基于Markov鏈的非常規(guī)突發(fā)事件應(yīng)急決策模型

左春榮，田 濤，馬 英

0 引言

非常規(guī)突發(fā)事件指社會(huì)沒(méi)有或極少經(jīng)歷過(guò)的、缺乏對(duì)其演化規(guī)律的知識(shí)和處置經(jīng)驗(yàn)的突發(fā)事件。任何突發(fā)事件如果處理不及時(shí)或處置不當(dāng)就有可能給國(guó)家和人民的財(cái)產(chǎn)、人民生命安全造成極其重大的損失。如何正確并及時(shí)進(jìn)行應(yīng)急決策是迫切需要解決的問(wèn)題。預(yù)測(cè)是正確決策的前提和基礎(chǔ)，目前許多學(xué)者嘗試對(duì)非常規(guī)突發(fā)事件發(fā)展過(guò)程做預(yù)測(cè)。趙君等應(yīng)用馬爾科夫鏈估算洪澇災(zāi)害無(wú)實(shí)測(cè)值的狀態(tài)，并應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)方法的可行性[1]；魏代俊等采用五點(diǎn)滑動(dòng)法優(yōu)化原始數(shù)據(jù)，建立新的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型成功預(yù)測(cè)了恩施州歷年稻瘟病發(fā)展情況，并為恩施州2010年稻瘟病的防治提供了政策建議[2]；王秀妮等利用馬爾科夫模型進(jìn)行銀川平原土壤鹽漬化預(yù)測(cè)，用實(shí)際數(shù)據(jù)證明該模型是可行的，預(yù)測(cè)結(jié)果可以為土壤鹽漬化管理提供理論依據(jù)[3]。突發(fā)事件應(yīng)急決策是一個(gè)綜合技術(shù)的有機(jī)集合體，成功實(shí)施應(yīng)急決策還需要運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)、風(fēng)險(xiǎn)分析、計(jì)算機(jī)模擬[4]、決策支持系統(tǒng)[5]、人工智能專家系統(tǒng)[6]及地理信息系統(tǒng)等分析和建模技術(shù)[7]。李娟莉等人以消防應(yīng)急決策為背景,設(shè)計(jì)了基于Apriori的算法[8]；張婧等人應(yīng)用基于偏好序的效用函數(shù)，解決多個(gè)事故同時(shí)存在時(shí)應(yīng)急救援的資源調(diào)配決策問(wèn)題[9]；F.Ozel分析了在時(shí)間緊迫和應(yīng)急狀態(tài)下的決策問(wèn)題，并將它應(yīng)用到火災(zāi)的路徑選擇中[10]；陳興等建立了多階段多目標(biāo)多部門(mén)應(yīng)急決策模型，對(duì)決策優(yōu)劣進(jìn)行了定量分析[11]；Yoshitaka Kuwata等人提供了一種新的模擬方法論,以及評(píng)估、設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)應(yīng)急決策支持系統(tǒng)的方法，可以定量衡量決策支持系統(tǒng)的有效性[12]；David Mendonca等人應(yīng)用博弈模擬評(píng)估了應(yīng)急反應(yīng)的群決策支持系統(tǒng)[13]。

本文針對(duì)一類發(fā)生時(shí)間持續(xù)相對(duì)較長(zhǎng)、涉及多個(gè)部門(mén)的非常規(guī)突發(fā)事件，運(yùn)用Markov過(guò)程對(duì)突發(fā)事件的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)決策的多目標(biāo)性和協(xié)同性，從多個(gè)部門(mén)的應(yīng)急方案中選出最優(yōu)組合方案應(yīng)對(duì)。不僅考慮了應(yīng)急決策時(shí)多部門(mén)間的協(xié)同問(wèn)題，而且保證了決策的動(dòng)態(tài)性，即可以根據(jù)局勢(shì)的不斷變化動(dòng)態(tài)調(diào)整決策。

1 建模與求解

當(dāng)發(fā)生了持續(xù)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)、涉及多個(gè)部門(mén)的非常規(guī)突發(fā)事件時(shí)，首先根據(jù)事件相關(guān)信息對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后從各部門(mén)的應(yīng)急方案中選出綜合滿意度最高的組合方案。

1.1 符號(hào)定義

Py=(px1y,px2y,...,pxny)：第y個(gè)時(shí)刻發(fā)生突發(fā)事件的預(yù)測(cè)概率，其中xn表示事件等級(jí)；

Ri=：部門(mén)i的應(yīng)急方案集合，其中ki表示部門(mén)i的方案數(shù)目；

sj(riai)：各部門(mén)對(duì)部門(mén)i的方案riai在標(biāo)準(zhǔn)j下的綜合滿意程度；

1.2 模型求解

為了解決提出的問(wèn)題，需按照以下步驟尋找最高滿意方案。第一步：事態(tài)發(fā)展趨勢(shì)評(píng)估

對(duì)研究對(duì)象歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)事態(tài)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行評(píng)估。

以森林火災(zāi)為例，我們對(duì)歷史森林火災(zāi)發(fā)展的趨勢(shì)進(jìn)行一個(gè)統(tǒng)計(jì)，從而進(jìn)行預(yù)測(cè)森林火災(zāi)嚴(yán)重性發(fā)展的趨勢(shì)和區(qū)域的變化等。本文案例是用Markov預(yù)測(cè)來(lái)預(yù)測(cè)森林火災(zāi)嚴(yán)重性發(fā)展的趨勢(shì)。

第二步：馬爾科夫預(yù)測(cè)

首先，將經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率記為：

由此定義k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

通過(guò)初始概率P1=(px11,px21,...,pxn1)，由Pn=Pn-1P=P1Pn-1可推出

其中pxin為第n步轉(zhuǎn)化之后發(fā)生事件等級(jí)為xi的概率。當(dāng)n足夠大時(shí)，概率向量會(huì)趨向于唯一固定的概率向量，稱為固定概率向量Pˉ。

第三步：部門(mén)應(yīng)對(duì)方案評(píng)價(jià)

突發(fā)事件的應(yīng)對(duì)往往涉及到多個(gè)部門(mén)。例如，地震不但會(huì)造成較大人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，危及公共安全造成公路鐵路運(yùn)輸長(zhǎng)時(shí)間中斷，造成供電、供水、通信、供熱等系統(tǒng)無(wú)法正常運(yùn)轉(zhuǎn)，使城市基礎(chǔ)設(shè)施全面癱瘓。這樣就會(huì)牽涉到自來(lái)水公司、電信、鐵路、公路等部門(mén)。一般來(lái)說(shuō)，各部門(mén)都有多個(gè)應(yīng)對(duì)方案，先根據(jù)一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)每個(gè)部門(mén)的多個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后考慮部門(mén)之間的協(xié)同性，進(jìn)行部門(mén)之間的方案互評(píng)。

具體步驟如下：

（1）選取研究部門(mén)，突發(fā)事件發(fā)生后牽涉到許多部門(mén)。為了簡(jiǎn)化模型，我們選取最具代表性或者最重要的m個(gè)部門(mén)進(jìn)行決策研究，由專家確定各部門(mén)之間的協(xié)同系數(shù)w( )

i,j以及各部門(mén)的重要性b(i)；

第四步：組合方案的綜合滿意程度計(jì)算

首先計(jì)算各個(gè)部門(mén)對(duì)部門(mén)i的方案riai在標(biāo)準(zhǔn)j下的得分[11]：

然后計(jì)算各部門(mén)對(duì)組合方案C在標(biāo)準(zhǔn)j下的得分：

最后得到各部門(mén)對(duì)組合方案C的得分：

第五步：最佳決策方案選擇

把概率py作為得分的權(quán)重，得到最終綜合得分則max為最佳決策方案。

2 算例分析

假設(shè)靠近某高速路段森林發(fā)生火災(zāi)，下面給出應(yīng)用本文模型進(jìn)行決策的過(guò)程。

設(shè)定一個(gè)火災(zāi)分級(jí)，按照火焰的高低及火災(zāi)面積，分為A,B,C三級(jí)。A為最大，C為最小(其實(shí)還應(yīng)該有個(gè)D等級(jí)表示無(wú)害，但因這里考慮的是火災(zāi)發(fā)展過(guò)程，所以省去)。根據(jù)有經(jīng)驗(yàn)的護(hù)林員/專家的知識(shí)，得到火災(zāi)等級(jí)轉(zhuǎn)移概率，如表1所示。

表1 火災(zāi)等級(jí)轉(zhuǎn)移概率表

即得到轉(zhuǎn)移概率矩陣

假設(shè)第一天發(fā)生C級(jí)火災(zāi)，即P1=(0,0,1)

第二天P2=P1*P=(0.3,0.4,0.3)

第三天P3=P2*P=(0.37,0.35,0.28)

根據(jù)固定概率的性質(zhì)，得到算式 pˉ=pˉ*p，從而pˉ=(0.37,0.37,0.26)。

就是說(shuō)火災(zāi)發(fā)展的趨勢(shì)會(huì)慢慢地趨向于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值(0.37,0.37,0.26)。這個(gè)趨勢(shì)會(huì)持續(xù)到火災(zāi)結(jié)束為止，即D等級(jí)的發(fā)生。在火災(zāi)沒(méi)結(jié)束之前，火災(zāi)的發(fā)展概率可以按照這個(gè)來(lái)推測(cè)。

在以上計(jì)算中，我們看出，對(duì)于統(tǒng)計(jì)森林火災(zāi)等級(jí)的劃分取決于主觀因素的決定，只是一個(gè)等級(jí)劃分而已，不影響預(yù)測(cè)結(jié)果。在這個(gè)案例中，為了方便后文對(duì)決策結(jié)果的處理，我們可以把B等級(jí)的火災(zāi)范圍縮小，盡量使得A等級(jí)與C等級(jí)的劃分更清楚，易于處理。然后按照火災(zāi)大小概率安排工具車(chē)輛。

火災(zāi)不僅毀壞物質(zhì)財(cái)產(chǎn)，造成社會(huì)秩序的混亂，還直接或間接危害生命，給人們的心靈造成極大的危害。假設(shè)火災(zāi)發(fā)生后，各個(gè)部門(mén)迅速響應(yīng)分別提出了自己的應(yīng)急方案。這里為了簡(jiǎn)化，只考慮最為相關(guān)的三個(gè)部門(mén)：交管部門(mén)，消防部門(mén)和電信部門(mén)，各個(gè)部門(mén)提出的方案如表2所示。

表2 部門(mén)各自方案

整合三個(gè)部門(mén)的方案，有8種組合方案，下面就試著來(lái)找出最佳組合方案。

首先我們需要考慮到各個(gè)單位之間的協(xié)同問(wèn)題以及各部門(mén)的重要性，因?yàn)楦鱾€(gè)部門(mén)之間總有聯(lián)系。例如小范圍限行不是很利于大型機(jī)械進(jìn)入施工現(xiàn)場(chǎng)，消防部門(mén)和電信部門(mén)之間的方案選擇也存在一個(gè)互相協(xié)同問(wèn)題。如果消防采用的是大型機(jī)械，那電信部門(mén)再采用中型機(jī)械就不方便了。本案例設(shè)w( )i,j=0.5。因?yàn)榛馂?zāi)事件中消防部門(mén)最為重要，所以設(shè)三個(gè)部門(mén)重要性分別為0.25,0.5,0.25。

接下來(lái)開(kāi)始打分。我們主要考慮三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：成本，可行性，效果。三個(gè)部門(mén)的內(nèi)部打分如表3所示。

表3 內(nèi)部打分

在這個(gè)案例中，交管部門(mén)對(duì)火災(zāi)響應(yīng)的快速性最為重要。消防部門(mén)和電信部門(mén)都需要對(duì)交管部門(mén)的方案進(jìn)行打分，同時(shí)消防部門(mén)和電信部門(mén)也需要對(duì)彼此的方案打分。部門(mén)之間的打分如表4所示。

表4 部門(mén)之間打分

為了表示的簡(jiǎn)潔，這里的評(píng)分是綜合評(píng)分，已經(jīng)考慮到了三個(gè)因素的總評(píng)分。然后本案例中考慮兩類情況：緊急情況及一般情況，即A等級(jí)火災(zāi)和C等級(jí)火災(zāi)。這兩種情況取不同的指標(biāo)權(quán)重如表5所示。

表5 指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)公式（1）、（2）、（3）,可以得到各部門(mén)對(duì)方案C的綜合滿意程度。一般和緊急情況下的得分分別為表6和表7。

表6 一般情況下的得分

表7 緊急情況下的得分

然后結(jié)合預(yù)測(cè)概率，得到最終得分。以第一天和第三天為例給出說(shuō)明。

第一天的P1=(0,0,1)，即剛開(kāi)始發(fā)生火災(zāi)后我們應(yīng)采取的對(duì)策。根據(jù)最終公式得到最終得分，如表8所示。

表8 第一天的得分

由表8可知，第一天火災(zāi)還沒(méi)有很?chē)?yán)重的時(shí)候，考慮協(xié)同我們選擇的最優(yōu)方案是A1B2C2，即交管部門(mén)封鎖高速，消防部門(mén)安排中型機(jī)械，電信部門(mén)安排小型機(jī)械。

第三天的P3=(0.37,0.35,0.28)，發(fā)生A等級(jí)火災(zāi)的概率大于C等級(jí)火災(zāi)的概率，根據(jù)最終公式S(C)=∑pxnys(C),得到最終得分，如表9所示。

表9 第三天的得分

由表9可知，第三天發(fā)生嚴(yán)重火災(zāi)時(shí)，考慮協(xié)同我們選擇的最優(yōu)方案是A1B1C2，即交管部門(mén)封鎖高速，消防部門(mén)安排大型機(jī)械，電信部門(mén)安排小型機(jī)械。

綜合來(lái)看，一般情況下，主要考慮到成本和可行性等因素，所以采取成本較低可行性較高，而效果相對(duì)較弱的方案，即A1B2C2。而緊急情況下，火災(zāi)對(duì)森林的破壞極其嚴(yán)重時(shí)主要考慮效果等因素，所以采取效果更為明顯的方案A1B1C2。兩種方案交管部門(mén)都采取的是封鎖高速，是因?yàn)榛馂?zāi)時(shí)A1A2成本相差不大，而A1效果更為明顯，且A1給其他部門(mén)帶來(lái)的方便更受到別的部門(mén)的認(rèn)可。所以在本案例中我們更有理由選擇A1。各個(gè)指標(biāo)的打分取決于案例本身的特性，這個(gè)結(jié)果僅適用于這個(gè)案例。由此可見(jiàn)，充分考慮協(xié)同的決策可以兼顧每個(gè)部門(mén)的利益，得到一個(gè)使得每個(gè)部門(mén)綜合滿意程度最高的決策。

3 結(jié)論

本文針對(duì)一類發(fā)生時(shí)間持續(xù)相對(duì)較長(zhǎng)、涉及多個(gè)部門(mén)的非常規(guī)突發(fā)事件，研究了預(yù)測(cè)與決策的關(guān)系問(wèn)題，建立了多個(gè)部門(mén)多種決策方案的數(shù)學(xué)模型，并有效解決了預(yù)測(cè)與決策相結(jié)合的非常規(guī)突發(fā)事件的處理問(wèn)題。文中案例分析得出的最終結(jié)果與現(xiàn)在采取的一般主觀決策相吻合，實(shí)現(xiàn)了通過(guò)定量分析來(lái)進(jìn)行應(yīng)急決策。

把應(yīng)急決策與動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)合在一起的重要性體現(xiàn)在我們可以對(duì)持續(xù)性發(fā)展的非常規(guī)突發(fā)事件提前預(yù)知，提前做好準(zhǔn)備，最大限度地減少損失。這類事件是廣泛的，所以這個(gè)模型可以很好地應(yīng)用到此類突發(fā)事件中去。在以后的研究中，我們將尋找更多更有效的預(yù)測(cè)和決策方法，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和決策的有效性，使預(yù)測(cè)更好地與決策聯(lián)系起來(lái)，從而更好地為決策服務(wù)。

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