中國保費收入的預測研究

李 輝，石 龍

0 引言

計量經(jīng)濟學在保險領(lǐng)域的應用十分廣泛，尤以保險行業(yè)的宏觀研究為甚，國內(nèi)外許多學者對此樂此不疲，建立各種計量經(jīng)濟學回歸模型，期望從中找出影響保險業(yè)發(fā)展的因素，并以此進行定量分析和預測，從而給大眾、政府和企業(yè)決策提供參考意見。然而進入21世紀，金融業(yè)數(shù)據(jù)信息交換十分頻繁，人們已經(jīng)不滿足于年度預測模型，進而期望建立頻率更快的月度模型甚至是日度和分時模型，將其運用于金融產(chǎn)品交易和套利、保險理財產(chǎn)品設(shè)計、保費現(xiàn)金流量管理和保費收入預測。

建立模型的前提需要有相應的數(shù)據(jù)，考慮當下我國統(tǒng)計數(shù)據(jù)的可得性，還難以建立全面的保費收入月度計量模型，如在2003年國家統(tǒng)計局GDP數(shù)據(jù)核算方法改革后就不對外公布月度GDP數(shù)據(jù)，宏觀數(shù)據(jù)方面除了匯率、價格指數(shù)外及消費品零售總額之外，其他數(shù)據(jù)基本不可得，建立保險月度計量回歸分析模型暫時還不可行。因此，如何建立有效的月度預測模型就擺在人們面前。本文將嘗試運用保費收入的月度數(shù)據(jù)建立中國保費月度預測模型。建立模型的思路是：首先將采用當今最為熱門的X12-ARIMA加法模型對保費月度數(shù)據(jù)進行季節(jié)調(diào)整，得到經(jīng)調(diào)整后的時間序列和季節(jié)調(diào)整因子；其次在假設(shè)季節(jié)調(diào)整因子短期內(nèi)不發(fā)生變化的條件下，采用三種“非典型計量回歸分析”模型估計方法建立經(jīng)調(diào)整后的時間序列模型，從而建立中國保費收入月度數(shù)據(jù)短期預測模型。

1 基本描述

1.1 季節(jié)性數(shù)據(jù)

一般地，我們需要進行季節(jié)調(diào)整，一是出于數(shù)據(jù)的可比性；二是從統(tǒng)計學而言，季節(jié)調(diào)整后的數(shù)值可以進行年率化的測算；三是各保險企業(yè)為制定銷售計劃和控制存量，從而更好地預測保險企業(yè)現(xiàn)金流；四是為了能夠從總量中消除季節(jié)變化，從而更清晰地解釋其他類型的變動，更好地反映經(jīng)濟周期的運動規(guī)律。

一般而言，我們可以將季節(jié)性數(shù)據(jù)分解為趨勢因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素和不規(guī)則因素。根據(jù)時間序列各組成成分之間的不同依存關(guān)系，可以建立不同的分解模型，典型的常用分解模型有加法模型(additivemodel)和乘法模型(multiplicative model)。本文將選擇X12-ARIMA加法模型。

1.2 數(shù)據(jù)說明及處理

本文所用數(shù)據(jù)主要有四個：1990年1月到2011年8月名義總保費收入月度數(shù)據(jù)（Y）、財產(chǎn)險（PI）、人身險（包含壽險、意外險、健康險，LI）和相應的居民消費價格指數(shù)（CPI），前三者來源于保監(jiān)會網(wǎng)站，CPI來源于BVD-EIU Country Data數(shù)據(jù)庫。值得說明的是，居民消費價格指數(shù)是以2005年1月為基準的定基月度數(shù)據(jù)，處理后可得到以1999年1月為基準的月度CPI。

表1 我國保費收入月度數(shù)據(jù) （單位：億元）

數(shù)據(jù)處理步驟：第一，用得到的名義保費收入除以相應CPI數(shù)據(jù)，得到當月實際保費（YR，PIR，LIR）；第二，對實際保費數(shù)據(jù)取自然對數(shù)以平滑時間序列，得到LYR，LPIR，LLIR；第三，我們使用Census X-12加法模型進行調(diào)整，得到經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的實際保費數(shù)據(jù)（序列名_SA），趨勢循環(huán)數(shù)據(jù)（序列名_TC），季節(jié)因子（序列名_SF），不規(guī)則因子（序列名_IR）。圖1為平滑后實際總保費收入季節(jié)調(diào)整序列圖。

1.3 統(tǒng)計結(jié)果

（1）Census X-12加法模型分解結(jié)果。如圖1所示，LYR總體呈向上波動趨勢；LYR_TC是除去季節(jié)波動后的趨勢循環(huán)項，較LYR序列相比，趨勢性更加明顯；在加法模型下，經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的LYR_SA序列等于LYR_TC加上不規(guī)則變動序列LYR_IR；季節(jié)調(diào)整因子LYR_SF呈現(xiàn)出較為規(guī)律的季節(jié)波動；不規(guī)則變動序列LYR_IR頭幾年較為劇烈，除了2005年年初之外在接下來的若干年表現(xiàn)都較為平穩(wěn)，平穩(wěn)的不規(guī)則變動因子將對我們接下來的模型構(gòu)建極為有利。

（2）季節(jié)因子（序列名_SF）。如圖2所示，以1990年為基期，雖然我國保險收入呈現(xiàn)出較為“凌亂”的走勢，規(guī)律性并不十分突出，但仔細觀察，我們可以清晰地看到，每年的第一、三、六月季節(jié)因子最高，其中一月走高的可能是保險公司在完成去年保費任務(wù)后，將上年末的保單暫時留下作為來年一月的“開門紅”；三月則包含中國春節(jié)因素的影響，由于二月春節(jié)保費過低而積累的需求在三月得到釋放；六月則可能是半年報因素和業(yè)務(wù)競賽的結(jié)果，各保險企業(yè)為完成半年任務(wù)，加大了優(yōu)惠和促銷力度以招攬客戶，良好業(yè)績源于營銷力度，從而也透支了接下來七八月份的保險需求，并且結(jié)合財務(wù)因素（如半年報因素等），從而顯示出超強的“六月風”，財產(chǎn)險和人身險均顯示出類似規(guī)律，但是人身險季節(jié)性較財產(chǎn)險更加明顯，且人身險透露出“二月低谷”現(xiàn)象。除了這三個月份較為特殊，其他月份則顯示出較為平均的波動規(guī)律，顯然，作為保險企業(yè)而言，容易利用此類信息預測各自的現(xiàn)金流并提高保費資金的利用率。

圖1 經(jīng)X12-ARIMA加法模型分解后各序列

（3）如表2所示，通過對總保費、財產(chǎn)險、人身險最終季節(jié)因子進行相關(guān)系數(shù)矩陣分析，保費總收入與人身險收入季節(jié)因子相關(guān)性更強，達到0.97，而與財產(chǎn)險的相關(guān)性則更低，僅為0.77。說明我國保險業(yè)總體保費收入的季節(jié)性波動受人身險季節(jié)性波動較強；此外人身險和財險之間相關(guān)性相對較弱，僅為0.63。

表2 保費總收入，財產(chǎn)險，人身險最終季節(jié)因子相關(guān)系數(shù)矩陣

（4）由于Census X-12不能對趨勢循環(huán)影響分離，Hodrick-Prescott型濾波不但有消除非線性隨即趨勢的能力而且相位不變的特點（陳昆亭等，2004）。本文利用Hodrick-Prescott濾波法對總保費趨勢循環(huán)序列LYR_TC進行分解，得到趨勢項HPTREND和循環(huán)HPCYCLE，從圖中可知，保費增長趨勢十分明顯且近似線性增長；就周期循環(huán)而言，1999～2001年為下降期，可能受1997年亞洲金融危機影響；隨后逐漸遞減，2003～2005年的下降可能受非典影響較大，2008年則是受國際金融海嘯的影響較大；而且就保險業(yè)而言，2011年初以來的下降顯示保險業(yè)目前正經(jīng)歷“兩次探底”的過程。

圖2 每年相同月份總保費、財險、人身險最終季節(jié)因子圖

圖3 經(jīng)HP濾波法分解后的趨勢序列和循環(huán)序列

2 建立模型

由X12-ARIMA加法模型，有LYR==LYR_TC+LYR_IR+LYR_SF（季節(jié)因子）=LYR_SA（經(jīng)季節(jié)調(diào)整后序列）+LYR_SF（季節(jié)因子）。因此我們首先對中國保費收入LYR序列進行分解，得到經(jīng)季節(jié)調(diào)整后序列（LYR_SA）和季節(jié)因子（LYR_SF）序列；其次，應用灰色預測、Logistic和季節(jié)ARIMA（SARIMA）三種非經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型，建立關(guān)于經(jīng)季節(jié)調(diào)整序列LYR_SA的預測模型；再次，根據(jù)季節(jié)因子序列規(guī)律性波動的特點，尤其在后期表現(xiàn)更為明顯，我們利用季節(jié)因子數(shù)據(jù)（LYR_SF）2010年1月到2010年8月的歷史數(shù)據(jù)；最后得到的LYR2011年1月到8月的預測值，并對其進行評價。以下運用序列LYR_SA進行模型構(gòu)建。

2.1 灰色預測模型

2.1.1 模型介紹

設(shè)X為經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的時機保費收入序列LYR_SA,構(gòu)造各期保險保費收入的原始數(shù)據(jù)序列為：

生 成數(shù)據(jù) x(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(k)]，其 中，

2.1.2 模型建立

其中：

則灰色預測模型的時間響應函數(shù)為：

2.1.3 模型的求解

運用1999年1月～2010年12月144個經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的實際保費數(shù)據(jù)LYR_SA求解模型，剩下的2011年1月～8月的數(shù)據(jù)留待稍后驗證時使用。代入數(shù)據(jù)得：

發(fā)展系數(shù)a=0.0026＜0.3，根據(jù)鄧聚龍教授的分析，此時的GM(1,1)不僅適合短期預測，還可用于中長期預測。

2.2 Logistic增長模型

2.2.1 Logistic增長曲線介紹

增長曲線模型描述經(jīng)濟變量隨時間變化的規(guī)律性，從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動中尋找這種規(guī)律性，并用于未來的經(jīng)濟預測。但是，實踐并不是經(jīng)濟活動變化的原因，所以增長曲線模型不屬于因果關(guān)系模型。而邏輯增長曲線模型是其中的一種，俗稱“S曲線”，由Verhulst于1845年提出，當時主要目的是模擬人口的增長。其一般形式為：

其中，φ(t)=α0+α1+α2t2+…+aktk。后來經(jīng)過逐步簡化，目前最常見的形式是：

式（5）也稱為狹義的邏輯增長曲線模型。

2.2.2 邏輯曲線的估計——“三和法”

所謂“三和法”是增長曲線模型參數(shù)的一種代數(shù)估計方法。當t=1，2，…，n時，可以將樣本分成3段，分別為t=1，2，…r；t=r+1，r+2，…，2r；t=2r+1，2r+2，…，n。分別計算每段中的和：

設(shè) D1=S1-S2, ??D1=S2-S3，得到：

將上述得到的結(jié)果作為初值，用非線性最小二乘法進行估計。

2.2.3 模型的求解

下面將用“三和法”進行建模，與前面一樣，利用1991年1月～2010年12月季節(jié)調(diào)整后的實際保費收入數(shù)據(jù)（LYR_TC），將其分為三段：

得到：S1=9.4848 ，S2=8.1439，S3=7.3066，D1=1.3408，D2=0.8374；由此算出b=0.0098，a=0.7608，K=8.1167。

將上述值作為非線性最小二乘法的初值，得到最后的非線性方程為：

所以模型估計的飽和值為K=8.2843，a=0.7837，b=0.0093。

2.3 SARIMA模型

2.3.1 SARIMA模型介紹

季節(jié)時間序列模型（seasonal ARIMA model），用SARIMA表示，較早的文獻也稱其為乘積季節(jié)模型。設(shè)季節(jié)性序列變化周期為s，即時間間隔為s的觀測值有相似之處，首先用季節(jié)差分的方法消除周期性變化，季節(jié)差分算子定義為：

若季節(jié)性時間序列用表示，則一次季節(jié)差分表示為：

對于非平穩(wěn)季節(jié)性時間序列，有時需要進行D次季節(jié)差分后才能轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的序列。在此基礎(chǔ)上可以建立關(guān)于周期為s的P階自回歸Q階移動平均時間序列模型（注意P、Q等于2是，滯后算子應為L2S）。

對于上述模型，相當于假定ut是平穩(wěn)的、非自相關(guān)的。

當ut非平穩(wěn)且存在ARMA成分時，則可以把ut描述為

其中，為白噪聲過程，p、q分別表示非季節(jié)自回歸、移動平均算子的最大階數(shù)，d表示ut的一階（非季節(jié)）差分次數(shù)。由上式可得

把（9）式代入（7）式，得到季節(jié)時間序列模型的一般表達式

2.3.2 模型的估計

首先，對LYR_SA進行ADF檢驗，t統(tǒng)計量為-2.222，對應的概率值（P值）為0.1994，故LYR_SA序列非平穩(wěn)，對其進行一階差分，得到DLYR_SA，再次對DLYR_SA進行ADF檢驗。此時，t統(tǒng)計量為-17.40，對應的概率值（P值）為0.0000，因此對平穩(wěn)序列DLYR_SA建立SARIMA模型。

其次，對差分平穩(wěn)后的DLYR_SA序列建立模型，同樣地，樣本區(qū)間仍然為1990年1月～2010年12月，通過DLYR_SA的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖決定采用何種形式的

SARIMA，經(jīng)過多次嘗試，對DLYR_SA進行方程估計：

Dependent Variable:DLYR_SA Method:Least Squares Date:10/21/11 Time:23:10 Sample(adjusted):2000M03 2010M12 Included observations:130 after adjustments Convergenceachieved after 7 iterations AR(1)SAR(11)SAR(12)Coefficient-0.450009 0.201476 0.337046 Std.Error 0.079319 0.071501 0.072398 t-Statistic-5.673424 2.817811 4.655489 Prob.0.0000 0.0056 0.0000

最后，用建立的方程對2011年1月到8月進行預測，得到LYR_SAF，回代預測值得到預測的。

3.4 模型對比分析

運用多建立的三種模型預測2011年至2011年8月的保費值，結(jié)果如表3。

表3 中國保費收入月度數(shù)據(jù)預測結(jié)果和誤差檢驗

表3表明，模型的RMSE均較小，MAPE處于可接受范圍?？梢娢覀兯\用的三種模型對我國保費收入月度數(shù)據(jù)進行了相對良好的擬合，也間接體現(xiàn)了X12-ARIMA分解時間序列數(shù)據(jù)的有效性。具體而言：

（1）從RMSE而言，三個模型的RMSE值都非常低，其中SARIMA模型最低，Logistic模型次之，說明模型良好的穩(wěn)定性。

（2）從MAPE的絕對值而言，SARIMA最低，GM(1,1)次之，Logistic模型略高于10%，從MAPE的發(fā)展趨勢而言，GM(1,1)先低后高，SARIMA先高后低，Logistic較為平均。因此，GM(1,1)可能更適合中國保費月度數(shù)據(jù)的短期估計；而SARIMA可能更適合較長時間段的估計；Logistic曲線模型較其它兩個模型相對差一些。但考慮到Logistic模型反應更多的是長期趨勢，并且又是月度數(shù)據(jù)，偏離長期趨勢曲線的可能性較大，因此我們認為中國保費收入長期趨勢仍是符合Logistic增長曲線。

（3）綜合來看，SARIMA模型在模型中國保費月度數(shù)據(jù)時表現(xiàn)最為良好；GM(1,1)適合超短期預測，比如當保險企業(yè)想要預測下個月保費收入情況時；若中國保費增長的長期趨勢符合Logistic增長軌跡，則可以為我們勾畫出中國保險業(yè)未來長期的發(fā)展軌跡。

3 結(jié)論

在對我國保費收入月度原始數(shù)據(jù)進行X12-ARIMA季節(jié)調(diào)整之后得到的結(jié)論有：

（1）不規(guī)則變動因子LYR_SF接近預測期的若干年表現(xiàn)十分穩(wěn)定，對我們模型的構(gòu)建極為有利，也說明這幾年我國保險業(yè)的發(fā)展季節(jié)性較為平穩(wěn)。

（2）每年的第1、3、6月季節(jié)因子最高，其中1月走高的可能是保險公司在完成去年保費任務(wù)后，將上年末的保單暫時留下作為來年1月的“開門紅”；3月則包含中國春節(jié)因素的影響，由于2月春節(jié)保費過低而積累的需求在3月得到釋放；6月則可能是半年報因素和業(yè)務(wù)競賽的結(jié)果，各保險企業(yè)為完成半年任務(wù)，加大了優(yōu)惠和促銷力度以招攬客戶，良好業(yè)績源于營銷力度，從而也透支了接下來7、8月份的保險需求，并且結(jié)合財務(wù)因素（如半年報因素等），從而顯示出超強的“6月風”，財產(chǎn)險和人身險均顯示出類似規(guī)律，但是人身險季節(jié)性較財產(chǎn)險更加明顯，且人身險透露出“2月低谷”現(xiàn)象。除了這3個月份較為特殊，其他月份則顯示出較為平均的波動規(guī)律，顯然，作為保險企業(yè)而言，容易利用此類信息預測各自的現(xiàn)金流并提高保費資金的利用率。

（3）通過對總保費、財產(chǎn)險、人身險最終季節(jié)因子進行相關(guān)系數(shù)矩陣分析，保費總收入與人身險收入季節(jié)因子相關(guān)性更強，而與財產(chǎn)險的相關(guān)性則更低，說明我國保險業(yè)總體保費收入的季節(jié)性波動受人身險季節(jié)性波動較強；此外人身險和財險之間相關(guān)性相對較弱。

（4）對趨勢循環(huán)數(shù)據(jù)進行HP過濾法分解之后，保費增長趨勢十分明顯且近似線性增長；周期循環(huán)方面，1999～2001年為下降期，可能受1997年亞洲金融危機影響，隨后逐漸遞減，2003～2005年的下降受非典影響的可能性較大；2008年則是受國際金融海嘯的影響，而且就保險業(yè)單個行業(yè)而言，2011年初以來的下降顯示保險業(yè)目前似乎正經(jīng)歷“兩次探底”的過程。

通過GM(1,1)、Logistic、SARIMA模型對經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的序列LYR_SA擬合之后，得到：

（1）三個模型的穩(wěn)定性非常好。

（2）通過平均絕對百分比誤差指標可以知道，GM(1,1)可能更適合中國保費月度數(shù)據(jù)的短期估計，而SARIMA可能更適合較長時間段的估計；再考慮Logistic模型反應更多的是長期趨勢并且又是月度數(shù)據(jù)的條件下，我們認為中國保費收入長期趨勢仍是符合Logistic增長曲線。

（3）根據(jù)GM(1,1)預測模型，得到的發(fā)展系數(shù)a為0.0026小于0.3，根據(jù)鄧聚龍教授的分析，此時的GM(1,1)不僅適合短期預測，還可用于中長期預測。

（4）根據(jù)Logistic增長曲線模型，得到的飽和值K為8.2843，加上2011年1月到8月平均季節(jié)調(diào)整因子0.072621，則對應的保費飽和值為4259.56億元，是2011年8月保費收入1015.30億元的4.2倍，因此我國保險業(yè)發(fā)展?jié)摿θ允志薮蟆?/p>

（5）綜合來看，SARIMA模型在模型中國保費月度數(shù)據(jù)時表現(xiàn)最為良好；GM(1,1)適合超短期預測，但在發(fā)展系數(shù)較小時，也可用于中長期預測；Logistic增長軌跡刻畫中國保險業(yè)未來長期的發(fā)展軌跡。

[1]范維,張磊,石剛.季節(jié)調(diào)整方法綜述及比較[J].統(tǒng)計研究，2006,(2).

[2]馬永偉,施岳群.當代中國保險[M].北京：中國當代出版社,1996.

[3]欒存存.我國保險業(yè)增長分析[J].經(jīng)濟研究,2004,(1).

[4]孫祁祥,鄭偉,肖志光.經(jīng)濟周期與保險周期—中國案例與國際比較[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究,2011,(3).

[5]陳昆亭,周炎,龔六堂.中國經(jīng)濟周期波動特征分析[J].濾波方法的應用，世界經(jīng)濟，2004,(10).

[6]席友.金融危機對我國保險業(yè)影響實證分析.保險職業(yè)學院學報[J].2010,(4).

[7]黃榮哲,農(nóng)麗娜.中國保險市場宏觀需求對物價波動的非對稱響應——基于2000～2010年季度數(shù)據(jù)的實證研究[J].華北金融,2011,(6).

[8]鄧聚龍.灰色預測與灰決策[M].武漢：華中理工大學出版社,2002.

[9]張曉峒.計量經(jīng)濟分析（修訂版）[M].北京：經(jīng)濟科學出版社,2003.

[10]中國人民銀行調(diào)查統(tǒng)計司.X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整—原理與方法[M].北京：中國金融出版社,2006.

[11]Damian Ward，Ralf Zurbruegg.Does Insurance Promote Economic Growth[J].Thejournal of Risk and Insurance，2000,67(4).

[12]Beck,T.,I.Webb.Economic,Demographic,and Institutional Determinants of Life Insurance Consumption across Countries[J].World Bank Economic Review,2003,17(1).

[13]Beenstock,M.,Dickinson,G.,S.Khajuria.The Relationship between Property-Liability Insurance Premiums and Income：An International Analysis of Life Insurance Demand[J].Journal of Risk and Insurance,1998,l60(4).