基于Haar小波變換的圖像融合方法

何 宏，林 劍

(杭州電子科技大學(xué)科技處，浙江杭州310018)

0 引言

圖像融合是對同一目標(biāo)的多個傳感器獲取的圖像進(jìn)行匹配綜合，以克服單一圖像的局限性并提高圖像的可靠性和清晰度，便于對圖像做進(jìn)一步的分析和處理。目前用于圖像融合方的方法主要有加權(quán)平均法、圖像代數(shù)法、模擬退火法等空域法，以及金字塔法和小波變換等變換域法［1－6］，其中小波變換是一種有效的信號分析及處理技術(shù)，近年來逐漸受到人們的關(guān)注并得到了廣泛應(yīng)用［7－9］。小波變換融合算法將圖像無冗余地分解到不同的頻率域，再根據(jù)不同的頻率域和分解層采用相應(yīng)的融合算法，使得融合的圖像能夠保留不同頻率域的顯著特征。分解后的低頻分量代表了圖像的輪廓，高頻分量代表了圖像的細(xì)節(jié)信息，絕對值較大的高頻系數(shù)對應(yīng)于圖像較為重要的邊緣。本文結(jié)合Haar小波變換，提出了圖像融合算法，并通過計(jì)算圖像信息熵對圖像融合算法中參數(shù)的取值進(jìn)行分析評價。

1 小波變換原理

1.1 小波變換定義

對于連續(xù)信號ψ(t)∈L2(R)(平方可積的實(shí)數(shù)空間)，當(dāng)其傅立葉變換ψ^(ω)滿足容許條件:

式中，ψ(t)為小波，將ψ(t)伸縮和平移后得:

式中，a，b∈R，a≠0，a為尺度因子;b為延伸因子。

對于任意能量有限信號f(t)以小波ψ(t)為基的連續(xù)小波變換定義為:

是一維連續(xù)小波變換的過程，其實(shí)小波的主要思想就是將信號分解成不同尺度小波的疊加。

1.2 Haar小波及其信號分解與重構(gòu)算法

Haar小波是具有一個有限緊支撐的正交函數(shù)系，同時也是最簡單的一個小波函數(shù)，其信號分解與重構(gòu)算法如下。

(1)采樣，假設(shè)采樣次數(shù)N=2n，因此原始信號f(t)可以用離散信號fn(x)進(jìn)行高精度的近似，即:

(2)分解，信號分解的目的是為了將信號中的高頻和低頻部分分離，而干擾信號往往存在于高頻信號中，假設(shè)fn(x)可以逐層分解為:

(3)信號處理，可以將分解后的信號表示成:

2 基于小波變換的圖像融合方法

基于小波變換的圖像融合方法需要對二維圖像進(jìn)行n層小波分解，最終有3n+1個不同的分量，其中包含3n個高頻分量和1個低頻分量，其Haar小波分解的程序流程如圖1所示，圖1中An即為低頻信號分別表示信號在i尺度分解下圖像在水平、斜向和垂直方向上高頻系數(shù)的向量。

圖1 二維圖像的分解樹形圖

其中n不宜過大，因?yàn)榉纸獾膶訑?shù)越多，所需的計(jì)算量就越大，圖像重構(gòu)時的信息損失就多。且子圖像象素點(diǎn)數(shù)太少，會引起嚴(yán)重失真;反之，分解層數(shù)太少則無法體現(xiàn)多尺度思想。對低頻和高頻分量分別取相應(yīng)的融合算法進(jìn)行融合。如圖2所示，兩幅原始圖像(a)和(b)，經(jīng)過分解以后，由于低頻分量是原始圖像的近似，象素間的相關(guān)性不是很強(qiáng)，采用簡單的平均法即可獲得融合圖像的低頻小波系數(shù)。圖像的邊緣、細(xì)節(jié)等更多信息都包含在高頻分量中，因此高頻分量的融合規(guī)則尤為重要。

圖2 融合原圖及融合效果在不同系數(shù)c下比較

這里對高頻分量系數(shù)的選取采取如下方法，其中c表示圖像融合效果的調(diào)整因子和分別表示兩幅源圖像在第k層的原始系數(shù)矩陣，Dk表示處理后圖像的小波系數(shù)矩陣。

通過改變c值來調(diào)整圖像融合的效果，通過仿真實(shí)驗(yàn)來分析c值的改變對圖像融合性能的影響。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)選取兩幅待融合源圖，圖2中通過經(jīng)小波分解，選取不同的系數(shù)c值，重構(gòu)后得到其融合后的圖像，為了反映融合效果，選取圖像的信息熵作為性能指標(biāo)，信息熵代表了圖像中所含信息的豐富程度，對于融合后的圖像來講，很顯然希望信息熵能夠足夠大，融合后圖像對應(yīng)的信息熵如圖3所示，系數(shù)c的值取到某一特定值時能使得圖像取到信息熵。

圖3 系數(shù)c及對應(yīng)的圖像信息熵值

4 結(jié)束語

本文給出了基于Haar小波變換的圖像融合方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)分析了系數(shù)c對融合效果的影響。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)可知系數(shù)c并不是越大越好，而是在特定值處使得融合后的圖像信息熵取到最大值。

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