隧道荷載結(jié)構(gòu)法在有限元軟件中的實(shí)現(xiàn)

王力達(dá)

(中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,上海200071)

0 引 言

目前盾構(gòu)法隧道設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是采用合適的方法計(jì)算襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力[1-2]。地下工程中常用的計(jì)算方法是荷載結(jié)構(gòu)法和地層結(jié)構(gòu)法[3],荷載結(jié)構(gòu)法仍然是目前隧道結(jié)構(gòu)理論計(jì)算用得最多的一種方法,我國地下鐵道及鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范中均推薦使用此方法[4]。

本文通過力的轉(zhuǎn)換,采用Fortran語言編寫子程序施加作用于襯砌上的荷載。并采用迭代算法,通過每次計(jì)算后,令受拉彈簧退出計(jì)算,并與上次計(jì)算的地層彈簧位置進(jìn)行比較,直到相鄰兩次計(jì)算的地層彈簧位置完全相同時(shí),結(jié)束計(jì)算。從而實(shí)現(xiàn)了用Marc進(jìn)行隧道荷載結(jié)構(gòu)法的計(jì)算,擴(kuò)大了Marc軟件對地下工程計(jì)算分析的應(yīng)用范圍,最后通過檢驗(yàn)算例說明了開發(fā)思路和接口子程序的正確性。

1 計(jì)算模型及Marc軟件二次開發(fā)流程

1.1 計(jì)算模型

圖1是襯砌外圍的水土壓力分布圖,圖中:Pvs1為襯砌頂部垂直土壓力;Pvw1為襯砌頂部垂直水壓力;Pv2為襯砌底部均布土反力;Pg為管片自重;Phs1為襯砌頂部水平土壓力;Phw1為襯砌頂部水平水壓力;Phs2為襯砌底部水平土壓力;Phw2為襯砌底部水平水壓力。

圖1 襯砌外圍的水土壓力分布

荷載-結(jié)構(gòu)模型中,需要重點(diǎn)考慮和解決的問題就是結(jié)構(gòu)與地層的相互作用問題,即地層抗力如何考慮的問題。當(dāng)前主要有以下幾種方式來考慮地層抗力:(a)忽略土層的被動(dòng)抗力;(b)考慮被動(dòng)抗力,被動(dòng)抗力按假定分布;(c)用地層彈簧來考慮地基抗力的作用[5]。本文選用地層彈簧來考慮地基抗力的作用。

1.2 Marc軟件二次開發(fā)流程

由圖1可以看出,力的形式無法直接施加到梁單元上,因此需要做必要的轉(zhuǎn)化。取出一微元段進(jìn)行分析,該微元段位于圖2中的A點(diǎn)。A點(diǎn)的受力示意圖見圖3。

圖2 微元段位置示意圖

圖3 A點(diǎn)的受力示意圖

圖中,V為荷載結(jié)構(gòu)法中所施加的豎向荷載,V1為轉(zhuǎn)化為梁單元上的荷載。根據(jù)力的等效原理,則:

根據(jù)圖2上的角度關(guān)系,上式可以寫為:

利用同樣的方法可以將荷載結(jié)構(gòu)法中的水平荷載轉(zhuǎn)化為梁單元上的荷載。

式中:h為荷載結(jié)構(gòu)法中所施加的水平荷載,h1為轉(zhuǎn)化為梁上的荷載。

利用Marc中提供的子程序施加豎向及水平荷載,其主要思路為:根據(jù)邊界條件判斷是施加水平荷載還是豎向荷載,如果是施加豎向荷載,首先根據(jù)積分點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算得到角度β,然后根據(jù)式(2)進(jìn)行施加;如果是施加水平荷載,首先根據(jù)積分點(diǎn)豎向坐標(biāo)計(jì)算得到該點(diǎn)的水平荷載值,然后根據(jù)式(3)進(jìn)行施加。主要流程如圖4所示。

圖4 子程序施加荷載流程圖

利用Marc程序進(jìn)行荷載結(jié)構(gòu)法計(jì)算的主要思路為:首先在整個(gè)襯砌外圍施加地層彈簧,利用上述的方法施加隧道襯砌荷載;根據(jù)計(jì)算得到的地層彈簧的受力狀態(tài),確定新的地層彈簧施加范圍,當(dāng)?shù)貙訌椈傻氖芰顟B(tài)為拉時(shí),該彈簧退出計(jì)算,為壓時(shí)保留;進(jìn)行迭代計(jì)算,直到前后兩次算的地層彈簧的范圍一致時(shí),結(jié)束計(jì)算。主要流程如圖5所示。

圖5 荷載結(jié)構(gòu)法在Marc中的實(shí)現(xiàn)流程圖

2 驗(yàn)證算例

利用上節(jié)中的思路對Marc進(jìn)行二次開發(fā),從而實(shí)現(xiàn)了用Marc進(jìn)行隧道荷載結(jié)構(gòu)法的計(jì)算。以下通過與文獻(xiàn)[6]中11.2節(jié)中的設(shè)計(jì)實(shí)例比較,來說明程序開發(fā)的有效性。

該設(shè)計(jì)實(shí)例為一圓形隧道,采用最普遍的常用設(shè)計(jì)法,亦即不考慮接頭影響的等彎曲剛度均勻圓環(huán)法。其中管片外徑D=3.35 m,管片厚為0.125 m。

管片上力的分布形式如圖1所示,其具體數(shù)值見表1。

表1 管片上的荷載值 單位:Pa

表1中荷載符號的含義在圖1中已有說明,其具體計(jì)算可參看文獻(xiàn)[6]。地基反力系數(shù)為2×107Pa。

本次計(jì)算,管片采用連續(xù)框架梁模擬,周圍施加地基彈簧用以模擬地層與結(jié)構(gòu)的相互作用。管片一共劃分為720個(gè)節(jié)點(diǎn),720個(gè)梁單元。有限元模型見圖6。

圖6 有限元模型

將本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[6]中的結(jié)果進(jìn)行比較,具體見表2。

表2 計(jì)算結(jié)果比較

通過上表可以看出,兩者的彎矩與軸力的變化趨勢是完全一樣的,在數(shù)值方面略有差別。彎矩的最大誤差為9.70%,軸力的最大誤差為0.83%。

兩者在數(shù)值上的差別主要是由于Marc采用了地層彈簧形式,而文獻(xiàn)[6]中采用的是三角形抗力假定。文獻(xiàn)[7]比較了采用各種模型時(shí)的彎矩及軸力值,并得出在假定三角形抗力時(shí),在豎向荷載和水平土壓力相同的情況下,地基抗力偏小,從而造成拱頂正彎矩偏大。通過表2可以看出,該結(jié)論與本文得出的結(jié)果是一致的。

通過對比可以看出,兩者的彎矩與軸力的變化趨勢以及數(shù)值基本上是吻合的,說明了本文對Marc的二次開發(fā)是有效的。

3 結(jié) 語

荷載結(jié)構(gòu)法是目前進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)理論計(jì)算用得最多的一種方法,通過對Marc進(jìn)行二次開發(fā),采用Fortran語言編寫子程序施加隧道荷載,并利用迭代算法確定地層彈簧的位置,從而實(shí)現(xiàn)了利用Marc進(jìn)行荷載結(jié)構(gòu)法的計(jì)算。

通過與文獻(xiàn)[6]中的設(shè)計(jì)實(shí)例進(jìn)行比較可以看出,兩者的彎矩與軸力的變化趨勢是完全一樣的,在數(shù)值方面也是基本吻合的,說明本文對Marc的二次開發(fā)是有效的。

通過二次開發(fā)擴(kuò)大了Marc軟件對地下工程計(jì)算分析的應(yīng)用范圍。

[1]劉 瓊,吳雄志,姚 捷,等.盾構(gòu)隧道管片襯砌內(nèi)力計(jì)算方法對比分析[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,25(3):26-29.

[2]關(guān)永平,郭 龍,李云龍,等.城市地鐵開挖對相鄰地下管線影響的數(shù)值分析[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2010,8(2):11-12.

[3]孫 鈞,侯學(xué)淵.地下結(jié)構(gòu)[M].北京:科學(xué)出版社,1987.

[4]武振國,常 翔,葉 飛.盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型綜述[J].隧道建設(shè),2008,28(2):182-185.

[5]丁軍霞,馮衛(wèi)星,張保儉.盾構(gòu)隧道管片襯砌內(nèi)力計(jì)算[J].石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),2004,17(2):66-69.

[6]張鳳祥,朱合華,傅德明.盾構(gòu)隧道[M].北京:人民交通出版社,2004.

[7]孫文昊.荷載-結(jié)構(gòu)模型在盾構(gòu)管片內(nèi)力計(jì)算中應(yīng)用的探討[J].鐵道勘測與設(shè)計(jì),2006,(1):43-46.