基于暢通可靠度的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度

徐 旭， 付 蓉

(上海大學(xué)土木工程系，上海200072)

基于暢通可靠度的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度

徐 旭， 付 蓉

(上海大學(xué)土木工程系，上海200072)

謹(jǐn)以此文敬獻錢偉長教授百年誕辰，致以深深敬重和深切懷念!

在傳統(tǒng)道路結(jié)構(gòu)可靠度研究基礎(chǔ)上，引入道路網(wǎng)絡(luò)可靠度計算方法，提出道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度研究方法．同時，在已建立的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度的基礎(chǔ)上，以道路暢通可靠度為衡量標(biāo)準(zhǔn)，分析了道路發(fā)生擁堵時交通流量分配對道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度的影響．

道路暢通可靠度;道路結(jié)構(gòu)可靠度;車流分配;道路網(wǎng)絡(luò)可靠度

Abstract:Based on traditional study of road structural reliability，this paper introduces a method for the calculation of road network reliability to provide a way of studying road network structural reliability．Meanwhile，in view of recent studies on reliability and mobility reliability，this paper analyzes the effect of traffic flow assignment during traffic congestion on road network reliability．

Key words:road mobility reliability;road structural reliability;traffic assignment;road network reliability

有關(guān)道路可靠度的研究主要分為路面結(jié)構(gòu)可靠度和道路網(wǎng)絡(luò)可靠度兩個方向，其中路面結(jié)構(gòu)可靠度是從道路的結(jié)構(gòu)組成和力學(xué)性能角度研究結(jié)構(gòu)可靠性;而道路網(wǎng)絡(luò)可靠度是從交通流量供需的角度研究結(jié)構(gòu)可靠性．道路網(wǎng)絡(luò)是一個復(fù)雜龐大的系統(tǒng)，各因素相互作用相互影響，只有綜合考慮各種因素進行分析才能客觀地反映網(wǎng)絡(luò)特性．

在路面結(jié)構(gòu)可靠度和道路暢通可靠度方面已有很多報道．瀝青道路結(jié)構(gòu)可靠度的概念最早于1966年被提出，很多學(xué)者對其進行了研究．1971年Leme和Moavenzadeh比較科學(xué)地提出了可靠度的概念，并指出結(jié)構(gòu)可靠度對于結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)劃的重要影響;Butt等［1］建立了路面性能預(yù)測的馬爾可夫模型;Abaza等［2］建立了基于路面性能預(yù)測的全局網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型;Rajbongshi等［3］在考慮費用和可靠度的基礎(chǔ)上進行瀝青路面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，這種方法現(xiàn)已編入美國設(shè)計規(guī)范．雖然我國對于瀝青路面結(jié)構(gòu)可靠度研究起步較晚，但也取得了一定的成果．許志鴻等［4］對路面結(jié)構(gòu)的可靠度進行了研究，以“公路柔性路面設(shè)計規(guī)范”為依據(jù)，應(yīng)用概率統(tǒng)計和隨機過程提出了瀝青路面的概率設(shè)計方法;劉沐宇等［5］對瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化進行了研究，介紹了優(yōu)化在瀝青路面設(shè)計中應(yīng)用的研究現(xiàn)狀，并提出了對優(yōu)化算法的展望;黃文雄等［6］提出了基于遺傳算法的路面結(jié)構(gòu)可靠度的優(yōu)化，在其他優(yōu)化方法上建立了二進制編碼的瀝青路面結(jié)構(gòu)遺傳算法優(yōu)化，使得計算更精確有效．徐旭等［7］研究了維修措施對道路結(jié)構(gòu)可靠度的影響，利用蒙特卡羅模擬(Monte Carlo simulation，MCS)法分析瀝青路面結(jié)構(gòu)可靠度，并對維修變量(加鋪層厚度、抗壓回彈模量)和響應(yīng)值、可靠度進行回歸分析，得到計算維修后路面結(jié)構(gòu)可靠度的回歸模型;徐旭等［8］用響應(yīng)面法分析瀝青道路路面結(jié)構(gòu)可靠度，利用遺傳算法研究單條道路的造價與可靠度的關(guān)系，建立了回歸模型．在此基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)可靠度為約束，以系統(tǒng)總造價為目標(biāo)函數(shù)，建立了道路系統(tǒng)優(yōu)化模型，求出各子道路路面結(jié)構(gòu)的最優(yōu)解．

在道路暢通可靠度方面，國外研究起步很早，已經(jīng)形成了比較完善的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究方法，并由此引申出許多獨立學(xué)科．對于不同的參考標(biāo)準(zhǔn)和研究對象有不同的研究方法，如連通可靠性、暢通可靠性、行程時間可靠性、容量可靠性等．連通可靠性最早是由日本學(xué)者在20世紀(jì)80年代初期提出的，用以反映兩點間的連通情況．Rajbongshi等［9］對于選擇關(guān)鍵路徑的連通可靠性進行了探討;Kuang等［10］探討了起止點(origin-destination，OD)對之間考慮出行者旅行時間的概率;Chen等［11］對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)容量可靠度進行了研究，結(jié)合可靠度分析、不定性分析、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型、敏感性分析等因素提出了一個綜合分析容量可靠度的方法［11］．我國在該方面的主要研究成果有梁穎等［12-14］基于網(wǎng)絡(luò)分析的方法，建立了城市交通網(wǎng)絡(luò)暢通可靠度的衡量標(biāo)準(zhǔn)和不同交通分布下的暢通可靠度的研究方法，以及暢通可靠度在公路網(wǎng)建設(shè)中的優(yōu)化．

現(xiàn)階段的研究一般沒有綜合考慮道路暢通可靠度與路面結(jié)構(gòu)可靠度同時對道路網(wǎng)絡(luò)可靠度的影響．本工作將以道路暢通可靠度為衡量標(biāo)準(zhǔn)，進行道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度的研究;同時考慮在道路發(fā)生擁堵的情況下，研究道路交通流量分配對道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度的影響．

1 暢通可靠度

道路暢通是保證道路能夠正常通行的基本要求．本工作定義某一路段的暢通可靠度為，在規(guī)定時間內(nèi)從這一路段的一端到達另一端的概率．道路暢通可靠度與道路的通行能力及實際道路車流量有關(guān)，本工作將實際道路車流量與道路通行能力的比定義為道路飽和度［12］．根據(jù)已有研究發(fā)現(xiàn)，道路的暢通可靠度與道路的飽和度成反比，因此道路暢通可靠度是道路飽和度的函數(shù)．為研究方便，將道路暢通可靠度簡化成如下表達式［15］:

式中，v表示道路的交通流量;c表示道路的實際通行能力．

2 結(jié)構(gòu)可靠度

道路結(jié)構(gòu)可靠度是指道路在規(guī)定的條件下能夠正常使用的概率．道路結(jié)構(gòu)可靠度通常根據(jù)瀝青道路設(shè)計規(guī)范確定［16］，瀝青道路設(shè)計規(guī)范中的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)有兩種:彎沉值和拉彎應(yīng)力．所以道路結(jié)構(gòu)可靠度可理解為道路實際彎沉值小于容許彎沉值的概率(道路實際彎拉應(yīng)力小于容許彎拉應(yīng)力的概率)．由于將彎沉值作為測量指標(biāo)所得結(jié)果較精確并且操作簡單，所以本工作采用彎沉值作為指標(biāo)進行道路網(wǎng)絡(luò)可靠性分析．路面結(jié)構(gòu)可靠度可表示為

R=P(Z ＜0)=P(ls＜lr)， (2)式中，ls=1 000·(2Pδ/E0)·αc·F，lr=(600/N0．2e)·AcAsAb，其中Ne為設(shè)計年限內(nèi)一個車道上的累計當(dāng)量軸次;ls為實際路表彎沉值，lr為容許路表彎沉值;P，δ為輪胎接地壓強(MPa)和當(dāng)量圓半徑(cm);αc，F(xiàn)為理論彎沉系數(shù)和彎沉綜合修正系數(shù);Ac為公路等級系數(shù)(高速公路為0．85，一級公路為1．0，二級公路為1．1，三、四級公路為1．2);As為面層類型系數(shù)(瀝青混凝土、熱拌瀝青碎石為1．0，瀝青貫入、瀝青碎石為1．1，瀝青表處為1．2);Ab為基層類型系數(shù)．

得到道路各參數(shù)后，采用MCS法進行可靠度計算，并用Matlab軟件進行數(shù)值模擬［7］．

3 考慮暢通可靠度的道路結(jié)構(gòu)可靠度

3．1 考慮暢通可靠度的分析方法

在道路網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)其中某條道路車流量過大導(dǎo)致阻塞時，該道路上的車流量就會往相鄰的其他道路分配，致使被分配的道路車流量也會相應(yīng)增大，因此道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度是動態(tài)的，是隨著道路交通量變化而變化的．本工作用單條道路暢通可靠度來評判道路阻塞程度，如果道路超過評判標(biāo)準(zhǔn)則將該道路上的車流量進行分配，最后利用分配后的車流量重新計算道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度．

道路暢通可靠度以道路飽和度來評判，我國中型城市采用如表1所示的服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)劃分［15］．各級服務(wù)水平的交通狀況如下:A—暢行車流，基本無延誤;B—穩(wěn)定車流，有少量延誤;C—穩(wěn)定車流，有一定延誤;D—接近不穩(wěn)定車流，有較大延誤;E—不穩(wěn)定車流，交通擁擠;F—強制車流，交通阻塞．在分析路網(wǎng)暢通可靠度時，車流量飽和度達到C級就認為不暢通，因此暢通可靠度需大于0．4．

表1 我國中型城市路段與交叉口服務(wù)水平劃分值Table 1 Adopted level of service value of urban road section and intersection

3．2 交通流量分配方法

交通流量分配是為了解決某條道路交通量過大而其他道路交通量不足導(dǎo)致的交通阻塞問題，通過交通流量分配可以改善道路網(wǎng)絡(luò)中交通流量不平衡的現(xiàn)象．現(xiàn)階段道路交通研究中，交通流量分配是在交通通行之前進行的，即根據(jù)道路預(yù)測交通流量進行分配，并對整個網(wǎng)絡(luò)進行分配，以達到平衡狀態(tài)．但實際道路網(wǎng)絡(luò)中，交通流量與預(yù)測的交通流量差異較大，在這種情況下某些交通量大的道路已經(jīng)達到過飽和狀態(tài)，部分車流量會選擇其他的通行道路，此時已經(jīng)過飽和的道路是不可能通過調(diào)整來達到合理狀態(tài)的．因此，以往的交通流量分配適合道路設(shè)計初期的研究情況，但不能反映運行時的狀態(tài)．

本工作將在交通流量分配的基礎(chǔ)上進行改進，即對已經(jīng)達到過飽和狀態(tài)的道路按飽和狀態(tài)計算，并且不參與流量分配，然后將這些過飽和道路上的超出飽和狀態(tài)的交通流量按有效路徑的選擇方法分配到相應(yīng)道路上．這樣能更真實地反映實際交通流量對道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度的影響．

3．3 分配率的確定

分配率是指被分配道路所能分配的車流量的比例，它與道路的路權(quán)、出行者行為特征和出行道路條數(shù)等參數(shù)有關(guān)．分配率的確定根據(jù)改進的LOGIT路徑選擇模型確定［17］．具體模型如下:

式中，P(n，s，k)表示分配率;σ 為分配參數(shù)，與出行者行為特征和出行道路條數(shù)等參數(shù)有關(guān)—;lk為節(jié)點n處第k條有效出行路線的行程時間，l為節(jié)點n處所有有效出行路線的行程時間平均值．

3．4 有效出行路線的選擇

有效路段是指針對于某一OD對，一路段的終點相對于起點距離OD對的終點更近，這條路段對于這個OD對就是有效路段．若某條路徑都是由有效路段組成，則這條路徑為有效出行路徑．將有效出行路段的長度L(i－j，s)定義為有效路段的路權(quán)d(i，j)加上有效路段終點至出行終點的最短路權(quán)Lmin(j，s)，即

3．5 路權(quán)的確定

路權(quán)是指道路行駛的權(quán)力，這里用道路的行駛時間來衡量路權(quán)(即行程時間)．國外對行程時間模型已有一些研究報道，如美國聯(lián)邦公路局(FHWA)的路段行程時間函數(shù)模型、芝加哥交通工程學(xué)會的路段行程時間函數(shù)模型等．國內(nèi)的模型主要有

由于這種公式中非機動車輛項參數(shù)的物理意義不明確，因此文獻［18］對其進行了修正，并建立了3種典型道路的行程時間模型．

4 道路網(wǎng)絡(luò)可靠度

根據(jù)上述方法計算出道路網(wǎng)絡(luò)中單條道路的可靠度，然后將道路網(wǎng)絡(luò)視作由單條道路通過串并聯(lián)方式連接起來的道路網(wǎng)絡(luò)．

4．1 路段可靠度

路段可靠度即上述同時考慮結(jié)構(gòu)可靠度和暢通可靠度的單條道路可靠度:

式中，Rijk表示交通流量分配后各單條道路的結(jié)構(gòu)可靠度．

4．2 路徑可靠度

路徑是指任意OD對中某一條起點到終點的路線，由多個路段通過串聯(lián)組成，故路徑可靠度可表示為

式中，Rij表示交通流量分配后第i個OD對的第j條路徑的可靠度．

4．3 OD對可靠度

將OD對視作由各種路徑通過并聯(lián)方式組成，根據(jù)串并聯(lián)理論有

式中，Ri表示交通流量分配后第i個OD對的可靠度．

4．4 路網(wǎng)可靠度

路網(wǎng)可靠度可表示為

式中，R表示交通流量分配后整個路網(wǎng)的可靠度．

5 實例分析

采用上海市某一區(qū)域的道路網(wǎng)絡(luò)作為計算實例．圖1為上海市某區(qū)的道路網(wǎng)絡(luò)圖，對此道路進行統(tǒng)計得到相應(yīng)的參數(shù)如表2和表3所示．表4為設(shè)計年限累計車載量．圖1中有兩種道路，主干道1—20和3—5的設(shè)計年限為15年，交通年增長率為8%，車道系數(shù)為0．45;其他次干道設(shè)計年限為10年，交通年增長率為8%，車道系數(shù)為0．45．將圖1簡化為圖2所示的道路網(wǎng)絡(luò)簡圖．

主道路通行能力為1 640 veh/h，次道路通行能力為1 550 veh/h．為計算方便，道路13—17和18—22的道路參數(shù)與8—12相同，故道路上的結(jié)構(gòu)可靠度相同，并且每條路徑上的道路可靠度相同．

圖1 道路網(wǎng)絡(luò)圖Fig．1 Road network graph

圖2 道路網(wǎng)絡(luò)簡圖Fig．2 Simple road network graph

表2 主干道道路設(shè)計參數(shù)Table 2 Main road pavement design parameters

表3 次干道道路設(shè)計參數(shù)Table 3 Secondary road pavement design parameters

表4 設(shè)計年限累計車載量Table 4 Traffic flow in the design life period

具體計算過程如下:

(1)每條道路的結(jié)構(gòu)可靠度．

根據(jù)MCS法采用Matlab軟件編程，由式(2)計算路段可靠度．計算結(jié)果如表5所示．

表5 路段可靠度Table 5 Road section reliability

(2)每條路段的暢通可靠度．

由式(1)計算得到每條道路的暢通可靠度如表6所示．

表6 路段暢通可靠度Table 6 Road section mobility reliability

(3)交通流量分配．

由于道路12—22的暢通可靠度小于0．4，因此對此道路上的車流量進行分配．以暢通可靠度0．4為標(biāo)準(zhǔn)，將道路上的過飽和部分進行重新分配．該路段上過飽和車流量為1 068．37 －1 550 ×0．6=138．04 veh/h，然后根據(jù)分配率進行分配．各道路行程時間如圖3所示．

圖3 路段行程時間Fig．3 Raod section travel time

根據(jù)式(3)和(4)計算分配率，從節(jié)點4開始進行分配．節(jié)點4的下游路段4—5和4—6均為有效路段，其中節(jié)點5～節(jié)點22的最短路權(quán)為Lmin=10 s，節(jié)點4 ～ 節(jié)點 5 的路權(quán)為 d4－5=4 s，故 L4－5=d4－5+Lmin=4+10=14 s．

路段4—6分配率為

4—5分配交通量:

節(jié)點4分配完畢，按照同樣的方法對路網(wǎng)其他節(jié)點進行分配，各路段分配率如圖4所示，分配結(jié)果如圖5所示．最后加上各路段原有車流量，得到最終分配后各路段車流量，其中11—22上各路段的原有車流量取暢通度達到0．4時的車流量，結(jié)果如圖6所示．

(4)計算交通流量分配前道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度．

根據(jù)式(6)～(9)計算在交通流量未分配的情況下的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度，計算結(jié)果為R=0．661．

(5)計算交通流量分配后道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度．

圖4 路段分配率Fig．4 Raod section assignment rate

圖5 路段分配車流量Fig．5 Traffic flow assigned to road section

圖6 分配后路段流量Fig．6 Road section traffic flow after assigned

根據(jù)式(2)用Matlab軟件進行計算，得到每條道路交通流量分配后的道路結(jié)構(gòu)可靠度．計算結(jié)果如圖7所示．

根據(jù)式(6)～(9)計算在交通流量分配后的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度，計算結(jié)果為R=0．650．

(6)計算結(jié)果分析．

根據(jù)計算結(jié)果可知，道路網(wǎng)絡(luò)在因某條道路阻塞而進行車流量重新分配后，發(fā)生阻塞的道路的結(jié)構(gòu)可靠度有一定提高，但整個網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可靠度是降低的．這說明道路網(wǎng)絡(luò)中，一條道路的結(jié)構(gòu)可靠度發(fā)生變化，會使其他道路的結(jié)構(gòu)可靠度也發(fā)生相應(yīng)改變，同時，整個道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度也會有所變化．

圖7 分配后路段結(jié)構(gòu)可靠度Fig．7 Raod structural reliability after traffic flow assignment

6 結(jié)束語

道路網(wǎng)絡(luò)是一個龐大而復(fù)雜的系統(tǒng)，影響其結(jié)構(gòu)可靠度的因素多而隨機，存在不確定性．本工作在研究道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度時，采用車流量作為研究指標(biāo)，分析了車流量的變化對道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠度的影響．研究發(fā)現(xiàn)，路網(wǎng)中一條道路發(fā)生阻塞時，由于該道路上的車流量會向其他道路分配，雖然該道路上的結(jié)構(gòu)可靠度有所提高，但致使其他被分配的道路結(jié)構(gòu)可靠度降低，最終導(dǎo)致整個道路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可靠度降低．根據(jù)研究結(jié)果可知，在對道路進行設(shè)計、規(guī)劃時應(yīng)具備宏觀的道路設(shè)計理念，這樣才能提高整個道路網(wǎng)絡(luò)的可靠性．

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Road Network Structural Reliability Based on Mobility Reliability

XU Xu，F(xiàn)U Rong
(Department of Civil Engineering，Shanghai University，Shanghai 200072，China)

U 416．211

A

1007-2861(2012)05-0448-06

10．3969/j．issn．1007-2861．2012．05．002

2012-09-10

上海市教委科研創(chuàng)新資助項目(13YZ001)

徐 旭(1968～)，男，教授，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向為結(jié)構(gòu)抗風(fēng)．E-mail:xxu@mail．shu．edu．cn