基于最小二乘法的車載網(wǎng)絡(luò)RTK高程擬合精度分析＊

李春進(jìn)，李明峰，王永明，范占永，朱麗強(qiáng)

（1．南京工業(yè)大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，江蘇 南京210009；2．武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢430079 3．蘇州工業(yè)園區(qū)測(cè)繪有限責(zé)任公司，江蘇 蘇州215021）

0 引 言

車載網(wǎng)絡(luò)RTK是一種基于網(wǎng)絡(luò)通訊條件下的大區(qū)域?qū)崟r(shí)動(dòng)態(tài)定位測(cè)量方法，不受時(shí)間、天氣等因素制約，為建立數(shù)字化城市提供高效安全的數(shù)據(jù)采集手段。由于缺乏高分辨率的精確似大地水準(zhǔn)面，大地高至正常高的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換精度難以保證。因此，車載網(wǎng)絡(luò)RTK高程精度評(píng)價(jià)一直是GPS學(xué)科研究的熱點(diǎn)。孫建華等提出了基于CORS系統(tǒng)的車載GNSS測(cè)量模式，采用隨機(jī)抽查方法驗(yàn)證了車載GNSS測(cè)量的高程精度［1］。但若存在海量數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽查樣本難以確定，成果易出現(xiàn)偏差。陳向陽(yáng)等闡述了車載GPS獲取道路數(shù)據(jù)的方案，并通過(guò)數(shù)據(jù)相對(duì)精度分析其高程精度［2］。李全海將車載GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)模式應(yīng)用于路面標(biāo)高測(cè)量，給出了線路數(shù)據(jù)計(jì)算與絕對(duì)精度分析的方法［3］。針對(duì)車載網(wǎng)絡(luò)RTK采集數(shù)據(jù)點(diǎn)多、曲線分布的特點(diǎn)，避免隨機(jī)抽查方法的誤差，綜合相對(duì)精度和絕對(duì)精度評(píng)價(jià)方法，擬采用最小二乘擬合原理進(jìn)行道路高程精度評(píng)價(jià)，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證車載網(wǎng)絡(luò)RTK高程測(cè)量的可行性與準(zhǔn)確性。

1 車載網(wǎng)絡(luò) RTK 原理［4－7］

通過(guò)安裝于車輛上的RTK流動(dòng)站設(shè)備，車載網(wǎng)絡(luò)RTK在勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下采集坐標(biāo)數(shù)據(jù)。其測(cè)量原理為:1）數(shù)據(jù)處理中心利用基準(zhǔn)站連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立網(wǎng)絡(luò)誤差模型，包括電離層誤差模型、對(duì)流層誤差模型、衛(wèi)星軌道誤差模型等；2）車載網(wǎng)絡(luò)RTK流動(dòng)站通過(guò)GPRS、CDMA等方式向數(shù)據(jù)處理中心發(fā)送空間位置信息，數(shù)據(jù)處理中心在其附近生成虛擬參考站；3）依據(jù)虛擬參考站、CORS基準(zhǔn)站和GPS衛(wèi)星的相對(duì)幾何關(guān)系，數(shù)據(jù)處理中心通過(guò)內(nèi)插得到虛擬參考站上各誤差改正值，并以RTCM格式發(fā)送至車載網(wǎng)絡(luò)RTK流動(dòng)站；4）車載網(wǎng)絡(luò)RTK流動(dòng)站與虛擬參考站構(gòu)成短基線，經(jīng)差分解算后，獲得當(dāng)前點(diǎn)位精確坐標(biāo)。

2 高程擬合及精度評(píng)定

基于最小二乘法的高程精度評(píng)定是指利用最小二乘基本原理，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合回歸分析的方法。將原始數(shù)據(jù) （xi，yi，zi）（i＝0，1，…，m）在取定的函數(shù)類Φ中，求p（xi，yi）∈Φ使得誤差ri＝p（xi，yi）－zi的平方和最小，即

從幾何意義上講，該方法是尋求與原始數(shù)據(jù)距離平方和最小的曲線zi＝p（xi，yi）。為確保曲線擬合數(shù)據(jù)的可靠性，利用初始擬合成果及道路縱斷面設(shè)計(jì)參數(shù)，可檢核原始數(shù)據(jù)異常值并予以剔除，確定納入曲線擬合的數(shù)據(jù)。此外，在獲取最優(yōu)擬合曲線的基礎(chǔ)上，通過(guò)插值求出道路里程樁的高程數(shù)據(jù)。

3 實(shí)例分析

蘇州工業(yè)園區(qū)高程數(shù)據(jù)采集項(xiàng)目工程范圍位于蘇州工業(yè)園區(qū)核心區(qū)域，區(qū)內(nèi)地形平坦，道路交通發(fā)達(dá)、路網(wǎng)密集并且多為近年新建道路，具有良好的通視條件，大部分地區(qū)可使用網(wǎng)絡(luò)RTK作業(yè)。為驗(yàn)證車載網(wǎng)絡(luò)RTK高程擬合的可行性，選取實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)4條道路不同時(shí)間段的車載網(wǎng)絡(luò)RTK高程采集數(shù)據(jù)Zk（t）進(jìn)行分析比較。其中，Z表示采集高程，k表示采集道路序號(hào) （k＝1，2，3，4），t表示采集時(shí)間 （t＝1，2）．

3．1 擬合長(zhǎng)度確定

在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理（如重復(fù)數(shù)據(jù)均值化、異常數(shù)據(jù)檢核等）基礎(chǔ)上，分別選擇50m、100 m、200m、300m、400m、500m、600m 和1 000m的道路長(zhǎng)度進(jìn)行擬合，計(jì)算各自中誤差，得到所選道路相同長(zhǎng)度下的平均擬合中誤差。中誤差計(jì)算殘差大小，n為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)擬合長(zhǎng)度與平均擬合中誤差

從表1可知，數(shù)據(jù)的擬合長(zhǎng)度越長(zhǎng)，平均擬合中誤差越大；綜合考慮擬合精度、解算效率與插值效果等因素，滿足內(nèi)符合精度（即中誤差）優(yōu)于±5．0cm的前提下，建議選擇250m作為道路高程擬合長(zhǎng)度。

3．2 相對(duì)精度分析

對(duì)Zk（t）進(jìn)行每250m長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)擬合，當(dāng)擬合相關(guān)系數(shù)R達(dá)到98%以上時(shí)，選作高程曲線方程，并在道路里程樁插值，記為L(zhǎng)i（t）．對(duì)不同時(shí)間段采集的高程數(shù)據(jù)作分析，按Li（2）－Li（1）獲取相同道路里程樁的高程差值，如圖1所示。

圖1 相同道路里程樁高程相對(duì)精度分布圖

由圖1可知:Li（1）與Li（2）的差值絕對(duì)值最大為5．4cm，最小值為0；其差值主要分布在0～2．0cm之間，兩邊出現(xiàn)的次數(shù)隨著誤差的增大而減??；兩者的差值中誤差為±2．0cm，插值落在1倍中誤差與2倍中誤差的概率分別為68．08%、97．87%．由此說(shuō)明，各道路不同時(shí)間段采集的高程數(shù)據(jù)，其相對(duì)精度能夠保證在±5．0cm之內(nèi)。

3．3 絕對(duì)精度分析

3．3．1 整體分析

鑒于L（1）和L（2）的觀測(cè)方式、計(jì)算過(guò)程相同，兩者差值不大，取其中一組數(shù)據(jù)（L（1））與竣工數(shù)據(jù)J在相同道路里程樁作比較，其差值分布直方圖如圖2所示。

圖2 L（1）和J的差值分布直方圖

由圖2可知:L（1）與J的差值絕對(duì)值最大為10．1cm，最小值為0；其差值分布主要在－5～2 cm之間，兩邊出現(xiàn)的次數(shù)隨著差值的增大有減小的趨勢(shì)，但在左右兩側(cè)區(qū)間出現(xiàn)波動(dòng)。兩者的差值中誤差為±3．5cm，多數(shù)高程數(shù)據(jù)的絕對(duì)精度在±5．0cm之內(nèi)。

3．3．2 細(xì)部分析

為進(jìn)一步了解三種數(shù)據(jù)的差值情況，選取不同道路各250cm的差值數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)部比較，并且發(fā)現(xiàn)差值較大值密集于Z3（t），表2為L(zhǎng)i（1）、Li（2）和J相互之間的差值中誤差的絕對(duì)值。

由表2可知:在不同路段，不同時(shí)間下，車載網(wǎng)絡(luò)RTK采集的兩次數(shù)據(jù)穩(wěn)定，差值中誤差小，最大值為±2．6cm、最小差值僅為±1．7cm，4條道路上的差值中誤差都小于±5cm；除道路3外，車載網(wǎng)絡(luò)RTK采集的數(shù)據(jù)與竣工數(shù)據(jù)J的差值中誤差較小，均未超過(guò)±5cm．

表2 差值中誤差的絕對(duì)值／cm

對(duì)道路3各里程樁點(diǎn)位進(jìn)行道路水準(zhǔn)復(fù)測(cè)，得到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)C．實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)C與各數(shù)據(jù)的差值情況如圖3示。由圖3可發(fā)現(xiàn)，竣工數(shù)據(jù)J與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)C差值較大，最大值超過(guò)10cm；與L（1）、L（2）的差值波動(dòng)較小，差值中誤差分別為2．1cm、2．0cm．由此可知，竣工數(shù)據(jù)由于時(shí)間較長(zhǎng)、失去實(shí)時(shí)性，道路的沉降或者破壞是差值較大的主要原因。而車載網(wǎng)絡(luò)RTK采集的數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)接近，數(shù)據(jù)可靠、精度良好。

圖3 各數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)C的差值比較

將道路3的竣工數(shù)據(jù)修改為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)后，重新生成差值分布直方圖4，圖形未出現(xiàn)如圖2中左右兩側(cè)的波動(dòng)。

圖4 L（1）和修改后J的差值分布直方圖

4 結(jié) 論

實(shí)例表明:車載網(wǎng)絡(luò)RTK采集的數(shù)據(jù)具有較高的高程精度，可應(yīng)用于GIS數(shù)據(jù)采集、交通流量分析、道路縱斷面測(cè)量等領(lǐng)域。通過(guò)對(duì)車載網(wǎng)絡(luò)RTK高程精度的計(jì)算分析后，得出以下結(jié)論:

1）通過(guò)相對(duì)精度與從整體到細(xì)部的絕對(duì)精度的比較分析，道路高程差值集中分布在2倍中誤差內(nèi)，最小二乘擬合方法可有效評(píng)定車載網(wǎng)絡(luò)RTK高程精度。

2）車載網(wǎng)絡(luò)RTK高程精度較高，可達(dá)到網(wǎng)絡(luò)RTK的精度，并且高于GIS數(shù)據(jù)采集所要求的±10cm高程精度；其中誤差小于±5cm，滿足1∶1 000地形圖高程采集要求。

3）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):車載網(wǎng)絡(luò)RTK采集的數(shù)據(jù)具有實(shí)時(shí)性。當(dāng)差值分布直方圖出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，可發(fā)現(xiàn)路面問(wèn)題（沉降、破壞等），確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，有利于建立數(shù)字高程模型。

［1］ 孫建華，胡進(jìn)剛，呂松華，等．基于HZCORS的車載GNSS測(cè)量研究與實(shí)踐［J］．測(cè)繪通報(bào)，2010（10）:38－40．

［2］ 陳向陽(yáng)，薛兆元．差分GPS技術(shù)在道路數(shù)據(jù)采集中的應(yīng)用［J］．測(cè)繪標(biāo)準(zhǔn)化，2002（4）:17－21．

［3］ 李全海．車載GPS監(jiān)測(cè)路面標(biāo)高［J］．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31（11）:1313－1317．

［4］ 陳中新，朱麗強(qiáng)．基于CORS系統(tǒng)的高精度GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)的模擬研究［J］．測(cè)繪科學(xué)，2011，36（1）:17－19．

［5］ 石善斌，呂志平，陳華遠(yuǎn)，等．車載GPS道路測(cè)量數(shù)據(jù)處理技術(shù)［J］．測(cè)繪科學(xué)技術(shù)報(bào)，2006，24（4）:275－283．

［6］ 王 平．虛擬參考站—GPS網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)［J］．測(cè)繪通報(bào)，2011（增刊）:4－8．

［7］ 劉經(jīng)南，劉 暉．建立我國(guó)衛(wèi)星定位連續(xù)運(yùn)行站網(wǎng)的若干思考［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版，2003（28）:27－31．