基于白光干涉原理的光纖傳感技術(shù)－Ⅱ.光纖白光干涉測量的基本方法

苑立波

（1.哈爾濱工程大學(xué) 理學(xué)院 光子科學(xué)與技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001；2.黑龍江省光纖傳感科學(xué)與技術(shù)重點實驗室，哈爾濱 150001）

0 引言

本文主要討論的是應(yīng)變與溫度的測量。但是由于任何應(yīng)變的測量，都無法避免溫度變化帶來的干擾，所以在實際應(yīng)用中，通常要在測量應(yīng)變的同時監(jiān)測被測結(jié)構(gòu)的溫度變化?？紤]熱膨脹效應(yīng)和溫度對光纖折射率的影響，便可得到純機(jī)械應(yīng)變。另外，在光纖應(yīng)變測量中通常假設(shè)應(yīng)變場是完全軸向分布的，亦即，應(yīng)變僅存在于沿著光纖的方向。

事實上，光纖本身所感知的應(yīng)變與基體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變相關(guān)，但二者不完全一致。本文主要討論應(yīng)變從基體到光纖的傳導(dǎo)機(jī)制，通過監(jiān)測光纖中傳輸?shù)墓庑盘柕淖兓瘉慝@得外部的應(yīng)變和溫度信息。對傳感系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定時，在基體結(jié)構(gòu)上施加一個已知的溫度和應(yīng)變。這個應(yīng)變場通過某些邊界層傳輸?shù)焦饫w，具體的傳輸機(jī)理將在以后介紹。光纖因此而產(chǎn)生的相關(guān)參數(shù)（例如光程差）的變化結(jié)果通過干涉解調(diào)單元（例如Michelson 或者M(jìn)ach－Zehnder干涉儀）的機(jī)械位移而解調(diào)出來。通過標(biāo)定實驗得到的系統(tǒng)參數(shù)，可以在使一個未知應(yīng)變施加于基體結(jié)構(gòu)上的時候，使系統(tǒng)以一個對應(yīng)的信號作為輸出，其數(shù)值大小對應(yīng)于測定的基體結(jié)構(gòu)中的應(yīng)變。

1 光纖應(yīng)變與溫度傳感基本方程

白光光纖傳感器的基本參數(shù)是傳感部分的光程。在均勻條件下，光程可以表示為：

式中n為光纖纖芯的有效折射率；L為光纖傳感器的標(biāo)稱長度。

一般地，光程是外加應(yīng)力σ和溫度T的函數(shù)，可以表示成為：

光程的變化產(chǎn)生的增量可表示為：

式中dσ和dT分別是局部應(yīng)變和溫度的變化量，［?S／?σ］T和［?S／?T］σ分別是S對σ和T的導(dǎo)數(shù)。

由式（1）中給出的光程，對于σ和T的變化，光程改變可以進(jìn)一步展開為［1］：

將（4）式稍加改寫，得到如下形式：

引入楊氏模量Ef和熱膨脹系數(shù)αf，則式（5）轉(zhuǎn)化為：

考慮到S＝nL和胡克定律dε＝dσ／Eg，式（6）可以簡化為：

這里系數(shù)Cε和CT分別定義為：

對于標(biāo)準(zhǔn)的SMF－28型光纖，其應(yīng)變系數(shù)Cε和溫度系數(shù)CT對于工作在波長為1 300nm 的光源而言，分別為－0.133 2×10－6／μm和0.762×10－5／℃，在1 550nm 處分別為－0.164 9×10－6μm和0.811×10－5／℃［2］。光纖的熱膨脹系數(shù)為5.5×10－7／℃。

這里，下式是很有用的：

式中dn是由于機(jī)械應(yīng)變dε引起的光纖折射率的改變量。根據(jù)光彈效應(yīng)理論，由于光線性極化出現(xiàn)在i方向的折射率的變化量dni，與應(yīng)力場εj（j＝1，2，…，6，其中j＝1，2，3分別表示沿z、x和y方向的主應(yīng)變，j＝4，5，6 分別表示3 個切向應(yīng)變）的關(guān)系可以表示為［3］：

式中pij為光彈系數(shù)，用下標(biāo)1表示沿著光纖的軸向z，2和3分別表示處于光纖橫截面內(nèi)的兩個正交方向x和y，見圖1。

圖1 光纖應(yīng)變計的歸一化長度變化與應(yīng)變、光彈系數(shù)和相對折射率的關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic of the normalized change in the sensor gauge length as a function of strain，the photo－elastic coefficients，and the relevant index of refraction for a fiber optic sensor

因此，光纖傳感器測量的溫度和應(yīng)變變化對在光纖中傳輸光特性的影響，可以由下列基本關(guān)系給出：

上述等式用于描述光纖歸一化的傳感器光程變化量。在一般情況下，沿光纖軸向的參考應(yīng)變εz0可以取為零，且不考慮溫度變化即dT＝0，因此，在恒溫的條件下得到：

在均勻各向同性介質(zhì)中，光彈張量只依賴于兩個獨立的參數(shù)（即光彈系數(shù)p11和p12），可以表示如下：

若假設(shè)應(yīng)變場是純粹軸向應(yīng)變，亦即，只存在于沿著光纖的方向，可以給出：

式中ν為光纖的泊松比。這種簡化源于Butter和Hocker的早期論文［4］，后來的研究者在光纖應(yīng)變測量中繼續(xù)沿用這個簡化的表達(dá)式。然而在實際應(yīng)用中，這個假設(shè)只適用于表面粘貼或者埋入內(nèi)部的傳感器，在具有軸對稱性的平面載荷情況［5］。

根據(jù)Butter和Hocker的假設(shè)，將式（14）和式（16）代入式（13），在恒溫、光纖均勻各向同性且僅存在軸向應(yīng)變的條件下，可以得到光纖應(yīng)變與光程的關(guān)系：

對于更為一般的應(yīng)變場（定義3 個主應(yīng)變｛εz，εx，εy｝）的情況，將假設(shè)εz為光纖軸向的應(yīng)變，對于光矢量中的電場E分量分別在x和y方向，其歸一化光程變化量可分別表示為：

2 光纖白光干涉儀工作原理

自從1880 年發(fā)明干涉儀之后，Michelson 干涉儀一直被用來測量微小的空間位移。常用的實驗室測量位移的方法有條紋計數(shù)法或白光條紋零光程法［6］。使用單色或者高相干光源干涉儀進(jìn)行絕對位移測量所存在的主要困難是僅能實現(xiàn)對應(yīng)為弧度相位范圍內(nèi)光程差的測量，超過此范圍，將對應(yīng)一個周期性的輸出信號。為了解決這個問題，人們提出了光纖白光Michelson干涉儀［7］并用于溫度和絕對位移的測量［8－9］。在白光干涉儀中，可以精確地確定干涉條紋信號中主干涉中央條紋的位置［10］。

光纖Michelson干涉儀的結(jié)構(gòu)見圖2。該干涉儀中，作為參考臂和測量的兩臂通過使用一個3 dB的耦合器對光進(jìn)行了分路和合路，同時利用一個掃描鏡來改變干涉儀兩臂的光程差（OPD）。當(dāng)干涉儀兩臂之間的光程差小于光源的相干長度時，就會產(chǎn)生一個白光干涉圖樣。干涉圖樣的中央條紋位于干涉條紋的中心且具有振幅極大值，它對應(yīng)于干涉儀兩臂的光程絕對相等。部分相干傳輸函數(shù)可以用描述光源光譜特性的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行表示。

圖2 光纖白光Michelson干涉儀Fig.2 Fiber optic white－light Michelson interferometer.

對于LED 光源，光譜的強(qiáng)度分布可以用一個高斯函數(shù)［11］來描述，見圖3。

式中Δλ為光源半譜寬度（FWHM），見圖3。表1給示出了典型的1 300nm 波長LED 光源的各參數(shù)值。

圖3 低相干光源的高斯光譜分布Fig.3 Gaussian specral intensity profile from a typical low coherence light source（e.g.LED）

表1 LED 光源的相關(guān)參數(shù)Table 1 Relative parameter of LED light source

考慮譜密度為G（k）的單色光分量，這里k為波數(shù)，光纖Michelson干涉儀的輸出光強(qiáng)與光程差x的函數(shù)可以寫成：

式中α是2×2光纖耦合器的插入損耗系數(shù)，定義為α＝（輸出總光強(qiáng)）／（輸入總光強(qiáng)）；R1是傳感臂光纖端面的反射率；R2是補(bǔ)償臂反射鏡的反射率；G1（k）和G2（k）分別是耦合傳感臂和補(bǔ)償臂的耦合強(qiáng)度。

對于3dB光纖耦合器，有：

假設(shè)R1＝R2＝R，則式（22）變?yōu)椋?/p>

將式（20）代入式（24）中，并且在（－∞～＋∞）區(qū)間對整個光譜積分，可以得到：

令k＝k－k0，整理式（25），變?yōu)椋?/p>

將表1中的數(shù)據(jù)代入式（26），并取耦合器的插入損耗α＝0.95和反射率R＝91%，計算得到的歸一化白光干涉圖見圖4。

圖4 中心波長為1 310nm 的LED光源光纖白光干涉儀的干涉圖Fig.4 Output of a fiber optic white light interferometer illuminated by an LED source with a central wavelength 1 310nm

光纖白光干涉技術(shù)作為一種有效的方法可以對應(yīng)變和溫度導(dǎo)致的光程變化進(jìn)行測量?？紤]圖2中所示的系統(tǒng)，構(gòu)成傳感臂光纖的光程長度是S＝2nL1；參考臂由長度略短于傳感光纖的參考光纖L2和參考光纖端面與掃描鏡形成的空氣間隙X組成。因此參考臂的總光程為2nL2＋2X。

通過調(diào)節(jié)掃描鏡的位置，可以使傳感臂和參考臂的光程相匹配，即：

在該位置附近，出現(xiàn)與圖4類似的白光干涉圖紋。其中，零級條紋近似在干涉條紋圖樣的中央，具有最大的振幅，對應(yīng)于兩臂光程完全相等處。當(dāng)傳感臂的光程因應(yīng)變或者周圍環(huán)境溫度改變的作用下發(fā)生變化時，這一光程變化量ΔS＝Δ（nL1）可以通過測量反射鏡位置的改變量ΔX獲得。而反射鏡位置的改變量ΔX對應(yīng)的是零級中央條紋位置的改變量，見圖5。

圖5 光纖傳感器長度變化對應(yīng)的白光干涉圖位置的移動Fig.5 Illustration of fringe pattern shift corresponding to the fiber optic sensor gauge length elongation

掃描鏡位移對應(yīng)傳感器光程長度的變化，即：

傳感臂連續(xù)形變可以通過反復(fù)連續(xù)測量并記錄的方法實現(xiàn)自動測量。因此，可通過這種簡單、直接的測量方法實現(xiàn)對應(yīng)變或者溫度的跟蹤監(jiān)測。

3 應(yīng)變和溫度測量技術(shù)

在實際應(yīng)用中，光纖白光Michelson 干涉儀的結(jié)構(gòu)與圖2所示的結(jié)構(gòu)相比略有不同，見圖6。在傳感器的前后兩個端面上，各自產(chǎn)生一個傳感信號，其中一個信號來自于傳感器前端面的部分反射光；而通過該端面的透射光經(jīng)過長度為L0的傳感器，在傳感器的后端面發(fā)生反射，形成第二個傳感信號。當(dāng)參考臂的反射器進(jìn)行掃描時，會得到兩組干涉條紋。前后兩次獲得干涉條紋時反射鏡的位置差（X＝X2－X1）對應(yīng)兩組干涉條紋的中央條紋：

當(dāng)有負(fù)載作用于傳感器時，白光干涉中心條紋的位置將發(fā)生移動。式（29）變?yōu)椋?/p>

這里，“′”表示載荷施加后的值。

定義：

利用式（29）和式（30），可以得到：

式中ΔL0和Δn表示由被測量（例如：溫度T或者應(yīng)變ε）導(dǎo)致的光纖傳感器長度和折射率的變化。

圖6 基于白光Michelson干涉儀的光纖傳感測量系統(tǒng)Fig.6 White－light Michelson interferometer based fiber optic sensing system

3.1 應(yīng)變測量原理

當(dāng)只在傳感上施加軸向應(yīng)變εz時，ΔL0可以表示為：

折射率的變化可以表示為［4］（參見式（11））：

將式（33），式（34）代入式（32）：

3.2 溫度測量原理

當(dāng)環(huán)境溫度從T0變化到T時，式（32）中的ΔL0和Δn可表示為：

將n＝n（λ，T0），L0＝L0（T0）以及式（37）和式（38）代入式（32），得到：

重寫式（40），得到：

表示傳感長度為L0的白光干涉光纖傳感器的靈敏度，?是靈敏度系數(shù)。對于標(biāo)準(zhǔn)單模通信光纖，根據(jù)文獻(xiàn)［12］，在波長λ＝1 310nm 處n0＝1.468 1，αT＝5.5×10－7／℃，CT＝0.762×10－5／℃；在λ＝1 550nm 處n0＝1.467 5，αT＝5.5×10－7／℃，CT＝0.811×10－5／℃。利用這些數(shù)據(jù)，可以得到單位長度的光纖在1 310nm和1 550nm處，其溫度傳感器的靈敏度系數(shù)?分別為11.99（μm／m·℃）和12.71（μm／m·℃）。

4 熱表觀應(yīng)變與溫度補(bǔ)償技術(shù)

熱表觀應(yīng)變對于應(yīng)變測量來講是一個共性的問題，傳統(tǒng)的應(yīng)變片必須進(jìn)行溫度補(bǔ)償，以克服測量過程中溫度的波動。因此，對于光纖應(yīng)變測量系統(tǒng)，同樣需要溫度補(bǔ)償技術(shù)。

為了更好地理解熱表觀應(yīng)變，考察光纖被粘貼在參考溫度為T0的基體結(jié)構(gòu)上的情況。如果該結(jié)構(gòu)對于外部機(jī)械載荷是自由的，當(dāng)經(jīng)歷了一個小的溫度波動ΔT，由于光纖與結(jié)構(gòu)基體材料的熱膨脹系數(shù)的不一致，在光纖中會產(chǎn)生了一個附加應(yīng)變。這個熱致軸向應(yīng)變可以表示為：

式中Eg為光纖的楊氏模量；αm和αg分別是光纖與基體材料的熱膨脹系數(shù)。將應(yīng)力增量表達(dá)式（43）代入式（7），可以得到：

由式（44）可見，即使光纖與基體材料的熱膨脹系數(shù)一致（即αm＝αg），由于溫度系數(shù)CT的數(shù)量級比基體材料熱膨脹系數(shù)αm大，因此存在平均溫度表觀應(yīng)變的問題。

常用的一種處理表觀應(yīng)變的方法是在應(yīng)變的測試中獨立進(jìn)行溫度的測量，然后對所測的的應(yīng)變加以修正。當(dāng)應(yīng)力誘導(dǎo)產(chǎn)生應(yīng)變時，對于光纖傳感器，可得到更加完整的表達(dá)式：

上式可以寫成更緊湊的形式：

式中：

如果設(shè)計并安裝一個只對溫度響應(yīng)的傳統(tǒng)傳感器或光纖傳感器，對溫度進(jìn)行獨立測量，那么式（46）中溫度改變項變就是已知的，只有應(yīng)變是未知的。

另外一種方案是用兩種方法進(jìn)行同時測量，每個測量結(jié)果都與溫度和應(yīng)變有關(guān)。可以通過這兩項測量來確定未知的應(yīng)變和溫度。通常，可以用矩陣的形式來表示：

將矩陣轉(zhuǎn)置，可以得到Δε和ΔT：

因此，可以求得應(yīng)變和溫度：

這里，行列式：

必須為非零值。事實上，對于兩次獨立的測量，溫度和應(yīng)變系數(shù)的差異越大，這種轉(zhuǎn)置運算越精確。如果式（51）中?行列式是病態(tài)矩陣，那么兩次獨立測量中的微小誤差δM1和δM2，在求解式（53）和式（54）時也會轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€很大誤差。同樣，注意到應(yīng)變誤差δε和溫度誤差δT，與光程變化測量誤差之間的關(guān)系是一致的?？梢酝ㄟ^式（52），對于δM1和δM2這一對等式進(jìn)行變換得到［14］：

上式清楚地顯示，需要確保不同系數(shù)測量具有較大差異才能確保式（52）非病態(tài)，對于差異較小的情況，在測量中會出現(xiàn)較大的誤差。

對于白光干涉光纖傳感器，可采用兩個獨立的傳感器對溫度和應(yīng)變進(jìn)行測量，一個傳感器埋入基體材料內(nèi)部，另一個傳感器只用于對應(yīng)變傳感器附近的溫度測量，于是有：

因此，可得到應(yīng)變和溫度的變化量：

上述討論的一個重要假設(shè)是在載荷應(yīng)變或者溫度變化中應(yīng)變系數(shù)和溫度系數(shù)恒定且不相關(guān)。對于引入的非線性交叉項的情況，這個假設(shè)是無效的，并且會給解讀傳感器輸出的信號帶來更大的困難。非線性的出現(xiàn)，是由于在式（43）的原始泰勒展開式中，只考慮了線性因子。對于Δε和ΔT數(shù)值較大的情況，需要考慮展開式中的高階項，高階項是應(yīng)變和溫度的交叉敏感項，由此產(chǎn)生的應(yīng)變和溫度交叉系數(shù)Cε，T和Δε與ΔT的變化量為：

式中交叉系數(shù)的值為Cε，T～10－8rad0C－1με－1m－1［15］。

上述結(jié)果表明，對于自由光纖，除了在較大的應(yīng)變和溫度漂移的情況下，其它情況下該交叉項可以忽略［13，15］。但是，同樣可以看到，交叉系數(shù)與光纖的長度成正比，長的光纖傳感器比短的傳感器更容易受應(yīng)變和溫度變化的影響。

［1］Measures，R.M.Smart composite structures with embedded sensors［J］.J.Composites Eng.，1992，2：597－618.

［2］Yuan，L.B.Effect of temperature and strain on fiber optic refractive index［J］.Acta Optica Sinca，1997，17：1 713－1 717.

［3］Nye，S.F.Physical properties of crystals［M］.Oxford Press，London，1954：235－259.

［4］Butter，C.D.，Hocker，G.P.Fiber optic strain gauge［J］.Applied Optics，1978，17：2 867－2 869.

［5］Sirkis，J.S.A unified approach to phase－strain－temperature models for smart structure interferometric optical fiber sensors：Part I-development［J］.Opt.Engineering，1993，32：752－763.

［6］Born，M.，Worlf，E.PRINCIPLES OF OPTICS，4th ed.，［M］.Pergamon Pr.，Oxford，1970.

［7］Beheim，G.Fiber－optic thermometer using semiconductor etalon［J］.Electron.Lett.，1986，22：238－239.

［8］Gerges，A.S.，F(xiàn)arahi，F(xiàn).，Newson，T.P.，et al.Fiber－optic interferometric sensor utilizing low coherence length source－resolution enhancement［J］.Electron.Lett.，1988，24：472－474.

［9］Li，T.，Wang，A.，Murphy，K.，et al.White－light scanning fiber Michelson interferometer for absolute position－distance measurement［J］.Opt.Lett.，1995，20：785－787.

［10］Gerges，A.S.，Newson，T.P.，Jackson，D.A.Coherence tuned fiber optic sensing system，with selfinitialization，Based on multimode laser diode［J］.Appl.Opt.，1990，29：4 473－4 480.

［11］Yuan，L.B.White light interferometric fiber－optic strain sensor with three－peak－wavelength broadband LED source［J］.Appl.Opt.，1997，36：6 246－6 250.

［12］Yuan，L.B.Optical path automatic compensation low－coherence interferometric fiber optic temperaturesensor［J］.Optics ＆ Laser Technology，1998，30：33－38.

［13］Vengsarkar，A.M.，Michie，W.C.，Jankovic，L.，et al.Fiber optic sensor for simultaneous measurement of strain and temperature［C］／／SPIE，1367，F(xiàn)iber Optic and LasersⅧ，1990，249－260.

［14］Michie，W.C.，Culshaw，B.，Thursby，G.，et al.Optical sensors for temperature and strain measurement［C］／／SPIE，2718，1996：134－146.

［15］Farahi，F(xiàn).，Webb，D.J.，Jones，J.D.C.，et al.Simultaneous measurement of temperature and strain：cross－sensitivity considerations［J］.J.Lightwave Tech.，1990，8：138－142.