基于輸出函數(shù)的滑模勵(lì)磁控制器研究

張耀天，馬 偉，艾呂澤，李 放

(1．成都電業(yè)局，四川 成都610001;2．邢臺(tái)電業(yè)局，河北 邢臺(tái)054001;3．東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012)

0 引言

勵(lì)磁控制系統(tǒng)對(duì)電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用，所以，精確線性化、H∞魯棒控制、變結(jié)構(gòu)控制等非線性控制方法和智能控制方法在電力系統(tǒng)中的勵(lì)磁控制中得到了充分應(yīng)用［1－8］。文獻(xiàn)［9］使用逆推的方法逐步構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)來保證系統(tǒng)的正定性，最后使用反饋線性化得到控制規(guī)律，仿真結(jié)果證實(shí)了該方法的有效性。文獻(xiàn)［10］使用Terminal滑模方法設(shè)計(jì)了勵(lì)磁控制器，能夠估計(jì)擾動(dòng)的上下界，使設(shè)計(jì)的控制器具有一定的魯棒性。文獻(xiàn)［11］采用反推逐步求解的方法，逐步構(gòu)造出滑模超平面，通過逐步構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，設(shè)計(jì)了一種魯棒勵(lì)磁控制器。但上述這些方法設(shè)計(jì)的控制器形式比較復(fù)雜，因此，本文提出選取輸出函數(shù)的輸出變量組成滑模面，通過對(duì)其求導(dǎo)得到滑模面為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)來保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)含有勵(lì)磁電壓的狀態(tài)方程進(jìn)行反饋線性化。使設(shè)計(jì)的控制器更加簡(jiǎn)單實(shí)用。

1 數(shù)學(xué)模型

本文采用的三階發(fā)電機(jī)模型表達(dá)式為

機(jī)端電壓Ut的狀態(tài)方程為

式中:機(jī)端電壓的d軸分量Ud=xqIq;機(jī)端電壓的q軸分量 Uq=E′q－ x′dId。

式(1)可寫成如下的形式:

考慮系統(tǒng)的輸出變量，系統(tǒng)可擴(kuò)展為

2 滑模控制

滑?？刂浦饕康氖峭ㄟ^選取適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量的線性組合組成切換面，然后通過引入李雅普諾夫函數(shù)來保證系統(tǒng)的正定性。

設(shè)狀態(tài)變量的跟蹤值為xref，則跟蹤誤差表達(dá)式為

即系統(tǒng)的跟蹤誤差與系統(tǒng)的輸出相同。

定義滑模面為

式中:c=［c1，c2，c3］?；？刂破鞯脑O(shè)計(jì)的主要任務(wù)之一就是行向量c的確定。

定義對(duì)應(yīng)的李雅普諾夫函數(shù)為

針對(duì)三階系統(tǒng)，有 s=c1ΔPe+c2Δω +c3ΔUt，則

將式(7)代入式(6)，得

本文采用準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制原理，即用飽和函數(shù)sat(s)代替滑動(dòng)模態(tài)中的符號(hào)函數(shù)sign(s)，sat(s)的表達(dá)式為

式中:Δ為邊界層。

經(jīng)過替換之后的式(9)變?yōu)?/p>

依然能夠保證導(dǎo)數(shù)的負(fù)定性，即由式(8)和式(9)，可以得出

由(15)可以得出

由于a(s)和b(s)的表達(dá)式比較復(fù)雜，含有較多的系統(tǒng)狀態(tài)變量和參數(shù)，所以通過ESO來觀測(cè)該部分，將其作為未知擾動(dòng)部分處理。

3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)

因?yàn)橄到y(tǒng)的非線性變量包含在含有滑模面的一階方程中，所以只需構(gòu)建二階的ESO即可，其表達(dá)形式為

式中:z1為s的估計(jì)值;z2為擴(kuò)張變量;

對(duì)于經(jīng)過ESO反饋之后的式(8)所表示的系統(tǒng)控制輸入表達(dá)式為

4 設(shè)計(jì)步驟和仿真分析

勵(lì)磁控制器的設(shè)計(jì)步驟如下:

1)選取新的坐標(biāo)系和狀態(tài)變量e=Y=［Pe－Pe0，ω － ω0，Ut－ Ut0］T。

2)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，并選取滑模面s=cY=c1ΔPe+c2Δω +c3ΔUt，并從其對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)式中得到滑?？刂戚斎氲谋磉_(dá)式為，其中R= －ks－εsat(s)。

3)構(gòu)造二階的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，得到對(duì)應(yīng)的滑模控制器對(duì)應(yīng)的控制變量

本文算例中單機(jī)無窮大系統(tǒng)的主要參數(shù)如下:

分別采用以下兩種勵(lì)磁控制器:

1)AVR+PSS，勵(lì)磁系統(tǒng)AVR采用機(jī)端電壓的偏差值作為輸入信號(hào)，PSS采用轉(zhuǎn)速的偏差作為輸入信號(hào)。

2)本文設(shè)計(jì)的勵(lì)磁控制器，其中ESO的參數(shù)

α1、α2、λ1的取法參見文獻(xiàn)［12］，β01、β02的確定可以根據(jù)z1－s目標(biāo)函數(shù)，調(diào)用Simulink中的優(yōu)化函數(shù)可得到。

滑模切換面的參數(shù)為

式中:c1=20;c2=－1 000;k1=22.22;c3=28;b0=0.28;ε1=0.2;Δ =0.1。參數(shù) c1、c2、c3的選定可以使用極點(diǎn)配置法得到。

4.1 原動(dòng)機(jī)輸入擾動(dòng)

在0.1 s時(shí)，原動(dòng)機(jī)的輸出功率Pm發(fā)生10%的階躍擾動(dòng)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線分別如圖1、圖2所示，其中實(shí)線代表勵(lì)磁控制器，虛線則對(duì)應(yīng)AVR+PSS控制器。

從圖1、圖2可以看出，在兩種不同勵(lì)磁控制器用下，圖中所示的勵(lì)磁控制器曲線均小于AVR+PSS。從仿真曲線上看，本文提出的勵(lì)磁控制器使功率振蕩受到一定的抑制。因此，該勵(lì)磁控制器能夠改善系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。

圖1 機(jī)械功率擾動(dòng)時(shí)1號(hào)發(fā)電機(jī)電磁功率響應(yīng)曲線

圖2 機(jī)械功率擾動(dòng)時(shí)1號(hào)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓響應(yīng)曲線

4.2 三相短路擾動(dòng)

故障2為低壓側(cè)母線處0.1 s時(shí)發(fā)生瞬時(shí)三相短路，持續(xù)時(shí)間為0.1 s。有功功率Pe和機(jī)端電壓Ut的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線分別如圖3、圖4所示。

圖3 三相短路擾動(dòng)時(shí)1號(hào)發(fā)電機(jī)電磁功率響應(yīng)曲線

圖4 三相短路擾動(dòng)時(shí)1號(hào)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓響應(yīng)曲線

從圖3、圖4可以看出，在兩種不同勵(lì)磁控制器用下，功率振蕩時(shí)間分別為2.0 s、0.5 s。從仿真曲線上看，本文提出的勵(lì)磁控制器使?fàn)顟B(tài)變量有效地抑制了振蕩幅值，減少了調(diào)節(jié)時(shí)間。因此，該勵(lì)磁控制器也可以改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

1)通過選取輸出函數(shù)中的跟蹤誤差可以得到對(duì)應(yīng)的滑模切換面，使系統(tǒng)的狀態(tài)變量收斂于設(shè)定值。

2)李雅普諾夫函數(shù)的引入確保系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性，為控制器的設(shè)計(jì)提供了有利的依據(jù)。

3)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)能夠抵消系統(tǒng)的擾動(dòng)，不依賴與系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和參數(shù)，從而保證了控制器具有一定的魯棒性。

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