高精度三維霍爾探頭的標定

洪時金 周巧根 王宏飛

(中國科學院上海應用物理研究所 上海 201800)

插入件是第三代同步輻射光源的標志，其磁場質(zhì)量直接影響同步輻射光的質(zhì)量，因此，精確測量插入件磁場以優(yōu)化磁場性能尤為重要。三維霍爾探頭是測量空間磁場的重要工具，霍爾探頭的測量精度直接影響磁場測量的準確性。上海光源(SSRF)磁測實驗室測量的插入件以橢圓極化波蕩器[1,2]居多，它們同時存在水平磁場與垂直磁場，則測量磁場的三維霍爾探頭存在平面霍爾效應；此外，受測量環(huán)境及霍爾探頭制造工藝的影響，須對其進行溫度、非線性及平面霍爾效應標定。我國高精度霍爾探頭標定工作尚不完善，對平面霍爾效應在測量螺旋型磁場時的影響，則研究更少，導致磁測實驗室在測量精度方面受到很大制約。

我們用標準磁鐵產(chǎn)生的磁場標定霍爾探頭，將三維霍爾探頭固定在設計好的固定支架上，通過一個三維調(diào)整機構(gòu)進行定位，使探頭從上而下，垂直進入標準磁鐵的磁場均勻區(qū)中心，同時，將一核磁共振儀探頭放在霍爾探頭旁邊，兩者均位于磁場均勻區(qū)內(nèi)以保證兩個探頭測到同一磁場，然后由控制系統(tǒng)控制，同時進行測量和采集數(shù)據(jù)以保證標定結(jié)果準確可靠。

1 溫度與非線性標定

溫度及非線性標定采取控制變量法，霍爾電壓是對磁場的相應，對溫度系數(shù)的標定是在保持磁場(B)不變條件下，觀察霍爾電壓(V)隨溫度的變化。而非線性系數(shù)的標定是保持溫度不變，通過改變磁場大小觀察霍爾電壓隨磁場的變化。由于實驗條件約束，無法保證溫度的恒定，所以，本文采取溫度系數(shù)與非線性系數(shù)同時標定的方法。

標定溫度系數(shù)時，在20oC–30oC波動范圍內(nèi)，可認為霍爾電壓隨溫度的變化是線性的，霍爾電壓與溫度及磁場的關系函數(shù)為：V=β0(T) +β1(T)B+β2(T)B2+ ·· +βn(T)Bn，由于β0(T)與β2(T) ··βn(T)均為小量，其隨溫度變化為二階小量，可認為除一階項系數(shù)外的其他項系數(shù)為常量，則：

其中，ΔT為實驗溫度與初始溫度之差(考慮到磁測實驗室的環(huán)境，初始溫度取23oC)，γ為需標定的溫度系數(shù)，β0、β1、β2··βn為非線性系數(shù)。在三維霍爾探頭上建立直角坐標系，霍爾探頭X、Y和Z分別測量磁場分量Bx、By和Bz，其位置如圖1所示，黑色部分為霍爾片。

對Z探頭進行標定時，將探頭放置在磁場均勻區(qū)，通過三維機構(gòu)微調(diào)，使Z探頭讀數(shù)為最大值，這時磁場垂直于Z探頭(圖1a)。逐漸改變勵磁電流的大小(–85～85 A)，采集同一時刻的霍爾電壓、溫度及由核磁共振儀測得的磁場如表1所示。通過多項式擬合，得到式(1)中相應系數(shù)的值。本文擬合的最高階項為七階，Z探頭的溫度系數(shù)為γz=–6.6×10–4,Z探頭的非線性系數(shù)為βz0=–9.5×10–4,βz1=–0.98249,βz2=–3.6×10–4,βz3=–0.01381,βz4=1.5×10–4,βz5=0.00120,βz6=–2.0×10–5,βz7=–7.2×10–5。

同理，將磁鐵旋轉(zhuǎn)使極頭與霍爾探頭相對位置如圖1(b)時，可得到Y(jié)探頭的溫度系數(shù)與非線性系數(shù)為γy=–5.5×10–4,βy0=–0.00234,βy1=0.93284,βy2=–1.5×10–4,βy3=0.01429,βy4=4.3×10–5,βy5=–0.00129,βy6=–9.7×10–6,βy7=8.4×10–5。

圖1 磁場垂直于Z探頭(a)和磁場垂直于Y探頭(b)Fig.1 3D-Hall probes placed in a standard magnet, with the magnetic filed perpendicular to (a) Z-and (b) Y-probes.

表1 霍爾電壓、溫度及磁場的測量數(shù)據(jù)Table 1 Measurement data of Hall voltage, temperature and value of magnetic field.

2 平面霍爾效應的研究

平面霍爾效應是磁場方向平行于霍爾片平面時在霍爾電壓兩端出現(xiàn)電勢的現(xiàn)象(圖2)。

圖2 平面霍爾效應示意圖Fig.2 The planar Hall effect in a plate-sharp Hall sensor.

平面霍爾電壓可表示為[3]：

式中，K為平面霍爾效應靈敏度，I為霍爾片工作電流，φ為平行磁場B與電流I的角度。標定Y探頭的平面霍爾系數(shù)時，旋轉(zhuǎn)標準磁鐵使Z探頭讀數(shù)最大，位置如圖1(a)所示，此時磁場沿著Z軸方向，與Y探頭完全平行，可認為Y探頭測得的霍爾電壓全部是由平面霍爾效應產(chǎn)生。由于探頭位置固定，式(2)可寫為

其中，αy=KIsin2φ，為平面霍爾系數(shù)。

調(diào)整勵磁電流的大小(2–85 A)，使磁場由低到高變化，采集同一時刻的霍爾電壓和磁場的數(shù)據(jù)，此時測得的霍爾電壓由平行磁場和垂直磁場引起的霍爾電壓組成，是由于磁場不嚴格平行于霍爾片的角度誤差引起的。將實驗數(shù)據(jù)擬合得二階表達式：

其曲線如圖3，式(4)中二階項為平面霍爾效應，一階項為角度誤差貢獻項，零階項為零點漂移，故可得αy為 0.00158V/T2。

圖3 平面霍爾電壓V與磁場B的擬合曲線Fig.3 The fitting curve of planar Hall voltage and magnetic field.

將標準磁鐵旋轉(zhuǎn)至圖1(b)位置，標定Z探頭，得到平面霍爾系數(shù)αz=0.00121V/T2。

不考慮平面霍爾效應時，式(5)改為

改變勵磁電流使磁場為 1.58607 T和 0.10694 T，采集電壓和溫度數(shù)據(jù)，對式(5)、(6)通過迭代法計算By、Bz，并得到(By2+Bz2)1/2的值如圖4。由式(3)結(jié)合對比圖4可知，隨著磁場的降低，平面霍爾效應越來越小。同時在旋轉(zhuǎn)標準磁鐵過程中，兩個磁場分量是按周期為 2p的正(余)弦變化，則由式(3)、(5)可知平面霍爾效應的影響是按周期為p變化的，所以在校正前，(By2+Bz2)1/2出現(xiàn)周期為p的波動(如圖4中實線)。而校正后，理論上(By2+Bz2)1/2應該是常數(shù)，但由于三維探頭不嚴格水平而存在Bx分量，三個霍爾片間不是嚴格正交，而存在一定的角度誤差以及標準磁鐵的轉(zhuǎn)軸與三維霍爾探頭的中心軸線不嚴格重合的原因，其值存在一定誤差，并不恒定。

圖4 B=1.58607 T(a)和B=0.10694 T(b)時由測得電壓通過標定結(jié)果計算得到的磁場值(---)Fig.4 Magnetic field values calculated from the measured Hall voltage at (a) B=1.58607 T and (b) B=0.10694 T,with (---) or without (―) the planar Hall effect correction.

3 結(jié)語

利用標定的溫度及非線性系數(shù)，由核磁共振儀測得的磁場數(shù)值計算相應的理論霍爾電壓與采集得到的霍爾電壓對比，最大絕對誤差為±0.15 mV，最大相對誤差為0.02%。對于平面霍爾效應，在未進行修正前，磁場的波動誤差最大為±0.7%，通過標定的系數(shù)進行修正后，其最大誤差為±0.17%。實驗證明這種標定方法是有效的，可滿足磁場精確測量的要求。特別是平面霍爾效應的研究，解決了在測量橢圓極化型波蕩器時水平磁場與垂直磁場之間相互影響的問題，提高了磁場測量的精度。

1 ZHOU Qiaogen, ZHANG Wei, ZHANG Miao, et al.SSRF phase-I insertion devices[J]. IEEE Trans Appl Supercond, 2010, 20(3): 254–257

2 ZHANG Wei, LU Jie, ZHOU Qiaogen, et al. Magnetic measurement and shimming for EPU100 of SSRF[J].IEEE Trans Appl Supercond, 2010, 20(3): 296–299

3 林樹棪, 孫親仁. 磁場分量中平面平面霍爾效應誤差的修正問題[J]. 原子能科學技術(shù), 1976, (1): 91–95 LIN Shuyan, SUN Qinren. Correction of the planar Hall effect error in magnetic field component measurement[J].At Energy Sci Technol, 1976, (1): 91–95