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    “點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)”教法探究

    2012-10-14 05:28:18付明春
    關(guān)鍵詞:動(dòng)點(diǎn)矢量加速度

    付明春

    (大連海洋大學(xué) 職業(yè)技術(shù)學(xué)院,遼寧 大連 116300)

    “點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)”教法探究

    付明春

    (大連海洋大學(xué) 職業(yè)技術(shù)學(xué)院,遼寧 大連 116300)

    高職院校的學(xué)生入學(xué)時(shí)文化素質(zhì)普遍較低,尤其是物理和數(shù)學(xué)的水平較低.學(xué)生在學(xué)習(xí)工程力學(xué)課程的時(shí)候普遍感到較難,解題能力明顯不夠,關(guān)鍵是學(xué)習(xí)方法有問(wèn)題,缺乏必要的訓(xùn)練與指導(dǎo).筆者在教學(xué)過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)加以梳理,總結(jié)解題步驟與技巧,使知識(shí)系統(tǒng)化,成為一個(gè)相互聯(lián)系的整體,并通過(guò)習(xí)題和作業(yè)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生,收到了良好的教學(xué)效果.

    合成運(yùn)動(dòng);速度;加速度

    點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)是理論力學(xué)中非常重要的內(nèi)容之一,高職專(zhuān)科學(xué)生乃至本科學(xué)生在學(xué)習(xí)該部分知識(shí)的過(guò)程中普遍存在掌握不好、消化不透、運(yùn)用不靈活等問(wèn)題.究其原因主要有以下兩點(diǎn):第一是知識(shí)要點(diǎn)掌握不熟、不透,各知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有形成一個(gè)清晰的脈絡(luò);第二是缺乏必要的解題指導(dǎo),缺乏靈活、必要的解題技巧,缺乏必要數(shù)量的練習(xí).筆者在多年的實(shí)踐教學(xué)中一直致力于指導(dǎo)學(xué)生解決以上兩方面的問(wèn)題,收到了良好的教學(xué)效果.

    1 對(duì)這部分知識(shí)的梳理

    1.1 牢牢抓住絕對(duì)、相對(duì)和牽連這三個(gè)重要的關(guān)鍵詞

    在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,老師和學(xué)生都要牢牢抓住絕對(duì)、相對(duì)和牽連三個(gè)關(guān)鍵詞.理解動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定坐標(biāo)系(以下簡(jiǎn)稱(chēng)定系)的運(yùn)動(dòng)叫作絕對(duì)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度分別叫作絕對(duì)速度va和絕對(duì)加速度aa;動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系(以下簡(jiǎn)稱(chēng)動(dòng)系)的運(yùn)動(dòng)叫作相對(duì)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度分別叫作相對(duì)速度vr和相對(duì)加速度ar;容易看出前兩種運(yùn)動(dòng)指的都是動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),而牽連運(yùn)動(dòng)指的并非動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),而是動(dòng)系相對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng).牽連點(diǎn)的速度和加速度分別叫作牽連速度ve和牽連加速度ae.這里的牽連點(diǎn)并非指的是動(dòng)點(diǎn),而是在該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系相接觸的那個(gè)點(diǎn),并且在不同的瞬時(shí),動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系上有不同的位置,所以牽連點(diǎn)在動(dòng)系上也有不同的位置.

    1.2 點(diǎn)的速度合成定理

    va=ve+vr是一個(gè)平面的矢量關(guān)系式.式中每個(gè)量包括兩個(gè)元素,即矢量的大小和方向.這個(gè)公式可以用矢量關(guān)系圖(a)來(lái)表示,該式適用于任何形式的牽連運(yùn)動(dòng).

    1.3 點(diǎn)的加速度合成定理

    點(diǎn)的加速度合成定理包括兩種形式.A.當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí),形式是:aa=ae+ar.這種形式的加速度合成定理比較簡(jiǎn)單,這三者之間滿足如圖(b)所示的矢量關(guān)系;B.當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候,形式是:aa=ae+ar+ak.式中aa為絕對(duì)加速度,ar為相對(duì)加速度,ak為科氏加速度.特別強(qiáng)調(diào)的是,科氏加速度的推導(dǎo)過(guò)程比較繁瑣,加上高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)普遍較差,如果在課堂上進(jìn)行推導(dǎo),絕大部分的學(xué)生根本理解不了,只會(huì)徒勞無(wú)功.所以課堂上推導(dǎo)的意義不大,但要交代清楚它的成因和求法.在ak=2ω×Vr中ω為角速度矢量,Vr為相對(duì)速度矢量,ak的大小為 ak=2ωvrsin(vr,ω);方向由右手法則確定,見(jiàn)圖(c).

    2 解題技巧與基本步驟

    關(guān)于點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的題目可以分為三類(lèi).A.兩個(gè)互不相關(guān)的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),要求學(xué)生會(huì)求二者的相對(duì)速度;B.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在另一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題;C.兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體,其中一個(gè)物體上始終有一個(gè)點(diǎn)與另一個(gè)物體接觸.這類(lèi)問(wèn)題主要用于解決機(jī)械傳動(dòng)中,主動(dòng)件與從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.以上三類(lèi)問(wèn)題,究其本質(zhì)都是點(diǎn)的速度、加速度合成定理的應(yīng)用.在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候,可以按照以下步驟進(jìn)行.

    2.1 根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn),并確定動(dòng)系和定系.其中動(dòng)點(diǎn)一定要選擇相對(duì)動(dòng)系有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),同時(shí)也要求這個(gè)點(diǎn)的軌跡易于確定.而動(dòng)系則要建立對(duì)定系有運(yùn)動(dòng)的剛體之上.當(dāng)然包括剛體在空間的延伸部分.在大多數(shù)問(wèn)題之中,定系建立在地球上.總而言之,為使運(yùn)動(dòng)分解,動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系與定系分別選擇在三個(gè)物體(或點(diǎn))上,最好使?fàn)窟B運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都比較容易確定為宜.

    2.2 正確分析這三種運(yùn)動(dòng)及與它們對(duì)應(yīng)的速度和加速度.這一環(huán)節(jié)主要包括,A.分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的形式;B.確定牽連運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)形式.C.分析速度和加速度時(shí),尤其要搞清楚牽連速度和牽連加速度是動(dòng)系上和動(dòng)點(diǎn)瞬時(shí)重合的那個(gè)點(diǎn)的速度和加速度.

    2.3 熟練應(yīng)用速度合成定理進(jìn)行速度求解.公式va=ve+vr是一個(gè)平面矢量關(guān)系式,式中包括各矢量大小和方向一共有六個(gè)要素,做題的時(shí)候,可以畫(huà)出速度矢量平行四邊形,利用幾何關(guān)系或者是矢量投影定理求解.

    2.4 利用加速度合成定理進(jìn)行求解.首先,要根據(jù)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)形式,確定要選擇哪種形式的加速度合成定理.當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)的時(shí)候,公式比較簡(jiǎn)單,在應(yīng)用這個(gè)合成定理的時(shí)候,可以仿照速度合成定理的應(yīng)用方法;當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候,加速度的合成定理較為復(fù)雜,aa=ae+ar+ak是一個(gè)空間的矢量關(guān)系式,式中包括八個(gè)要素,獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)是三個(gè),因此可以解三個(gè)未知量.為了使問(wèn)題得到解決,一般必須先進(jìn)行速度分析,求出動(dòng)系的牽連轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量ω以及動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度vr和絕對(duì)速度va,從而確定出科氏加速度ak,然后再根據(jù)需要建立坐標(biāo)系,列矢量的投影方程.

    3 科學(xué)合理地布置、批改并總結(jié)作業(yè)

    課堂教學(xué)結(jié)束之后,老師一定要結(jié)合學(xué)生實(shí)際布置一定量的習(xí)題.布置作業(yè)題一定要在課程結(jié)束之后,有針對(duì)性的布置作業(yè).

    〔1〕王鐸.理論力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2010.

    〔2〕鄧危梧,林茉君.理論力學(xué)[M].重慶:重慶大學(xué)出版社,2002.

    G642.4

    A

    1673-260X(2012)02-0218-02

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