采用思維導(dǎo)圖進(jìn)行“自動控制原理”的研討式教學(xué)

沈 輝，張湘平，張 明

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院，湖南長沙410073)

“自動控制原理”是高校自動化、機(jī)械及相關(guān)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，在工科專業(yè)課程體系中占有重要地位［1]。在課程教學(xué)中，我們積極開展研討式教學(xué)方法，即由教師授課為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生自主討論，分析并解決問題的教學(xué)模式，是目前該課程教學(xué)改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容［2]。研討式教學(xué)方法將課堂授課從教師展現(xiàn)知識的過程，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主探索知識的過程。研討式教學(xué)已成為工科基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的發(fā)展方向之一［3]。

筆者基于多年的教學(xué)實(shí)踐，提出采用思維導(dǎo)圖來引導(dǎo)和組織學(xué)生開展“自動控制原理”的研討式教學(xué)，取得了良好的教學(xué)效果。

1 思維導(dǎo)圖的作用

思維導(dǎo)圖是一種表達(dá)發(fā)散性思維的有效的圖形思維工具，利用色彩、圖畫、代碼和多維圖等圖文并茂的形式來增強(qiáng)記憶效果。它采用圖文并重的形式，將各級主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級圖表現(xiàn)出來，在主題關(guān)鍵詞與圖像以及顏色之間建立記憶鏈接如圖1所示。與傳統(tǒng)線性記錄的方式不同，思維導(dǎo)圖著重強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞之間的邏輯聯(lián)系及層次關(guān)系，以豐富的圖形化方式體現(xiàn)課程中各種基本概念的內(nèi)在邏輯，因此十分有利于概念的理解和主動思考［3]。更為重要的是，思維導(dǎo)圖的知識組織形式符合人腦的自然思維方式，具有符合腦神經(jīng)生理的學(xué)習(xí)互動模式和多感官學(xué)習(xí)特性，因而特別有利于研討式教學(xué)過程中的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性研討。

圖1 思維導(dǎo)圖的典型構(gòu)造形式

2 研討式教學(xué)的實(shí)施過程

2.1 創(chuàng)建思維導(dǎo)圖

在控制系統(tǒng)穩(wěn)定性這一章我們學(xué)習(xí)了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念、充要條件以及用于判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的勞斯判據(jù)。創(chuàng)建思維導(dǎo)圖的第一步就是要將上述概念和基本原理有機(jī)聯(lián)系起來，形成初步的思維導(dǎo)圖，如圖2所示。繪制思維導(dǎo)圖需要注意如下問題。

圖2 建立控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的思維導(dǎo)圖(略圖)

1)開始繪制時由教師將需要繪制的概念要素引入，由學(xué)生討論完成要素間的聯(lián)系和層次關(guān)系;

2)用有向線段標(biāo)識要素間聯(lián)系時，需要說明其理論依據(jù)。例如，在考慮由“輸入有界導(dǎo)致輸出有界”的穩(wěn)定性定義導(dǎo)出“線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件”時，需要提供簡要的理由，即將系統(tǒng)輸出響應(yīng)分成輸入構(gòu)型與系統(tǒng)構(gòu)型。這樣輸出有界的條件就轉(zhuǎn)換為要求系統(tǒng)構(gòu)型均是收斂的(輸入構(gòu)型本身是有界的)，從而推導(dǎo)出系統(tǒng)穩(wěn)定時要求系統(tǒng)構(gòu)型對應(yīng)的極點(diǎn)均位于s左半平面的條件。

3)繪制過程中需要留意概念要素間的層次關(guān)系。例如，勞斯判據(jù)是依照系統(tǒng)特征多項(xiàng)式系數(shù)判定閉環(huán)極點(diǎn)位置的一種簡便方法，因此應(yīng)該放在“穩(wěn)定性的充要條件”要素的下一層次。教學(xué)過程中不少學(xué)生認(rèn)為勞斯判據(jù)也是控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件，這些概念不清的問題在思維導(dǎo)圖建立后可以清楚地反映出來。

2.2 提出新的問題

在建立控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本思維導(dǎo)圖后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論如何將Nyquist頻域穩(wěn)定性判據(jù)的相關(guān)原理引入思維導(dǎo)圖。學(xué)生經(jīng)過回憶和討論，能夠建立由圍線映射推出Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)的過程。我們進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)與線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件之間有何聯(lián)系。此時，學(xué)生會悟到原來Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)的背后還是依據(jù)的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性對閉環(huán)根分布的要求，因此Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)和勞斯判據(jù)一樣，都是間接判定閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面有無極點(diǎn)的方法。這樣，可將Nyquist判據(jù)放置在同勞斯判據(jù)相同的層次，并標(biāo)識圍線映射的作用。

2.3 發(fā)散性研討

在開始學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的內(nèi)容時，我們曾引入塔科馬大橋垮塌的案例作為系統(tǒng)失穩(wěn)的典型實(shí)例，不過當(dāng)時并沒有對大橋垮塌的原理進(jìn)行分析［5]。在研討課中，我們要求學(xué)生根據(jù)得到的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的思維導(dǎo)圖，尋找合理的理論依據(jù)解釋該現(xiàn)象。大家在討論中發(fā)現(xiàn)用穩(wěn)定性的充要條件很難對此現(xiàn)象進(jìn)行解釋，于是教師提示是否可考慮勞斯表出現(xiàn)的特殊情況，即虛軸出現(xiàn)重極點(diǎn)的情況來解釋。于是，有學(xué)生給出了如圖3所示的分析結(jié)果。

假設(shè)大橋本身存在一對共軛純虛根，峽谷中的風(fēng)可視作正弦輸入信號。風(fēng)的頻率與大橋的振動頻率相差較大時，大橋能夠保持穩(wěn)定。如果風(fēng)的頻率與大橋的振動頻率相接近，從而出現(xiàn)重純虛根的情況，將導(dǎo)致大橋擺動的幅度出現(xiàn)發(fā)散，最終致使大橋垮塌。

圖3 從系統(tǒng)構(gòu)型分析塔科馬大橋失穩(wěn)的原因

圖4 塔科麥大橋共振失穩(wěn)現(xiàn)象的頻率特性解釋

也有學(xué)生采用頻率特性來解釋大橋失穩(wěn)的現(xiàn)象(如圖4所示)。在對塔科馬大橋垮塌的實(shí)例作重點(diǎn)討論后，我們進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件對卡拉OK中經(jīng)常出現(xiàn)的嘯叫聲以及倒立擺保持直立等系統(tǒng)穩(wěn)定性現(xiàn)象進(jìn)行解釋。

2.4 總結(jié)與討論

經(jīng)過充分的研討，我們完成了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性主題的思維導(dǎo)圖。在繪制思維導(dǎo)圖過程中，學(xué)生對有關(guān)系統(tǒng)穩(wěn)定性的課程內(nèi)容有了更深刻的理解。研討最后對繪制過程中出現(xiàn)的一些概念不清的問題重新進(jìn)行了歸納總結(jié)。為了進(jìn)一步加深對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的理解，我們又從“控制系統(tǒng)閉環(huán)根的穩(wěn)定性條件”延伸出“開環(huán)穩(wěn)定與閉環(huán)穩(wěn)定的區(qū)別”問題進(jìn)行討論。在討論過程中，例舉了現(xiàn)代飛機(jī)的靜不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的實(shí)例，如圖5所示。并要求學(xué)生思考其他的開環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)不穩(wěn)定或開環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)卻穩(wěn)定的例子。由此導(dǎo)出開環(huán)穩(wěn)定與閉環(huán)穩(wěn)定并無直接相關(guān)性的結(jié)論，其原因就在于開環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)并無直接聯(lián)系。

3 結(jié)語

“自動控制原理”課程教學(xué)中采用思維導(dǎo)圖式的研討式教學(xué)方法，能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的思辨討論，可以澄清相關(guān)概念和基本原理，課堂氣氛十分活躍。筆者有如下幾種體會。

1)思維導(dǎo)圖是一種基于大腦自然的思維方式，它賦予人的思維以最大的開放性和靈活性，除了能夠包容傳統(tǒng)的線性思維以外，特別對于表達(dá)現(xiàn)代非線性思維方式提供了最佳的途徑。

2)思維導(dǎo)圖可以有效激發(fā)人的想象力和創(chuàng)造力，它的構(gòu)造過程表現(xiàn)了思維的連續(xù)性、批判性、發(fā)散性。思維導(dǎo)圖一般采用聯(lián)想思維、類比思維、形象思維、靈感思維和辯證思維等思維方法，有助于人們對其所思考的問題進(jìn)行全方位和系統(tǒng)的描述與分析。

3)思維導(dǎo)圖能夠體現(xiàn)一個人的思維特點(diǎn)，因而具有很強(qiáng)的個性化特征。對于同一主題的思維導(dǎo)圖而言，由于制作者的知識結(jié)構(gòu)、思維習(xí)慣和生活經(jīng)驗(yàn)的不同，其制作的思維導(dǎo)圖也非常不同。這樣思維導(dǎo)圖也有利于個性的張揚(yáng)和體現(xiàn)個體思維的多樣性。

4)思維導(dǎo)圖本質(zhì)上屬于一種思維的方式和知識組織形式，因此很容易推廣到其他的領(lǐng)域。有些學(xué)生在掌握思維導(dǎo)圖的制作過程后，在其讀書筆記、課程復(fù)習(xí)和畢業(yè)設(shè)計(jì)等其他環(huán)節(jié)也有意識地采用這種方式進(jìn)行資料整理和輔助思考。課程教學(xué)結(jié)束后，甚至可以看到有些學(xué)生將整個“自動控制原理”課程的知識要點(diǎn)用思維導(dǎo)圖概括起來，明顯提升了課程的學(xué)習(xí)效果。

［1] 教育部高等學(xué)校自動化專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)分委員會.高等學(xué)校本科自動化指導(dǎo)性專業(yè)規(guī)范(試行)［M] .北京:高等教學(xué)出版社.2007，5

［2] 唐超穎，姜斌.自動控制原理課程的探究性教學(xué)實(shí)踐［J] .南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報.2007，29(6):91-93

［3] 潘東波，劉楓，張渝，周雪蓮.對《自動控制原理》課程教學(xué)方式的探究［J] .重慶:西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版).2008，33:157-160

［4] Tony Buzan.思維導(dǎo)圖－大腦使用說明書［M] .北京:外語教學(xué)與研究出版社.2005，4

［5] 多爾夫(美)，畢曉普(美)著，謝紅衛(wèi)等譯.現(xiàn)代控制系統(tǒng)(第十一版)［M] .北京:電子工業(yè)出版社.2011，4

［6] 高大遠(yuǎn)，沈輝，董國華，胡德文.魯棒逆奈奎斯特方法中魯棒Gershgorin帶的近似估計(jì)［J] .北京:自動化學(xué)報.2007，33(4):439-441