艦船運(yùn)動姿態(tài)仿真與多層AR預(yù)報(bào)研究＊

王玉珍 姜禮平 肖 鵬

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

艦船構(gòu)成海上的主要戰(zhàn)斗力，各種作戰(zhàn)裝備如彈炮裝備、艦載機(jī)等均以艦船海上作戰(zhàn)平臺為依托。保障艦船航行的安全性，以確保艦船各項(xiàng)作業(yè)的順利完成，是我國海軍關(guān)注的重點(diǎn)。為此，國內(nèi)諸多單位陸續(xù)開展了艦船運(yùn)動姿態(tài)預(yù)報(bào)理論的研究［1～3］。

對艦船運(yùn)動姿態(tài)預(yù)報(bào)的方法［4～5］主要有頻域分析法和時域分析法兩種，其中，頻域分析法假設(shè)任何一種無趨勢的時間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動，從能量疊加角度進(jìn)行時間序列分析與預(yù)報(bào)，該方法是一種非常有用的動態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但方法復(fù)雜，結(jié)果抽象，有一定的使用局限性；時域分析法認(rèn)為事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，通過尋找序列的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行預(yù)報(bào)，其理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋，是時間序列預(yù)報(bào)的主流方法。

2 艦船運(yùn)動姿態(tài)仿真

艦船航行海情復(fù)雜，隨機(jī)海風(fēng)、海浪、洋流等因素均對艦船運(yùn)動產(chǎn)生較大影響。本文在仿真隨機(jī)風(fēng)浪的基礎(chǔ)上構(gòu)建船舶運(yùn)動姿態(tài)仿真模型。

2.1 隨機(jī)風(fēng)浪仿真

隨機(jī)風(fēng)浪的建模方法主要為波浪疊加法［6］和有理譜法。本文采用波浪疊加法進(jìn)行海浪仿真。某一定點(diǎn)海浪在t時刻的振幅表達(dá)式如下：

式中，ζai為單元規(guī)則波的振幅；ωi為單元規(guī)則波的圓頻率；εi為單元規(guī)則波的相位，可在0～2π之間任意取值，且是等概率分布的。

本文采用紐曼海浪譜進(jìn)行分析，即：

式中，u為平均風(fēng)速，m／s；ω為波浪圓頻率，m／s－1；g為重力加速度，9.81m／s2。

由此，海浪波傾角為：

綜上，即可求得波傾角仿真規(guī)律。取風(fēng)速u為8（m／s），規(guī)則海浪頻率ω取0.3～3（rad／s），步長為0.1（rad／s），采樣頻率為0.1s。仿真得到隨機(jī)海浪的波傾角如圖1所示。

圖1 隨機(jī)海浪波傾角仿真

2.2 隨機(jī)風(fēng)浪中的艦船運(yùn)動仿真

艦船在海上航行有橫搖、縱搖、艏搖、縱蕩、橫蕩、垂蕩六自由度的運(yùn)動姿態(tài)［8］。本文以橫搖為例，將橫搖角作為衡量船舶橫搖運(yùn)動的標(biāo)準(zhǔn)。通常，艦船橫搖角的影響因素包括船型參數(shù)、艦船航速、浪向角及隨機(jī)風(fēng)浪等。

假定船體為剛體，忽略它的彈性變形。根據(jù)剛體動平衡原理，船舶的平衡條件為力矩為0。按照Conolly理論，則有船舶橫搖運(yùn)動方程［9］為

綜上，給定船長L＝112.5m，船寬B＝32.2m，吃水d＝5.4m等船型參數(shù)，在船速V＝10m／s，浪向角β＝30°，仿真在4～5級海況的隨機(jī)風(fēng)浪中船舶的橫搖角如圖2所示。

圖2 船舶橫搖角仿真

3 艦船運(yùn)動姿態(tài)預(yù)報(bào)

自回歸模型是常用的時間序列分析模型，運(yùn)算簡單易于執(zhí)行，適用于線性時間序列分析。而艦船運(yùn)動姿態(tài)一般是非線性、非平穩(wěn)的，因此，可采用多層自回歸模型，使非線性問題線性化，不規(guī)則對象規(guī)則化。

3.1 自回歸預(yù)報(bào)模型

自回歸模型［10］，簡稱AR模型。該模型僅通過時間序列變量的自身歷史觀測值來反映有關(guān)因素對預(yù)測目標(biāo)的影響和作用。

p階自回歸模型AR（p）的數(shù)學(xué)形式為

定義：

當(dāng)模型階數(shù)p固定時，用最小二乘法估計(jì)模型系數(shù)。最小二乘法目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)矩陣?yán)碚摽芍?，參?shù)估計(jì)值為

未來第N＋l時刻（l為預(yù)報(bào)步數(shù)）的預(yù)報(bào)值為

3.2 多層AR預(yù)報(bào)模型

多層AR預(yù)報(bào)方法的基本思想是：把動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)報(bào)問題分為兩部分，即對系統(tǒng)的時變參數(shù)的預(yù)報(bào)和在此基礎(chǔ)上的對系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)報(bào)。這種方法充分注意到了系統(tǒng)的時變特性，因此可以較好地提高預(yù)報(bào)精度［12］。

多層AR模型是建立在AR模型基礎(chǔ)上的，通過分析時間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行預(yù)報(bào)。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)不平穩(wěn)時，采用AR模型對時變參數(shù)進(jìn)行第二層預(yù)報(bào)，若時變參數(shù)的時間序列仍為不平穩(wěn)，則需對時變參數(shù)的參數(shù)進(jìn)行下一層預(yù)報(bào)，直至最底層參數(shù)平穩(wěn)為止。

多層AR模型形式為

其中，ai（t）為t 時 刻 參 數(shù)ai的 值，a1（t），a2（t），…，ap（t）為待估的時變參數(shù)序列，p為模型階數(shù)。

根據(jù)以上多層AR模型的形式，給出具體實(shí)現(xiàn)的步驟如下：

步驟一：利用AR方法建立第一層模型。

多層AR模型是在AR模型基礎(chǔ)之上，增加考慮了模型參數(shù)的時變性。令多層AR模型在p＋1時刻的時變參數(shù)為AR模型求解所得參數(shù)：

根據(jù)p＋1時刻的時變參數(shù)及最小二乘法，可以估算出p＋1到N時刻的各參數(shù)值。具體如下：

因此可得：

對參數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法有相關(guān)系數(shù)法、游程法等。若序列為平穩(wěn)序列，則算法到該層結(jié)束，利用AR模型進(jìn)行各時序的預(yù)報(bào)即可。若不平穩(wěn)，則需建立下一層級的多層AR模型。

步驟四：根據(jù)步驟三的檢驗(yàn)結(jié)果，建立多層AR模型，直至參數(shù)序列為平穩(wěn)序列。

步驟五：利用預(yù)報(bào)得到的時變參數(shù)值對原序列值進(jìn)行預(yù)報(bào)。

4 仿真預(yù)報(bào)結(jié)果及分析

船舶的運(yùn)動姿態(tài)仿真為預(yù)報(bào)方法評價(jià)提供數(shù)據(jù)。具體風(fēng)浪參數(shù)及船型參數(shù)見2.1節(jié)和2.2節(jié)中利用的仿真參數(shù)。根據(jù)自回歸預(yù)報(bào)方法對數(shù)據(jù)量的需求，本文利用第41s～80s的橫搖角數(shù)據(jù)建立預(yù)報(bào)模型，并分別利用此后6s和15s的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)檢驗(yàn)。其中一次運(yùn)行得到的預(yù)報(bào)結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 6s的橫搖角預(yù)報(bào)圖

圖4 15s的橫搖角預(yù)報(bào)圖

運(yùn)用AR模型及多層AR模型對船舶橫搖進(jìn)行預(yù)報(bào)，統(tǒng)計(jì)方差、絕對誤差和相對誤差等誤差指標(biāo)，對預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性進(jìn)行評價(jià)，誤差結(jié)果見表1。在對船舶橫搖6s預(yù)報(bào)時AR方法的平均相對誤差為1.01，較難滿足預(yù)報(bào)精度，多層AR方法預(yù)報(bào)的平均相對誤差為0.1708，較AR模型提高了預(yù)報(bào)的精度；15s預(yù)報(bào)中多層AR方法優(yōu)越性不如極短期預(yù)報(bào)明顯。分析可知主要原因在于多層AR模型在對時變參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)時放大了時變參數(shù)對原始序列的影響。綜上，多層AR模型在一定程度上改進(jìn)了AR模型，提高了預(yù)報(bào)精度和預(yù)報(bào)時長，改善了預(yù)報(bào)效果。

表1 預(yù)報(bào)誤差比較表

5 結(jié)語

艦船的運(yùn)動姿態(tài)的仿真與預(yù)報(bào)研究極為重要。本文從頻域角度進(jìn)行隨機(jī)風(fēng)浪的仿真，據(jù)此仿真獲取橫搖角數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，采用AR模型和多層AR模型進(jìn)行橫搖角的預(yù)報(bào)。多層AR模型可應(yīng)用于艦船其它自由度的運(yùn)動姿態(tài)預(yù)報(bào)中，該方法能解決非線性預(yù)報(bào)問題，較AR方法有一定的改進(jìn)和提高。

［1］趙希人.具有艏前波觀測量的大型艦船姿態(tài)運(yùn)動極短期預(yù)報(bào)［J］.船舶力學(xué)，2003，7（2）：39－44.

［2］翁震平，顧民，劉長德.基于二階自適應(yīng)Volterra級數(shù)的船舶運(yùn)動極短期預(yù)報(bào)研究［J］.船舶力學(xué)，2010，14（7）：732－740.

［3］彭秀艷，趙希人，高奇峰.船舶姿態(tài)運(yùn)動實(shí)時預(yù)報(bào)算法研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（2）：267－271.

［4］王燕.應(yīng)用時間序列分析［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，2005：5－8.

［5］陳遠(yuǎn)明，葉家瑋，張兮龍.船舶運(yùn)動的極短期預(yù)報(bào)試驗(yàn)［J］.船海工程，2010，39（1）：13－15.

［6］Gunther F.Clauss.Dramas of the sea：episodic waves and their impact on offshore structures［J］.Applied Ocean Research，2002，24：147－161.

［7］馬雪倩，葉錫君，謝忠紅.基于模型的海浪模擬仿真［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2009，30（2）：446－447.

［8］Tristan Perez.Ship Motion Control［M］.Trondheim：Norwegian University of Science and Technology，2005：18－26.

［9］Nayfeh A H，Sanchez N F.Stability and complicated rolling responses of ships in regular beam seas［J］.International Shipbuilding Progress，1990，37（412）：331－352.

［10］馬潔，韓蘊(yùn)韜，李國斌.基于自回歸模型的船舶姿態(tài)運(yùn)動預(yù)報(bào)［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2006，3（28）：28－30.

［11］趙建軍，肖雄波，楊利斌.基于AR模型和ZMNL變換的分布海雜波仿真方法［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2011，39（8）.

［12］韓志剛.多層遞階方法及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1989：139－141.