含裂紋法蘭接管的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值計(jì)算

何家勝，魏 衛(wèi)，朱曉明，陳 偉，張 林，楊 峰

（1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國(guó)石油化工股份有限公司武漢分公司，湖北 武漢 430082）

0 引 言

法蘭連接是煉油裝置中連接設(shè)備與管路的常見(jiàn)元件.由于煉油過(guò)程中腐蝕性介質(zhì)的影響，接管與法蘭連接處環(huán)焊縫高應(yīng)力區(qū)容易發(fā)生開(kāi)裂，給管路運(yùn)行造成重大安全隱患.對(duì)于這種情況往往只能采取臨時(shí)補(bǔ)焊或整體打包等方式進(jìn)行處理，如圖1、2所示.為了確保裝置的長(zhǎng)周期安全運(yùn)行，有必要對(duì)含裂紋的法蘭接管情況進(jìn)行斷裂力學(xué)參數(shù)分析，為裝置的安全評(píng)定提供參考依據(jù).

圖1 補(bǔ)焊處理的接管法蘭Fig.1 The welded nozzle flange

圖2 整體打包處理的接管法蘭Fig.2 The overall packaged nozzle flange

下面利用有限元方法對(duì)法蘭接管組合結(jié)構(gòu)環(huán)焊縫處的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行分析.

1 含裂紋的法蘭接管有限元分析

1.1 概 述

裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法有三大類：解析法、數(shù)值法和實(shí)驗(yàn)方法.解析法只能計(jì)算簡(jiǎn)單裂紋，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的裂紋難以獲得精確解析解［1－3］.實(shí)驗(yàn)方法是能解決一些較復(fù)雜的裂紋問(wèn)題，但是實(shí)驗(yàn)法在裂紋模型預(yù)制和裂紋前沿多點(diǎn)數(shù)據(jù)測(cè)量上還存在不足［4］.數(shù)值方法中的三維有限元法以其強(qiáng)大的模擬和數(shù)值計(jì)算功能已經(jīng)被廣泛用于應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算［5－10］.

設(shè)r為裂紋尖端附近某點(diǎn)到裂紋尖端的距離，因裂紋尖端應(yīng)力的各個(gè)分量都與成反比，當(dāng)r趨近于0時(shí)，在裂紋尖端，應(yīng)力的各個(gè)分量都會(huì)趨于無(wú)窮大，如圖3所示，這種特性就叫做應(yīng)力奇異性.

圖3 裂紋尖端應(yīng)力奇異性Fig.3 Stress singularity in the model of crack tip

由于裂紋尖端應(yīng)力奇異性，為獲得較高的計(jì)算精度，采用比較成熟的節(jié)點(diǎn)法.該方法采用奇異單元，該單元是使圍繞裂紋尖端的第一圈等參單元各邊的中間節(jié)點(diǎn)移到離裂紋尖端的處［11］.

1.2 有限元模型的建立

研究對(duì)象為脫硫系統(tǒng)換熱器401／2殼程上方的法蘭及接管，如圖4所示.法蘭上方焊接彎頭接管，在環(huán)焊縫處產(chǎn)生了角度為α的穿透性裂紋，如圖5所示.該法蘭為PN2.5級(jí)帶頸對(duì)焊管法蘭，彎頭接管內(nèi)半徑r為75mm，壁厚t為4.5mm，彎曲半徑RM為225mm，彎頭另一端接長(zhǎng)度為1000mm的直管，材料都為20號(hào)鋼.

圖4 法蘭彎頭接管結(jié)構(gòu)Fig.4 The Structure of nozzle flange

1.2.1 建立裂紋尖端奇異單元 對(duì)于三維裂紋，其奇異單元不能自動(dòng)生成，必須采用手動(dòng)建立.因此建模時(shí)采用自下而上的建模方法，先建立節(jié)點(diǎn)，再由節(jié)點(diǎn)生成單元.在裂紋前沿沿其長(zhǎng)度方向平分為9段，即形成10層節(jié)點(diǎn)，每一層節(jié)點(diǎn)是以裂紋尖端節(jié)點(diǎn)為圓心，形成10圈同心圓節(jié)點(diǎn)，如圖6所示，通過(guò)連接各個(gè)節(jié)點(diǎn)生成裂紋前沿單元，所有的單元都是8節(jié)點(diǎn)的Solid45單元.然后將圍繞裂紋前沿的第一圈單元轉(zhuǎn)化成奇異單元.

圖5 法蘭彎頭接管裂紋橫斷面Fig.5 The crack cross－section of nozzle flange

圖6 裂紋尖端奇異單元Fig.6 The singular element in the model of crack tip

1.2.2 法蘭接管整體模型的建立 采用實(shí)體建模，建立法蘭接管實(shí)體模型，并劃分網(wǎng)格.接著采用節(jié)點(diǎn)耦合的方法，將裂紋前沿最外圈節(jié)點(diǎn)與整體模型裂紋前沿連接處的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合，得到含裂紋法蘭接管實(shí)體模型的有限元模型，如圖7所示.

1.3 施加邊界條件

力邊界條件：在法蘭與接管內(nèi)表面施加內(nèi)壓P內(nèi)＝1.1MPa，同時(shí)在直接管的右端面，沿接管軸向即x軸正方向，施加由內(nèi)壓所產(chǎn)生的軸向載荷P軸＝9.167MPa.

圖7 裂紋整體有限元模型Fig.7 The finite element model of crack

位移邊界條件：在法蘭的下端面對(duì)其位移施加全約束，即對(duì)其施加x、y、z三個(gè)方向的位移約束.具體邊界條件施加情況，如圖8所示.

圖8 接管法蘭邊界條件Fig.9 The boundary conditions of nozzle flange

1.4 計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子

施加邊界條件求解后得到裂紋前沿各處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，裂紋前沿共有10個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖9所示.

圖9 有限元模型中裂紋前沿節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.9 The nodes at the front of crack in the finite model

依次求得各處節(jié)點(diǎn)Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI，總共計(jì)算了7組不同裂紋角度的數(shù)據(jù).結(jié)果如表1所示.

表1 裂紋前沿各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子KITable 1 Stress intensity factor at the front of crack，KI MPa·mm1／2

從表1中可知，Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的最大值在裂紋前沿靠近法蘭接管的外表面處.KI結(jié)果分布如圖10所示.

圖10 裂紋前沿各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子KIFig.10 Stress intensity factor at the front of crack ，KI

從圖10中可以看出，裂紋前沿的KI值基本呈倒“U型”分布，內(nèi)表面處的應(yīng)力強(qiáng)度因子值要比外表面的小得多；應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值在裂紋前沿靠近法蘭接管的外表面處.根據(jù)上面的結(jié)果可以推測(cè)，當(dāng)裂紋要繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，裂紋前沿靠近法蘭接管外表面處的KI最先達(dá)到材料的斷裂韌度KIC，即裂紋在靠近法蘭接管外表面處較先擴(kuò)展.應(yīng)力強(qiáng)度因子是判斷裂紋是否擴(kuò)展的主要參量，而在目前又無(wú)法得到復(fù)雜裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子解析解的情況下，通過(guò)數(shù)值模擬的方法求出復(fù)雜裂紋前沿各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子的近似解，再結(jié)合平面應(yīng)變斷裂韌度KIC的變化規(guī)律及裂紋擴(kuò)展判據(jù)KI≥KIC，就能定量的判斷裂紋擴(kuò)展情況.該結(jié)論對(duì)含缺陷壓力容器及管道的安全評(píng)定具有重要的數(shù)據(jù)價(jià)值.

2 結(jié) 語(yǔ)

a.通過(guò)節(jié)點(diǎn)建模法及在裂紋前沿設(shè)置應(yīng)力奇異單元建立了含穿透裂紋法蘭接管的有限元分析模型.

b.通過(guò)有限元計(jì)算得到了不同裂紋長(zhǎng)度的裂紋前沿各處的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的數(shù)值解，根據(jù)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)確定了裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子的分布情況并確定了最大應(yīng)力強(qiáng)度因子的位置.

c.上述計(jì)算得到的含穿透裂紋法蘭接管的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值解可用于含缺陷壓力容器及管道的安全評(píng)定.

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