多點吊耳排氣尾管的解耦分析①

吳孟喬， 周 鋐

(同濟大學新能源汽車工程中心，上海 201804)

0 引言

在現(xiàn)代汽車的設計開發(fā)與宣傳銷售過程中，車內(nèi)噪聲與振動水平，作為NVH的重要指標已經(jīng)成為評價車輛優(yōu)劣的關(guān)鍵因素.車內(nèi)的噪聲和振動是由多個激勵源通過不同的傳遞路徑抵達目標位置后經(jīng)過矢量疊加而成的.為了能夠更好地優(yōu)化整車的NVH性能并且研究激勵源和傳遞路徑的特性，傳遞路徑分析(TPA)是一種十分直接有效方法[1].通過傳遞路徑分析可以找出對車內(nèi)噪聲與振動產(chǎn)生較大貢獻的路徑與激勵源，通過控制和優(yōu)化關(guān)鍵因素可以有效的改善噪聲與振動水平.

本文研究的對象是某車型排氣尾管，作為動力總成中貢獻較大的振動源，往往會有多個位置以吊耳的形式與車身相連.在實際汽車行駛工況中，每一個吊耳的振動并非獨立于其他的吊耳，在錯綜復雜的結(jié)構(gòu)與布置形式下，如何能夠在最快的時間和使用最少的設備下，取得較為滿意的信號是研究吊耳之間解耦關(guān)系的重點所在.

1 TPA基本原理

圖1所示，為整車系統(tǒng)包含多個激勵源，多條路徑和多點響應，構(gòu)成了一個完整的TPA整車模型.

假設整車為一線性系統(tǒng)，則所有的輸入源都可視作線性系統(tǒng)的輸入，而每一條傳遞路徑則可以用對應的傳遞函數(shù)來代替.結(jié)合線性系統(tǒng)的特性，可以得到模型目標點的總響應值:

本文中僅涉及傳遞路徑分析中由排氣尾管吊耳振動引起的結(jié)構(gòu)振動響應的傳遞特性，由式1推演可以得到下式:

式中:Fi，j(ω)為排氣尾管第i個吊耳的j向激勵;Hi，j(ω)為該路徑到振動目標點的傳遞函數(shù);Astr為結(jié)構(gòu)振動的加速度信號.

2 逆矩陣求載荷法

在式2中，激勵力Fi，j(ω)較難直接通過試驗求得，可以利用逆矩陣法來間接求得激勵力信號[3].

對于線性函數(shù)y=kx+b，只要給定自變量x，就可以求解出y.當k不等于零時，則可以求出其反函數(shù)x=(y－b)/k.根據(jù)反函數(shù)，只要知道任意函數(shù)值y，則可以求解自變量x.逆矩陣法的原理類似于通過反函數(shù)來求解自變量.

對于某一振動的線性系統(tǒng)來說，當有激勵力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)N時，存在響應值 X1，X2，…，XM，由系統(tǒng)的運動方程可得:

因此耦合激勵可以用下式來估計載荷:

圖1 整車系統(tǒng)傳遞路徑分析示意圖

上式可簡寫為:

式中:{F(ω)}為耦合激勵力向量;{X(ω)}為耦合響應向量，稱之為參考自由度;Hij=Hi/Fj為由輸入Fj到響應Xi的頻率響應函數(shù)(傳遞函數(shù)).由于響應的形式多種多樣，因此頻率響應函數(shù)也分為力—位移，力—速度，力—加速度三種.

經(jīng)由式5，把激勵力的求解問題演化成為了數(shù)值的矩陣求解問題.為了抑制噪聲，避免數(shù)值問題，并使估計出的耦合激勵力更為精確，應使參考自由度數(shù)M不小于耦合激勵力數(shù)N(傳遞路徑數(shù)).通常取M≥2N.當 M ＞ N 時，并不存在，以=([H]T[H])－1[H]T來代替.同時，為了避免因[H]可能是病態(tài)矩陣而引起的計算錯誤，需要對[H]進行奇異值分解.

圖2 吊耳布置圖

圖3 第一吊耳Z向激勵力的四種耦合關(guān)系對比圖

圖4 排氣尾管吊耳激勵引起的方向盤Z向振動加速度對比圖

圖5 第2，3個吊耳激勵到第1個吊耳參考自由度的傳遞函數(shù)

3 多點吊耳排氣尾管的建模

試驗所用試驗車為某型號的SUV，由于開發(fā)設計上的要求，前后共有5個吊耳與車身相聯(lián)接，吊耳描述及布置形式參考下圖2.

在試驗中，選取了多種常用汽車行駛工況，如怠速，多級定速巡航，多檔位全油門半油門加速等，并且采集了關(guān)心位置上的振動加速度響應以及噪聲聲壓響應，如駕駛員右耳振動，駕駛員地板振動等.

同時，在使用逆矩陣法求載荷時應注意:參考自由度須取在被動方，本次試驗中指承載式車身;盡量分布在耦合點附近，一般選取十厘米左右;在測量頻響函數(shù)HM×N時，主動方應在各耦合點處與被動方解耦并從耦合點移走，以消除激勵源耦合的影響*，即在試驗中拆除動力總成進行試驗;有時需要根據(jù)耦合點處的結(jié)構(gòu)形式制作相應的連接件，用于力錘敲擊，安裝加速度傳感器或者激振器等.由于吊耳的結(jié)構(gòu)相對簡單，直接用力錘敲擊耦合點.

根據(jù)試驗車實際情況，進行以下合理的簡化:忽略噪聲源對結(jié)構(gòu)振動的影響，發(fā)動機懸置與排氣尾管吊耳之間的耦合關(guān)系[4].

為了便于說明，選取方向盤z向振動作為目標信號，考慮到y(tǒng)，z兩個方向上平動自由度相對于x向的平動自由度對車內(nèi)振動貢獻較大，因此排氣尾管的振動共通過2×5=10條路徑傳遞到方向盤處.則由排氣尾管振動引起的方向盤z向振動的函數(shù)方程可用下式表示:

式中:Fij是第i個吊耳在第j個方向上的激勵力，單位為N;Hij是第i個吊耳在第j個方向上的激勵傳遞到駕駛員座椅地板的振—振傳遞函數(shù)，單位為N/N.

4 解耦分類討論

在逆矩陣法求載荷力中，為了保證逆矩陣的精度，需滿足矩陣超靜定M≥2N的條件，我們在每個激勵力產(chǎn)生的路徑附近布置兩個加速度參考自由度[5].通過力錘敲擊激勵點，可測得加速度參考自由度的加速度信號和與力錘的力信號之間的傳遞函數(shù).試驗車布置有五個吊耳，考慮y，z兩個方向共10個激勵力和20個加速度參考自由度，其關(guān)系如下式所示:

式中，F(xiàn)ij代表第 i個(i取1，2，3，4，5)吊耳在第 j個方向上(j取y、z方向)的激勵力，單位為N;amnk代表第m個參考自由度(m取1，2)在第n個吊耳上(n取1，2，3，4，5)的第k個方向(k取y、z方向)上的加速度響應，單位為m/s2;Hij，mnk代表激勵力Fij到加速度響應amnk的傳遞函數(shù).

在實際試驗操作中，通過對傳遞函數(shù)矩陣不同的數(shù)據(jù)選取方式，以及在試驗中不同的數(shù)據(jù)采集方法，可以演變出不同的解耦方式，下面對四種不同的耦合方式加以討論和評價.

4.1 全耦合

所謂全耦合，在本文中指，排氣尾管的五個吊耳兩兩之間相互影響，關(guān)心的兩個方向之間也互相關(guān)聯(lián)，式7即表示全耦合的情況，其中傳遞函數(shù)矩陣中沒有一個元素為零，全耦合能最完整的復現(xiàn)實車實際工況下的真實激勵力，對最后的路徑貢獻分析也最準確，但是對試驗設備的要求較高，需要一次性測量多個點，若分批次完成，則會大大增加試驗的工作量.

4.2 近點耦合

近點耦合，指單個排氣尾管吊耳(y、z方向)只與相鄰的吊耳(y、z方向)之間相互關(guān)聯(lián)耦合，忽略相對距離超過一個吊耳的其他吊耳對其的關(guān)聯(lián)影響.即以 1，2;1，2，3;2，3，4;3，4，5;4，5 的組合進行試驗.式7可改寫成下式:

近點解耦考慮相近吊耳之間的相互影響，排除相隔較遠吊耳的影響，可以減輕試驗的工作量并且對降低對試驗設備數(shù)量的要求.

4.3 坐標解耦

坐標解耦，指的是兩個方向上激勵力的分解，即y向與z向的解耦，說明在y向上的激勵不會同時引起z向上的響應，或者z向上的激勵不會引起y向上的響應.根據(jù)坐標解耦的定義，式7可改寫為:

坐標解耦的方法認為空間三坐標上的力兩兩之間沒有關(guān)聯(lián)或者影響，可以簡化試驗思路，也可較為便利地開展試驗.

4.4 全解耦

所謂全解耦，指吊耳相互之間沒有影響，且所關(guān)心的兩個方向也不相互關(guān)聯(lián).即在傳遞函數(shù)矩陣中只有吊耳單方向路徑對同點同方向的參考自由度有傳遞函數(shù)參與計算.據(jù)此，式7可改寫為:

5 載荷與貢獻分析

根據(jù)上節(jié)所介紹的四種解耦方法，可以得到各路徑的激勵力和到目標點的傳遞函數(shù)，并且合成得到目標點的響應.

圖3表示通過上節(jié)所述不同的解耦方法計算得到的第一個吊耳z方向上的激勵力，從圖中可以清晰的看出，近點耦合與全耦合所得到的激勵力有相當高的重合度，并且在關(guān)鍵峰值處，如15Hz，27Hz，54Hz等，有相一致的幅值.采用坐標耦合的方法得到的激勵力，在中高頻段與全耦合的方法有一定的吻合，但是在低頻段的吻合度不是很理想，有一定的誤差，數(shù)據(jù)的可靠性受到了影響.最后采用全解耦的方法所得到的激勵力已完全失真，幅值遠大于全耦合所得到的激勵力，說明雖然在理論討論中具有可行性，但是不具備作為實際試驗手段方法的可行性.

圖4表示排氣尾管激勵通過10條路徑，最后疊加到方向盤z向產(chǎn)生的加速度的響應，由于各路徑到響應點的傳遞函數(shù)不受解耦方式的影響，所以目標點的響應也能較為直觀的反應激勵力的情況.從響應加速度信號分析，同樣可以看出近點耦合所合成的響應與全耦合具有高度的一致性，且在27Hz的峰值頻率上具有幾乎相同的幅值，坐標解耦雖然在整體上與全耦合趨勢相同，但是在關(guān)鍵頻率27Hz上與全耦合的幅值相差很大.而全解耦則完全偏離真實指，在部分頻段甚至超出一個數(shù)量級.

從上述分析中，可以了解到，采用近點耦合的解耦方法比坐標解耦的方法更加接近真實值，即采用全耦合的方法.從圖5中可以進一步說明近點耦合比坐標解耦的更具合理性.

圖5表示第2，3個吊耳激勵到第1個吊耳參考自由度的傳遞函數(shù)，圖中可以看出第2個吊耳激勵到第1個吊耳異向參考自由度的2個傳遞函數(shù)在30Hz之前大于第3個吊耳激勵到第1個吊耳同向參考自由度的2個傳遞函數(shù).傳遞函數(shù)的幅值大小反映著傳遞率的大小，說明近點吊耳異向之間的傳遞關(guān)系大于遠點吊耳同向之間的傳遞關(guān)系，進一步得到近點吊耳異向之間的耦合關(guān)系大于遠點吊耳同向之間的耦合關(guān)系.從圖5也可以注意到近點耦合在30Hz之前比坐標解耦更接近全耦合的情況.由于坐標解耦忽視了其他吊耳，尤其是近點吊耳異向激勵對其的影響而造成了一定的誤差.相較坐標解耦，近點解耦在簡化試驗的前提下，較好地優(yōu)化了排氣尾管的TPA模型，忽略了距離較遠吊耳對激勵力的耦合小量影響，得到了比較好的結(jié)果.

6 總結(jié)

本文簡要介紹了TPA的基本原理，以及結(jié)合試驗車排氣尾管具體布置形式的建模方式，并且提出了四種不同的解耦方法，分別計算了其激勵力，并且進行了相互比較和具體分析.最后根據(jù)本次試驗車排氣尾管的特點:多吊耳和緊湊布置，得出了近點解耦要優(yōu)于坐標解耦的結(jié)論.結(jié)合多點布置的具體情況，該思路可以拓展到其他多吊耳布置的排氣尾管，多懸置布置的發(fā)動機，抑或多彈墊布置的客貨車等非承載式車身上，提供了一定的參考價值.

[1]劉東明，項黨，羅清等.傳遞路徑分析技術(shù)在車內(nèi)噪聲與振動研究與分析中的應用[].噪聲與振動控制，2007，4:73－77.

[2]梁映珍.基于傳遞路徑分析的車內(nèi)噪聲研究[J].上海:同濟大學，2010.

[3]靳曉雄，張立軍.汽車噪聲的預測與控制[D].上海:同濟大學出版社，2004.

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[5]龐劍，諶剛，何華.汽車噪聲與振動——理論與應用[M].北京:北京理工大學出版社，2006.