基于負(fù)荷分解的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)傳遞函數(shù)模型

劉 敏，萬(wàn)志宏，文福拴

(1.廣州供電局，廣東 廣州 510620;2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640;3.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

0 引言

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行的基礎(chǔ)，關(guān)系到整個(gè)電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性[1]。負(fù)荷需求受用電結(jié)構(gòu)、氣候變化、星期類型、需求側(cè)管理等多方面因素的影響，這使得負(fù)荷變化呈現(xiàn)出非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。因此，要對(duì)負(fù)荷進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是相當(dāng)困難的。到目前為止，已提出來(lái)多種負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，如時(shí)間序列分析法[2～4]、相似日法[5]、人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)[6～8]和支持向量機(jī)[9]等。

在上述方法中，基于時(shí)間序列分析的預(yù)報(bào)模型在很多領(lǐng)域包括電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中得到了比較成功的應(yīng)用。到目前為止，應(yīng)用于電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的時(shí)間序列模型主要為累積式自回歸-滑動(dòng)平均模型 (Auto-Regressive Integrated Moving Average，ARIMA)。由于 ARIMA模型只涉及負(fù)荷一個(gè)變量，無(wú)法描述各影響因素對(duì)負(fù)荷變化的影響，因此這種方法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性仍不如人意。為考慮各種相關(guān)因素對(duì)負(fù)荷變化的影響，文獻(xiàn)[10]采用了傳遞函數(shù)模型分別對(duì)雙休日和工作日的負(fù)荷進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)精度因此有所提高，但這種方法存在進(jìn)一步改善的空間。

在此背景下，以文獻(xiàn)[10]的工作為基礎(chǔ)，本文做了進(jìn)一步的研究，以改善負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性?；舅悸肥鞘紫劝沿?fù)荷分解為周期分量和非周期分量，然而對(duì)這兩個(gè)分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體地講，首先基于歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)分解法提取出負(fù)荷變化的周期分量，并得到剩下的非周期分量。在此基礎(chǔ)上，采用逐步回歸法首先從影響負(fù)荷非周期分量的因素中篩選出主要因素，然后發(fā)展了預(yù)測(cè)非周期分量的傳遞函數(shù)模型。最后，用廣東電力系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)說(shuō)明了所發(fā)展的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的實(shí)際效果。

1 負(fù)荷分解模型

電力系統(tǒng)負(fù)荷一般呈現(xiàn)出以周、日為周期的變化規(guī)律。所以，可以將負(fù)荷分解為周期分量和非周期分量，以提高預(yù)測(cè)精度?？紤]到每天同一時(shí)刻的負(fù)荷是等時(shí)間間隔的 (相隔1天)，這樣每天同一時(shí)刻的負(fù)荷就組成了等時(shí)間間隔的隨機(jī)時(shí)間序列。因此，可以采用時(shí)間序列理論[11]對(duì)負(fù)荷進(jìn)行分析。時(shí)間序列分析主要包括兩種模型:a.乘法模型;b.加法模型。這里采用時(shí)間序列分析中的加法模型對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。這樣，對(duì)于1天24 h 96個(gè)時(shí)段 (每15 min一個(gè)時(shí)段)就有96個(gè)加法模型，模型的具體形式如式(1):

式中:Pk，t，Dk，t，Sk，t和 Ik，t分別為歷史樣本中第 k 天中的時(shí)段t的負(fù)荷序列、負(fù)荷序列的趨勢(shì)分量、負(fù)荷序列的周期分量和負(fù)荷序列的不規(guī)則分量;n為歷史樣本天數(shù)。

各分量的分離過(guò)程如下。

(1)對(duì)于具有明顯非線性趨勢(shì)的原始序列，可以采用指數(shù)、對(duì)數(shù)或者多項(xiàng)式函數(shù)去除原始序列中的非線性。負(fù)荷的趨勢(shì)分量主要受經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響，考慮到短期內(nèi)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度保持不變，因此這里采用線性回歸法確定趨勢(shì)分量Dk，t。

(2)用原始負(fù)荷序列減去步驟 (1)所獲得的趨勢(shì)分量 Dk，t得到序列{Yk，t}，該序列中含有周期分量和不規(guī)則分量?？梢圆捎檬?(2)獲得周期分量:

式中:Z為Pk，t周期分量的周期;N為歷史數(shù)據(jù)樣本中所包含的周期數(shù)。

在提取各分量時(shí)，先將負(fù)荷數(shù)據(jù)按照各個(gè)時(shí)刻分類，形成96個(gè)負(fù)荷子序列。之后，依次對(duì)96個(gè)序列提取各分量。這樣，序列{Pk，t}是以周為周期的，即Z=7。

(3)用原始負(fù)荷序列減去步驟 (1)和 (2)所得的趨勢(shì)分量 Dk，t和周期分量 Sk，t，求出原始負(fù)荷序列的不規(guī)則分量 Ik，t。

通過(guò)上述步驟可以提取出序列{Pk，t}的周期分量Sk，t，這樣就可以預(yù)測(cè)出待預(yù)測(cè)日時(shí)段 t所對(duì)應(yīng)的周期分量~St。然后，就只需對(duì)序列{Pk，t}去除周期分量后得到的序列{Lk，t}建立預(yù)測(cè)模型，下面將對(duì)此展開(kāi)討論。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 變量篩選

由于日最高溫度和日最低溫度是影響電力負(fù)荷的重要因素，而采用前述方法提取出的周期分量Sk，t只與星期類型有關(guān)，與日最高氣溫和日最低氣溫?zé)o關(guān)。因此，時(shí)刻t的負(fù)荷序列{Pk，t}去除周期分量Sk，t后得到的序列{Lk，t}一般會(huì)與日最高氣溫和日最低氣溫相關(guān)。基于這樣的考慮，在建立序列{Lk，t}的傳遞函數(shù)模型時(shí)，應(yīng)考慮以日最高氣溫和日最低氣溫作為模型的輸入量。傳遞函數(shù)模型的輸出受到隨機(jī)事件、日最高氣溫和日最低氣溫的共同影響。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以首先對(duì)模型的候選輸入量進(jìn)行篩選，剔除相關(guān)性較小的輸入變量。這里采用逐步回歸法[12，13]對(duì)輸入變量進(jìn)行篩選。在逐步回歸方法中，一般把輸入變量稱為自變量，把Lk，t稱為因變量。逐步回歸法每次只引入或剔除一個(gè)自變量。一個(gè)自變量是否被引入或被剔除則取決于其偏回歸平方和的F變量篩選檢驗(yàn)結(jié)果或校正決定系數(shù)的大小。逐步回歸法的步驟如下[12，13]:

(1)計(jì)算每個(gè)自變量與因變量的相關(guān)系數(shù)r，并根據(jù)其絕對(duì)值由大到小對(duì)自變量排序。選擇相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大的那個(gè)自變量進(jìn)行一元線性回歸，并對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。若回歸效果不顯著，則說(shuō)明自變量對(duì)因變量的影響不顯著。若顯著，則進(jìn)行步驟 (2)。

(2)引入變量。按相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值由大到小逐個(gè)將自變量引入到回歸方程，建立新的回歸方程。對(duì)引入的變量進(jìn)行偏回歸平方和的F檢驗(yàn)。若顯著，則引入該變量，否則就不引入。

(3)剔除變量。剔除變量的過(guò)程與引入變量的過(guò)程相反。

(4)重復(fù)步驟 (2)和 (3)，直至自變量篩選結(jié)束為止。

2.2 傳遞函數(shù)模型

傳遞函數(shù)模型可以描述自變量與因變量的關(guān)系，因此其適于描述Lk，t與日最高氣溫、日最低氣溫的關(guān)系。為描述方便，給出以下定義:

定義 1 若算子B可以使得:BLk，t= Lk－1，t，BnLk，t=Lk－n，t，則稱 B 為延遲算子。

由時(shí)間序列理論可知，傳遞函數(shù)模型適用于平穩(wěn)時(shí)間序列。因此，在建立描述Lk，t的傳遞函數(shù)模型前，必須對(duì)日最高氣溫序列{Tk，1}、日最低氣溫序列{Tk，2} 和序列{Lk，t} 進(jìn)行平穩(wěn)化處理?？紤]到序列{Lk，t}是負(fù)荷序列{Pk，t}去除周期分量得到的，因此可以認(rèn)為序列{Lk，t}不含有周期趨勢(shì)?；谏鲜隹紤]，為獲得平穩(wěn)時(shí)間序列，可以對(duì)日最高氣溫序列{Tk，1}、日最低氣溫序列{Tk，2} 和序列{Lk，t}分別進(jìn)行差分運(yùn)算。若在這三個(gè)序列中，存在非平穩(wěn)序列，則對(duì)該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算。若經(jīng)一階差分運(yùn)算后，得到的序列仍為非平穩(wěn)序列，則對(duì)其繼續(xù)進(jìn)行一階差分運(yùn)算，直至序列平穩(wěn)為止。

設(shè) {Lk，t} 經(jīng)過(guò)平穩(wěn)化處理后得到序列{lk，t}，日最高氣溫序列{Tk，1}和日最低氣溫序列{Tk，2}經(jīng)過(guò)平穩(wěn)化處理后分別得到序列{Xk，1} 和{Xk，2}，則Lk，t的傳遞函數(shù)模型可描述如式 (3):

式中:lk，，t為模型的輸入時(shí)間序列;Xk，i為模型的輸出時(shí)間序列;Q為經(jīng)逐步回歸篩選后得到的因變量的個(gè)數(shù);αk，t為零均值白噪聲序列;bi為第i個(gè)輸入序列的時(shí)間延遲;θt(B)=1 － θt，1B － θt，2B2－ … －θt，qBq為q階滑動(dòng)平均算子;φt(B) = 1 －φt，1B －φt，2B2－ … － φt，pBp為p階自回歸算子;Ωi(B) =1 － Ωi，1B － Ωi，2B2－ … － Ωi，γBγ為 γ 階自變量時(shí)間序列;Ei(B)=1 － Ei，1B － Ei，2B2－ …－ Ei，μBμ為 μ 階自變量時(shí)間序列。

傳遞函數(shù)模型的建立過(guò)程如下[14，15]。

(1)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。前已述及，傳遞函數(shù)模型只是對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列適用，這樣在模型建立之前就必須對(duì)輸入序列和輸出序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。這里采用單位根檢驗(yàn)法[11]進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若輸入序列和響應(yīng)序列均為平穩(wěn)序列，則進(jìn)行步驟(2)，否則對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

(2)預(yù)白噪化。對(duì)經(jīng)過(guò)適當(dāng)差分后的輸入序列和輸出序列利用 Pandit-Wu建模方法[2]建立相應(yīng)的自回歸-滑動(dòng)平均模型 (Auto-Regressive Moving Average，ARMA)，以產(chǎn)生白噪聲序列 {νk，t}和{εk，i}:

式中:Wt(B)=1 － Wt，1B － Wt，2B2－ … － Wt，υBυ為υ 階自回歸算子;Ut(B) =1 － Ut，1B － Ut，2B2－ …－ Ut，ωBω為ω階滑動(dòng)平均算子;Γi(B) = 1 －Γi，1B － Γi，2B2－ … － Γi，ρBρ為 ρ階自回歸算子;Hi(B) =1 － Hi，1B － Hi，2B2－ … － Hi，λBλ為 λ 階滑動(dòng)平均算子。

(3) 建立預(yù)測(cè)模型?？疾煨蛄?{νk，t}和{εk，i}互相關(guān)函數(shù)，建立傳遞函數(shù)模型:

式中:{ηk，t}為回歸殘差序列。

(4)建立殘差序列{ηt}的ARMA模型:

3 算例與分析

這里采用廣東電力系統(tǒng)2009年5月8日至2009年7月22日的負(fù)荷數(shù)據(jù)以及廣東省日最高氣溫和日最低氣溫?cái)?shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，對(duì)2009年7月23日的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型建立過(guò)程如下。

(1)負(fù)荷分解，剔除周期分量。采用第1節(jié)介紹的負(fù)荷分解模型對(duì)各時(shí)段負(fù)荷組成的序列{Pk，t} 進(jìn)行分解，剔除周期分量 Sk，t，獲得剔除周期分量后的負(fù)荷序列{Lk，t}。

(2)采用逐步回歸方法篩選出影響 {Lk，t}的主要因素 /變量。以{Lk，t}為指標(biāo)、日最高氣溫和日最低氣溫為候選因素進(jìn)行逐步回歸篩選?，F(xiàn)在以2009年5月8日至7月22日0點(diǎn)的、剔除周期分量后的負(fù)荷數(shù)據(jù){Lk，1}為例來(lái)描述篩選過(guò)程。計(jì)算得知{Lk，1}與日最高氣溫的相關(guān)系數(shù)為0.699 9，{Lk，1}與日最低氣溫的相關(guān)系數(shù)為0.439 7。這樣，在逐步回歸中，就先以日最高氣溫Tk，1為自變量、Lk，1為因變量進(jìn)行一元線性回歸。表1列出了逐步篩選過(guò)程中的一些量和相關(guān)的檢驗(yàn)指標(biāo)，其中 F1為檢驗(yàn) Tk，1對(duì) Lk，1影響是否顯著的統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)2為檢驗(yàn) Tk，2對(duì) Lk，1影響是否顯著的統(tǒng)計(jì)量。

表1 逐步回歸Tab.1 The stepwise regression procedure

從表1可以看出，在一元線性回歸、引入和剔除過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)量均大于 Fα(這里取 α =0.05)。因此，經(jīng)過(guò)逐步回歸后，日最高氣溫 Tk，1和日最低氣溫Tk，2均被引入到傳遞函數(shù)模型之中。

(3)建立傳遞函數(shù)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。以步驟(2)篩選出來(lái)的主要影響因素/變量作為模型的輸入變量，建立 {Lk，t}的傳遞函數(shù)模型，并根據(jù)傳遞函數(shù)模型得到待預(yù)測(cè)日時(shí)段t剔除周期分量后的負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。

(4)待預(yù)測(cè)日的負(fù)荷預(yù)測(cè)。從負(fù)荷周期分量中得到待預(yù)測(cè)日時(shí)段t負(fù)荷的周期分量，以及待預(yù)測(cè)日時(shí)段t的負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)流程Fig.1 The procedure of short-term load forecasting

圖2為求得的2009年7月23日的負(fù)荷周期分量，圖3為該日去除周期分量后的負(fù)荷預(yù)測(cè)值~Lt，圖4為該日負(fù)荷預(yù)測(cè)值與實(shí)際值。

圖2 負(fù)荷周期分量Fig.2 The periodic component of loads

圖3 去除周期分量的負(fù)荷預(yù)測(cè)值Fig.3 The forecasted load with the periodic quantity removed

圖4 預(yù)測(cè)負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷比較Fig.4 Comparisons of forecasted loads and actual loads

為說(shuō)明本文所發(fā)展的預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，這里將本文模型與 ARIMA模型、文獻(xiàn)[10]中的模型進(jìn)行比較。這三種模型在各時(shí)段的預(yù)測(cè)值與負(fù)荷實(shí)際值見(jiàn)附錄A中的表A1。

為了比較這三種模型，這里定義了如下日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率:

式中:Ei為預(yù)測(cè)日第i個(gè)點(diǎn)的相對(duì)誤差;A為日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

從表2可以看出本文模型的日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高于另外兩種模型。

附錄A

為更全面地說(shuō)明所發(fā)展的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，表3列出了三種模型在2009年7月24日至7月30日這一周內(nèi)的日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，從中可見(jiàn)本文模型明顯優(yōu)于其它兩種模型。

表2 三種模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率比較Tab.2 Comparisons of load forecasting accuracy indices of three load forecasting models

表3 三種預(yù)測(cè)模型在一周內(nèi)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率比較Tab.3 Comparisons of load forecasting accuracy indices of three load forecasting models for one-week period

4 結(jié)論

本文發(fā)展了一種基于負(fù)荷分解的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)傳遞函數(shù)模型。采用廣東電力系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)所做短期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果表明，所發(fā)展的方法能夠取得較現(xiàn)有的其它兩種方法更為準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。所發(fā)展的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型具有下述優(yōu)點(diǎn):

(1)該模型能較好反映各種相關(guān)因素對(duì)負(fù)荷變化的影響。

(2)采用負(fù)荷分解模型將負(fù)荷分解為周期和非周期分量，有效的提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。

(3)采用逐步回歸法篩選主要影響因素，也有助于減小負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差。

表A1 7月23日短期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.A1 Results of load forecasting for July 23

續(xù)表

續(xù)表

續(xù)表

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