用于增大景深的四次復合型旋轉(zhuǎn)對稱相位模板

莫緒濤

（安徽工業(yè)大學 數(shù)理學院，安徽 馬鞍山 243002）

用于增大景深的四次復合型旋轉(zhuǎn)對稱相位模板

莫緒濤

（安徽工業(yè)大學 數(shù)理學院，安徽 馬鞍山 243002）

旋轉(zhuǎn)對稱型大景深相位模板的設(shè)計是波前編碼大景深成像技術(shù)中的關(guān)鍵技術(shù)之一.四次方型相位模板（QPM）是旋轉(zhuǎn)對稱型大景深相位模板家族中的典型代表.但QPM對應系統(tǒng)隨離焦程度的不同而具有不同的成像特性，即離焦不變性較差.為了在QPM的基礎(chǔ)之上得到具有良好的離焦不變性的相位模板，提出了利用兩個互為相反數(shù)的QPM的分區(qū)復合得到新相位模板的方法：首先，按照半徑等分法或面積等分法將相位模板分成偶數(shù)個環(huán)形區(qū)域，然后，相鄰分區(qū)相位采用兩種不同的QPM相位函數(shù).系統(tǒng)的幅度傳遞函數(shù)曲線以及幅度傳遞函數(shù)密度圖均表明，使用了兩種相位模板的成像系統(tǒng)具有良好的離焦不變性.

波前編碼；增大景深；相位模板；優(yōu)化

1 引言

增大光學成像系統(tǒng)的景深是應用光學領(lǐng)域的研究方向之一.當前用來增大景深的技術(shù)主要集中在波前編碼[1]技術(shù).即在普通光學成像系統(tǒng)的孔徑光闌處放置一塊特殊設(shè)計的相位模板對成像光束調(diào)制，得到對離焦影響不敏感的圖像，然后再經(jīng)過圖像復原處理得到大景深圖像.波前編碼大景深成像技術(shù)具有廣泛的應用前景，比如在顯微成像系統(tǒng)、安保監(jiān)控成像系統(tǒng)、機器視覺的成像系統(tǒng)中可以顯著增大光學成像系統(tǒng)的景深范圍，在空間遙感成像系統(tǒng)中，可以減輕因溫度改變、大氣干擾等造成的離焦問題，避免設(shè)計復雜的溫度補償裝置，從而降低系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復雜性以及成本.

波前編碼技術(shù)的兩個關(guān)鍵點：一是相位模板的設(shè)計；二是圖像復原算法的研究.本文針對相位模板進行研究.目前相位模板主要包括以三次方型CPM為代表的非旋轉(zhuǎn)對稱型相位模板[1-4]，還有以四次相位模板[5]為代表的旋轉(zhuǎn)對稱型相位模板[5-6].非旋轉(zhuǎn)對稱相位模板一般具有景深增大倍數(shù)高的優(yōu)點，但加工和檢測較為困難，此外，一般必須進行圖像復原處理之后才能像普通光學成像系統(tǒng)得到的圖像一樣直接使用.旋轉(zhuǎn)對稱型相位模板對應系統(tǒng)的景深增大倍數(shù)較小，但是加工和檢測相對容易，并且圖像傳感器上獲得的圖像可以直接應用而無需圖像復原，所以適用于全光型實時大景深成像系統(tǒng)之中.

在對旋轉(zhuǎn)對稱型相位模板的主要代表QPM進行研究后發(fā)現(xiàn)，QPM對應系統(tǒng)的特性隨著離焦程度的改變也隨著改變.而另一方面，通常希望大景深成像系統(tǒng)在景深范圍之內(nèi)都具有基本一致的成像特性.所以，在QPM的基礎(chǔ)之上如何達到上述目的是一個值得研究的內(nèi)容.本文提出基于兩個參數(shù)互為相反數(shù)的QPM的分區(qū)復合方法來達到大景深的目的.

2 分區(qū)復合型QPM的設(shè)計

利用非相干光學成像系統(tǒng)的PSF表達式以及穩(wěn)相法可以推導出四次型圓對稱相位模板對應的相位函數(shù)表達式[5]為：

其中，j代表虛數(shù)單位，k代表波數(shù).為了簡化，我們把表達式中的ka記作α，kb記作β.QPM相位模板對應系統(tǒng)的成像特性具有如下兩個特點：一是在景深范圍之內(nèi)不具有較好的一致性，二是當模板參數(shù)取相反數(shù)時，成像特性是之前特性零離焦的鏡像.這可以由對應系統(tǒng)的MTF密度圖直觀說明，如圖1所示，橫坐標代表離焦參數(shù)，縱坐標為歸一化空間頻率，灰度值代表MTF的響應值.

我們一般希望大景深成像系統(tǒng)在景深范圍之內(nèi)具有較好的離焦不變性，同時系統(tǒng)的景深所對應的離焦參量關(guān)于零離焦左右對稱.如何利用QPM實現(xiàn)上述目標呢？考慮到互為相反數(shù)的QPM對應系統(tǒng)特性的對稱性，將它們恰當?shù)亟M合在一起或許可以達到景深范圍之內(nèi)具有離焦不變性的性質(zhì)，同時滿足景深關(guān)于零離焦對稱.借鑒多環(huán)分區(qū)型相位模板[7]的設(shè)計方法，將相位模板按某種原則分成多個環(huán)帶區(qū)域，相鄰環(huán)帶對應的相位函數(shù)參數(shù)互為相反數(shù).分區(qū)的方法可以有：半徑（長度）等分法和面積等分法.新得到的兩種相位模板的表達式為：

式中區(qū)間表達式ρ(ρ2)的ρ和ρ2分別代表半徑長度等分法和面積等分法.n代表分區(qū)參數(shù)，相位模板的環(huán)帶總數(shù)為2n，x取整數(shù)，x取值范圍為[0,n-1].可見，此時的相位模板由三個可變參數(shù)控制：分區(qū)數(shù)n、以及QPM的兩個參數(shù)α和β.

3 相位模板的優(yōu)化及特性研究

為了更好地驗證模板具有較好的景深延拓特性，首先必須找到合適的模板參數(shù)，而模板參數(shù)一般而言對應某種系統(tǒng)設(shè)計目標.因此，接下來應該建立相位模板的優(yōu)化模型，并根據(jù)成像系統(tǒng)的具體需求得到對應的優(yōu)化參數(shù).根據(jù)大景深優(yōu)化設(shè)計的原則[8]，文中采用的優(yōu)化模型表示為：

表1 不同景深、空間頻率需求時，相位模板對應的優(yōu)化結(jié)果

其中，T(X;fmax,φmax)為優(yōu)化模型的目標函數(shù)，X為相位模板的待優(yōu)化參數(shù)向量，H(f,φ)為系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)（OTF），f為空間頻率（對應成像分辨率），φ 為離焦參數(shù)（φ=kW20），fmax和 φmax用來表示系統(tǒng)欲達到的分辨率和景深范圍.不同的成像系統(tǒng)對MTF的最小響應值Vmin有著不同的要求，對于機器視覺系統(tǒng)而言一般大于0.05即可，文中采用0.05.

利用上述優(yōu)化模型，并就幾種常見的系統(tǒng)設(shè)計要求，對一般的QPM以及文中給出的改進的兩種分區(qū)型QPM進行了優(yōu)化處理，優(yōu)化結(jié)果如表1所示.對于每一種類型的相位模板，對應某種設(shè)計要求，優(yōu)化結(jié)果包括三部分：優(yōu)化參數(shù)（表格中的行X），優(yōu)化目標函數(shù)值（表格中的行T），滿足限制條件的程度（表格中的行C）.其中，QPM對應的X為[α,β]，兩種分區(qū)型 QPM 對應的 X 為[n,α,β]；優(yōu)化目標函數(shù)值T越小，表明離焦不變性越好；限制條件滿足程度參量C越大，表明系統(tǒng)滿足限制條件的程度越好，完全滿足條件時取值為0.

圖2 相同設(shè)計前提下的幾種相位模板的MTF曲線

圖3 相同設(shè)計前提下的幾種相位模板的MTF密度圖及二值化MTF密度圖

從表1可以看出，兩種分區(qū)型QPM對應的優(yōu)化目標函數(shù)都小于普通QPM所對應目標函數(shù)值，表明了改造后的兩種QPM都較原來的QPM具有理想的離焦不變性，進一步比較會發(fā)現(xiàn)面積等分法的離焦不變特性要優(yōu)于半徑等分法.限制條件滿足程度方面具有類似的結(jié)論.從而面積等分法可以作為更理想的相位模板得以應用.

為了進一步分析兩種分區(qū)型QPM對應系統(tǒng)的特性，不失一般性，接下來以fmax=0.8和φmax=10條件下對應的優(yōu)化模板進行對比研究.對應的MTF曲線和MTF密度圖分別如圖2、圖3所示.從圖2可以明顯看到，兩種分區(qū)型QPM的離焦不變性的改善.面積等分法與半徑等分法相比，對于高斯物面相同程度的離焦具有更加一致的成像特性.這一點從圖3中可以更加明顯地看出，因為面積等分法的MTF密度圖關(guān)于零離焦具有很好的對稱性.圖3中的二值化MTF密度圖，是通過對MTF密度圖進行二值化處理得到的，二值化閾值即為優(yōu)化時所要求達到的最小MTF響應值（文中為0.05），二值化閾值圖中的橫線代表此時系統(tǒng)要求的歸一化頻率響應（圖中為0.8）.從圖中可以看出，兩種改造后的相位模板對應系統(tǒng)的景深約為原來QPM對應系統(tǒng)景深的2倍.

4 結(jié)論

通過將互為相反數(shù)的兩個四次方型相位模板按照半徑等分法和面積等分法得到兩種不同的新的旋轉(zhuǎn)對稱型相位模板，數(shù)值分析結(jié)果表明，兩種相位模板都比原來的相位模板具有更好的離焦不變性、景深增大倍數(shù)，同時也能夠更好地滿足系統(tǒng)在景深范圍之內(nèi)對MTF的響應要求.更進一步來說，面積等分法得到的相位模板對于零離焦前后相同程度離焦具有一致的成像特性.

〔1〕Dowski E R，Cathey W T.,Extended Depth ofField through Wave-FrontCoding[J],Applied Optics，1995，34(11)：1859～1866.

〔2〕Yang Qingguo，Liu Liren，Sun Jianfeng,Optimized phase pupilmasksforextended depth offield [J],OpticsCommunications,2007,272(1):56～66.

〔3〕Sherif S.Sherif,W.Thomas Cathey,Ed R.Dowski，Phase plate to extend the depth of field of incoherent hybrid imaging systems[J]，Applied Optics，2004,43(13)：2709～2721.

〔4〕HuiZhao,YingcaiLi,Optimized sinusoidal phase mask to extend the depth of field of an incoherent imaging system [J], OPTICS LETTERS,2010,35(2):267-269.

〔5〕S.Mezouari ,A. R. Harvey, Phase pupil functions for reduction of defocus and spherical aberrations[J],OPTICS LETTERS,2003,28:771–773.

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〔7〕莫緒濤，劉文耀，王晉疆.大景深光學成像系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)的研究[J].光電工程，2007，34(12):129-133.

〔8〕莫緒濤，劉文耀，王晉疆.大景深相位模板的個性化設(shè)計[J].光電工程，2008，35(5)：85-88.

TP391.41

A

1673-260X（2012）06-0012-04

本文是安徽工業(yè)大學青年教師科研基金項目（QZ201116）