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    GPS/偽衛(wèi)星組合選址優(yōu)化的一種思路*

    2012-10-10 09:08:40李繼尚劉常全郭穎斐王少寧倪維洋
    全球定位系統(tǒng) 2012年4期
    關(guān)鍵詞:鐘差偽距方位角

    李繼尚,劉常全,郭穎斐,王少寧,倪維洋

    (中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院,江蘇 徐州221116)

    0 引 言

    偽衛(wèi)星類似于地面GPS衛(wèi)星,采用的導(dǎo)航電文格式與GPS基本一致,偽衛(wèi)星可根據(jù)工程實(shí)際需要安裝在選定的位置,現(xiàn)有的接收機(jī)可以同時(shí)接收來(lái)自GPS和偽衛(wèi)星的信號(hào)[1]。利用偽衛(wèi)星可有效增加可見星數(shù)目,有效改善衛(wèi)星分布的幾何圖形結(jié)構(gòu),從而提高導(dǎo)航定位性能。

    偽衛(wèi)星加入的位置及個(gè)數(shù)目前主要是通過(guò)設(shè)計(jì)仿真程序或基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選定:通過(guò)給定若干備選方案(不同的偽衛(wèi)星個(gè)數(shù)、方位角、高度角),進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)比較,選取定位精度因子(DOP)值最小的方案;基于一定的經(jīng)驗(yàn),通過(guò)樣本比較,得到相對(duì)較優(yōu)的布設(shè)方案[2]。通常采用的方法有網(wǎng)格法和蟻群搜索算法[3]。針對(duì)不同的工程需求,偽衛(wèi)星布設(shè)數(shù)目不同,鑒于此,提出一種偽衛(wèi)星選址優(yōu)化的新思路:建立以觀測(cè)時(shí)間、高度角、方位角為自變量,DOP值為因變量的三維全景模型,對(duì)觀測(cè)時(shí)段內(nèi)任意時(shí)刻的精度進(jìn)行全時(shí)空顯示,從而為偽衛(wèi)星選址工作提供了依據(jù)。

    1 理論分析

    1.1 觀測(cè)方程

    偽衛(wèi)星是設(shè)置在地面上、發(fā)射類似GPS信號(hào)的衛(wèi)星,根據(jù)GPS偽距定位原理[4],偽衛(wèi)星偽距觀測(cè)方程為

    式中:ρpl為偽衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值;ρ′pl為偽衛(wèi)星與接收機(jī)之間幾何距離;c為光速(取299 792 458 m/s);cVtsi、cVtr、Vion和Vtrop分別為衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)的鐘差、多路徑誤差和對(duì)流層誤差,GPS偽距觀測(cè)方程為

    式中:ρgp為GPS偽距觀測(cè)值;ρ′gp為測(cè)站與衛(wèi)星之間幾何距離;c為光速(取 299 792 458m/s);cVtsi、cVtr、Vion和Vtrop分別為衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、電離層誤差和對(duì)流層誤差。

    偽衛(wèi)星與GPS的觀測(cè)方程在形式上類似,但偽衛(wèi)星的主要誤差源區(qū)別于GPS,偽衛(wèi)星發(fā)射器布設(shè)在地面高度角較小的位置,信號(hào)不經(jīng)過(guò)電離層,觀測(cè)值無(wú)電離層改正,其多路徑影響看做常量[5]。

    1.2 精度因子

    如果接收機(jī)鐘差作為一個(gè)未知數(shù),衛(wèi)星鐘差可以從導(dǎo)航電文中取得,電離層延遲誤差和對(duì)流層延遲誤差按一定模型計(jì)算得到;則共有四個(gè)未知數(shù),待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)和接收機(jī)鐘差,列出某一歷元時(shí)間的觀測(cè)方程:

    設(shè)(X0,Y0,Z0),(δx,δy,δz)分別為觀測(cè)站坐標(biāo)的近似值與改正數(shù),將偽距觀測(cè)方程進(jìn)行泰勒展開并令

    簡(jiǎn)化為Aiδx+Li=0,誤差方程式為

    未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣在空間直角坐標(biāo)中的一般形式為

    根據(jù)需要需提高某方向上的定位精度故常采用其在大地坐標(biāo)系中的表達(dá)形式來(lái)估算測(cè)站點(diǎn)的位置精度,依據(jù)方差與協(xié)方差傳播定律可得:

    R為旋轉(zhuǎn)矩陣;α、β分別為測(cè)站經(jīng)緯度。

    則t時(shí)刻:

    絕對(duì)定位幾何精度因子:

    2 露天礦區(qū)GPS偽衛(wèi)星組合應(yīng)用仿真

    2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

    為了分析可視衛(wèi)星數(shù)不足,加入偽衛(wèi)星后對(duì)定位精度的影響,仿真實(shí)驗(yàn)中偽衛(wèi)星布設(shè)在方位角分別在30°,90°,240°,150°,225°的位置上,采用PDOP值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。選取了1 000個(gè)連續(xù)歷元,用Matlab[5]模擬某露天礦區(qū)衛(wèi)星遮擋情況,繪制出不同偽衛(wèi)星布設(shè)方案下的PDOP值,如圖1所示。

    圖1 不同方案的比較

    2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

    分析加入不同數(shù)量的偽衛(wèi)星PDOP值的變化情況,可以看出:

    1)加入偽衛(wèi)星后DOP值的整體趨勢(shì)是降低的,加入一顆精度得到明顯提高,隨著更多偽衛(wèi)星加入,精度提高不明顯。

    2)PL5加入后PDOP并沒(méi)有多大改善,在380至750歷元反而影響PDOP值,出于投資不考慮加入PL5偽衛(wèi)星。

    3 偽衛(wèi)星優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

    為了獲得偽衛(wèi)星選址的最優(yōu)解,建立基于時(shí)間、高度角、方位角為自變量[2]的三維選址全景優(yōu)化模型,對(duì)于給定測(cè)站位置,其PDOP僅受偽衛(wèi)星(衛(wèi)星)與測(cè)站相對(duì)位置的影響,即衛(wèi)星的方位角a,高度角h,以及時(shí)間t,故建立以(a,h,t)為自變量,PDOP為因變量的三維剖面模型

    式中:a∈ [0°,360°],h∈ [-90°,-90°];t>0.

    3.1 技術(shù)路線

    模型的基本思路:依照選定的時(shí)間間隔截取不同方位角、高度角下PDOP的剖面圖,直觀給出最優(yōu)區(qū)域,并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)環(huán)境,加權(quán)判斷最優(yōu)解,若不是則重新選擇區(qū)域,布設(shè)流程圖如圖2所示。

    圖2 偽衛(wèi)星布設(shè)流程圖

    3.2 實(shí)驗(yàn)分析

    實(shí)驗(yàn)采用天寶接收機(jī)接收的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采集頻率為1Hz,取600歷元處,以設(shè)站點(diǎn)為中心,高度角為[-90°,90°],方位角為[0°,360°]進(jìn)行偽衛(wèi)星的布設(shè)[6],分析加入偽衛(wèi)星后定位精度的變化。剖面圖如圖3所示。

    圖3 布設(shè)一顆偽衛(wèi)星時(shí)不同位置的PDOP值

    4 結(jié) 論

    針對(duì)露天礦區(qū)GPS定位中存在的困難,利用GPS/偽衛(wèi)星的組合方法來(lái)提高定位精度,仿真實(shí)驗(yàn)證明:加入一定數(shù)量和方位角的偽衛(wèi)星可以提高定位精度;隨著偽衛(wèi)星數(shù)量的增加,其精度因子值進(jìn)一步減小,但偽衛(wèi)星的數(shù)目受制于投資成本。針對(duì)偽衛(wèi)星的位置最優(yōu)選擇的問(wèn)題,提出了三維全景模型:沿時(shí)間軸截取PDOP的剖面,依據(jù)PDOP值選取較優(yōu)區(qū)域作為備選,同時(shí)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境選擇最優(yōu)位置,選出第一顆最優(yōu)偽衛(wèi)星之后,再加入第二顆偽衛(wèi)星,重復(fù)以上的步驟。該方法直觀、有效,為偽衛(wèi)星選址提供了新思路。

    [1] 何秀鳳.變形監(jiān)測(cè)新方法及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

    [2] 劉 超,高井祥,于子晏,等.GPS/偽衛(wèi)星相對(duì)定位中偽衛(wèi)星優(yōu)化布設(shè)模型研究[J].中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2012,41(1):120-126.

    [3] 陳 燁.用于連續(xù)函數(shù)優(yōu)化的蟻群算法[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)·工程科學(xué)版,2004,36(6):117-120.

    [4] 周忠謨,易杰軍,周 琪.GPS衛(wèi)星測(cè)量原理與應(yīng)用[M].北京:測(cè)繪出版社,1997:119-120.

    [5] 朱習(xí)軍.MATLAB數(shù)值分析與應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.

    [6] 姜 昆,王 堅(jiān),劉 超.GNSS/Pseudolites導(dǎo)航定位中的偽衛(wèi)星優(yōu)化模型研究[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2012,32(2):134-138.

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