基于循環(huán)前綴的OFDM同步算法研究

楊國慶，蘇 鳳

(煙臺南山學院計算機與電氣自動化學院，山東煙臺 265713)

0 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統(tǒng)作為多載波系統(tǒng)無法通過分析眼圖找到最佳采樣時刻，定時偏差較單載波系統(tǒng)更為敏感。定時估計不準確就可能引起嚴重的碼間干擾，并且載波頻率偏差估計是在定時估計后進行的，定時估計的不準確，也會引起頻偏估計不準確，從而破壞子載波之間的正交性，引起嚴重的載波間干擾［1，2］。定時估計方法主要分2類:一類是在 OFDM幀中加入訓練序列來實現(xiàn)，這類算法精度較高，但一定程度上降低了數(shù)據(jù)傳輸效率。另一類使用OFDM符號本身的循環(huán)前綴來實現(xiàn)，不需額外數(shù)據(jù)，適用于DAB、DVB等數(shù)據(jù)幀循環(huán)前綴較長的系統(tǒng)［3］。主要研究了基于循環(huán)前綴的定時同步算法，并在最大似然估計算法的基礎上提出了改進算法并進行了仿真。

1 OFDM系統(tǒng)

OFDM的基本思想是將高速數(shù)據(jù)流串并轉換為N路速率較低的子數(shù)據(jù)流，用它們分別去調(diào)制N路頻率正交的子載波后再并行傳輸。子數(shù)據(jù)流的速率是串并轉換前的1/N，即符號周期擴大了N倍，遠大于信道的最大延時，這樣就把一個寬帶頻率選擇性信道劃分成N個窄帶平坦衰落信道，使系統(tǒng)的抗多徑衰落、脈沖干擾的能力增強并具有較高的頻譜利用率。

OFDM符號包含多個經(jīng)相移鍵控(PSK)或正交幅度調(diào)制(QAM)的子載波。如果N表示子載波個數(shù)，L表示循環(huán)前綴的長度，dn(n=0，1，2，…，N-1)是分配給每個子信道的數(shù)據(jù)符號，則OFDM符號可表示為:

接收端采樣的數(shù)據(jù)可表示為:

式中，h(n)為多徑衰落信道模型，φ為載波相位偏移因子，ε為歸一化載波頻率偏差，n(k)為零均值的加性高斯白噪聲采樣。

2 ML定時估計算法

Van de Beek J J提出的基于循環(huán)前綴的最大似然估計算法(Maximum Likelihood，ML)［4］是符號定時估計的經(jīng)典算法。OFDM符號循環(huán)前綴的L個樣本點和符號最后L個樣本點在干擾不大的情況下具有較強的相關性:樣本在循環(huán)前綴內(nèi)，與其相隔N個樣本點的樣本是一致的，兩者具有很好的相關性;不在循環(huán)前綴內(nèi)時，兩樣本是相互獨立的。ML算法如圖1所示。

圖1 ML算法示意圖

設發(fā)射信號s(k)子載波個數(shù)為N，循環(huán)前綴長度為L。接收端信號存在2個不確定性:OFDM符號的開始時刻θ和接收端與發(fā)射端的相對頻差ε。接收端的基帶數(shù)字信號可表示為:

式中，n(k)為高斯噪聲的采樣。

由圖1可知一個OFDM符號有N+L個采樣點，連續(xù)2N+L個樣本必包含一個完整的OFDM符號。假定OFDM符號起始位置為θ。定義2個集合I、I’:

式中，I是第i個OFDM符號的循環(huán)前綴，與OFDM符號中I’的元素相同。將2N+L個樣本點作為一向量:

相關關系如式(5):

［4］推導可得最大似然函數(shù):

算法在高斯信道下性能較好，通過相關運算得到尖銳的相關峰;但在多徑衰落信道環(huán)境下由于循環(huán)前綴受到符號間干擾(ISI)的影響使得相關性減弱，得到的符號起始位置擺動較大，定時估計性能下降［5］。

3 基于整體相關的改進算法

針對ML算法在多徑衰落信道環(huán)境下定時估計性能下降的問題，Karthik等人提出了一種基于整體相關的定時估計算法(Ensemble Correlation，EC)［6］。該算法可檢測多徑時延帶來的影響并實現(xiàn)定時估計。多徑環(huán)境下，循環(huán)前綴一部分受到符號間干擾，通過長度為L的相關窗滑動獲得相關值，其中有一部分是具有相關性的，而另一部分則由于多徑帶來的符號間干擾的影響使得相關性減弱。EC算法采用總體相關來進行相關檢測:檢測多個OFDM符號循環(huán)前綴的數(shù)據(jù)與其復制的序列中數(shù)據(jù)的相關性。觀察窗口由ML算法的2N+L個采樣點變?yōu)镸(M＞2)個OFDM符號，滑動窗口由L個采樣點變?yōu)镹+L個采樣點，算法如圖2所示。

圖2 EC算法原理圖

對接收序列 r(k)，定義一個相關值 C(k)，C(k)=r(k)r*(k+N)即序列的第1個數(shù)據(jù)與間隔N個采樣點的數(shù)據(jù)進行相關處理。對各個OFDM符號中相同位置上的數(shù)據(jù)與其對應的數(shù)據(jù)進行相關處理后求和。OFDM符號中相同位置的數(shù)據(jù)之間間隔為N+L個樣值點，所以總體相關是取間隔為N+L個樣值點的數(shù)據(jù)與其對應數(shù)據(jù)進行相關后的值，再做求和處理。

這里定義一個整體相關系數(shù)ρ(k):

因為整體相關函數(shù)逐一地檢測OFDM符號持續(xù)時間內(nèi)相同位置的數(shù)據(jù)經(jīng)過信道傳輸受到的影響，能較精確地檢測信道時延擴展，并得到循環(huán)前綴中沒有受到符號間干擾的部分。采用EC算法可以保證定時估計能穩(wěn)定地落在循環(huán)前綴區(qū)域，但同時造成相關峰存在一個較長的平坦區(qū)域(未受ISI影響的循環(huán)前綴部分)，引起定時估計的不準確性并增加了檢測的復雜度。

因此，在EC算法的基礎上對算法進行改進:利用EC算法得到未受符號間干擾的循環(huán)前綴(CP)的長度作為有效的截短循環(huán)長度進行最大似然估計，就能避免循環(huán)前綴受ISI影響帶來的相關性下降，得到準確的定時估計。定義CL=length(ISI-free CP)為未受ISI影響的CP長度。

定義△=length(CP)-length(ISI-free CP)為截短CP距離OFDM符號起始位置的距離差。對截短CP進行相關運算得到定時估計:

4 仿真實驗

仿真中所用的參數(shù)為:采用QPSK調(diào)制，子載波數(shù)N=2048，循環(huán)前綴 L=64，OFDM符號長度為224 μs，單個樣值點 0.1094 μs，信噪比 SNR 從 0 ～20 dB，每次遞增2 dB，每個SNR仿真1000次，EC算法中M=50，采用4徑衰落信道，時延分別為0、10、20、40個樣值點，幅度衰落相對直達信號分別衰減0、10、20、25 dB。

通過仿真可知在高斯環(huán)境下，測度平臺由于白噪聲的影響出現(xiàn)細小的尖峰，如圖3所示，但循環(huán)前綴的每個樣值點都與其對應的數(shù)據(jù)保持了較好的相關性，測度平臺仍然保持長度L。在多徑條件下，測度平臺的寬度隨著信道的時延擴展而變窄，如圖4所示。改進算法有效利用截短CP進行最大似然估計，提高了定時估計的準確性并減小了檢測的復雜度，仿真表明改進算法在高斯信道下與ML算法性能差別不大，在多徑環(huán)境下定時估計性能明顯提高，如圖5所示。

圖3 EC算法在高斯信道環(huán)境下的定時估計相關峰

圖4 EC算法在多徑衰落環(huán)境下的定時估計相關峰

圖5 2種定時同步算法性能仿真

5 結束語

針對OFDM信號在多徑環(huán)境中碼間干擾帶來的定時估計誤差，研究了一種基于整體相關的定時同步算法，通過擴大檢測范圍減小了多徑衰落的影響。與傳統(tǒng)的ML算法相比較，在高斯信道環(huán)境和多徑衰落信道環(huán)境下都取得了較好的性能。

參考文獻

［1］STEENDAM H， MOENECLAEY M.Sensitivity of Orthogonal Frequency Division Multiplexed Systems to Carrier and Clock Synchronization Errors［J］.Signal Processing，2007，80(7):1217-1299.

［2］KELLER T，HANZO L.Adaptive Multicarrer Modulation:A Convenient Framework for Time-frequency Processing in Wireless Communications［J］.Processings of the IEEE，2007，88(5):611-640.

［3］ETSI TS 101759 V1.1.1(2000.09)，Digital Audio Broadcasting(DAB)，European Broadcasting Union［S］.

［4］BEEK J J V D，BORJESSON P O.ML Estimation of Time and Frequence Offset in OFDM Systems［J］.IEEE Trans Signal Processing，1997，45(7):1800-1804.

［5］張海濱.正交頻分復用的基本原理與關鍵技術［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006:34-35.

［6］RAMASUBRAMANIAN K，BANUM K.An OFDM Timing Recovery Scheme with Inherent Delay-spread Estimation［C］∥New York:IEEE GLOBECOM，2001:3111-3115.