馬正欣,張 維,熊 熊,張永杰
在指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)中,指令簿和交易者之間是一個(gè)復(fù)雜的互動(dòng)過(guò)程,特別是指令簿和交易者之間的互動(dòng)過(guò)程和做市商、瓦爾拉斯等其他市場(chǎng)相比較具有很大不同,因此指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)具有自己獨(dú)有的特征,對(duì)于指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)的研究具有一定的意義和價(jià)值。
本文擬通過(guò)控制市場(chǎng)因素,設(shè)計(jì)多組實(shí)驗(yàn)構(gòu)建交易機(jī)制不同的市場(chǎng),分析市場(chǎng)交易機(jī)制對(duì)市場(chǎng)交易者策略的影響效果。本文將建立指令驅(qū)動(dòng)的人工股票市場(chǎng)模型,假設(shè)交易者根據(jù)指令簿和交易成本確定提交市價(jià)指令或者限價(jià)指令,在不同交易機(jī)制的市場(chǎng)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn),研究最小報(bào)價(jià)單位和市場(chǎng)透明度改變對(duì)市場(chǎng)指令類型、指令成交比例和交易量的影響。
本部分建立的市場(chǎng)模型是流動(dòng)性交易者組成的指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng),簡(jiǎn)稱為流動(dòng)性市場(chǎng)。為排除市場(chǎng)信息因素的干擾,根據(jù)Rosu(2009),假設(shè)市場(chǎng)中都是流動(dòng)性驅(qū)動(dòng)的交易者(liquidity-motivated trader),這里簡(jiǎn)稱為流動(dòng)性交易者,即交易者的交易動(dòng)機(jī)是由模型以外的因素決定的,且其交易行為不依賴于證券的當(dāng)前價(jià)格。和以往模型的市場(chǎng)價(jià)格形成機(jī)制相比,模型完全按照真實(shí)指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)的連續(xù)競(jìng)價(jià)交易機(jī)制的訂單匹配過(guò)程設(shè)計(jì)。和多數(shù)指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)經(jīng)典模型相同,市場(chǎng)中只有一類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),沒(méi)有股息產(chǎn)生。假設(shè)每一時(shí)期初始時(shí)有一個(gè)交易者進(jìn)入市場(chǎng)觀察到限價(jià)指令簿的狀態(tài),提交指令然后離開市場(chǎng)。假設(shè)所有交易者一天內(nèi)進(jìn)入市場(chǎng)一次;所有交易者都進(jìn)入市場(chǎng)后,一天結(jié)束。
假設(shè)交易者根據(jù)指令簿狀態(tài)決定指令提交策略。交易者可以看到指令簿的前n個(gè)最優(yōu)買賣報(bào)價(jià)(如我國(guó)市場(chǎng)是前五檔最佳買賣報(bào)價(jià)),根據(jù)指令簿信息決定指令類型和指令報(bào)價(jià),市場(chǎng)最小報(bào)價(jià)單位為Δ。由于交易者的交易動(dòng)機(jī)是流動(dòng)性驅(qū)動(dòng)的,交易數(shù)量隨機(jī)產(chǎn)生,其交易數(shù)量服從均勻分布U[ ]-30~30,即如果交易數(shù)量為負(fù)值,表示交易者賣出資產(chǎn);如果交易數(shù)量為正值,表示交易者買進(jìn)資產(chǎn)。
在第t期,交易者i進(jìn)入市場(chǎng)。交易者首先觀察指令簿,通過(guò)比較哪一類交易類型的交易成本最低來(lái)選擇交易策略,因此首先計(jì)算不同限價(jià)指令的交易成本。對(duì)于限價(jià)指令,交易成本與報(bào)價(jià)價(jià)格及其等待時(shí)間成正比,計(jì)算公式為:
pb1,t為第t期指令簿上最佳買指令的報(bào)價(jià),N取所有整數(shù)值。因此交易者比較所有可能的限價(jià)報(bào)價(jià)的交易成本,選擇交易成本最低的交易指令,即
pa1,t為指令簿上最佳賣指令的報(bào)價(jià),α、β為參數(shù)。對(duì)于市價(jià)指令,由于市價(jià)指令的預(yù)期等待時(shí)間為0,其交易成本為所有市價(jià)指令的預(yù)期成交價(jià)格的總和,即:
E(pi,t,k)為第i個(gè)交易者在t期提交的第k個(gè)市價(jià)指令的預(yù)期成交價(jià)格,k=1…di。因此交易者比較COSTL和COSTM ,如果COSTL≤COSTM ,交易者提交限價(jià)指令;否則,提交市價(jià)指令。
綜上所述,市場(chǎng)交易者根據(jù)自己所能觀察范圍內(nèi)的指令簿狀態(tài)特征,分別計(jì)算市價(jià)指令和限價(jià)指令的交易成本,通過(guò)最小化交易成本決定其交易策略,提交市價(jià)指令或者限價(jià)指令。如果指令沒(méi)有執(zhí)行,交易者再次進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)取消未執(zhí)行的指令,重新提交指令。
假設(shè)每個(gè)交易者進(jìn)入市場(chǎng)交易一次為一期,全部交易者進(jìn)入市場(chǎng)一次為一天。每期期初有一名交易者進(jìn)入市場(chǎng),交易者交易完成離開市場(chǎng)為一期。每天40個(gè)交易者依次進(jìn)入市場(chǎng),即每天包括40期。40個(gè)交易者中包括急躁的交易者和耐心交易者,其數(shù)量由實(shí)驗(yàn)環(huán)境決定,并且交易者的類別在市場(chǎng)運(yùn)行過(guò)程中不變。假設(shè)所有交易者排序依次進(jìn)入市場(chǎng),并且急躁的交易者和耐心的交易者交替進(jìn)入市場(chǎng)。每一期期初,交易者隊(duì)列中的第一個(gè)交易者進(jìn)入市場(chǎng)。交易者首先決定交易數(shù)量,然后觀察指令簿狀態(tài),通過(guò)最小化交易成本決定提交市價(jià)指令或者限價(jià)指令,交易者決定交易策略后,提交給市場(chǎng),市場(chǎng)在指令簿中處理指令;指令處理后,指令簿更新,同時(shí)市場(chǎng)將結(jié)果返回給交易者。如果指令成功執(zhí)行,市場(chǎng)價(jià)格更新,交易者的資產(chǎn)量和貨幣量也相應(yīng)更新。交易者完成交易后退出市場(chǎng)并排在交易者隊(duì)列最后等待下一次進(jìn)入市場(chǎng),交易者隊(duì)列中的下一名交易者進(jìn)入市場(chǎng)進(jìn)行交易。
由于市場(chǎng)模型中設(shè)計(jì)了兩類交易者,很明顯兩類交易者的比例對(duì)于市場(chǎng)運(yùn)行結(jié)果影響很大。因此為了擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)結(jié)論的適用范圍,提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的魯棒性,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了三類流動(dòng)性市場(chǎng),即急躁的交易者占多數(shù)的市場(chǎng)、耐心的交易者占多數(shù)的市場(chǎng)以及急躁的交易者和耐心的交易者數(shù)量相等的市場(chǎng)。
本文為了研究市場(chǎng)透明度和最小報(bào)價(jià)單位對(duì)市場(chǎng)的影響,分別設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)。在第一組實(shí)驗(yàn)中,分別假設(shè)市場(chǎng)指令簿公開范圍為最佳買賣報(bào)價(jià)信息和前三位買賣報(bào)價(jià)信息,市場(chǎng)最小報(bào)價(jià)單位均為0.1。在第二組實(shí)驗(yàn)中,分別設(shè)定最小報(bào)價(jià)單位為0.05、0.1、0.2,假設(shè)指令簿公開范圍均為前三位買賣報(bào)價(jià)信息。實(shí)驗(yàn)每次運(yùn)行60天(2400期),對(duì)第1至60天共計(jì)2400期市場(chǎng)運(yùn)行結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。分析每組實(shí)驗(yàn)中不同市場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,從而比較不同指令簿透明度和最小報(bào)價(jià)單位對(duì)市場(chǎng)指令類型、指令成交比例和交易量的影響。
為了全面分析市場(chǎng)透明度和最小報(bào)價(jià)單位對(duì)交易者策略的影響,本文分別從市場(chǎng)指令簿委托量、指令類型、成交量和成交率以及交易量四個(gè)方面對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行實(shí)證研究,從最小報(bào)價(jià)單位和市場(chǎng)指令簿透明度如何影響指令簿狀態(tài),繼而影響交易者的策略和交易行為,從而最終反映到市場(chǎng)總體交易狀況的變化。
為方便敘述,將指令簿公開前三位買賣報(bào)價(jià)信息的市場(chǎng)稱為市場(chǎng)A,將指令簿僅公開最佳買賣報(bào)價(jià)信息的市場(chǎng)稱為市場(chǎng)B。
3.1.1 市場(chǎng)指令簿委托量分析
表1是不同指令簿透明度條件下三類市場(chǎng)的指令簿前一位至前三位報(bào)價(jià)上的委托量總和平均值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較,平均值下方括號(hào)中是市場(chǎng)A和市場(chǎng)B相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的兩總體差異顯著性檢驗(yàn)的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的P值,零假設(shè)是兩總體沒(méi)有顯著性差異。由表1,耐心的市場(chǎng)的指令簿委托量在不同指令簿透明度條件下差異不顯著,急躁的市場(chǎng)和溫和的市場(chǎng)指令簿委托量在不同指令簿透明度條件下差異顯著。并且在耐心的市場(chǎng)中,委托量數(shù)量平均值的差值最少。在不同的市場(chǎng)環(huán)境下,市場(chǎng)A的最佳買賣報(bào)價(jià)上的數(shù)量總體上高于市場(chǎng)B,而有趣的是,買方向上市場(chǎng)A的委托數(shù)量總和高于市場(chǎng)B,而在賣方向上低于市場(chǎng)B。從這個(gè)結(jié)果可以得到,指令簿透明度對(duì)于不同市場(chǎng)環(huán)境下指令簿買、賣方向的影響不同,并且指令簿透明度增加,賣方向指令集中程度更高。耐心的市場(chǎng)中,不同透明度條件下指令簿不同報(bào)價(jià)的委托數(shù)量差異均不顯著,說(shuō)明市場(chǎng)透明度對(duì)耐心的市場(chǎng)的指令簿委托量影響不明顯。
表1 不同指令簿透明度條件下流動(dòng)性市場(chǎng)指令簿委托數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果
3.1.2 指令類型分析
表2是不同指令簿透明度條件下三類流動(dòng)性市場(chǎng)中急躁的交易者和耐心的交易者指令類型的統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較。由表2,急躁的市場(chǎng)中,指令簿透明度增加后,除急躁的交易者買單外,市價(jià)指令比例增加,而限價(jià)指令比例降低,和Madhavan、Porter和Weaver(2005)相同。以往文獻(xiàn)認(rèn)為限價(jià)指令比例下降是由于高透明度更多的暴露指令簿上的指令,使市價(jià)指令成本降低,而限價(jià)指令成本增加,因此交易者更多提交市價(jià)指令。而在本模型中,對(duì)于急躁的市場(chǎng),由于獲取流動(dòng)性的急躁的交易者較多,最佳買賣報(bào)價(jià)上的數(shù)量相對(duì)較少,通過(guò)觀察最佳買賣報(bào)價(jià)僅能判斷一部分市價(jià)指令的成交價(jià)格。因此當(dāng)市場(chǎng)指令簿透明度較低時(shí),交易者根據(jù)最佳買賣報(bào)價(jià)的情況推斷市場(chǎng)狀態(tài),通常比較“悲觀”,認(rèn)為市價(jià)指令的成本較高,而由于同方向的報(bào)價(jià)指令較少,認(rèn)為限價(jià)指令的成本較低,對(duì)限價(jià)指令比較“樂(lè)觀”,因此交易者相對(duì)“保守”,更多的選擇提交限價(jià)指令,從而將市價(jià)指令“錯(cuò)誤的”判斷為限價(jià)指令的比例增加。當(dāng)市場(chǎng)指令簿透明度增加后,交易者觀察到有一部分市價(jià)指令的成本實(shí)際上低于限價(jià)指令,選擇市價(jià)指令,因此在急躁的市場(chǎng)中,透明度增加后交易者指令更加積極,市價(jià)指令增加。而耐心的市場(chǎng)和溫和的市場(chǎng)中,除耐心的市場(chǎng)中急躁的交易者賣單外,指令簿透明度增加,交易者市價(jià)指令比例均減少,而限價(jià)指令比例增加。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和以往研究不相同,本文認(rèn)為主要原因是市場(chǎng)提供流動(dòng)性的耐心的交易者較多,指令簿集中程度較多,最佳報(bào)價(jià)上的指令數(shù)量較多,交易者根據(jù)最佳報(bào)價(jià)可以判斷大多數(shù)市價(jià)指令的成交價(jià)格為最佳報(bào)價(jià),因此對(duì)于市價(jià)指令比較“樂(lè)觀”,認(rèn)為市價(jià)指令的成本較低,而由于觀察到同方向報(bào)價(jià)上的指令較多,判斷限價(jià)指令成本較高,對(duì)于限價(jià)指令比較“悲觀”,因此交易者表現(xiàn)出交易比較積極,更多選擇市價(jià)指令。當(dāng)指令簿透明度增加后,交易者觀察到有一部份市價(jià)指令成本實(shí)際上高于限價(jià)指令,因此選擇限價(jià)指令,指令簿透明度增加后,溫和的市場(chǎng)和耐心的市場(chǎng)交易者趨于“保守”,提交市價(jià)指令的比例減少,限價(jià)指令增加。
表2 不同指令簿透明度條件下流動(dòng)性市場(chǎng)交易者指令類型統(tǒng)計(jì)結(jié)果
3.1.3 指令成交量和成交率分析
表3 不同指令簿透明度條件下流動(dòng)性市場(chǎng)指令成交量和指令成交率統(tǒng)計(jì)結(jié)果
表3是不同指令簿透明度條件下三類流動(dòng)性市場(chǎng)的指令成交量和成交比例的統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較。除耐心的市場(chǎng)中耐心的交易者買單外,溫和的市場(chǎng)和耐心的市場(chǎng)交易者指令成交率隨指令簿透明度增加而降低,而急躁的市場(chǎng)交易者指令成交率隨指令簿透明度增加而增加。由指令簿委托量分析部分可知,由于急躁的市場(chǎng)中指令簿委托數(shù)量少,增加指令簿透明度可以增加交易者提交市價(jià)指令的信心,因此指令成交率增加。而溫和的市場(chǎng)和耐心的市場(chǎng)指令簿指令較多,增加指令簿透明度使交易者變得比較保守,市場(chǎng)限價(jià)指令增加,因此指令成交率減少。
3.1.4 市場(chǎng)交易量分析
表4是不同指令簿透明度條件下三類流動(dòng)性市場(chǎng)的交易量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較。在溫和的市場(chǎng)和耐心的市場(chǎng)中,指令簿透明度高的市場(chǎng)交易量低;在急躁的市場(chǎng),指令簿透明度高的市場(chǎng)交易量高。在溫和的市場(chǎng)和耐心的市場(chǎng)中,增加指令簿透明度不利于市場(chǎng)交易量增加,主要原因?yàn)?,由前面分析可知,流?dòng)性比較高、指令簿存續(xù)指令比較充足的條件下,增加指令簿披露程度,使交易者提交市價(jià)指令的比例變小,因此指令成交率降低,交易量減少。而在流動(dòng)性差、指令簿中存續(xù)指令較少的情況下,增加指令簿披露程度,使交易者更多選擇市價(jià)指令,因此指令成交率提高,成交量增加。
表4 不同指令簿透明度條件下流動(dòng)性市場(chǎng)流動(dòng)性和交易量統(tǒng)計(jì)結(jié)果
為方便敘述,將最小報(bào)價(jià)單位為0.05的市場(chǎng)稱為市場(chǎng)A,將最小報(bào)價(jià)單位為0.1的市場(chǎng)稱為市場(chǎng)B,將最小報(bào)價(jià)單位為0.2的市場(chǎng)稱為市場(chǎng)C。
3.2.1 市場(chǎng)指令簿委托量分析
表5是不同最小報(bào)價(jià)單位條件下三類流動(dòng)性市場(chǎng)指令簿前一位至前三位買賣報(bào)價(jià)的委托量總和的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的比較,市場(chǎng)A一列平均值下方標(biāo)出的是市場(chǎng)A和市場(chǎng)B的兩總體差異顯著性檢驗(yàn)的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的P值,零假設(shè)是兩總體沒(méi)有顯著性差異,同樣市場(chǎng)B一列標(biāo)出的是市場(chǎng)B和市場(chǎng)C的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果,市場(chǎng)C標(biāo)出的是市場(chǎng)C和市場(chǎng)A的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。由表5,耐心的市場(chǎng)指令簿委托單主要集中于最佳報(bào)價(jià),指令簿集中程度最高。而急躁的市場(chǎng)和溫和的市場(chǎng)委托單相對(duì)分散一些,指令簿集中度低于耐心的市場(chǎng)。如表5所示,溫和的市場(chǎng)和耐心的市場(chǎng)指令簿各位報(bào)價(jià)的委托量的平均值在不同最小報(bào)價(jià)單位條件下差異性不顯著,因此最小報(bào)價(jià)單位對(duì)溫和的市場(chǎng)和耐心的市場(chǎng)的影響較小,說(shuō)明最小報(bào)價(jià)單位對(duì)流動(dòng)性充分的市場(chǎng)指令簿委托量影響較小。
3.2.2 指令類型分析
表6是不同最小報(bào)價(jià)單位的條件下三類流動(dòng)性市場(chǎng)的急躁的交易者和耐心的交易者的指令類型的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的比較。由表6,在溫和的市場(chǎng)和急躁的市場(chǎng)中,最小報(bào)價(jià)單位越高,急躁的交易者的指令中市價(jià)指令比例越低,限價(jià)指令比例越高。由于最小報(bào)價(jià)單位是市場(chǎng)上不同成交價(jià)格的差的最小值,最小報(bào)價(jià)單位越高,市價(jià)指令的成交價(jià)格和最佳報(bào)價(jià)的距離可能越大,市價(jià)指令的交易成本可能越高,因此最小報(bào)價(jià)單位高的市場(chǎng),交易者提交市價(jià)指令的比例降低。而耐心的市場(chǎng)變化不大,并且無(wú)明顯規(guī)律。主要原因是由前面實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,耐心的市場(chǎng)的指令簿比較集中,交易者在最佳報(bào)價(jià)附近提交指令,不同指令的價(jià)格比較接近,因此最小報(bào)價(jià)單位對(duì)耐心的市場(chǎng)的交易者策略影響較少。
表5 不同最小報(bào)價(jià)單位條件下流動(dòng)性市場(chǎng)指令簿委托數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果
表6 不同最小報(bào)價(jià)單位條件下流動(dòng)性市場(chǎng)交易者指令類型統(tǒng)計(jì)結(jié)果
3.2.3 市場(chǎng)指令成交量和成交率分析
表7是不同最小報(bào)價(jià)單位條件下三類流動(dòng)性市場(chǎng)的指令成交量和成交比例的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的比較。由表7,在溫和的市場(chǎng)和急躁的市場(chǎng)中,指令報(bào)價(jià)最小的市場(chǎng)指令成交比例最高,而在耐心的市場(chǎng)中,市場(chǎng)B和市場(chǎng)C基本相同,市場(chǎng)A略低于其他市場(chǎng)。也就是說(shuō),在溫和的市場(chǎng)和急躁的市場(chǎng)中,最小報(bào)價(jià)單位增加不利于提高指令成交率,而在耐心交易者占多數(shù)的市場(chǎng)中,最小報(bào)價(jià)單位增加有利于提高指令成交率,但和其他市場(chǎng)相比影響較小。
表7 不同最小報(bào)價(jià)單位條件下流動(dòng)性市場(chǎng)指令成交率統(tǒng)計(jì)結(jié)果
表8 不同最小報(bào)價(jià)單位條件下流動(dòng)性市場(chǎng)波動(dòng)性和交易量統(tǒng)計(jì)結(jié)果
3.2.4 市場(chǎng)交易量分析
表8是不同最小報(bào)價(jià)單位條件下三類流動(dòng)性市場(chǎng)交易量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的比較。在急躁的市場(chǎng)和溫和的市場(chǎng)中,最小報(bào)價(jià)單位越高,交易量越小。因?yàn)樽钚?bào)價(jià)單位減少,使指令之間的報(bào)價(jià)差減少,因此較小的最小報(bào)價(jià)單位有利于提高指令匹配的概率,增加指令成交數(shù)量。而耐心的市場(chǎng)中對(duì)交易量的影響較小。
本文構(gòu)建了流動(dòng)性指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)的人工股票市場(chǎng)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。由于流動(dòng)性市場(chǎng)排除了信息因素,僅存在受流動(dòng)性驅(qū)動(dòng)的交易者,交易者的交易數(shù)量和方向在不同的市場(chǎng)中實(shí)際上是確定的,僅有交易者的交易策略是不同的,因此在流動(dòng)性市場(chǎng)中,指令簿特征和交易者行為的改變以及由此引發(fā)的市場(chǎng)總體特征的變化,都是由于市場(chǎng)交易機(jī)制改變引起指令簿和交易者的互動(dòng)關(guān)系改變?cè)斐傻?,從而排除了信息因素引起的交易者交易?shù)量不同從而對(duì)結(jié)果造成的干擾。因此,通過(guò)此模型可以更加清晰地分析指令簿透明度和最小報(bào)價(jià)單位的影響機(jī)理。
由本文研究表明,在急躁的市場(chǎng)中,指令簿透明度增加后,交易者的指令更加積極,指令成交率增加,市場(chǎng)交易量增加。而在耐心的市場(chǎng)和溫和的市場(chǎng),交易者市價(jià)指令比例普遍減少,交易者變得更加保守,指令成交率降低,指令簿透明度高的市場(chǎng)交易量低。對(duì)于最小報(bào)價(jià)單位,在溫和的市場(chǎng)和急躁的市場(chǎng)中,最小報(bào)價(jià)單位越高,急躁的交易者的指令中市價(jià)指令比例越低,限價(jià)指令比例越高,指令成交率越低,交易量越小??傮w上,最小報(bào)價(jià)單位對(duì)耐心的市場(chǎng)影響較小。主要原因是由于市場(chǎng)的指令簿比較集中,交易者在最佳報(bào)價(jià)附近提交指令,不同指令的價(jià)格比較接近,因此最小報(bào)價(jià)單位對(duì)交易者行為影響較小。
綜合本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,交易機(jī)制對(duì)交易者比例不同的市場(chǎng)的影響效果不同,說(shuō)明在不同特征的市場(chǎng)中,進(jìn)行相同的規(guī)則改革可能產(chǎn)生完全相反的效果。因此,在制定市場(chǎng)交易機(jī)制和規(guī)則時(shí),要充分考慮交易者屬性等市場(chǎng)本身的特征,制定符合市場(chǎng)需要的政策,才能有利于市場(chǎng)的穩(wěn)定發(fā)展。
[1]Madhavan,A.,D.Porter,D.Weaver.Should Securities Markets be Transparent?[J].Journal of Financial Markets,2005,8(3).
[2]Ahn,H.,C.Cao,H.Choe.Tick Size,Spread,and Volume[J].Journal of Financial Intermediation,1996,(5).
[3]Chou,R.,W.Lee.Decimalization and Market Quality[C].Helsinki:EF?MA 2003 Helsinki Meetings,2003.
[4]Rosu,I.A Dynamic Model of the Limit Order Book[J].Review of Finan?cial Studies,2009,22(11).
[5]Foucault,T.,O.Kadan,E.Kandel.Limit Order Book asa Market for Li?quidity[J].Reviewof Financial Studies,2005,18(4).