自散焦介質(zhì)抑制增益介質(zhì)熱像效應(yīng)的數(shù)值研究

王友文，劉雪琳，游開明，陳列尊，陸世專，戴志平，肖賓賓

（衡陽師范學(xué)院 物理與電子信息科學(xué)系，湖南 衡陽 421008）

0 引 言

上世紀(jì)70年代，科研人員發(fā)現(xiàn)高功率激光系統(tǒng)的放大介質(zhì)鏈路中出現(xiàn)奇異的元件損傷［1－2］，這種現(xiàn)象困惑科研人員很多年。1993年Hunt等人應(yīng)用自聚焦的B－T理論，對該奇異的損傷現(xiàn)象給出合理的解釋，即元件鏈路中上游元件上的缺陷等散射物產(chǎn)生的散射光與主光束在下游放大介質(zhì)中非線性相互作用，部分主光束被折射，在下游形成散射物的高強(qiáng)度的像，其強(qiáng)度可達(dá)到元件的損傷閾值，并稱之“熱像”［2］。隨后，Williams及 Widmayer等數(shù)值和實驗地證實了該理論預(yù)言［3－5］。謝良平等研究了非線性介質(zhì)存在小信號增益和損耗時的熱像形成規(guī)律［6］，Garanin研究了熱像位置對散射物關(guān)于非線性介質(zhì)共軛位置的偏離［7］，我們研究了熱像光強(qiáng)與散射物大小的關(guān)系［8］。可以說高強(qiáng)度激光熱像的規(guī)律已基本清楚，那么如何有效地抑制熱像形成是接下來的重要問題。彭濤等發(fā)現(xiàn)采用空間濾波器濾除散射物引起的散射光，可以較好地抑制非增益介質(zhì)熱像的形成［9］，我們以前研究發(fā)現(xiàn)，給工作光束引入一定帶寬，或在非線性介質(zhì)前面或后面放置適當(dāng)參數(shù)的自散焦介質(zhì)，可以較好效抑制非增益自聚焦介質(zhì)的熱像形成［10－11］。之前對熱像抑制方法的研究，主要針對非增益介質(zhì)的情況。然而，眾所周知，實際高功率激光放大介質(zhì)具有增益。因此，我們采用基于快速傅里葉變換的光傳輸程序，數(shù)值研究自散焦介質(zhì)對強(qiáng)激光經(jīng)過增益介質(zhì)形成熱像的抑制效果。

1 理論模型

自散焦介質(zhì)抑制增益介質(zhì)非線性熱像形成的排布如圖1所示。在增益介質(zhì)上游的光學(xué)元件上有一散射物，散射光與主光束在經(jīng)過一段真空中的傳輸后進(jìn)入增益非線性介質(zhì)，之后或之前經(jīng)過用來抑制熱像形成的自散焦介質(zhì)?？梢钥吹剑麄€過程包括光場在自由空間線性傳輸、增益非線性介質(zhì)以及自散焦介質(zhì)中非線性傳輸三個部分。對于增益非線性介質(zhì)中沿z軸傳輸，光場的復(fù)振幅遵循非線性Sch?dinger方程

圖1 自散焦介質(zhì)抑制增益介質(zhì)非線性熱像形成示意圖

對于無增益自散焦介質(zhì)中沿z軸傳輸，光場的復(fù)振幅滿足

2 數(shù)值模擬與討論

數(shù)值計算不同參數(shù)情況下，自散焦介質(zhì)對強(qiáng)激光經(jīng)增益介質(zhì)的熱像形成的抑制效果。其中工作光束波長λ＝1.053 μm，空間輪廓為4階超高斯分布，面積約10cm2，增益介質(zhì)線性折射率n0＝1.5，非線性系數(shù)n2＝2.7×10－7cm2／GW，增益系數(shù)β設(shè)可以調(diào)節(jié)。自散焦介質(zhì)線性折射率為n0＝1.5，其非線性系數(shù)可調(diào)，從而B積分可調(diào)。取寬度為0.2mm的絲狀物模擬散射物，并設(shè)它到第一片非線性介質(zhì)前表面的距離為1.0m?？臻g網(wǎng)格1024×1024，自由空間采樣步長1cm，非線性介質(zhì)中采樣步長0.25cm，分自散焦介質(zhì)前置與后置兩種情況進(jìn)行探討。

2.1 自散焦介質(zhì)前置

2.1.1 自散焦介質(zhì)B積分對熱像抑制作用的影響

設(shè)增益介質(zhì)的增益系數(shù)β為4.0／m，厚度為1mm，平均B積分ˉB為2.0rad；自散焦介質(zhì)置于增益介質(zhì)的前面，其厚度為1mm。圖2為光場的沿軸峰均比光強(qiáng)隨傳輸距離的變化，（a）為純振幅型散射物，（b）為π相位型散射物。從圖可見，二者的熱像形成位置基本在散射物的共軛位置，隨著自散焦介質(zhì)B積分取值的增大，熱像強(qiáng)度逐步下降到最小值，隨后又逐漸增強(qiáng)。其原因是自散焦介質(zhì)非線性補(bǔ)償逐漸增強(qiáng)，當(dāng)B為2.0rad時，ˉB等于B，熱像幾乎完全被抑制，之后增益介質(zhì)的非線性效應(yīng)被過度補(bǔ)償，熱像反而增強(qiáng)。因此，適當(dāng)選擇自散焦介質(zhì)的B積分才能有效抑制熱像形成。

2.1.2 介質(zhì)厚度對熱像抑制作用的影響

圖3所示為自散焦介質(zhì)的厚度一定，設(shè)自散焦介質(zhì)非線性系數(shù)變化致其B積分可調(diào)，增益介質(zhì)的增益系數(shù)β為4／m，ˉB為2.0rad，自散焦介質(zhì)分別為1mm和20cm時，熱像峰均比光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖。

圖2 B積分不同的自散焦介質(zhì)前置，軸上光強(qiáng)沿傳輸距離變化圖（a）振幅型散射物，（b）相位型散射物

圖3 不同厚度的增益介質(zhì)的熱像峰均比光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖，（a）自散焦介質(zhì)厚度1 mm，（b）自散焦介質(zhì)厚度20 cm

由圖3（a）可以看出，隨著薄自散焦介質(zhì)引入，熱像能得到抑制，并且自散焦介質(zhì)的B積分取某值時，熱像光強(qiáng)可達(dá)到最小值，但隨增益介質(zhì)厚度的增大，對應(yīng)最小光強(qiáng)熱像的自散焦介質(zhì)的B積分減小。增益介質(zhì)的厚度d為1mm時，熱像幾乎能徹底地抑制，而其他情況，不能完全抑制。

從圖3（b）可以看出，隨厚自散焦介質(zhì)的引入，不同厚度增益介質(zhì)對應(yīng)的熱像光強(qiáng)的變化規(guī)律很相似。增益介質(zhì)的厚度d等于1mm時，熱像的抑制作用很明顯，而對于其他情況，雖然也有一定的抑制作用，但效果變差。

對比（a）（b）圖可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)自散焦和自聚焦介質(zhì)的厚度均為1mm，即兩者均為薄介質(zhì)時，對熱像的抑制作用最好。

2.1.3 增益系數(shù)對熱像抑制效果的影響

圖4（a）所示為當(dāng)自散焦介質(zhì)和增益介質(zhì)的厚度均為1 mm時，自聚焦介質(zhì)平均ˉB積分為2.0rad，熱像光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化。由圖（a）可以看出增益系數(shù)β為2.0／m、4.0／m及6.0／m的增益介質(zhì)的圖像基本一致，也就是說，對于薄增益介質(zhì)，增益系數(shù)對熱像抑制曲線的影響不大。這是因為，介質(zhì)很薄，光強(qiáng)的增益量很小，幾乎沒有差別。圖4（b）是增益介質(zhì)的厚度為5cm，其它參數(shù)同（a），熱像光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖。可以看到，不同增益系數(shù)的熱像抑制曲線有較大區(qū)別，增益系數(shù)小，熱像弱，而增益系數(shù)越大，熱像光強(qiáng)減弱越多，效果越好。

圖4 不同增益系數(shù)的增益介質(zhì)的熱像峰均比光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖，（a）增益介質(zhì)厚度為1 mm；（b）增益介質(zhì)厚度為1 mm

2.2 自散焦介質(zhì)后置

2.2.1 自散焦介質(zhì)的B積分對熱像抑制作用的影響

設(shè)增益介質(zhì)的增益系數(shù)β等于4.0／m，厚度為1mm，ˉB為2.0rad；自散焦介質(zhì)置于增益介質(zhì)的后面，厚度1mm。圖5為光場的沿軸峰均比光強(qiáng)隨傳輸距離的變化，（a）為振幅的散射物，（b）為π的相位型散射物。如圖所示，兩者的熱像形成位置基本在散射物的共軛位置，自散焦介質(zhì)B積分為0時，熱像光強(qiáng)最大；B為1.0rad時，熱像光強(qiáng)減小；其中當(dāng)B等于2.0rad的時候，ˉB等于B，熱像幾乎完全被抑制；而B為3.0rad時，非線性補(bǔ)償過度，熱像光強(qiáng)反而增大。

圖5 B積分不同的自散焦介質(zhì)后置，軸上光強(qiáng)沿傳輸距離變化圖（a）振幅型散射物，（b）相位型散射物

2.2.2 介質(zhì)厚度對熱像抑制作用的影響

圖6為自散焦介質(zhì)的厚度一定，B積分可調(diào)，增益介質(zhì)增益系數(shù)β為4／m，ˉB為2.0rad，三種不同厚度增益介質(zhì)情況下熱像峰均比光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖。（a）（b）自散焦介質(zhì)分別為1mm和20cm。由圖中可以看出，自散焦介質(zhì)取適當(dāng)?shù)腂積分，不論其厚還是薄，熱像光強(qiáng)能得到抑制。而隨著增益介質(zhì)厚度的增加，熱像抑制作用逐漸變?nèi)酰钚嵯窆鈴?qiáng)逐漸增大。比較（a）圖和（b）圖，可以發(fā)現(xiàn)，自散焦介質(zhì)后置時，當(dāng)增益介質(zhì)較厚時，自散焦介質(zhì)厚度較大反而比厚度較小的時候?qū)嵯窆鈴?qiáng)的抑制作用略強(qiáng)一些。比較圖3和圖6可以看出自散焦厚度為1mm時，自散焦介質(zhì)前置后置對熱像的抑制作用區(qū)別不大；自散焦厚度為20 cm時，后置對熱像的抑制作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于前置，且抑制效果比較好。

圖6 不同厚度的增益介質(zhì)的熱像峰均比光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖（a）自散焦介質(zhì)厚1 mm；（b）自散焦介質(zhì)厚20 cm

2.2.3 增益介質(zhì)的增益系數(shù)對熱像抑制效果的影響

圖7（a）所示為當(dāng)自散焦介質(zhì)和增益介質(zhì)為薄介質(zhì)，即厚度均為1mm，增益介質(zhì)平均ˉB積分為2.0rad時，熱像光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化。由圖可以看出增益系數(shù)為2.0／m、4.0／m和6.0／m的增益介質(zhì)的圖像基本一致，小增益系數(shù)對熱像光強(qiáng)抑制曲線影響不大。圖7（b）則對應(yīng)增益介質(zhì)的厚度為5cm，其它參數(shù)同（a）的情況下，熱像光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化圖，從圖中可見，適當(dāng)選取自散焦介質(zhì)的B積分，熱像得到抑制，增益系數(shù)越大，熱像光強(qiáng)減小越多，抑制效果更好。

3 結(jié) 論

數(shù)值模擬研究了自散焦介質(zhì)對增益介質(zhì)熱像形成的抑制效果。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，自散焦介質(zhì)前置與后置時，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)都能較好地抑制熱像形成，自散焦介質(zhì)后置比前置的抑制效果稍好，且增益介質(zhì)和自散焦介質(zhì)越薄，抑制效果越好；當(dāng)增益介質(zhì)和自散焦介質(zhì)為薄介質(zhì)時，小增益系數(shù)對熱像光強(qiáng)抑制的影響不大，當(dāng)增益介質(zhì)較厚時，增益系數(shù)越大，熱像抑制效果越好。所得結(jié)果對于提高高功率激光系統(tǒng)中光學(xué)元件的安全有參考意義。

圖7 不同增益系數(shù)的增益介質(zhì)的熱像峰均比光強(qiáng)隨自散焦介質(zhì)B積分的變化（a）增益介質(zhì)厚度為1 mm，（b）增益介質(zhì)厚度為5 cm

［1］N.B.Baranova，N.E.Bykovskii，B.Y.Zeldovich，et al.Diffraction and self－focusing during amplification of high－power light pulses［J］.Soviet Journal of Quantum Electronics，1975，4：1362－1366.

［2］J.T.Hunt，K.R.Manes，P.A.Renard.Hot images from obscurations［J］.Appl.Opt.，1997，32（30）：5973－5982.

［3］W.Williams，P.A.Renard，K.R.Manes.et al.Modeling of self－focusing experiments by beam propagation codes［R］.LLNL：Laser Program Quarterly Report，1996，UCRL－LR－105821－96－1：1－8.

［4］C.C.Widmayer，D.Milam，S.P.deSzoeke.Nonlinear formation of holographic images of obscurations in laser beams［J］.Appl.Opt.，1997，36（36）：9342－9347.

［5］C.C.Widmayer， M.R.Nickels，D.Milam.Nonlinear holographic imaging of phase errors［J］.Appl.Opt.，1998，37（21）：4801－4805.

［6］L.Xie，F(xiàn).Jing，J.Zhao，et al.Nonlinear hot－image formation of an intense laser beam in media with gain and loss［J］.Opt.Comm.，2004，236（4－6）：343－348.

［7］S.G.Garanin，I.V.Epatko，R.I.Istomin，et al.Risky intensity peaks resulting from nonlinear holographic imaging［J］.appl.Opt.，2011，50（21）：3733－3741.

［8］Youwen Wang，Shuangchun Wen，Lifu Zhang，et al.Obscuration size dependence of hot image in laser beam through a Kerr medium slab with gain and loss［J］.Appl.Opt.，2008，47（8）：1152－1163.

［9］T.Peng，J.Zhao，L.Xie，et al.Simulation analysis of restrain effect of spatial filter on hot image［J］.Appl.Opt.，2007，46（16）：3205－3209.

［10］胡勇華，王友文，文雙春，等 .帶寬抑制高功率激光非線性 成 像 ［J］.強(qiáng) 激 光 與 粒 子 束，2007，19（8）：1474－1476.

［11］王友文，文雙春，胡勇華，等 .自散焦介質(zhì)對非線性熱像的抑制效應(yīng)［J］.湖南大學(xué)學(xué)報，2009，36（9）：87－92.