nToeplitz數(shù)字圖像反降晰方法①

石瑞英， 王玉霞， 李 帥

(1.佳木斯大學(xué)信息電子技術(shù)學(xué)院，黑龍江 佳木斯 154007;2.七臺河科技與信息產(chǎn)業(yè)局，黑龍江 七臺河 154600)

0 引言

獲知對象的真實(shí)面貌是科學(xué)觀測的目的之一.由于物理原理或技術(shù)條件的限制以及噪聲的介入，我們常常只能獲得一個不清晰的圖像.因此，怎樣將圖像復(fù)原就成了一個具有普遍性的問題，對工程、醫(yī)療保健、航空航天、軍事、安全保衛(wèi)等各個領(lǐng)域都具有重大的實(shí)際意義.

1 Toeplitz方法圖像反降晰原理

圖像復(fù)原的一類基本問題是反降晰，即依據(jù)一個降晰并受噪聲沾染的觀測來估計原來的圖像x(u，t).如果成像系統(tǒng)的降晰函數(shù)h(u，v)已知，則反降晰問題是一個常規(guī)的反卷積問題;否則它是一個盲目反卷積問題.

Toeplitz方法的基本思想是將圖像信息與降晰函數(shù)的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為圖像序列與Toeplitz核函數(shù)的矩陣運(yùn)算，這樣可以將反卷積問題轉(zhuǎn)換為矩陣運(yùn)算求逆的問題.下面簡單介紹Toeplitz方法的基本原理.

1.1 Toeplitz方法一維反降晰原理

假設(shè)一維降晰核為h=(h1，h2，h3)，降晰對象為一維數(shù)組x=(x1x2x3x4x5)，則兩者卷積結(jié)果如圖1.

圖1

其中:

從卷積結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，x被降晰后不僅相應(yīng)的元素值發(fā)生了改變，而且尺寸也變大了.反降晰過程需要對降晰核矩陣求逆，可是從圖1可以發(fā)現(xiàn)，降晰核矩陣的行n大于列m，不是一個方陣，無法求逆.這就需要對降晰核矩陣進(jìn)行處理，然后求逆，得到逆陣，再用x降晰后得到的y數(shù)組與逆陣相乘，得到數(shù)組X，X=(0，x1x2x3x4x50)，即數(shù)組X就是對數(shù)組y反降晰最終得到的結(jié)果.

1.2 Toeplitz方法二維反降晰原理

圖2

其中:

反降晰過程需要對降晰核h矩陣求逆從卷積結(jié)果可以看出，卷積后不僅單元x值發(fā)生了變化，而且行數(shù)也增加了兩行.我們以降晰核h1單元矩陣為例求逆，由于降晰核h1單元矩陣的行大于列，不是一個方陣，無法求逆.這就需要對降晰核h1單元矩陣進(jìn)行處理、擴(kuò)充、得到如下單元矩陣如圖3:

圖3

將各單元矩陣帶入到圖3矩陣中，得到最終的Toeplitz矩陣TH，結(jié)果如下圖4所示:

將TH矩陣求逆得到逆矩陣G.反降晰過程需要圖像y變?yōu)橐痪S數(shù)組，因此將y數(shù)組從第二行開始，每行中的元素都平移到上一行元素的末尾來形成一維數(shù)組，再將得到的數(shù)組轉(zhuǎn)置得到列排列的數(shù)組.

圖4

圖5

2 反降晰的模擬實(shí)現(xiàn)

首先建立單元矩陣數(shù)組，再建立單元矩陣流程圖，然后建立主矩陣數(shù)組、主矩陣流程圖，如下圖6所示:

將單元矩陣中的元素釋放到主矩陣中，最終建立出來的Toeplitz矩陣，如下圖7

3.1 降晰核函數(shù)的選取

3.2 降晰圖像和反降晰結(jié)果的對比

選擇圖8(a)所示作為降晰對象，利用式(1)所示的降晰核函數(shù)作為降晰核，得到的降晰圖像如圖8(b)所示，最終得到的反降晰圖像如圖8(d)所示.

圖6

從圖8中可看出原始圖(a)通過降晰后變成不清晰的圖(b)，將圖(b)在進(jìn)行反降晰后又變的清晰圖(d)，在圖(c)和圖(d)中就可明顯的看出降晰和反降晰的區(qū)別，在圖(e)和(f)中我們看出原始圖和反降晰圖非常的接近.即用反降晰法恢復(fù)了圖的本來面目.

圖7

圖8 原始圖像和反降晰圖像對比

4 結(jié)束語

通過仿真實(shí)例的對比，可以確認(rèn)Toeplitz方法確實(shí)是有效地一種反降晰方法.它將矩陣間的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了代數(shù)運(yùn)算，使得反卷積方法可以在matlab軟件中實(shí)現(xiàn)，極大拓展了可應(yīng)用性，為這種技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展打開了廣闊的空間.當(dāng)然Toeplitz方法存在計算量大的缺點(diǎn)，使只能對小尺寸圖片進(jìn)行處理.怎樣進(jìn)一步優(yōu)化算法，減少計算量就成了下一步的研究方向.

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