基于伴隨算子的大飛機(jī)氣動布局精細(xì)優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳文華，范召林，陳德華，覃 寧，孟德虹

（1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心空氣動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速空氣動力研究所，四川 綿陽 621000；3.謝菲爾德大學(xué)，英國 謝菲爾德S3 7JJ）

0 引言

在飛行器氣動布局設(shè)計(jì)的后期，布局的主要特征參數(shù)和外形都已經(jīng)確定，比如機(jī)身的長度、圓柱段直徑、機(jī)翼的展弦比、前緣后掠角、根梢比、截面最大厚度，機(jī)翼面積，尾翼位置及面積等。在這個時(shí)期，這些參數(shù)都已經(jīng)成為其他學(xué)科設(shè)計(jì)的依據(jù)，主要?dú)鈩有阅芤膊灰擞写蟮淖儎?，以免全部設(shè)計(jì)工作推倒重來，因?yàn)檫@將帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失并大大拖延進(jìn)度。這時(shí)候的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以對布局進(jìn)行一些局部的、細(xì)節(jié)的調(diào)整，在不對其他學(xué)科設(shè)計(jì)造成較大的影響的前提下，進(jìn)一步提高布局氣動性能，比如減阻，降低巡航力矩等。調(diào)整布局的局部曲面形狀，可以滿足這個要求。對布局的局部曲面形狀進(jìn)行微調(diào)必然是多參數(shù)的以達(dá)到設(shè)計(jì)目的，只有設(shè)計(jì)參數(shù)達(dá)到足夠的數(shù)量，才能夠?qū)η孢M(jìn)行足夠精細(xì)的調(diào)整。這種布局曲面的細(xì)致調(diào)整也將使得曲面微調(diào)引發(fā)的布局性能變化很小，比如一次調(diào)整導(dǎo)致的阻力變化有可能在1阻力單位以內(nèi)。然而1個阻力單位，對于大飛機(jī)等巡航距離很遠(yuǎn)的飛行器仍然具有很大的意義。在優(yōu)化過程中分辨這么小的阻力變化量，是對優(yōu)化軟件中流場解算數(shù)的極高要求，必須在網(wǎng)格密度、網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、差分格式等方面進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)、試驗(yàn)和調(diào)整才能做到。同時(shí)，由于參數(shù)多，使得曲面形狀的變化多種多樣，也會導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間形成復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系極有可能是非凸的、多極值的，這就使得傳統(tǒng)的牛頓法、二次規(guī)劃尋優(yōu)算法效果變差，甚至無法使用。太多的參數(shù)又使得遺傳算法、響應(yīng)曲面算法、粒子群算法等全局尋優(yōu)算法無法直接使用，需要探索新的，能夠適應(yīng)氣動布局設(shè)計(jì)后期多參數(shù)精細(xì)優(yōu)化設(shè)計(jì)需要的新型尋優(yōu)算法。

由于數(shù)值計(jì)算非常耗時(shí)，在數(shù)值優(yōu)化技術(shù)發(fā)展的最初階段，設(shè)計(jì)參數(shù)的數(shù)量通常很少，這是因?yàn)椴徽摬扇∧姆N優(yōu)化算法，優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算量都隨著設(shè)計(jì)參數(shù)的增多而急劇增長，使得參數(shù)太多的優(yōu)化問題根本無法完成。這一狀況直到基于伴隨算子的敏感導(dǎo)數(shù)解算方法出現(xiàn)才得到改觀。敏感導(dǎo)數(shù)是指優(yōu)化目標(biāo)對設(shè)計(jì)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)參數(shù)往哪個方向調(diào)整，以迅速獲得最優(yōu)結(jié)果。這種方法可以一次性求出所有敏感導(dǎo)數(shù)，計(jì)算精度高，計(jì)算時(shí)間隨著設(shè)計(jì)參數(shù)的增加不會明顯增多。伴隨算子求導(dǎo)技術(shù)結(jié)合基于敏感導(dǎo)數(shù)的尋優(yōu)算法，就可以完成極多參數(shù)的氣動布局優(yōu)化設(shè)計(jì)，有可能快速并準(zhǔn)確地獲得限定條件內(nèi)的最優(yōu)布局，而且該方法的計(jì)算量隨設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)量的增多變化不大。

伴隨算子求導(dǎo)技術(shù)在偏微分方程敏感導(dǎo)數(shù)求解中的應(yīng)用至今為止已經(jīng)超過30年。伴隨算子的應(yīng)用最早出現(xiàn)在控制優(yōu)化中，隨后在結(jié)構(gòu)有限元優(yōu)化中也有應(yīng)用。在空氣動力學(xué)領(lǐng)域中最先應(yīng)用伴隨算子技術(shù)的是Pironneau［1］，之后美國的Jameson［2－4］將其應(yīng)用到機(jī)翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。隨后美國和西歐對基于伴隨算子求導(dǎo)算法的氣動布局優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行了大量的研究［2－8］，將伴隨算子技術(shù)在氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用大大拓展，比如飛行器全機(jī)氣動布局的優(yōu)化設(shè)計(jì)，最新的波音787、A380等飛機(jī)的研制中都應(yīng)用了這項(xiàng)技術(shù)。

國內(nèi)的氣動布局優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，目前主要還集中在布局設(shè)計(jì)前期的少量主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)上，用于后期多參數(shù)高精度優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究很少。氣動力的計(jì)算常用近似模型，無法滿足精細(xì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的需要。

中國空氣動力研究與發(fā)展中心總體技術(shù)部［9－10］、南京航空航天大學(xué)［11－12］和西工大［13－17］在基于伴隨算子的多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面開展了一些研究，但是研究應(yīng)用水平與西方發(fā)達(dá)國家相比還有差距，開展的多是翼型或者單獨(dú)機(jī)翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［11－17］。單獨(dú)的機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)沒能夠考慮發(fā)動機(jī)或者機(jī)身對布局的影響，在布局設(shè)計(jì)后期的應(yīng)用會受到限制。

目前的大型飛機(jī)布局大都采用機(jī)翼加柱形機(jī)身再加垂尾、平尾的布局方式。波音公司、空客公司的客機(jī)、運(yùn)輸機(jī)，從最早的波音737，到最新的A380、波音787，都采用了這種布局。經(jīng)過了幾十年的研究，這種布局的性能潛力已經(jīng)得到了充分的挖掘，經(jīng)過傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)手段的優(yōu)化，其氣動性能在給定設(shè)計(jì)條件下已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)高的水準(zhǔn)。即使采用新的設(shè)計(jì)手段，受到布局形式的限制，其氣動性能的提高也將很有限。國內(nèi)外基于伴隨算子的多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)算例，優(yōu)化對象的初始?xì)鈩犹匦源蠖驾^差，優(yōu)化容易獲得較大的性能提高。本文的優(yōu)化對象已經(jīng)經(jīng)過傳統(tǒng)設(shè)計(jì)手段的多輪優(yōu)化，初始外形就具有很高的氣動性能，對這種布局的優(yōu)化難度大大提高。

本文以伴隨算子優(yōu)化方法為基礎(chǔ)，發(fā)展了一套多參數(shù)、高精度優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，用于布局設(shè)計(jì)后期精細(xì)優(yōu)化設(shè)計(jì)。該軟件由雷諾平均N－S方程解算器、伴隨方程解算器、動網(wǎng)格程序、二次規(guī)劃尋優(yōu)程序、外形參數(shù)化程序等構(gòu)成。該軟件系統(tǒng)在一種大型飛機(jī)布局全機(jī)構(gòu)型的高精度優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用，優(yōu)化過程中計(jì)入了短艙和機(jī)身等對機(jī)翼氣動特性的影響，優(yōu)化獲得了良好的效果。

1 數(shù)值方法

常規(guī)的氣動布局氣動特性計(jì)算要求計(jì)算結(jié)果具有很高的精準(zhǔn)度，雖然氣動布局優(yōu)化設(shè)計(jì)也要求計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，但是更強(qiáng)調(diào)優(yōu)化過程中，不同布局外形氣動特性——優(yōu)化目標(biāo)之間差量的準(zhǔn)確性。如果計(jì)算過程中，解的振蕩性太大，那么在解滿足收斂條件時(shí)，有可能某個解在波峰，而另外一個解處在波谷，那么它們的差量就包含了較大的數(shù)值誤差，因此本研究需要的解算器不僅要速度快，還要穩(wěn)定性高，能很好地抑制解的振蕩，以便數(shù)值誤差互相抵消，獲得高精度的差量。

用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的解算器還要具有很高的健壯性，即要求在求解過程中，最大限度地避免出現(xiàn)解不收斂等導(dǎo)致計(jì)算過程中斷的情況出現(xiàn)，因?yàn)閮?yōu)化是完全自動進(jìn)行的，期間要進(jìn)行時(shí)間很長的迭代并且完成大量網(wǎng)格不同的數(shù)值計(jì)算，如果在其中的某一步出現(xiàn)問題，那么整個優(yōu)化過程就會中斷，或者導(dǎo)致錯誤的優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生。

1.1 流場解算方法

根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺對流場解算器的技術(shù)要求，在借鑒和改進(jìn)國內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上，采用基于黎曼近似基本解的Osher矢通量分裂格式和有限體積法方法來構(gòu)造解算器［7］，空間離散采用MUSCL 格式，時(shí)間離散采用隱式差分格式。這種方法具有較高的精度和良好的穩(wěn)定性，同時(shí)能夠有效抑制解的振蕩，能夠滿足優(yōu)化計(jì)算對數(shù)值解算器的幾個要求。

任意控制體 上N－S方程組的積分形式為：

其中?Ω表示控制體邊界，F(xiàn)為N－S方程組除了時(shí)間項(xiàng)以外各計(jì)算項(xiàng)的矩陣形式［7］：

采用有限體積法將上述方程離散，意味著整個計(jì)算區(qū)域被分割成很多小的控制體，第i個控制體Vi上N－S方程組的形式為：

Ui為第i個控制體上狀態(tài)變量的平均值，Ri為流經(jīng)控制體表面的通量總和的殘差矢量，

本計(jì)算程序是利用時(shí)間推進(jìn)法求解穩(wěn)態(tài)問題，對于第n個時(shí)間層，有：

采用當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長，以加速收斂。

對流項(xiàng)的處理采用近似黎曼解的Osher格式。Osher格式對間斷問題的處理表現(xiàn)出色。由于采用有限體積法時(shí)，整個流場被劃分為許多小控制體，每個控制體和周圍相鄰的某個控制體共享一個界面，通過計(jì)算每個界面上的通量來得到相鄰控制體之間的影響，一旦每個控制體的變化得到，整個流場的變化也就知道了。

湍流模擬采用k－ωSST 湍流模型。

1.2 敏感導(dǎo)數(shù)解算方法

敏感導(dǎo)數(shù)是指優(yōu)化目標(biāo)對設(shè)計(jì)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)參數(shù)往哪個方向調(diào)整，以獲得更好的結(jié)果。本文采用基于敏感導(dǎo)數(shù)的尋優(yōu)算法，因此如何快速準(zhǔn)確地獲得敏感導(dǎo)數(shù)，成為本研究的關(guān)鍵所在。

最直接的敏感導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法是有限差分法，可以分為單邊差分和中心差分兩種方式，單邊差分格式具有一階精度，中心差分格式具有二階精度。有限差分法簡單，但是計(jì)算量太大，如果有n個設(shè)計(jì)參數(shù)，采用單邊差分格式需要進(jìn)行n＋1次數(shù)值計(jì)算，中心差分格式需要進(jìn)行2n次數(shù)值計(jì)算，才能得到全部敏感導(dǎo)數(shù)，如果有1000個設(shè)計(jì)參數(shù)，那么優(yōu)化的第一步就至少需要進(jìn)行1001次數(shù)值計(jì)算，因此這種方法只是在設(shè)計(jì)參數(shù)很少時(shí)才能應(yīng)用。

伴隨算子敏感導(dǎo)數(shù)求解方法可以一次性求出所有敏感導(dǎo)數(shù)，計(jì)算精度高，計(jì)算時(shí)間隨著設(shè)計(jì)參數(shù)的增加不會明顯增多。該方法是通過求解伴隨方程，獲得伴隨算子，然后求得網(wǎng)格參數(shù)對設(shè)計(jì)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計(jì)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、目標(biāo)函數(shù)對網(wǎng)格的偏導(dǎo)數(shù)和流場殘差對設(shè)計(jì)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等，再使用這些計(jì)算結(jié)果進(jìn)行一些代數(shù)運(yùn)算獲得敏感導(dǎo)數(shù)。這種算法的好處在于可一次性獲得所有的敏感導(dǎo)數(shù)，而且精度很高，有效避免了有限差分法的缺點(diǎn)。由于伴隨算子只有在氣動布局外形改變之后才需要重新計(jì)算，所以每一個優(yōu)化步，只需要求解一次伴隨方程、一次NS方程，使得計(jì)算效率大大提高，對于優(yōu)化變量特別多的優(yōu)化問題尤其有效，比如對于設(shè)計(jì)參數(shù)為1000的優(yōu)化計(jì)算，只需要進(jìn)行一次N－S方程求解，一次伴隨方程求解，伴隨方程求解的復(fù)雜程度和耗時(shí)與N－S方程基本類似，然后再進(jìn)行一些代數(shù)計(jì)算，就可以獲得全部的敏感導(dǎo)數(shù)。

基于粘性方程的敏感導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)如下。

目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

其中各項(xiàng)意義如下：f＝f（Q＊（β），X＊（β），β）為流場變量，上標(biāo)＊表示為收斂的流場變量；X為網(wǎng)格變量組成的矢量；β為設(shè)計(jì)變量矢量。

上式的差分表達(dá)形式為：

采用伴隨方程求解時(shí)，加入伴隨向量λ，表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

為了避免求解dQ＊／dβk時(shí)需要多次求解流場，我們令：

所以在λ求解得到伴隨矢量以后，敏感性導(dǎo)數(shù)可以由以下公式計(jì)算得到：

伴隨方程的求解分為連續(xù)法和離散法，兩種方法的結(jié)果一致，本項(xiàng)研究中伴隨方法的求解采用離散法。首先需要求解伴隨方程，求得伴隨向量λ以后可以計(jì)算敏感導(dǎo)數(shù)。

2 參數(shù)化外形設(shè)計(jì)及網(wǎng)格變形方法

本文采用了Bezier－Bernstein外形參數(shù)化方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠以比較少的參數(shù)，比較精確地表示布局外形，同時(shí)又能夠?qū)ν庑芜M(jìn)行有效、精確而又細(xì)致地調(diào)整，還能保持布局表面的光滑性。這一點(diǎn)對于大型飛機(jī)氣動布局的參數(shù)化具有特別重要的意義。主要設(shè)計(jì)思想是將在每條Bezier－Bernstein曲線上設(shè)置幾個到幾十個控制點(diǎn)，這些點(diǎn)的位置（坐標(biāo)）就成為設(shè)計(jì)參數(shù)。曲線的數(shù)量和每條曲線點(diǎn)的數(shù)量取決于布局外形曲面的復(fù)雜程度以及優(yōu)化所要求的精細(xì)程度，一般光滑的表面外形，設(shè)置十幾個控制點(diǎn)就夠了。

對于二維的曲線，Bezier可以采用下式表示：

其中，S2（u）＝x（u）／y（u），PK＝Px／Py是Bezier曲線的控制點(diǎn)，Bernstein多項(xiàng)式BK，N（u）＝uK（1－u）N－KN！／［K?。∟－K）?。葜校瑄表示曲線的參考弧長，N表示控制點(diǎn)個數(shù)，也就數(shù)參數(shù)數(shù)量，Px、Py表示控制點(diǎn)的縱橫向坐標(biāo)。以機(jī)翼為例，由于機(jī)翼通常在優(yōu)化過程中，只需要改變控制點(diǎn)的Y坐標(biāo)，因此設(shè)計(jì)變量是控制點(diǎn)的Y坐標(biāo)Py。

由于優(yōu)化設(shè)計(jì)中超臨界翼型的外形變化不會太大，而且本研究主要采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，因此采用代數(shù)法進(jìn)行網(wǎng)格變形設(shè)計(jì)。代數(shù)法網(wǎng)格變形技術(shù)能夠基本滿足優(yōu)化的需求，而且能夠比較方便地計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)對設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)，這些導(dǎo)數(shù)在使用伴隨算子計(jì)算敏感導(dǎo)數(shù)時(shí)需要用到。該方法先移動布局表面的網(wǎng)格點(diǎn)到新位置，然后將這個變動逐漸傳遞到外圍，在傳遞過程中，根據(jù)點(diǎn)的位置按比例調(diào)整節(jié)點(diǎn)位移量以保證計(jì)算域的外邊界保持不變。這樣還可以保證網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和附面層網(wǎng)格等非常相似，從而抑制網(wǎng)格變化產(chǎn)生的數(shù)值誤差，提高優(yōu)化結(jié)果的精度。

3 尋優(yōu)算法

采用了二次規(guī)劃尋優(yōu)算法。優(yōu)化問題可以描述為：

最小化目標(biāo)函數(shù)：F（β）；約束條件：gi（β）≤0，i＝1，l；hj（β）＝0，j＝1，m；βlk≤βk≤βnk，k＝1，NDV。其中，β＝（β1，β2，β3，β4……）T表示設(shè)計(jì)變量。在求解過程中，二次規(guī)劃尋優(yōu)算法通過目標(biāo)函數(shù)值及其敏感導(dǎo)數(shù)，用二次曲面在優(yōu)化起始點(diǎn)附近擬合目標(biāo)函數(shù)。給出能使得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)變化方向和大小。計(jì)算獲得新的目標(biāo)函數(shù)值，并判斷新的設(shè)計(jì)點(diǎn)是否滿足約束條件，是否優(yōu)于老的設(shè)計(jì)點(diǎn)。重復(fù)這個循環(huán)，直到滿足優(yōu)化收斂條件。這種尋優(yōu)算法只能得到局部最優(yōu)點(diǎn)，本文針對大飛機(jī)機(jī)翼的特點(diǎn)，對這種算法進(jìn)行了一些改進(jìn)，提高了優(yōu)化效果。

4 W9大飛機(jī)布局的多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 基本外形氣動特性

W9布局基本外形如圖1所示，機(jī)翼表面的壓力分布如圖2所示。

原始外形全機(jī)巡航升力系數(shù)CL＝0.5，升阻比K＝17.53，阻力系數(shù)CD＝0.02853。

圖1 W9布局外形及表面網(wǎng)格分布Fig.1 The original shape and surface grids of the W9

4.2 設(shè)計(jì)條件

以給定的初始大型飛機(jī)布局為基礎(chǔ)，在全機(jī)狀態(tài)下對機(jī)翼進(jìn)行多參數(shù)的減阻優(yōu)化，這樣所得到的優(yōu)化結(jié)果就計(jì)入了短艙、機(jī)身、掛架等部件對機(jī)翼的影響。機(jī)翼初始外形及網(wǎng)格如圖1。設(shè)計(jì)目標(biāo)與設(shè)計(jì)要求如下：

設(shè)計(jì)要求：CL≥0.5，Ma＝0.785，Re＝2.4×107，保持機(jī)翼最大相對厚度不減小；設(shè)計(jì)目標(biāo)：減阻；

設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)參數(shù)168個，短艙掛架左右的機(jī)翼各使用5 個截面控制，每個截面上下表面各8 個Bezier控制參數(shù)，前后緣點(diǎn)不動，短艙上方使用8個設(shè)計(jì)參數(shù)控制，總計(jì)168個設(shè)計(jì)參數(shù)，控制面位置及原形壓力分布見圖2。

圖2 機(jī)翼展向控制面的位置Fig.2 The position distribution of wing span control section

4.3 優(yōu)化結(jié)果與分析

優(yōu)化前：CL＝0.5，CD＝0.02853，K＝17.53；優(yōu)化后：CL＝0.5，CD＝0.02785，K＝17.95。優(yōu)化總共進(jìn)行了41步，阻力變化過程如圖3所示。

整個優(yōu)化設(shè)計(jì)共計(jì)進(jìn)行了41步，最大的一步阻力減小也不到2個阻力單位，其中很多優(yōu)化步的阻力減小量小于0.2個阻力單位。那么，這么小的阻力優(yōu)化量，其計(jì)算結(jié)果是否可靠呢？優(yōu)化過程本身就能說明這個問題，雖然每一步的優(yōu)化量不大，但是整個優(yōu)化過程進(jìn)行的很順利，每一步都較前一步阻力有所減小，雖然有些優(yōu)化步的減小量很小。如果這些阻力的變化僅僅是數(shù)值誤差的話，那么受到數(shù)值誤差干擾的優(yōu)化過程就無法順利的進(jìn)行下去，中間必然會出現(xiàn)阻力增大的情況。由于網(wǎng)格的數(shù)量和質(zhì)量較高，同時(shí)阻力收斂較好，優(yōu)化過程中又保證了網(wǎng)格的相似性，因此阻力變化量的計(jì)算精度很高，能夠滿足大型飛機(jī)精細(xì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算精度要求。

圖3 優(yōu)化過程中阻力的變化Fig.3 Variation of drag coefficient with the optimization process

相比優(yōu)化前，阻力減小了6.8個阻力單位，占全機(jī)總阻力的2.38%。這個比重雖然比較小，但是考慮到這種優(yōu)化只能減小機(jī)翼的壓差阻力，并不能減小摩擦阻力，而機(jī)翼的總阻力為0.0144，因此阻力減小量約為機(jī)翼阻力的4.72%，占壓差阻力的比重就更大，接近10%。為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的可靠性，采用了相同的網(wǎng)格和湍流模型，使用空氣動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的亞跨超平臺Trip 2.0進(jìn)行了驗(yàn)算。驗(yàn)算得到的升力值和阻力值均與原值有一定的差別，阻力系數(shù)相差約4個阻力單位，但是阻力優(yōu)化量卻變化很小，驗(yàn)算得到的阻力優(yōu)化量約為6.6個阻力單位，減小了約0.2個阻力單位。從驗(yàn)算結(jié)果可以看出，本次優(yōu)化的精度是很高的，結(jié)果是可信的。

圖4給出了優(yōu)化前后機(jī)翼的表面壓力分布對比，從圖中可以看出，優(yōu)化后機(jī)翼上表面的激波明顯減弱，消除了原型機(jī)翼上外翼部位存在的二次壓縮與膨脹。圖5到圖8給出了機(jī)翼展向30%到60%共計(jì)2個截面的壓力分布和形狀對比圖。從圖中可以看出，優(yōu)化后的機(jī)翼壓力分布更加接近標(biāo)準(zhǔn)的超臨界壓力分布，激波更弱，部分截面激波消除。原形壓力分布中的凹坑被抹平。下表面壓力分布基本未變，整個機(jī)翼的截面外形改變較小，截面最大厚度基本保持不變。其他截面的壓力分布變化與這兩個截面類似，由于篇幅所限，不再一一列出。

圖4 優(yōu)化前后壓力分布對比圖（168設(shè)計(jì)變量）Fig.4 The comparison of surface pressure distribution of original shape and optimized one（168design variables）

圖5 機(jī)翼展向30%截面處優(yōu)化前后壓力分布對比Fig.5 Pressure distribution comparison between original and optimized at 30% wing span section for W9

圖6 機(jī)翼展向30%處翼型優(yōu)化前后外形對比圖Fig.6 The comparison of airfoil shape of original and optimized at 30% wing span section for W9

圖7 機(jī)翼展向60%截面處優(yōu)化前后壓力分布對比Fig.7 Pressure distribution comparison between original and optimized at 60% wing span section for W9

圖8 機(jī)翼展向60%處翼型優(yōu)化前后外形對比圖Fig.8 The comparison of airfoil shape of original and optimized at 60% wing span section for W9

5 結(jié)論

從優(yōu)化結(jié)果可以看出本文采用的優(yōu)化方法是有效的，所采用的數(shù)值方法、伴隨算子解算方法、尋優(yōu)方法能夠滿足大型飛機(jī)全機(jī)構(gòu)型多參數(shù)高精度優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求，優(yōu)化結(jié)果與理論分析相符。雖然原始外形已經(jīng)經(jīng)過常規(guī)設(shè)計(jì)手段的多輪優(yōu)化，其性能已經(jīng)很高，但是多參數(shù)精細(xì)優(yōu)化仍然取得了明顯的優(yōu)化效果，在保持升力不變，最大厚度不減小的前提下阻力降低了0.00068，減小了2.38%，其中機(jī)翼阻力減小了4.72%。從截面壓力分布來看，優(yōu)化后的截面壓力分布明顯改善。這與總阻力的減小能夠互相印證。

從優(yōu)化過程和驗(yàn)證結(jié)果來看，本次優(yōu)化設(shè)計(jì)對阻力變化量的計(jì)算精度較高，能夠滿足大飛機(jī)氣動布局優(yōu)化精細(xì)設(shè)計(jì)的要求。

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