集中式自適應(yīng)網(wǎng)格IMMJPDA算法

許江湖，劉 忠，黨 玲

(1.海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430033;2.海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018)

1 概述

多傳感器多目標跟蹤是一項備受關(guān)注的研究課題，無論在軍事領(lǐng)域還是在民用領(lǐng)域，都具有十分重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。多傳感器多目標跟蹤的關(guān)鍵問題是數(shù)據(jù)互聯(lián)和狀態(tài)濾波估計，其中有效方法主要集中在多模型(MM)算法和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)(JPDA)算法上。

多模型算法是機動目標跟蹤算法中很受歡迎的方法。其主要思想是:設(shè)計一系列的模型來代表可能的系統(tǒng)行為方式或結(jié)構(gòu)(稱為系統(tǒng)模式)，基于每個模型的濾波器并行工作，系統(tǒng)的整體估計則是各模型濾波器所做估計的數(shù)據(jù)融合。大多數(shù)現(xiàn)存的MM估計算法，包括交互多模型(IMM)算法，在所有的時刻均使用預(yù)先確定的固定的模型集合，在這個意義上是具有固定結(jié)構(gòu)(FS)的。固定結(jié)構(gòu)多模型(FSMM)算法存在的缺陷是:為了覆蓋現(xiàn)實環(huán)境中的大范圍的可能的機動，算法所選的模型集合應(yīng)該盡可能大。然而，增加模型的數(shù)量不但會引起計算量的增加，而且由于在當前時刻所使用的模型之間存在不一致會引起模型之間的不必要的競爭，因此未必能保證跟蹤性能的提高。變結(jié)構(gòu)多模型(VSMM)算法是近年內(nèi)發(fā)展起來的最有效的機動目標跟蹤濾波算法。該算法能克服FSMM算法的缺陷，且具有較高的費效比(即算法達到的性能和花費的計算量之比)。因此該算法從提出到現(xiàn)在，其在機動目標跟蹤應(yīng)用方面一直倍受關(guān)注［1－6］。

數(shù)據(jù)互聯(lián)是多目標跟蹤技術(shù)中最重要也是最困難的問題。近幾十年，出現(xiàn)了許多數(shù)據(jù)互聯(lián)方法，如最近鄰域法、極大似然法、多假設(shè)法等。但這些算法在密集環(huán)境下，或在交叉、分叉及機動航跡較多的場合，將導致錯、漏航跡相關(guān)。1980年，Bar-Shalomr提出了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法。該算法是雜波環(huán)境下對多目標進行數(shù)據(jù)互聯(lián)的1種良好算法，一經(jīng)提出便引起極大重視。然而，當目標進行機動時，單模型下的JPDA可能會失去對目標的跟蹤。因此，IMM算法和JPDA相結(jié)合而產(chǎn)生的IMMJPDA算法能較好地解決多目標跟蹤中的數(shù)據(jù)互聯(lián)和狀態(tài)濾波估計［7］這2個關(guān)鍵問題。國內(nèi)外學者對該算法進行了相當多的研究和改進:文獻［8］提出1種IMMJPDA的耦合濾波方法，該方法考慮了所有目標狀態(tài)的相關(guān)性;文獻［9］提出1種采用多次掃描的IMMJPDA算法以提高預(yù)測精度;文獻［10］將D－S證據(jù)理論融入多傳感器的IMMJPDA算法以使各傳感器獲得更精確的狀態(tài)預(yù)測;文獻［11］將廣義S－D分配規(guī)則融入多傳感器的IMMJPDA算法，獲得了更高的跟蹤精度;文獻［12］將模糊算法融入多傳感器的IMMJPDA算法中，顯著提高了跟蹤性能并有效地降低了周期耗時。由于上述文獻對IMMJPDA的改進都沒有涉及到IMM算法，也就是這些算法在多模型這個意義上都具有固定結(jié)構(gòu)，因此，F(xiàn)SMM算法存在的缺陷這些算法都不可避免的存在。為此，本文將1種變結(jié)構(gòu)多模型算法——自適應(yīng)網(wǎng)格交互多模型(AGIMM)算法和JPDA算法相結(jié)合，提出了用于多傳感器多目標跟蹤的集中式自適應(yīng)網(wǎng)交互多模型聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)(AGIMMJPDA)算法。該算法通過自適應(yīng)網(wǎng)格實現(xiàn)了模型自適應(yīng)，從而以較小的模型集合覆蓋了目標大范圍的機動，并以此來克服固定結(jié)構(gòu)IMMJPDA存在的缺陷。推導了該算法中的模型似然函數(shù)、互聯(lián)概率和模型概率的計算方法，并通過計算機仿真結(jié)果顯示該算法可以有效克服固定結(jié)構(gòu)IMMJPDA算法存在的缺陷，并提高IMMJPDA算法的費效比。

2 問題描述

假設(shè)用q個傳感器跟蹤雜波環(huán)境中的N個目標，目標r(r=1，2，…，N)在k時刻使用的模型集合為Μk(r)={M1k(r)，M2k(r)，…，MJrk(r)}，Jr(r=1，…，N)表示目標r在k時刻的模型集合的長度。對于模型集合Μk(r)中第j個模型，目標r的狀態(tài)和量測方程為:

3 AGIMM算法簡介

AGIMM算法［2］從1個粗略的網(wǎng)格開始，然后在每個遞歸時間步根據(jù)1個自適應(yīng)邏輯對網(wǎng)格進行調(diào)整，從而實現(xiàn)模型集合自適應(yīng)調(diào)整。在協(xié)同轉(zhuǎn)彎機動模型［17］的框架內(nèi)，描述模型集合的網(wǎng)格設(shè)為轉(zhuǎn)彎速率的連續(xù)間隔。AGIMM算法無需事先確定候選模型集合，特別適合系統(tǒng)可能的模型集合很大的情況。

4 AGIMMJPDA算法

為方便起見，這里假設(shè)傳感器數(shù)目為2。本算法可以很容易推廣到傳感器數(shù)目大于2的情況。

各個目標都進行網(wǎng)格自適應(yīng)調(diào)整后，分別按照各自的網(wǎng)格進行狀態(tài)估計的交互、狀態(tài)預(yù)測、傳感器1的量測預(yù)測，量測確認。

式(3)的第一項可以寫為:

式(3)的第2項為聯(lián)合事情Θn的先驗概率:

式中:PD為傳感器1的檢測概率;ε為一常數(shù)。

假設(shè)基于過去量測的目標狀態(tài)是相互獨立的，則式(4)右邊第一項可以寫為:

定義基于模型j和目標r的殘差為

而組合殘差為

Kalman增益為:

傳感器1目標r基于模型j的狀態(tài)估計及相應(yīng)的協(xié)方差為:

式中:c為歸一化因子。目標r的總體估計及相應(yīng)的協(xié)方差為:

5 計算機仿真

這里的仿真情況考慮雜波環(huán)境下2個強機動目標的跟蹤。仿真中采用的機動模型為協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型，但文獻［13］的協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型是基于水平面的直角坐標系的，本文則考慮在某一固定高度的協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型，這樣在式(1)中:

目標 1的初始狀態(tài)為［50000，－172，55000，－246，40］'，機動想定為:在1 ～60 s，156 ～200 s，265～310 s，343 ～374 s，414 ～450 s，目標 1 作勻速直線運動;在 61 ～155 s，201 ～264 s，311 ～342 s，375 ～413 s，目標1分別作了4個180°轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎速率分別為1.87，－2.8，5.6，－4.68(°)/s。

目標2 的初始狀態(tài)為［21000，172，10000，246，40］'，機動想定為:在 1 ～70 s，168 ～207 s，303 ～450 s，目標2 作勻速直線運動;在71 ～167 s，208 ～302 s，目標2分別作了2個180°轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎速率分別為－1.87，1.87(°)/s。2個目標在x－y平面的機動航跡如圖1所示。

圖1 目標機動航跡Fig.1 The true trajectories of the targets

傳感器1(雷達)的量測數(shù)據(jù)為距離和方位角，傳感器2(紅外)的量測數(shù)據(jù)為方位角和仰角。距離r、方位角a及仰角e和直角坐標的關(guān)系分別為:

傳感器1的量測誤差的協(xié)方差為:

其中:qa1和qr分別為雷達方位角和距離的測量誤差的方差。傳感器2的量測誤差的協(xié)方差為:

其中，qa2和qe分別為紅外傳感器的方位角和仰角的測量誤差的方差。

采樣間隔T=1 s，假設(shè)2個傳感器的檢測概率PD都為0.997。為了產(chǎn)生虛假量測，假設(shè)雜波服從泊松分布，其期望數(shù)量分別為 λ1=13×10－6/m·mrad(傳感器1)和 λ2=5×10－4/mrad2(傳感器 2)，確認區(qū)域的門限γ=16。

為比較本文提出的AGIMMJPDA算法和固定結(jié)構(gòu)IMMJPDA算法性能，考慮3種固定結(jié)構(gòu)IMMJPDA算法:FGIMM3JPDA、FGIMM5JPDA和FGIMM7JPDA。這里FGIMMn(n=3，5，7)表示使用由n個固定模型組成模型集合的固定網(wǎng)格IMM算法。這3種算法也采用順序處理結(jié)構(gòu)。FGIMM3JPDA使用的固定網(wǎng)格為 {－ 1.87°/s，0°/s，1.87°/s}，F(xiàn)GIMM5JPDA 使用的固 定 網(wǎng) 格 為 {－ 3.74°/s， － 1.87°/s，0°/s，1.87°/s，3.74°/s}，F(xiàn)GIMM7JPDA 使用的固定網(wǎng)格為 {－ 5.6°/s，－ 3.74°/s，－ 1.87°/s，0°/s，1.87°/s，3.74°/s，5.6°/s}。AGIMMJPDA 算法的初始網(wǎng)格為{－ 1.87°/s，0°/s，1.87°/s}。過程噪聲標準差對于勻速直線模型為q1=1.8 m/s2，對于協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型為q2=2.5 m/s2。

進行了50次Monte Carlo仿真。圖2所示為4種算法的濾波航跡，圖3和圖4分別為AGIMMJPDA、FGIMM5JPDA和FGIMM7JPDA算法對目標1濾波的位置和速度均方根誤差，圖5和圖6分別為4種算法對目標2濾波的位置和速度均方根誤差。表1為50次Monte Carlo各算法所用的時間。算法1～4分別代表 AGIMMJPDA、FGIMM3JPDA、FGIMM5JPDA 和FGIMM7JPDA。

從圖2～圖4可以看出，對目標1的跟蹤過程中，F(xiàn)GIMM3JPDA在目標1的第3個轉(zhuǎn)彎處(轉(zhuǎn)彎率為5.6°/s)開始失去對目標1的跟蹤，這是由于該處的轉(zhuǎn)彎率已經(jīng)大大超出FGIMM3JPDA所使用網(wǎng)格的覆蓋范圍;FGIMM5JPDA在該處出現(xiàn)了較大的誤差，這是因為FGIMM5JPDA使用網(wǎng)格的覆蓋范圍雖然比FGIMM3JPDA大一倍，但相比于該處的轉(zhuǎn)彎率仍有較大的差距;而FGIMM7JPDA和AGIMMJPDA算法對目標1跟蹤具有相同的性能且優(yōu)于FGIMM3JPDA和FGIMM5JPDA。這是由于FGIMM7JPDA的模型集合完全覆蓋了目標的機動方式，而AGIMMJPDA通過自適應(yīng)網(wǎng)格實現(xiàn)了模型集合自適應(yīng)調(diào)整，也可以完全覆蓋目標的機動方式。但從表1可以看出，AGIMMJPDA計算量比FGIMM3JPDA高出約7%，只有FGIMM7JPDA的24%，因此AGIMMJPDA可以提高IMMJPDA算法的費效比。

從圖2、5、6可以看出，3種固定結(jié)構(gòu)IMMJPDA算法對目標2的跟蹤性能都與AGIMMJPDA相近。這是由于目標2的機動較為簡單，3種固定結(jié)構(gòu)IMMJPDA算法的模型集合都覆蓋了其機動范圍。從表1可以看出，F(xiàn)GIMM5JPDA計算量是FGIMM3JPDA的2.4倍，而 FGIMM7JPDA計算量則是 FGIMM3-JPDA的4.4倍。這說明對于固定結(jié)構(gòu)IMMJPDA而言，增加模型的數(shù)量并不一定能提高性能，但計算量將急劇增加。

表1 50次Monte Carlo仿真各算法所用時間Tab.1 Computation time of 50 Monte Carlo simulation used by the algorithms

綜合以上分析可知，對于IMMJPDA而言，其跟蹤性能取決于預(yù)先設(shè)計的模型集合能否覆蓋目標實際機動方式，當目標的機動方式超出模型集合的覆蓋范圍時，跟蹤性能將下降，甚至可能失去對目標的跟蹤;由于目標的機動方式一般是無法預(yù)知的，如果使用固定結(jié)構(gòu)IMMJPDA算法，其預(yù)先設(shè)計的模型集合應(yīng)該盡可能大，但隨著模型集合規(guī)模的增大，固定結(jié)構(gòu)IMMJPDA算法的計算量將急劇增大，同時并不能保證跟蹤性能的提高。而AGIMMJPDA通過自適應(yīng)網(wǎng)格實現(xiàn)模型集合自適應(yīng)調(diào)整，可以完全覆蓋目標的機動方式，并且其計算量略高于同等規(guī)模模型集合的固定結(jié)構(gòu)IMMJPDA算法。因此，AGIMMJPDA可以有效地克服固定結(jié)構(gòu)IMMJPDA算法存在的缺陷，并提高IMMJPDA算法的費效比。

6 結(jié)語

本文將一種變結(jié)構(gòu)多模型算法——自適應(yīng)網(wǎng)格交互多模型(AGIMM)算法和JPDA算法相結(jié)合，提出了用于多傳感器多目標跟蹤的集中式自適應(yīng)網(wǎng)交互多模型聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法，通過仿真顯示該算法能有效提高IMMJPDA的費效比。如何將各種智能計算方法(如D－S證據(jù)理論、廣義S－D分配規(guī)則、模糊算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)融入其中，從而進一步提高多傳感器多目標跟蹤技術(shù)的跟蹤精度則是下一步的研究目標。

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