用磁聚焦法測(cè)量電子荷質(zhì)比的誤差分析

劉曉薇

用磁聚焦法測(cè)量電子荷質(zhì)比的誤差分析

劉曉薇

由于電子的質(zhì)量非常小，用直接測(cè)量的方法很難將其測(cè)量準(zhǔn)確。然而電子的電量是已知的，只要用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)量出電子電量與電子質(zhì)量的比值 (荷質(zhì)比)，電子的質(zhì)量就可以確定了。荷質(zhì)比是電子的最基本屬性，是電子的一個(gè)重要參數(shù)，在近代物理學(xué)發(fā)展中具有重大意義[1]。磁聚焦法是測(cè)定電子荷質(zhì)比的有效方法，而該方法會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，筆者通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)，對(duì)測(cè)量的核質(zhì)比進(jìn)行了誤差分析。

一、實(shí)驗(yàn)基本原理

該實(shí)驗(yàn)使用SJ-SS-II型電子束實(shí)驗(yàn)儀。實(shí)驗(yàn)儀的核心是一只示波管，它安裝在一個(gè)長(zhǎng)直螺線管中。螺線管通電時(shí)可以產(chǎn)生一個(gè)均勻的軸向磁場(chǎng)，并與電子束平行。而在長(zhǎng)直螺線管外靠近示波管的偏轉(zhuǎn)電極附近，還安裝了一對(duì)亥姆霍茲線圈。通電時(shí)產(chǎn)生一個(gè)均勻的且與電子束垂直的磁場(chǎng)，可使電子束產(chǎn)生磁偏轉(zhuǎn)。在示波管的陰極與陽(yáng)極之間，加有直流高壓 。

1.電子速度垂直于磁場(chǎng)

設(shè)電子e在均勻磁場(chǎng)中以勻速v運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)方向垂直于磁場(chǎng)B時(shí)，在洛侖茲力f=-ev×B 作用下，做圓周運(yùn)動(dòng)，可得式(1)(2)，其中R為圓周半徑。

如果條件不變，電子將周而復(fù)始地做圓周運(yùn)動(dòng)?？傻贸鲭娮拥膱A周運(yùn)動(dòng)周期T：

由式(3)可知，周期T只與磁場(chǎng)B有關(guān)，而與速度v無(wú)關(guān)。這個(gè)結(jié)論說(shuō)明：當(dāng)若干個(gè)電子在均勻磁場(chǎng)中以不同的速度同時(shí)從某處出發(fā)時(shí)，只要這些速度(大小不等)都垂直于磁場(chǎng)B，那么在經(jīng)歷了不同的圓周運(yùn)動(dòng)后，仍會(huì)同時(shí)在原出發(fā)地相聚。只是速度大的電子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R大，速度小的電子圓周運(yùn)動(dòng)半徑小[2]。

2.電子速度與磁場(chǎng)成任一角度

如果電子速度分量//v大小相等，則其運(yùn)動(dòng)的螺距l(xiāng)就相同[3]。這個(gè)重要結(jié)論說(shuō)明，如果在一個(gè)均勻磁場(chǎng)中有一個(gè)電子源源源不斷地向外提供電子，那么不論這些電子具有怎樣的初始速度方向，它們都沿著磁場(chǎng)方向作不同的螺旋運(yùn)動(dòng)，而只要保持它們磁場(chǎng)方向的速度分量v//相等，它們就具有相同的螺距。這就是說(shuō)，在沿磁場(chǎng)方向與電子源相距l(xiāng)處，電子要聚焦在一起，這就是電子在均勻磁場(chǎng)中的旋進(jìn)聚焦現(xiàn)象。

當(dāng)v與B平行時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)和聚焦均不產(chǎn)生影響。

3.利用示波管的電子束磁聚焦測(cè)定電子的荷質(zhì)比e/m

圖1 示波管結(jié)構(gòu)

只要加速電壓V2確定，電子沿磁場(chǎng)方向的速度分量也是確定的。而且電子經(jīng)過(guò)第一陽(yáng)極A1后，由于第二陽(yáng)極和兩對(duì)偏轉(zhuǎn)板(X軸和Y軸偏轉(zhuǎn)板)與A1同電位，電子在第二陽(yáng)極A2至熒光屏之間將不再受電場(chǎng)力的作用，電子的//v將不再改變。將式(4)進(jìn)行變形，則

將V2及B值代入上式，可得電子的荷質(zhì)比。對(duì)于SJSS-II型電子束實(shí)驗(yàn)儀來(lái)說(shuō)，B是螺線管中磁場(chǎng)的平均值，與電流I的關(guān)系可表示為：

K為每臺(tái)儀器的常數(shù)，由儀器出廠時(shí)給定。對(duì)于SJ-SS-II型電子束實(shí)驗(yàn)儀來(lái)說(shuō)，B可取螺線管中部的磁場(chǎng)值，如式(8)：

代入式(6)，得

其中d是示波管的陽(yáng)極到熒光屏之間的距離。對(duì)于不同的儀器，這些參數(shù)在出廠時(shí)是略有差別的。

二、物理實(shí)驗(yàn)

1.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)閱讀儀器的使用說(shuō)明，按正向聚焦接線圖插入導(dǎo)連線。

(2)將儀器面板“功能選擇”開(kāi)關(guān)旋至“磁聚”處，此時(shí)儀器處于磁聚焦工作狀態(tài)。

(3)接通總電源，預(yù)熱數(shù)分鐘，V2分別取800 V，1 000 V，1 200 V，調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流，使光斑聚焦，記下三次聚焦時(shí)的勵(lì)磁電流讀數(shù)。

(4)關(guān)閉總電源約數(shù)分鐘，改為反向聚焦接線，重復(fù)步驟(3)。

2.記錄數(shù)據(jù)和處理結(jié)果(見(jiàn)表1和表2)

表1 測(cè)得的勵(lì)磁電流的值以及平均值

表2 荷質(zhì)比及誤差

3.誤差分析

(1)由螺距l(xiāng)引起的誤差。從小到大調(diào)節(jié)螺線管內(nèi)的電流I，使得電子束在熒光屏上出現(xiàn)“第一次聚焦”時(shí)，是利用ld≈進(jìn)行計(jì)算的，l是B和V2的函數(shù)，而實(shí)驗(yàn)中使用的螺線管的長(zhǎng)度是有限的，螺線管內(nèi)磁場(chǎng)分布是不均勻的，計(jì)算中B是螺線管中磁場(chǎng)的平均值。另外，陰極電子相互之間存在斥力，造成電子束的擴(kuò)張，這也使得在實(shí)際聚焦時(shí)B的值產(chǎn)生偏差，所以螺距l(xiāng)的值是不精確的。

而地磁場(chǎng)的數(shù)量級(jí)為10-5T，所以，地磁場(chǎng)對(duì)本實(shí)驗(yàn)結(jié)果也存在微小的影響。

三、結(jié)束語(yǔ)

利用磁聚焦法測(cè)量電子荷質(zhì)比的實(shí)驗(yàn)中，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，磁聚焦法測(cè)量電子荷質(zhì)比的誤差相對(duì)較小。在磁聚焦法測(cè)量電子荷質(zhì)比的實(shí)驗(yàn)中，誤差主要是在中間的公式推導(dǎo)中所做的近似產(chǎn)生的，另外，地磁場(chǎng)也對(duì)荷質(zhì)比產(chǎn)生輕微的影響。通過(guò)實(shí)驗(yàn)以及對(duì)結(jié)果的誤差分析可知，利用磁聚焦法測(cè)量電子荷質(zhì)比的方法誤差相對(duì)較小，能夠得到比較理想的結(jié)果。

[1] 王光輝,徐世昌,馬仁,張鐵軍.利用磁聚焦法測(cè)量電子比荷的誤差分析[J].大學(xué)物理,2005,24(3):54-55.

[2] 何捷,陳繼康,金昌祚.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)[M].南京:南京師范大學(xué)出版社,2003.

[3] 熊永紅.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2004.

(本欄責(zé)任編輯/安健)

2012-06-04

劉曉薇，本科，高級(jí)講師。

大連輕工業(yè)學(xué)校。