汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部電磁力特性分析

萬書亭，姚肖方，朱建斌

(1．華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003;2．中核集團(tuán)海南核電有限公司，海南 ?？?70100)

0 引言

隨著科技的進(jìn)步，以及制造和電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行水平的不斷提高，發(fā)電機(jī)單機(jī)容量不斷增加，因此大型發(fā)電機(jī)的安全運(yùn)行對整個(gè)電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定至關(guān)重要。汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部因其固定比較薄弱成為關(guān)乎發(fā)電機(jī)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)，隨著發(fā)電機(jī)單機(jī)容量的增大，作用在定子繞組端部的電磁力也隨之增加[1－2]，由此引發(fā)的振動(dòng)問題也日益受到重視。因此，為了準(zhǔn)確掌握汽輪發(fā)電機(jī)端部的振動(dòng)情況，研究發(fā)電機(jī)端部繞組電磁力有很大的意義。

端部繞組不僅承受著自身在漏磁場中的電磁力作用，還受到槽內(nèi)部分和定子鐵心傳來的振動(dòng)，其中徑向力是振動(dòng)的主要來源。隨著負(fù)荷的增加，由于旋轉(zhuǎn)力矩的作用，鐵心各部件之間產(chǎn)生更為緊密的連接，來自鐵心的振動(dòng)會有所減小，定子電流在漏磁場中產(chǎn)生的電磁振動(dòng)成為端部振動(dòng)的主要因素[3]，影響定子端部繞組振動(dòng)的主要因素為該段繞組所受到的電動(dòng)力密度和繞組綁定位置及牢固程度[4]。文獻(xiàn)[5]詳細(xì)分析和計(jì)算了在瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)下端部區(qū)域的磁場密度和定子端部繞組的受力特點(diǎn)，為端部繞組支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論支持。文獻(xiàn)[6－7]分別分析了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)時(shí)端部電磁力，其中文獻(xiàn)[6]在受力分析的基礎(chǔ)上分析了功率因數(shù)對力的影響。文獻(xiàn)[8－9]根據(jù)磁場基本理論，推得汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組區(qū)域磁場分布的統(tǒng)一表達(dá)式，分析了定子繞組端部繞組整體結(jié)構(gòu)的電磁振動(dòng)。文獻(xiàn)[10]中介紹了現(xiàn)場檢修過程中發(fā)現(xiàn)的定子端部繞組出現(xiàn)故障的位置并分析了成因。

本文將在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，針對國產(chǎn)600 MW汽輪發(fā)電機(jī)的端部繞組結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步研究定子繞組端部的受力特性。在推導(dǎo)端部電磁力表達(dá)式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析比較相差一個(gè)極距的同層線棒、同一定子槽中的上下層線棒、相差一個(gè)節(jié)距且鼻端相連的兩根線棒等不同線棒之間以及線棒不同段之間的徑向、切向、軸向電磁力密度，并對一個(gè)相帶內(nèi)的同層線棒的電磁力密度變化趨勢進(jìn)行了對比分析。

1 定子繞組端部電磁力計(jì)算模型的建立

1.1 端部數(shù)學(xué)模型的建立

以哈爾濱電機(jī)廠某600 MW大型汽輪發(fā)電機(jī)為例，其定子繞組端部為籃式雙層壓板結(jié)構(gòu)，建立了大型汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部電磁場和電磁力分析計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

為便于分析計(jì)算，需要對磁場進(jìn)行一定的簡化，故作以下假設(shè):1)不計(jì)位移電流，忽略繞組電流高次諧波;2)設(shè)鐵磁介質(zhì)的導(dǎo)磁系數(shù)為無窮大，忽略護(hù)環(huán)、中心環(huán)、端部壓指、壓圈、壓指 (或壓板)、磁屏蔽、轉(zhuǎn)軸、端蓋及氣隙的影響[11];3)不計(jì)端部結(jié)構(gòu)件中的渦流損耗，忽略磁滯效應(yīng)并設(shè)鐵心材料各向同性，具有單值的B-H曲線;4)同層線棒的形狀相同，以線棒的中心線代替實(shí)際的線棒，每根線棒上的圓弧區(qū)域以直線段代替。

根據(jù)繞組端部漸開線部分的特點(diǎn)，采用一種較簡單的直線段擬合漸開線部分的方法[12，13]。擬合過程中忽略了線棒直線段與漸開線部分的圓弧連接和漸開線部分與鼻端部分的圓弧連接。每根上下層線棒各劃分為28個(gè)單元，其中出槽口直線段各分為4個(gè)單元，漸開線各分為20個(gè)單元，鼻端各分為4個(gè)單元。

模型中所用到的參數(shù)，定子槽數(shù)Z=42，每極每相槽數(shù) q=7，短距系數(shù) β=17/21，并聯(lián)支路數(shù)a=2，定子額定電流IN=19245A。

上層線棒漸開線部分20個(gè)直線段端點(diǎn)的空間坐標(biāo)表達(dá)式為

下層線棒漸開線部分20個(gè)直線段端點(diǎn)的空間坐標(biāo)表達(dá)式為

式中:取繞組的軸線為 θ=0處;i=0，1，… ，20，代表20個(gè)單元的21個(gè)端點(diǎn);j=0，1，… ，41，代表第1到42根線棒，n=20;a1，b1分別為上層線棒直線段部分以及漸開線部分在Z軸上的投影長度;a2，b2為下層線棒的相應(yīng)長度。

1.2 端部磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電磁力表達(dá)式

由于定子繞組線圈三相電流對稱分布，故以A相繞組分布為例來說明其電流關(guān)系。定子線圈A相電流分布如圖1所示。

設(shè)定子繞組三相對稱電流為

圖1 定子繞組展開圖 (A相)Fig.1 Stator winding expanded diagram(A phase belt)

考慮到定子繞組端部電磁場精確計(jì)算很復(fù)雜，這里采用鏡像法來簡化定子繞組端部電磁場，用一個(gè)或一組鏡像電流產(chǎn)生的效應(yīng)來代替介質(zhì)的存在，可以使兩個(gè)介質(zhì)磁場問題簡化為單一介質(zhì)求解[14，15]。以鏡像電流模型和比奧 －薩格爾定律為主要的理論依據(jù)，利用直接積分法，通過疊加原理可計(jì)算得到整個(gè)端部繞組在某點(diǎn)P引起的總磁密:

式中:idl為元電流向量;r為元電流向量到場點(diǎn)的距離;LK為某一線棒的中心軌跡。

得到場點(diǎn)P的總磁感應(yīng)強(qiáng)度B后，由安培力定律可得到某一線棒中點(diǎn)處所受的電磁力密度為

式中:i0為所計(jì)算線棒的電流大小。

2 電磁力計(jì)算結(jié)果與分析

在上述簡化模型的基礎(chǔ)上，利用自編軟件進(jìn)行數(shù)值輔助計(jì)算，對定子繞組端部所受電磁力特性進(jìn)行分析。

2.1 電磁力頻譜分析

定子繞組端部某線棒鼻端一點(diǎn)在不同時(shí)刻的徑向和切向電磁力波形圖如圖2所示。

從圖2可見，不同時(shí)刻徑向力和切向力數(shù)值大小是不同的，但其變化趨勢都是類似三角函數(shù)變化，且頻率均為100 Hz。即，汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部線棒在運(yùn)行中總是受到一個(gè)交變電磁力作用，這個(gè)交變電磁力的變化頻率是一個(gè)2倍工作頻率，即為100 Hz。

圖2 波形圖Fig.2 Oscillograph trace

2.2 電磁力分析

下面分別從幾方面對定子繞組端部的電磁力進(jìn)行分析。

(1)相差一個(gè)極距的2根同層線棒

計(jì)算了相差一個(gè)極距的2根同層線棒在額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)三個(gè)時(shí)刻的電磁力密度。當(dāng)t=－0.00167 s時(shí)，ic=Im;當(dāng)t=0.005 s時(shí)，即 ia=Im;當(dāng)t=0.01167 s時(shí)，即ib=Im。分析過程中以S代表上層線棒，以X代表下層線棒，經(jīng)計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)，S4與S25在各個(gè)時(shí)刻各個(gè)方向的電磁力密度均相同，即相差一個(gè)極距的兩根線棒電磁力密度是相同的，故在分析線棒受力的時(shí)候可以只分析一個(gè)極距內(nèi)的線棒即可反映整體的受力情況。線棒S4電磁力大小如圖3所示。

圖3中，線棒 S4屬于 A相繞組，當(dāng) t=0.005 s時(shí)，A相電流達(dá)到最大值，軸向力的最大值大于B相和C相電流達(dá)到最大值時(shí)的軸向力;徑向力和切向力亦如此。隨著時(shí)間的改變，各部分電磁力的方向會發(fā)生變化，故在整個(gè)機(jī)組運(yùn)行過程中，繞組線棒受到的力是交變的電磁力，在不正常運(yùn)行工況下，長時(shí)間運(yùn)行中定子端部絕緣可能會存在磨損現(xiàn)象。

(2)處于同一定子槽中的上下層線棒

為了對線棒的整體受力趨勢有一定的了解，下面分析處于同一定子槽中的上下層線棒在一個(gè)周期內(nèi)的平均電磁力密度。以S4和X4為例，如圖4和圖5所示。

圖3 上層第4根線棒3個(gè)時(shí)刻的電磁力密度Fig.3 Electromagnetic forces density of the upper 4th bar in three moment

圖4和圖5分別為上層第4根線棒和下層第4根線棒所受的平均電磁力密度。由于徑向力對端部振動(dòng)影響較大，故主要從徑向力角度進(jìn)行分析。從圖中可以看出:在出槽口直線段部分，下層線棒所受徑向力沿半徑方向向外，是擴(kuò)張力;而上層線棒所受徑向力為沿半徑方向向內(nèi)，是收縮力，即上下層線棒之間所受徑向力方向相反，相互排斥。在漸開線部分下層線棒是由擴(kuò)張力向收縮力發(fā)展，而上層線棒的變化與之相反。而鼻端部分，比較明顯的是下層線棒和上層線棒切向力方向相反，故此處存在很大的扭矩。

圖4 上層第4根線棒的平均電磁力密度Fig.4 Average electromagnetic forces density of the upper 4th bar

圖5 下層第4根線棒的平均電磁力密度Fig.5 Average electromagnetic forces density of the lower 4th bar

(3)相差一個(gè)節(jié)距且鼻端相連的兩根線棒

為了了解某一繞組分布在相差一個(gè)節(jié)距的定子槽中的鼻端相連的兩根線棒的電磁力密度關(guān)系，以S4和X30為例，如圖4和圖6所示。

由于一個(gè)繞組分布在相差一個(gè)節(jié)距的定子槽中的兩根線棒在鼻端相連，故主要從鼻端受力進(jìn)行分析。從圖4和圖6的比較中可以發(fā)現(xiàn):兩根線棒在鼻端部分所受的切向力和徑向力方向均相反，又由于鼻端相連，故存在很大的扭矩，而鼻端部分是上下層線棒連接，進(jìn)出口匯流管與引水線連接的地方固定相對比較薄弱，撓度比較大，很小的力或扭矩也可能引起較大的破壞力，故應(yīng)加強(qiáng)監(jiān)測。

圖6 下層第30根線棒的平均電磁力密度Fig.6 Average electromagnetic forces density of the lower 30th bar

3 線棒綁扎位置分析

汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組單根線棒結(jié)構(gòu)類似于懸臂梁，造成許多墊塊與線棒間是點(diǎn)接觸或者接觸面積很小，使得綁扎后的端部繞組不能形成牢固的剛體，因此無論采取何種綁扎固定方式，都難以可靠固定端部繞組線棒。但如果能在設(shè)計(jì)制造階段就找到端部線棒電磁力密度極值點(diǎn)的位置規(guī)律，選擇在極值點(diǎn)位置處加強(qiáng)綁扎固定的措施，會對提升端部繞組的剛度有一定的指導(dǎo)意義。

以一個(gè)節(jié)距內(nèi)的B相繞組端部線棒為例，對其在同一時(shí)刻的電磁力密度特征進(jìn)行對比，來分析端部繞組線棒電磁力密度極值點(diǎn)出現(xiàn)的位置特點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1可見，不僅各個(gè)線棒出現(xiàn)極值點(diǎn)的位置是固定的，而且相鄰線棒在漸開線段出現(xiàn)極值點(diǎn)的位置是相鄰的。從理論結(jié)果來看，上層線棒受力最大的位置可能位于相帶交界處線棒的第15段與第16段處，相帶內(nèi)的線棒應(yīng)在交界處線棒極值點(diǎn)位置處依次類推;下層線棒受力最大的位置最可能位于相帶交界處線棒的第16段與第17段處，相帶內(nèi)的線棒應(yīng)在交界處線棒極值點(diǎn)位置處依次類推。由于整體繞組電磁力密度的對稱性，漸開線段極值點(diǎn)的位置規(guī)律可以擴(kuò)展到整個(gè)端部繞組。進(jìn)而對綁扎位置和支撐部件位置的選擇提供一定的參考。

表1 一個(gè)節(jié)距內(nèi)的B相繞組端部線棒極值點(diǎn)的位置Tab．1 The extreme value locations of the bars among the B phase belt in a pitch

4 結(jié)論

本文通過對某600 MW汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部受力特性進(jìn)行分析，可以得到如下結(jié)論:

(1)整個(gè)繞組受力呈現(xiàn)明顯的對稱性，相差一個(gè)極距的同層線棒受力分布相同;在定子端面處，各電磁力密度分量都為零;且徑向力、切向力和軸向力的最大值都出現(xiàn)在電流為最大值的相帶。

(2)同相帶的上下層線棒受的徑向力相互排斥;鼻端部分，上下層線棒切向力方向相反，存在很大的扭矩;分布在相差一個(gè)節(jié)距且鼻端相連的兩根線棒，在鼻端部分所受的切向力和徑向力方向均相反，存在很大的扭矩。

(3)定子繞組端部同層線棒在同一時(shí)刻所受的電磁力密度趨勢是相似的，出現(xiàn)極值點(diǎn)的位置規(guī)律可為線棒的綁扎固定提供一定的參考。

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