GPS／偽衛(wèi)星組合選址優(yōu)化的一種思路＊

李繼尚，劉常全，郭穎斐，王少寧，倪維洋

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州221116）

0 引 言

偽衛(wèi)星類似于地面GPS衛(wèi)星，采用的導(dǎo)航電文格式與GPS基本一致，偽衛(wèi)星可根據(jù)工程實(shí)際需要安裝在選定的位置，現(xiàn)有的接收機(jī)可以同時(shí)接收來(lái)自GPS和偽衛(wèi)星的信號(hào)［1］。利用偽衛(wèi)星可有效增加可見星數(shù)目，有效改善衛(wèi)星分布的幾何圖形結(jié)構(gòu)，從而提高導(dǎo)航定位性能。

偽衛(wèi)星加入的位置及個(gè)數(shù)目前主要是通過(guò)設(shè)計(jì)仿真程序或基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選定:通過(guò)給定若干備選方案（不同的偽衛(wèi)星個(gè)數(shù)、方位角、高度角），進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)比較，選取定位精度因子（DOP）值最小的方案；基于一定的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)樣本比較，得到相對(duì)較優(yōu)的布設(shè)方案［2］。通常采用的方法有網(wǎng)格法和蟻群搜索算法［3］。針對(duì)不同的工程需求，偽衛(wèi)星布設(shè)數(shù)目不同，鑒于此，提出一種偽衛(wèi)星選址優(yōu)化的新思路:建立以觀測(cè)時(shí)間、高度角、方位角為自變量，DOP值為因變量的三維全景模型，對(duì)觀測(cè)時(shí)段內(nèi)任意時(shí)刻的精度進(jìn)行全時(shí)空顯示，從而為偽衛(wèi)星選址工作提供了依據(jù)。

1 理論分析

1．1 觀測(cè)方程

偽衛(wèi)星是設(shè)置在地面上、發(fā)射類似GPS信號(hào)的衛(wèi)星，根據(jù)GPS偽距定位原理［4］，偽衛(wèi)星偽距觀測(cè)方程為

式中:ρpl為偽衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值；ρ′pl為偽衛(wèi)星與接收機(jī)之間幾何距離；c為光速（取299 792 458 m／s）；cVtsi、cVtr、Vion和Vtrop分別為衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)的鐘差、多路徑誤差和對(duì)流層誤差，GPS偽距觀測(cè)方程為

式中:ρgp為GPS偽距觀測(cè)值；ρ′gp為測(cè)站與衛(wèi)星之間幾何距離；c為光速（取 299 792 458m／s）；cVtsi、cVtr、Vion和Vtrop分別為衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、電離層誤差和對(duì)流層誤差。

偽衛(wèi)星與GPS的觀測(cè)方程在形式上類似，但偽衛(wèi)星的主要誤差源區(qū)別于GPS，偽衛(wèi)星發(fā)射器布設(shè)在地面高度角較小的位置，信號(hào)不經(jīng)過(guò)電離層，觀測(cè)值無(wú)電離層改正，其多路徑影響看做常量［5］。

1．2 精度因子

如果接收機(jī)鐘差作為一個(gè)未知數(shù)，衛(wèi)星鐘差可以從導(dǎo)航電文中取得，電離層延遲誤差和對(duì)流層延遲誤差按一定模型計(jì)算得到；則共有四個(gè)未知數(shù)，待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)和接收機(jī)鐘差，列出某一歷元時(shí)間的觀測(cè)方程:

設(shè)（X0，Y0，Z0），（δx，δy，δz）分別為觀測(cè)站坐標(biāo)的近似值與改正數(shù)，將偽距觀測(cè)方程進(jìn)行泰勒展開并令

簡(jiǎn)化為Aiδx＋Li＝0，誤差方程式為

未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣在空間直角坐標(biāo)中的一般形式為

根據(jù)需要需提高某方向上的定位精度故常采用其在大地坐標(biāo)系中的表達(dá)形式來(lái)估算測(cè)站點(diǎn)的位置精度，依據(jù)方差與協(xié)方差傳播定律可得:

R為旋轉(zhuǎn)矩陣；α、β分別為測(cè)站經(jīng)緯度。

則t時(shí)刻:

絕對(duì)定位幾何精度因子:

2 露天礦區(qū)GPS偽衛(wèi)星組合應(yīng)用仿真

2．1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了分析可視衛(wèi)星數(shù)不足，加入偽衛(wèi)星后對(duì)定位精度的影響，仿真實(shí)驗(yàn)中偽衛(wèi)星布設(shè)在方位角分別在30°，90°，240°，150°，225°的位置上，采用PDOP值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。選取了1 000個(gè)連續(xù)歷元，用Matlab［5］模擬某露天礦區(qū)衛(wèi)星遮擋情況，繪制出不同偽衛(wèi)星布設(shè)方案下的PDOP值，如圖1所示。

圖1 不同方案的比較

2．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

分析加入不同數(shù)量的偽衛(wèi)星PDOP值的變化情況，可以看出:

1）加入偽衛(wèi)星后DOP值的整體趨勢(shì)是降低的，加入一顆精度得到明顯提高，隨著更多偽衛(wèi)星加入，精度提高不明顯。

2）PL5加入后PDOP并沒(méi)有多大改善，在380至750歷元反而影響PDOP值，出于投資不考慮加入PL5偽衛(wèi)星。

3 偽衛(wèi)星優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

為了獲得偽衛(wèi)星選址的最優(yōu)解，建立基于時(shí)間、高度角、方位角為自變量［2］的三維選址全景優(yōu)化模型，對(duì)于給定測(cè)站位置，其PDOP僅受偽衛(wèi)星（衛(wèi)星）與測(cè)站相對(duì)位置的影響，即衛(wèi)星的方位角a，高度角h，以及時(shí)間t，故建立以（a，h，t）為自變量，PDOP為因變量的三維剖面模型

式中:a∈ ［0°，360°］，h∈ ［－90°，－90°］；t＞0．

3．1 技術(shù)路線

模型的基本思路:依照選定的時(shí)間間隔截取不同方位角、高度角下PDOP的剖面圖，直觀給出最優(yōu)區(qū)域，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)環(huán)境，加權(quán)判斷最優(yōu)解，若不是則重新選擇區(qū)域，布設(shè)流程圖如圖2所示。

圖2 偽衛(wèi)星布設(shè)流程圖

3．2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)采用天寶接收機(jī)接收的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集頻率為1Hz，取600歷元處，以設(shè)站點(diǎn)為中心，高度角為［－90°，90°］，方位角為［0°，360°］進(jìn)行偽衛(wèi)星的布設(shè)［6］，分析加入偽衛(wèi)星后定位精度的變化。剖面圖如圖3所示。

圖3 布設(shè)一顆偽衛(wèi)星時(shí)不同位置的PDOP值

4 結(jié) 論

針對(duì)露天礦區(qū)GPS定位中存在的困難，利用GPS／偽衛(wèi)星的組合方法來(lái)提高定位精度，仿真實(shí)驗(yàn)證明:加入一定數(shù)量和方位角的偽衛(wèi)星可以提高定位精度；隨著偽衛(wèi)星數(shù)量的增加，其精度因子值進(jìn)一步減小，但偽衛(wèi)星的數(shù)目受制于投資成本。針對(duì)偽衛(wèi)星的位置最優(yōu)選擇的問(wèn)題，提出了三維全景模型:沿時(shí)間軸截取PDOP的剖面，依據(jù)PDOP值選取較優(yōu)區(qū)域作為備選，同時(shí)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境選擇最優(yōu)位置，選出第一顆最優(yōu)偽衛(wèi)星之后，再加入第二顆偽衛(wèi)星，重復(fù)以上的步驟。該方法直觀、有效，為偽衛(wèi)星選址提供了新思路。

［1］ 何秀鳳．變形監(jiān)測(cè)新方法及其應(yīng)用［M］．北京:科學(xué)出版社，2007．

［2］ 劉 超，高井祥，于子晏，等．GPS／偽衛(wèi)星相對(duì)定位中偽衛(wèi)星優(yōu)化布設(shè)模型研究［J］．中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，41（1）:120－126．

［3］ 陳 燁．用于連續(xù)函數(shù)優(yōu)化的蟻群算法［J］．四川大學(xué)學(xué)報(bào)·工程科學(xué)版，2004，36（6）:117－120．

［4］ 周忠謨，易杰軍，周 琪．GPS衛(wèi)星測(cè)量原理與應(yīng)用［M］．北京:測(cè)繪出版社，1997:119－120．

［5］ 朱習(xí)軍．MATLAB數(shù)值分析與應(yīng)用［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2009．

［6］ 姜 昆，王 堅(jiān)，劉 超．GNSS／Pseudolites導(dǎo)航定位中的偽衛(wèi)星優(yōu)化模型研究［J］．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2012，32（2）:134－138．