高速控制系統(tǒng)運放電路穩(wěn)定性研究

王 軍，周國平

（南京林業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南京 210037）

0 引言

隨著制造業(yè)發(fā)展對加工設(shè)備的性能提出了更高的要求，在高速數(shù)控機床中電主軸單元將高速電機與磁懸浮支承技術(shù)結(jié)合，具有定位精度高、無需潤滑、無接觸摩擦等優(yōu)點[1,2]。高速電機轉(zhuǎn)速高、功率密度大，體積與重量遠(yuǎn)小于相同功率的中低速電機[3]，其工作在幾萬轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速對高速控制系統(tǒng)提出了較高的要求，控制對象精度高，速度響應(yīng)快。通常控制系統(tǒng)中高速運算放大器起輸入輸出阻抗匹配或電平轉(zhuǎn)換作用。但是高速運算放大器頻率穩(wěn)定性差，容易產(chǎn)生自激振蕩的現(xiàn)象。有文獻研究從芯片內(nèi)部對運算放大器頻率穩(wěn)定性做驗證方法，但內(nèi)部補償不可隨意更改器件參數(shù)，方法不具有普遍性[4～6]。有文獻研究運算放大器的外圍電路補償方法，但都是從實際經(jīng)驗去判斷，無深入的理論模型指導(dǎo)補償設(shè)計，參數(shù)調(diào)試時間長效率低[7,8]。有文獻從理論上分析電容的補償值，但是其研究的運算放大器頻率模型仍然是一階主極點模型，沒有考慮實際運放的其他高頻零極點，故此方法建立的模型不能完全反映整個運放的幅頻與相頻變化規(guī)律[9]。

本文提出一種精確的高速運放電路模型來理論指導(dǎo)設(shè)計補償電路的方法，建立高速運放補償電路環(huán)路增益和閉環(huán)傳遞函數(shù)模型，從理論上分析補償參數(shù)對頻率穩(wěn)定性的影響，通過實驗驗證補償電路消除振蕩的測試結(jié)果。

1 高速運放補償電路結(jié)構(gòu)圖

高速運放補償電路結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。圖中粗實線框內(nèi)是高速運算放大器內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡圖，A點處虛線為外部加的補償電路，由電容C1接在A點與地之間。Rin為運放輸入電阻，Ro為運放輸出電阻，Gol為運放的開環(huán)增益，Uo為運放輸出空載電壓。

采用這種補償電路是因為實際印刷電路板已經(jīng)制成，盡量使用簡單補償電路結(jié)構(gòu)，避免過多破壞銅箔走線。高速運放組成電壓跟隨器電路，用于傳感器輸出和電壓基準(zhǔn)輸出之后，起輸入輸出阻抗匹配作用，同時得到與前級同幅同相的電壓信號，經(jīng)電平轉(zhuǎn)換電路輸出到3.3V電壓供電的微處理器A/D輸入接口。

圖1 高速運放補償電路結(jié)構(gòu)圖

2 高速運放補償電路數(shù)學(xué)模型

2.1 高速運算放大器開環(huán)模型

由高速精密運算放大器數(shù)據(jù)手冊中開環(huán)增益與頻率的關(guān)系曲線以及相移與頻率的關(guān)系曲線可知，在0 ～ 400kHz的低頻率段有一主極點，電壓增益衰減-3dB，極點頻率為f1=57Hz。在400kHz ～ 1.0MHz頻率段，有一個極點，頻率為f2=0.4MHz；有一個零點，頻率為f3=0.92MHz。在10MHz ～ 100MHz頻率段，有一個零點，頻率為f4=3.98MHz；有一個極點，頻率為f5=5.96MHz。在10MHz后下降斜率較大，由倍頻程相移衰減幅度可知在頻率為f6=37MHz處相同的極點有3個。

得到各個頻率段的零極點個數(shù)和頻率，可推導(dǎo)出高速運算放大器的開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型Gol為：

通過將式（1）開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型幅頻曲線與運放實際參考的幅頻數(shù)據(jù)對比如表1所示。結(jié)果表明，建立的運放開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型比較精確，與實際參考幅頻數(shù)據(jù)相對誤差不超過4%，能夠較準(zhǔn)確的反映運算放大器實際的幅值與頻率的變化關(guān)系。

表1 數(shù)學(xué)模型與實際參考的幅頻數(shù)據(jù)對比

將式（1）開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型與運放實際參考的相頻數(shù)據(jù)對比如表2所示，因參考手冊只給出高頻部分的相頻數(shù)據(jù)，只能對這部分?jǐn)?shù)據(jù)對比，結(jié)果表明，建立的開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型高頻段相移與實際參考數(shù)據(jù)相對誤差不超過4%，較好的反映實際運放相移隨頻率的變化。

表2 數(shù)學(xué)模型與實際參考的相頻數(shù)據(jù)對比

2.2 高速運算放大器補償電路模型

獲得精確的運算放大器開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型Gol后，可以由圖1推導(dǎo)補償電路的數(shù)學(xué)模型。電平轉(zhuǎn)換電路的輸入電阻通常較大，故可以不考慮后級輸入電阻對電容C1的影響?？汕蟮醚a償電路傳遞函數(shù)模型如圖2所示。

圖2 補償電路傳遞函數(shù)模型

可得該補償電路的單位環(huán)路增益為：

因開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型Gol的階數(shù)較高，用常用數(shù)學(xué)求解方法較難求出其幅頻和相頻裕度，可以借助Matlab軟件數(shù)值分析命令求解。開環(huán)增益的幅頻曲線穿越0dB時剪切頻率約為24MHz，對應(yīng)的相位滯后已經(jīng)達到-187°，表明該電路沒有相位裕量，且大于180°形成正反饋，與實際高速運放開環(huán)增益、相移與頻率的數(shù)據(jù)相符合，該高速運放是不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要進行相位補償讓其穩(wěn)定工作。從式（2）可知，補償需要確定三個參數(shù)：電阻R0、R1和電容C1。

電阻R0是高速運算放大器的輸出電阻，大部分產(chǎn)品的數(shù)據(jù)手冊已經(jīng)給出，例如：OP37高速運放的輸出電阻為70Ω，如果沒有明確輸出電阻參數(shù)可以用以下方法測得：

對同一運放空載輸出，測量空載電壓記為UK，其次運放輸出加上負(fù)載電阻RL，再次測得負(fù)載電壓記為UL，按式（3）計算：

電阻R1選擇太大，會影響U1與Uout的電壓誤差。但電阻R1也不能取太小，否則零點和極點靠的很近，補償不起作用。一般讓零點與極點之間有4～5倍的頻程。

補償零點和極點分別為：

如取折中值為4.5，則解得R1=20Ω。

電容C1大小由最后一級慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)決定，高速控制場合信號最高工作頻率不超過1kHz，為不影響信號衰減，有：

式（6）解得：電容C1≤530nF。在該范圍內(nèi)可取C1為470nF。

3 實驗測試分析

為了驗證理論分析結(jié)論，對圖1所示的OP37運算放大電路進行測試。按上述補償方法確定補償?shù)膮?shù)電阻R0為70Ω，R1為20Ω，電容C1為470nF，則高速運放環(huán)路傳遞函數(shù)為：

高速運放電路閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

通過對上兩式進行幅頻與相頻的分析可得：運放經(jīng)補償后穿越0dB點時剪切頻率對應(yīng)的相位有-121°，相位裕度為59°；在相位為-180°時，對應(yīng)的幅值裕度為11.5dB。補償前實際高速運放頻率不夠穩(wěn)定，經(jīng)補償后高速運放電路可以穩(wěn)定工作。

圖3 高速運放輸入輸出波形

補償前后高速運放輸入輸出波形如圖3所示。圖3（a）是補償前高速運放自激振蕩波形。由于輸出的自激振蕩波形竄入到運放同相輸入端造成輸入信號受干擾，控制電路不能正常工作。圖3（b）是補償后高速運放輸入輸出波形。從圖中可知，高速運放電路經(jīng)簡單結(jié)構(gòu)補償以后自激振蕩波形消失，補償后運算放大器作為單增益的電壓跟隨器可以正常穩(wěn)定工作。輸入輸出電壓大小基本一致，約為2.5V，電阻R1參數(shù)不影響輸出電壓跟隨輸入電壓，信號幾乎無衰減。從式（8）解析的閉環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖也能可以出結(jié)論：在1kHz工作頻率以下電壓衰減幅度最大為-0.016dB，相位延遲最大約-3.4°，滿足高速信號快速響應(yīng)控制的要求。

4 結(jié)論

本文對高速運算放大器頻率特性不穩(wěn)定進行了相位補償，提出建立精確的高速運算放大器開環(huán)增益模型，維持增益不變的前提下得到環(huán)路增益和閉環(huán)傳遞函數(shù)表達式，并且理論上分析了補償元件的參數(shù)，經(jīng)實驗驗證，該理論模型可以為設(shè)計補償電路提供指導(dǎo)，減小電路調(diào)試時間，提高效率。本文的方法具有較好的通用性，可以適用于其他運算放大器電路的頻率補償。

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