)格，采用殼單元SHELL163對鋼帶和夾持面網(wǎng)格劃分，如圖3所示。

2 關(guān)鍵技術(shù)處理

2.1 定義接觸

模擬中出現(xiàn)鋼帶和其自身相接觸的情況，又因?yàn)殇搸Р捎脷卧獎(jiǎng)澐志W(wǎng)格，不便于定義接觸面和目標(biāo)面。因此，模擬定義自動(dòng)單面接觸(ASSC)，摩擦系數(shù)選用0.2。因?yàn)?，單面接觸適用于當(dāng)一個(gè)物體的外表面與其自身接觸或和另一個(gè)物體的外表面接觸時(shí)，程序能夠自動(dòng)搜索接觸面和目標(biāo)面［7］。

2.2 邊界條件

在鋼帶纏繞過程中，我們只允許模具繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，不需要其他方向的轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)，所以我們在將夾持面和模具左右側(cè)面建立接觸后，要限制夾持面除繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)以外所有的自由度。

2.3 施加載荷

對夾持面施加定轉(zhuǎn)動(dòng)載荷2π/s，由夾持面帶動(dòng)模具同速轉(zhuǎn)動(dòng)。應(yīng)在鋼帶的另一端施加定張力2 100 N。

在模擬過程中，由于鋼帶過長，出現(xiàn)了抖動(dòng)現(xiàn)象，所以對鋼帶實(shí)行分步加載的方式。如圖4所示，在0～2圈內(nèi)，張力施加在1號節(jié)點(diǎn)組上，其他節(jié)點(diǎn)組張力為零(圖5);當(dāng)2～4圈時(shí)，張力施加在2號節(jié)點(diǎn)組(圖6);依此類推，每一步所施加的定張力為2 100 N，這樣既解決了鋼帶的抖動(dòng)問題又沒改變定張力值。

2.4 解決沙漏問題

在模擬的初期，模具發(fā)生了非常嚴(yán)重的變形，如圖7a所示，通常稱之為沙漏現(xiàn)象。沙漏是一種以比結(jié)構(gòu)全局響應(yīng)高得多頻率振蕩的零能變形模式。沙漏導(dǎo)致出現(xiàn)一種數(shù)學(xué)上穩(wěn)定，但物理上不可能的狀態(tài)。它們通常沒有剛度，變形呈鋸齒形網(wǎng)格［6］。通過全局調(diào)整模型體積粘性，全局增加彈性剛度，局部增加彈性剛度，成功地解決了沙漏問題。圖7是表示沙漏現(xiàn)象從有到無。

3 模擬結(jié)果分析

在解決以上問題的基礎(chǔ)上，完成了纏繞20圈鋼帶的模擬。圖8是鋼帶層等效應(yīng)力等值線圖，最大值為273 MPa，均未超過其屈服極限。

3.1 纏繞過程中預(yù)緊力變化趨勢

以模擬數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取圖9中5338與5207號節(jié)點(diǎn)為分析對象(這兩點(diǎn)位于模具外表面同一母線，5207為母線端點(diǎn)，5338位于中間位置;兩者對比，能較好反映模具外表面預(yù)緊力)，得到預(yù)緊力隨時(shí)間的變化曲線，如圖10所示。從圖中曲線看，鋼帶纏繞的前幾圈預(yù)緊力增加的速度明顯比后幾圈要快。例如，5 338號節(jié)點(diǎn)在前10圈預(yù)緊力增加速度為3.32 MPa/s，而后10圈增長速度只有0.89 MPa/s;同樣，5207號節(jié)點(diǎn)在前10圈預(yù)緊力增長速度為1.91 MPa/s，而后10圈增長速度僅為0.59 MPa/s。

從圖中得到兩條曲線的變化趨勢大體相同。即隨著鋼帶纏繞圈數(shù)的增加預(yù)緊力的增長速度在減慢。因此，若要預(yù)緊力保持等速增長，則要使鋼帶所受張力以一定規(guī)律逐漸增大，這也佐證了鋼帶纏繞設(shè)備實(shí)現(xiàn)變張力纏繞功能的重要性。

3.2 預(yù)緊力分布規(guī)律

3.2.1 軸向分布

圖11是模具外表面軸向預(yù)緊力分布圖。從圖中看出，預(yù)緊力在軸向分布是不均勻的，軸端處最小，然后逐漸增大，到中間位置，達(dá)到最大值。這種現(xiàn)象勢必造成模具中間部位的預(yù)緊作用較強(qiáng)，而在兩端有所減弱，我們稱其為端部效應(yīng)［4］。

3.2.2 周向分布

圖12是圖9中5207號節(jié)點(diǎn)所在的截面模具外表面周向方向預(yù)緊力分布圖，橫坐標(biāo)表示各節(jié)點(diǎn)沿逆時(shí)針方向的圓角。從圖中可看出，預(yù)緊力沿周向分布是不均勻的，具有一定的波動(dòng)性，而且隨著鋼帶層數(shù)增長這種波動(dòng)性變得越來越明顯。這驗(yàn)證了定張力纏繞情況下，內(nèi)層鋼帶被外層鋼帶的“放松”效應(yīng)。

3.3 模具內(nèi)外表面徑向位移

利用有限元軟件的另一個(gè)目的是預(yù)測模具的徑向位移，以便在真正的纏繞過程作為有效參考。圖13表示圖9中5338與7276號節(jié)點(diǎn)的徑向位移變化曲線。從圖中看到，在纏繞初始階段模具徑向位移較大且相對不穩(wěn)定，說明這一階段預(yù)緊力較不穩(wěn)定;5圈之后，徑向位移增速趨于穩(wěn)定，相對應(yīng)的預(yù)緊力也穩(wěn)步增長。纏繞20圈以后，5338節(jié)點(diǎn)徑向位移為0.105 2 mm，7276節(jié)點(diǎn)徑向位移0.138 7 mm。兩者相比，內(nèi)徑節(jié)點(diǎn)的變化量較大，這與拉美公式計(jì)算徑向位移的公式相符。如式(1)所示，式中E、μ、b、a、P2均為常數(shù)，因此，r越大，徑向位移u就越小。

式中:u為徑向位移，mm;E為彈性模量;μ為泊松比;b為厚壁筒外徑，mm;a為厚壁筒內(nèi)徑，mm;P2為預(yù)緊力，N;r為半徑，mm。

4 結(jié)語

本文采用有限元軟件ANSYS/LS－DYNA對鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具纏繞過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，建立了其有限元模型，解決了模擬中出現(xiàn)的一些問題。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，得到以下結(jié)論:

(1)在定張力情況下，隨著纏繞層數(shù)的增加，模具表面預(yù)緊力增長的速度在減小。如若要實(shí)現(xiàn)預(yù)緊力的持續(xù)增長，則要不斷調(diào)整張力值。這佐證了鋼帶纏繞模具制造設(shè)備具有變張力纏繞這一功能的重要性。

(2)預(yù)緊力在模具表面沿軸向和周向分布具有不均勻性。軸向中部數(shù)值最大，兩端值較小，由中間向兩端逐漸減小，我們稱之為端部效應(yīng)。周向預(yù)緊力分布出現(xiàn)波動(dòng)且波動(dòng)程度隨纏繞層數(shù)增長有所加劇。因此，利用有限元數(shù)值模擬，能夠預(yù)測預(yù)緊力有效區(qū)域，提高材料利用率和模具壽命。

(3)模具表面節(jié)點(diǎn)徑向位移，在前幾圈時(shí)速度較快但不穩(wěn)定，5圈過后以穩(wěn)定速度增長。外表面節(jié)點(diǎn)徑向位移小于內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)徑向位移，與拉美公式相符。

［1］王強(qiáng)，何芳，楊晉穗，等.高強(qiáng)度高剛度鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2011(5):29－32.

［2］王強(qiáng)，何芳，吳虔，等.鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具與制造設(shè)備［J］.模具技術(shù)，2010(5):151－153.

［3］來小麗，王強(qiáng)，蔡冬梅，等.鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具纏繞層數(shù)的確定方法［J］.塑性工程學(xué)報(bào)，2008，25(3):152 －156.

［4］蔡冬梅，王強(qiáng)，王鵬，等.類厚壁筒模具預(yù)緊結(jié)構(gòu)預(yù)緊力的分布規(guī)律［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2008(5):26－29.

［5］王強(qiáng)，何芳，吳虔，等.預(yù)應(yīng)力模具數(shù)控鋼帶纏繞設(shè)備及其控制方法:中國，ZL200910207978.4［P］.2010 －05 －05

［6］張咸科，王強(qiáng)，吳虔.預(yù)應(yīng)力模具鋼帶纏繞機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與有限元分析［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011(1):83－89.

［7］郝好山，胡仁喜，康士庭.LS－DYNA非線性有限元分析從入門到精通［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.