汽流偏角對蒸汽濕度測量的誤差分析

錢江波，張美鳳，李恒凡，韓中合

(華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，河北 保定 071003)

0 引言

電力工業(yè)是世界各國的基礎(chǔ)工業(yè)，汽輪機在電力工業(yè)中占據(jù)重要地位，據(jù)統(tǒng)計，2003年我國總發(fā)電量19 052.08億kW·h，以汽輪機為主體的火電和核電占85.17%[1]。在今后相當(dāng)長的一段時間內(nèi)，汽輪機仍將作為電力工業(yè)的主要動力裝置?；痣姀S大功率凝汽式汽輪機低壓缸的末幾級和水冷堆核電汽輪機的全部級都工作在濕蒸汽區(qū)，蒸汽帶水一方面會使機組效率降低，另一方面會對透平低壓級組動葉片產(chǎn)生強烈的侵蝕與沖擊，導(dǎo)致葉片表面出現(xiàn)凹坑甚至扭曲斷裂，嚴重威脅汽輪機的安全運行[2～5]。

濕蒸汽給汽輪機運行經(jīng)濟性和可靠性方面帶來的損失不可低估，據(jù)估計，在英國，由于透平中蒸汽濕度引起的級效率降低造成的經(jīng)濟損失每年就達到5 000萬英鎊[6]。因此，汽輪機內(nèi)濕蒸汽問題一直是國內(nèi)外眾多學(xué)者給予極大關(guān)注的研究課題，蒸汽濕度的準確測量有助于了解濕蒸汽區(qū)級的工作狀態(tài)以及對動葉片的濕汽侵蝕情況進行估算，為汽輪機設(shè)備的安全經(jīng)濟運行以及優(yōu)化設(shè)計和結(jié)構(gòu)改進提供指導(dǎo)與參考。

微波諧振腔微擾法測量蒸汽濕度是一種利用濕蒸汽的介電常數(shù)來測量蒸汽濕度的方法[3]。為使測量結(jié)果能準確反映汽輪機末級后的排汽濕度，要求汽輪機末級排汽速度方向和諧振腔的中軸線方向一致。由于諧振腔在安裝過程中不可避免的存在安裝偏角，且汽輪機處于變工況運行時，排汽速度會偏離設(shè)計工況，使汽輪機排汽速度方向和諧振腔中軸線方向存在偏角。為了準確研究汽流偏角對濕度測量誤差的影響，模擬計算了一定排汽壓力和顆粒尺寸下，不同汽流偏角和不同排汽速度對濕度測量誤差的影響。

1 微波諧振腔的數(shù)學(xué)模型

微波諧振腔微擾法測量蒸汽濕度的基本思想是基于微波諧振腔的微擾，即微波諧振腔的諧振頻率隨腔內(nèi)電介質(zhì)的介電常數(shù)變化將發(fā)生偏移，在一定溫度 (或壓力)下，蒸汽的濕度不同其介電常數(shù)也不同，一定溫度、壓力下濕蒸汽的介電常數(shù)只與其濕度有關(guān)。當(dāng)濕蒸汽流過微波諧振腔時，通過測量諧振腔諧振頻率的偏移可以測量濕蒸汽的介電常數(shù)，進而確定蒸汽的濕度。

微波諧振腔傳感器是一個兩端開口的圓筒形腔體，在兩端開口處設(shè)置有等距離等厚度圓環(huán)組成的環(huán)形柵格分隔器，這種型式的分隔器結(jié)構(gòu)既可以保證濕蒸汽兩相流自由通過諧振腔，又保證諧振腔具有較高的品質(zhì)因數(shù)。取樣進口附近是復(fù)雜的三維湍流流動，由于諧振腔和取樣前端是軸對稱結(jié)構(gòu)，帶楔形取樣前端的諧振腔的二維結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 楔形入口的諧振腔縱向剖面圖Fig.1 The longitudinal diagram of microwave cavity with wedge-shaped entrance

1.1 微波諧振腔測量蒸汽濕度的公式推導(dǎo)

汽輪機內(nèi)濕蒸汽中的水分由霧珠和散布的細小水滴組成，大部分水分是通過自發(fā)凝結(jié)增長生成的、直徑為1～2 μm離散分布的霧珠，這部分水滴的數(shù)量巨大 (可達107個/cm3)，占濕蒸汽中液相質(zhì)量的90%以上，這類水滴其直徑很小，相對于蒸汽基本沒有滑移，隨蒸汽一起流動;另一小部分是沉積在葉片表面上的小部分霧珠凝聚成的水膜，在葉片出口邊周期性被撕裂形成的“粗糙”水，在低壓透平中典型尺寸為直徑在10 μm～200 μm范圍，在汽輪機排汽中粗糙水僅占總水分的 2% 左右[5，7，8]。

定義蒸汽的體積濕度為Φ，設(shè)圓柱形諧振腔的半徑為 R，不存在汽流偏角導(dǎo)致的取樣誤差時，離散相的體積流量為 v=m/ρf，其中 m為離散相的質(zhì)量流量，ρf為離散相的密度;體積濕度為φ=v/Vv，其中Vv為蒸汽的體積流量，存在汽流偏角 θ時，離散相的體積流量為 v'=(R+r)2vcosθ/R2，式中r表示諧振腔半徑與取樣汽流半徑之差，體積濕度為φ'=v'/Vv。

體積濕度相對誤差

1.2 諧振腔兩相流模擬的控制方程

1.2.1 汽相控制方程

汽相控制方程[9]的通用形式如下:

式中:ρ，φ，Γ，v，s分別為流體的密度、通用變量、擴散系數(shù)、速度矢量和源項。

在三維圓柱軸對稱坐標系中，汽流在各個方向的分量為u、v和w，則式 (2)展開得:

連續(xù)性方程:

動量方程:

式中:s為源項。

湍流模型k方程:

湍流模型ε方程:

式中:Gk表示單位體積 k的產(chǎn)生率;系數(shù) C1，C2分別取 1.44，1.92[10]。

能量方程:

式中:h，Γh分別為比焓和比焓交換系數(shù)。

采用Yong[11]提出的蒸汽狀態(tài)方程:

采用基于控制體的有限體積法將上述微分方程組離散化轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程組。該方法在每一個控制體內(nèi)積分控制方程，從而產(chǎn)生基于控制體的每個變量都守恒的離散方程。以標量ψ的定常狀態(tài)守恒方程說明控制方程的離散，對于控制體V的積分方程如下:

式中:A，Γψ，▽ψ，Sψ分別為曲面面積矢量、ψ的擴散系數(shù)、ψ的梯度和每一單位體積ψ的源項。

1.2.2 液相控制方程

采用拉格朗日方法計算水滴的運動軌跡，為了簡化問題，作如下假設(shè)[9]:

(1)水滴與蒸汽間無傳熱和傳質(zhì)過程，且不發(fā)生相變;

(2)水滴為均一尺寸的圓球，均勻分布;

(3)水滴與諧振腔器壁面碰撞即被捕獲，不存在反彈;

(4)水滴之間不存在碰撞、聚合、撕裂。

水滴的運動軌跡與水滴的受力情況有關(guān)，蒸汽對水滴表面有曳力。在汽輪機末級的排汽中大量存在的是亞觀尺寸 (0.01～2 μm)的水滴，適合采用Stokes曳力公式[12]。水滴的作用力平衡方程在直角坐標系下 (x方向)為

對于亞觀粒子，其他作用力Fx中，布朗力分量不可忽視。

對方程 (11)積分就得到了水滴軌道上每一個位置的顆粒速度，顆粒軌道通過下式得到:

沿著每個坐標方向求解方程 (12)就得到了離散相的軌跡。

2 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 計算區(qū)域的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

帶楔形取樣端的諧振腔，楔形結(jié)構(gòu)入口角度為26.5°，計算區(qū)域的物理結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格劃分如圖2所示，由于計算區(qū)域的對稱性，計算模型簡化為諧振腔縱向剖面，諧振腔壁面設(shè)置為墻面邊界條件，其余邊界設(shè)置為壓力遠場邊界條件，主蒸汽壓力為5 kPa，主蒸汽溫度為306.3 K;計算區(qū)域采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)量為150 329。

圖2 計算區(qū)域的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig.2 The grid structure of the calculation region

2.2 流場的數(shù)值分析

采用計算流體力學(xué)通用軟件FLUENT進行數(shù)值模擬，計算工況的顆粒尺寸d=0.5 μm，馬赫數(shù)分別取0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，汽流偏角θ分別取 5°，10°，15°和 20°。

當(dāng) d=0.5 μm，θ=15°時，馬赫數(shù) Ma=0.2的計算結(jié)果如圖3所示，馬赫數(shù)Ma=0.5的計算結(jié)果如圖4所示;當(dāng) d=0.5 μm，馬赫數(shù) Ma=0.4時，θ=10°的結(jié)果如圖5所示，θ=20°時的計算結(jié)果如圖6所示。體積濕度誤差如圖7所示。

圖3 Ma=0.2，d=0.5，θ=15°的水滴軌跡Fig.3 The droplet trajectory when Ma=0.2，d=0.5，θ=15°

圖4 Ma=0.5，d=0.5，θ=15°的水滴軌跡Fig.4 The droplet trajectory when Ma=0.5，d=0.5，θ=15°

圖5 Ma=0.4，d=0.5，θ=10°的水滴軌跡Fig.5 The droplet trajectory when Ma=0.4，d=0.5，θ=10°

圖6 Ma=0.4，d=0.5，θ=20°的水滴軌跡Fig.6 The droplet trajectory when Ma=0.4，d=0.5，θ=20°

圖7 測量誤差Fig.7 The measurement error

3 結(jié)果分析

由圖7可知，測量誤差不僅與汽流偏角有關(guān)，而且與蒸汽流速有關(guān)。當(dāng)θ＜10°時，測量誤差主要受偏角的影響，受蒸汽流速的影響很小，且隨著偏角的增大，測量誤差增大;當(dāng)偏角0°＜θ＜5°時，濕度測量值大于真實值，當(dāng)5°＜θ＜20°時濕度測量值小于真實值，偏角越大，測量誤差越大;當(dāng)10°＜θ＜20°時，由于楔形取樣口附近壓力分布受流速的影響，所以壁面對不同流速下水滴的阻擋作用不同，取樣誤差受蒸汽流速的影響比較明顯。

微波諧振腔測量蒸汽濕度時，由于諧振腔壁面的阻擋，水滴繞過諧振腔的取樣端，當(dāng)氣流偏角較小 (0°＜θ＜5°)時，由于偏角的存在使一部分繞出的水滴進入到諧振腔內(nèi)，導(dǎo)致測量值偏大; 當(dāng) 5°＜θ＜20°時，由 v'=(R+r)2vcosθ/R2可知，測量值受汽流偏角的影響較大，汽流偏角越大，測量值越小，誤差越大;由圖3～4可知，當(dāng)10°＜θ＜20°時，由于流動的不穩(wěn)定性和渦流的影響，使測量誤差與蒸汽流速和汽流偏角都有關(guān)系;由圖5～6可知，蒸汽流速相同時，汽流偏角對測量誤差的影響較大，汽流偏角較大時，諧振腔取樣端對流場的擾動較大，進入諧振腔內(nèi)部的水滴數(shù)量少，測量值小于真實值，測量誤差較大。

減小諧振腔的安裝偏角，提高安裝精度，能有效減小微波諧振腔測量濕度的誤差。實際電廠處于變工況運行時，不可避免的存在汽流偏角，導(dǎo)致排汽濕度測量必然存在偏差，當(dāng)汽流偏角θ＜10°時，體積濕度的測量誤差小于10%，假設(shè)汽輪機末級排汽濕度為15%，則濕度取樣誤差僅為0.15%，取樣精度很高;當(dāng)汽流偏角10°＜θ＜20°，體積濕度的測量誤差小于35%，相同排汽濕度下，取樣誤差僅為5.25%，取樣精度較高，能基本代表主流的濕度信息，滿足工程實際的需求。

4 結(jié)論

(1)微波諧振腔測濕精度受多種因素的影響，不同蒸汽流速和汽流偏角下，影響因素不同。為使測量結(jié)果能準確反映汽輪機末級的排汽濕度，測量精度高，必須充分考慮取樣的代表性，減小汽流偏角的影響。

(2)當(dāng)汽流偏角較小時，測量誤差主要受偏角的影響，而受蒸汽流速的影響較小;當(dāng)汽流偏角達到某一臨界值時，測量誤差受蒸汽流速的影響明顯。

(3)當(dāng)汽流偏角θ＜20°時，體積濕度的測量誤差較小，測量精度較高，能滿足工程實際的需要。

(4)流場的數(shù)值模擬結(jié)果表明，通過減小諧振腔的安裝偏角，提高安裝精度，能有效減小濕度測量的誤差，提高測量精度。

(5)實際電廠中的機組經(jīng)常處于變工況運行，通過進行汽流偏角的修正，能有效減小濕度測量誤差，提高測量精度。

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